Методика определения угловой скорости электропривода в установившемся режиме для различных вариантов регуляторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-531

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ РЕГУЛЯТОРОВ

© В.Д. Сартаков1, А.Е. Иванов2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассматриваются проблемы, связанные с определением установившейся скорости автоматизированного электропривода для различных вариантов регуляторов. Авторами разработаны математические модели, позволяющие рассчитать по заданной скорости требуемое напряжение задания для регулятора скорости системы электропривода. Показаны особенности применения этих моделей. Приведены результаты расчета для различных вариантов регуляторов, выполнен их анализ. Ил. 12. Библиогр. 2 назв.

Ключевые слова: система электропривода; угловая скорость; регулятор; уравнения; анализ.

METHODS TO DETERMINE ELECTRIC DRIVE ANGULAR VELOCITY IN STEADY STATE FOR DIFFERENT REGULATORS

V. D. Sartakov, A. E. Ivanov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The paper treats the problems of determining the steady velocity of the automated electric drive for different regulators. The mathematical models to calculate the required voltage for the rate regulator of the electric drive system by the target velocity have been developed. The application features of the models are shown; the calculation results for different types of regulators are given and analyzed. 11 figures. 2 sources.

Key words: electric drive system; angular velocity; regulator; equations; analysis.

При настройке регуляторов в системах автоматизированного электропривода (АЭП) решаются задачи получения требуемых параметров и характеристик в установившихся и динамических режимах работы. Среди них рассматривается и такая задача, при решении которой определяется взаимосвязь между напряжением задания и угловой скоростью электродвигателя (ЭД).

из

Upc Uy

РС СП

\

ЧМ)г

идс

РМ

Рис. 1. Функциональная схема СЭП с регулятором скорости

Система электропривода может содержать регуляторы тока и скорости и силовой преобразователь с нелинейной характеристикой управления. В таких системах возможно применение пропорциональных (П), пропорционально-интегральных (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) регу-

ляторов тока и скорости. На рис. 1 представлена функциональная схема СЭП, содержащая только регулятор скорости (РС).

Рассмотрим процесс решения задачи определения взаимосвязи между напряжением задания иЗ и скоростью электродвигателя в установившемся режиме ® для СЭП с регулятором скорости и двигателем постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ с НВ). Силовой преобразователь (СП) обладает нелинейной статической характеристикой управления (рис. 2), которая может быть представлена четырьмя участками [1]. Для упрощения анализа работы СП его характеристика управления представляется по методу кусочно-линейной аппроксимации (КЛА) четырьмя прямыми отрезками (рис. 3). На линейном участке характеристики управления СП легко определяется коэффициент передачи преобразователя КСП по формуле:

К

Un

где с/ - номинальное напряжение СП.

НОМ

Регулятор скорости П (рис. 4) или ПИ типа (рис. 5) на структурной схеме модели является линейным

и

НОМ

НОМ

1Сартаков Валерий Дмитриевич, кандидат технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128, e-mail: [email protected]

Sartakov Valéry, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electric transport, tel.: (3952) 405128, e-mail: [email protected] Иванов Александр Евгеньевич, аспирант, тел.: (3952) 405128. Ivanov Alexander, Postgraduate, tel.: (3952) 405128.

элементом и представлен узлом сравнения (УСС) и вычислителем (ВРС) регулятора. Структура регулятора предполагает реализацию пропорционального (П), пропорционально-интегрального (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) законов регулирования. Структура П-регулятора представлена на рис. 4. Величина ошибки РС пропорционального регулятора скорости в установившемся режиме не равна нулю:

U

= (U - иоосс) * о.

U сп

~Цун 0

U у

UyH

Из

УСС

о

ВРС Ивых рс

Ивх рс

W Крс

>

Иоосс

Рис. 4. Структура П-регулятора скорости

Рис. 5. Структура ПИ-регулятора скорости

Рис. 2. Характеристика управления реверсивного СП

U сп U сп ном

UyH U у

-U сп

Рис. 3. Характеристика управления реверсивного СП, аппроксимированная по методу КЛА

Способ определения взаимосвязи установившейся скорости ЭД и напряжения задания зависит от типа регулятора. Системы АЭП с П-регулятором скорости характеризуются статизмом, величина которого связана с моментом нагрузки двигателя МС.

Статизм з в замкнутой системе регулирования [2] при нагрузке, равной МНОМ, может быть определен как отношение перепада угловой скорости к текущему значению угловой скорости идеального холостого хода:

g _ _ M НОМ '

с ■ K ■ K U

с к РС кСП U З

где = + Ксп - общее сопротивление цепи якоря; с - постоянная ЭД; кРС - коэффициент передачи пропорционального регулятора скорости.

Взаимосвязь между напряжением задания ^ и требуемой скоростью электродвигателя с для П-регулятора скорости при произвольном моменте нагрузки М выражается следующей формулой:

и3 =

(ю + Лю) ■ (1 + /■ K)

K

(1)

где k = Kpc ' Kcn

un

- коэффициент передачи

обратной связи по скорости; Ас - перепад скорости при произвольном моменте нагрузки М.

Перепад скорости Ас определяется по следующему выражению [2]:

Лю = M,

C с2-(1+ГK)

(2)

Анализ выражений (1) и (2), которые справедливы для различных значений параметров и координат линейных АЭП, позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, чем больше момент нагрузки МС, тем больше должно быть напряжение задания, чтобы обеспечить требуемую скорость ЭД. Во-вторых, при значительном увеличении кк, напряжение задания

необходимо изменять пропорционально коэффициенту передачи обратной связи по скорости, чтобы обеспечить требуемую скорость ЭД. Результаты расчетов, выполненных с помощью программного пакета Microsoft Excel для разных заданных скоростей в диапазоне от 10 до 90 рад/с, при крс = 20 представлены на

рис. 6 и 7, а при крс = 50 - на рис. 8 и 9. При увеличении Kpc в 2,5 раза величина U3 уменьшается на

12,6-20%, а угол наклона характеристики к оси момента уменьшается в 2 раза.

г

с

ю

скорость 10 рад /сек

0,2

| т 0,19

| I 0,18

о. § 0,17 | £ 0,16 0,15

0 200 400

Момент нагрузки, Нм

Рис. 6. Зависимость напряжения задания от момента нагрузки для АЭП с П-регулятором скорости

(Крс = 20) при отсутствии регулятора тока

и скорости 10 рад/с

1,4

скорость 90 рад /сек

а)

| Ш 1,39 | I 1,38 1,37 « £ 1,36 1,35

0 200 400

Момент нагрузки, Нм

Рис. 7. Зависимость напряжения задания от момента нагрузки для АЭП с П-регулятором скорости (Крс = 20) при отсутствии регулятора тока и скорости 90 рад/с

s CQ

х ,

ф к

* i

о Я

= 3

я £

0,135 0,13 0,125 0,12

уТ ск >рость 10 рад/сек

0 100 200 300 400

Момент нагрузки, Нм

Рис. 8. Зависимость напряжения задания от момента нагрузки для АЭП с П-регулятором скорости (Крс = 50) при отсутствии регулятора тока и скорости 10 рад/с

Указанные выводы справедливы в ограниченном интервале изменения напряжения управления СП. Когда рабочая точка на характеристике управления СП входит в зону «насыщения», то реальный коэффициент передачи преобразователя К СП Р уменьшается по формуле:

* иСП КСП Р

ном

где фактическое напряжение управления преобразователя и > U ■

w ~\Г ' ЛГ ТТПЛ/Г

0) S I

а> X к

CL С

л I

m

к

S I

га CI

га

м

1,095 1,09 1,085 1,08

^✓"ск >рость 90 рад/сек

0

100 200 300 400

Момент нагрузки, Нм

Рис. 9. Зависимость напряжения задания от момента нагрузки для АЭП с П-регулятором скорости

(Крс = 50) при отсутствии регулятора тока

и скорости 90 рад/с

Максимальная скорость ЭД, которую можно обеспечить в этой системе на холостом ходе, определяется номинальным выходным напряжением СП и не связана с увеличением напряжения задания (рис. 10). Иногда принято говорить, что в этом случае замкнутая система ЭП ведет себя как разомкнутая.

о о £1

О О

"I £

m о с

120 100 80 60 40 20 0 -20

момент нагрузки 90 Нм

0

1

2

-3

напряжение задания, В

Рис. 10. Зависимость угловой скорости от напряжения задания для АЭП с П-регулятором скорости (Крс = 20) при отсутствии регулятора тока с активным моментом нагрузки

Для определения взаимосвязи установившейся скорости ЭД и напряжения задания в астатических системах АЭП (рис. 5), в которых установлен ПИ или ПИД-регулятор скорости, применяется более простой способ. Величина ошибки иВХ РС ПИ-регулятора скорости в установившемся режиме равна нулю

= (U - Uoocc) = 0 ■

U

У

Расчеты выполнены для скоростей о =10; 20; 50; 70; 90 рад/с. Сопротивление цепи якоря РЯ=0,1 Ом. Коэффициент передачи преобразователя КСП=20. Коэффициент передачи датчика скорости равен 0,01. Постоянная ЭД принята равной 2 Вс. Момент нагрузки АЭП оценивается в Нм.

В этом случае ит рс = иоосс. Напряжение отрицательной обратной связи по скорости в установившемся режиме легко определить по формуле:

иоосс =у-а.

Таким образом, в астатических системах АЭП напряжение задания зависит только от требуемой установившейся скорости ЭД.

Выходной сигнал ПИ-регулятора скорости ивьЕСРС является результатом сложения двух со-

ставляющих: пропорциональной U

вых рс п

и инте-

гральной U

вых рс и •

ивых рс ивых рсп + ивых рс и .

В установившемся режиме пропорциональная составляющая выходного сигнала ПИ-регулятора скорости равна

ивых рс п = крс ' ивых рс = = крс '(из — иоосс ) = 0

Следовательно,

ивых рс = ивых рс и .

Приведенные результаты анализа также справедливы для ПИД-регулятора скорости, так как дифференциальная составляющая выходного сигнала в установившемся режиме равна нулю.

Рис. 11. Функциональная схема подчиненной СЭП с регулятором скорости и регулятором тока

Если система АЭП представляет подчиненную СЭП (см. рис. 11) с ПИ-регулятором скорости и регулятором тока любой структуры, то методика определения взаимосвязи установившейся скорости ЭД и напряжения задания остается такой же, как и для астатических систем АЭП с одним регулятором скорости.

При нахождении взаимосвязи установившейся скорости ЭД и напряжения задания для подчиненной системы автоматизированного электропривода с П-регулятором скорости и ПИ-регулятором тока необходимо применить следующие соотношения:

ивых рс = из рт = кдт , (3)

з рт

дт

где ^ РТ - напряжение задания регулятора тока, которое является выходным напряжением регулятора скорости; Кдт - коэффициент передачи датчика тока.

Для выходного напряжения регулятора скорости справедливо выражение

U

вьх рс

= (uзрс-у-®) ■ кр

рс

(4)

Приравнивая выражения (3) и (4) и выполняя преобразования, получим

М„-Кг

uз рс

дт

с-К

+ у-а.

рс

На рис. 12 приведены зависимости напряжения задания от момента нагрузки для АЭП с П-регулятором скорости и ПИ-регулятором тока для разных скоростей в диапазоне от 10 до 90 рад/с при Крс = 20. Для такой структуры регуляторов при увеличении момента нагрузки скорости растет напряжение задания. Характеристики для разных скоростей практически параллельны друг другу. При увеличении коэффициента передачи П-регулятора скорости К

уменьшается величина ^ и наклон характеристики к оси момента.

12

S m 10

X ,

о к

* 1 о Я

= S

« 5

«

8 6 4 2

0

100 200 300 400 Момент нагрузки, Нм

Рис. 12. Зависимость напряжения задания от момента нагрузки для АЭП с П-регулятором скорости и ПИ-регулятором тока для разных скоростей

в диапазоне от 10 до 90 рад/с и Крс = 20

При нахождении взаимосвязи установившейся скорости ЭД и напряжения задания для подчиненной системы АЭП с П-регулятором скорости и П-регулятором тока необходимо применить следующие соотношения:

ивых рт = ивх рт ' крт = = (изрс — у'с)' крс ' Крт — КдтКрт ■ 1С

где ^ьк РТ - выходное напряжение регулятора тока, которое является напряжением управления силового преобразователя; и

вхрт

(uзрт кдт ■ 1c )

M

входное напряжение регулятора тока; 1С =—C - ток

c

нагрузки двигателя; КРТ - коэффициент передачи П-регулятора тока.

Для напряжения задания П-регулятора скорости (см. рис. 11) справедливо следующее выражение:

(1 + у ■ K ) + ■ (R^ + К1)

UЗ =-

K

где

1

V — V V V ■ ТТЛ — V V V К =— ■ К РС • К РТ • К СП ; К1 = Кдт • К РТ ■К1

0

с

c

С

Полученные выводы также подтверждаются ре- сти и тока в программном пакете МаАаЬ. Результаты

зультатами моделирования статических и астатиче- статьи могут быть полезны специалистам при наладке

ских систем АЭП с П, ПИ и ПИД-регуляторами скоро- и настройке и эксплуатации АЭП постоянного тока.

Библиографический список

1. Сартаков В.Д., Пидченко Д.С. Функциональный синтез виях Сибири». Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008.

системы электропривода с отрицательной обратной связью 2. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода:

// Материалы Всерос. науч.-практ. конф. «Повышение эф- учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1981. 576 с., ил. фективности производства и использования энергии в усло-

УДК 621.311.001

ОПЕРЕЖАЮЩАЯ КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКОМ ИЗ ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ

© Н.Н. Солонина1, К.В. Суслов2, А.С. Смирнов3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Компенсация реактивной мощности, потребляемой приемником, является важной задачей электроэнергетики. В реальных условиях реактивная мощность приемника непрерывно изменяется, и для достижения хорошей компенсации необходимо своевременно регулировать реактивную мощность компенсирующего устройства. Предлагается самонастраивающаяся система компенсации, где регулирование мощности компенсирующего устройства производится с учетом ожидаемого потребления реактивной мощности. Прогноз потребления осуществляется по измеренным значениям реактивной мощности с использованием рядов Тейлора. Ил. 4. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: реактивная мощность; компенсация реактивной мощности; SmartGrid; системы электроснабжения.

ADVANCE COMPENSATION OF REACTIVE POWER CONSUMED BY AN ELECTRICAL RECEIVER FROM SUPPLY MAIN

N.N. Solonina, K.V. Suslov, A.S. Smirnov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.

Compensation of reactive power consumed by an electrical receiver is an important task of electrical engineering. In actual environment the reactive power consumed by the electrical receiver is constantly changing. To achieve good compensation it is necessary to adjust the reactive power of a compensating device in proper time. The authors propose a self-adjusting compensation system, where the adjustment of compensating device power is performed with regard to the expected consumption of reactive power. The consumption is forecasted by the measured values of reactive power using Taylor series. 4 figures. 3 sources.

Key words: reactive power; reactive power compensation; Smart Grid; electric power supply systems.

Ранее [1-3] авторами был предложен перспективный путь повышения качества электроэнергии, сущность которого состоит в том, чтобы всю систему или ее фрагмент поставить в режим резонанса, когда току основной частоты, направленному от источников к приемникам, обеспечено минимальное сопротивление, а для токов высших гармоник - максимально воз-

можное.

Одним из компонентов такой фильтрации может явиться опережающая компенсация реактивной мощности (ОКРМ), осуществляемая с помощью компенсирующих устройств, например, с помощью конденсаторов. Для упрощения рассуждений, да и для пользы дела, будем стремиться к полной компенсации, когда

1Солонина Нафиса Назиповна, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89500846006, e-mail:[email protected]

Solonina Nafisa, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89500846006, e-mail:[email protected].

2Суслов Константин Витальевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89148704673, e-mail: [email protected]

Suslov Konstantin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89148704673, e-mail: [email protected]

3Смирнов Анатолий Серафимович, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 89027673385, e-mail: [email protected]

Smirnov Anatoly, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, tel.: 89027673385, e-mail: [email protected]