CC BY
99
Технические решения по ограничению влияния электромагнитных полей... Дружинин Н.Н., Ануфриев А.В., Сарлыбаев А.А.
Список литературы
1. ЖуравлевА.Н., ПоповГВ. Технология телловизионного контроля в диагностике силовых трансформаторов // Энергетик. 2000. № 2. С. 34-35.
2. КирееваЭ.А. Диагностика силовых трансформаторов // Электрооборудование. 2008. № 9. С. 59-64.
3. Алексеев Б. А. Контроль состояния (диагностика) крупных силовых трансформаторов. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. 216 с.
Bibliography
1. Zhuravlev A.N., Popov G.V. Thermal control technology in diagnostic of mains transformers // Power engineerings. 2000. № 2. with. 34-35.
2. Kireeva E.A. Diagnostic of mains transformers // the Electric equipment 2008. № 9. With. 59-64.
3. Alexeys B.A. Control states (diagnostic) of large mains transformers. M: Publishers NTS ENAS, 2002. 216 with.
УДК 621.33
Селиванов И.А., Омельченко Е.Я.
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Асинхронные электродвигатели занимают главенствующее положение в промышленных электроприводах, интенсивно внедряется система «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» [1]. Переходные процессы в электроприводах переменного тока более колебательные и значительно сложнее в математическом описании по сравнению с электроприводами по -стоянным током, поэтому вопросы изучения электромеханических свойств асинхронных двигателей при питании отмногофазныхцепей остаются актуальными.
В статье сделана попытка анализа совместного влияния многофазной питающей сети и асинхронного двигателя, выполнен анализ переходных процессов активной и реактивной мощности, потребляемой в многофазной Ь-К цепи при различных вждных напряжениях и частотах, проанализировано влияние коэффициента мощности на качество электромеханических пережд-ных процессов в различныхсистемахэлектропривода.
Учебная литература [2] расчет активной и реактивной мощности для трехфазных цепей дает для установившихся режимов при неизменных напряжении и частоте. В специальной литературе [3] дается расширенное понятие реактивной мощности, но только в установившемся режиме и для нужд электроснабжения. Понятия активной и реактивной мощности связываются с интегральной оценкой за период питающего напряжения. В статье все выводы сделаны для суммарных мгновенных значений активной и реактивной мощности в многофазных цепях [4].
Исходные предпосылки:
1. Питающее напряжение является симметричным трехфазным напряжением прямой последовательности.
2. Нагрузка в виде последовательных Ь-К цепей соединена в звезду без нулевого провода.
3. Параметры нагрузки по фазам равны и постоянны.
Фазное напряжение в ]-фазе трехфазной цепи
и- (() = ит яп(П1* + ф-),
где 01=2я/1 - круговая частота питающего напряжения, рад/е; щ - начальный угол фазы, рад (%=Да, % =Да-2я/3, фс=Ла+2я/3); Да- угол включения нагрузки, рад; ит - амплитуда входного напряжения, В.
Уравнение переходного процесса фазного тока на Ь-К нагрузку
I- () = !тфт(Ц? + (р} - )- япф, - ) • е~*/Т), (1)
где Im=UJZ - амплитуда установившегося значения
тока, A; Z =-JR2 + (Q.1L)2 - полное сопротивление
фазы, Ом; ^=arctg(Q 1L/R - угол сдвига между фазами напряжения и тока в установившемся режиме, рад; T=L/R - постоянная времени цепи нагрузки, с.
Картина переходного процесса тока (1) при различных частотах входного напряжения претерпевает значительные изменения, так как параметры Z и ^1 зависят от частоты. Существенные изменения в картину переходного процесса вносит начальный угол включения нагрузки Да. Остается неизменным время затухания переходного процесса, зависящее только от постоянной времени Т.
Мгновенная активная мощность фазы определяется как произведение мгновенных значений напряжения и тока:
Pj (t) = Uj (t) • i. (t) =
= 0,5 um/Z • (cos^1 -cos(2Q1t + 2^. -^1) - (2)
-2e~l/T sin(Q1t + (pj) • sm(^. - q\)),
включает в себя постоянную составляющую, переменную составляющую с двойной частотой сети и затухающую переходную составляющую с частотой сети. В общем случае Pj(t) имеет сложный гармонический рисунок и зависит от вждной частоты и напряжения, параметров нагрузки, начальной фазы и угла включения.
Мгновенная активная мощность, потребляемая из трехфазной сети, определяется как сумма мгновенных активных мощностей трех фаз (скалярное произведение трехмерного вектора фазного напряжения на трехмерный вектор тока [5]):
PE(t) = ]T(Uj (t) • ij (t)) =
J =1
= Ua (t)ia (t) + Ub (t)4 (t) + uc (t)ic (t) = (3)
= 3/2-U2m/Z • (cos q\ - cos(Q1t + ^)• e~l/T) = = 3 • U■ I • cos q\ • (1 - e t/T • cos(Q1t + ^)/cos q\),
где U=Um/ -Jl - действующее значение напряжения,
В; I=Um/Z/ -J2 - действующее значение тока в установившемся режиме, A; cos^1=R/Z = 1/^Д+ (TQ1)2 - коэффициент активной мощности.
Особенность поведения активной мощности в трехфазной цепи заключается во взаимной компенсации по трем фазам переменных составляющих двойной частоты, что объясняет отсутствие установившейся переменной составляющей. В переходном процессе затухающая составляющая активной мощности определяется частотой питающей сети, а степень затухания зависит от Т. Используя уравнение прямого преобразования Лапласа, для уравнения (3) рассчитывается передаточная функция в операторном виде
WPS ( s) =
PE (s) _ 3R
(Ts +1)
U2( s)
m v '
(T2s2 + 24T0 s + 1)
(4)
WpR (s) =
3 R
PR (s) U2( s)
(Ts +1)
(6)
2 Z2
(T02 s2
+ 2£T0 s +1) • (0,5Ts +1)
Уравнение (6) отличается от уравнения (4) дополнительным апериодическим звеном с постоянной времени 0,5Г, что говорит о меньшей колебательности РК(/). Большая переменная составляющая в переходном процессе Р^(/) объясняется тем, что она дополнительно расходуется на формирование электромагнитного поля в индуктивности [2].
Мгновенное значение реактивной мощности одной фазы [6] прямо пропорционально мгновенному значению тока, первой производной напряжения и обратно пропорционально частоте питающего напряжения:
Qj (t) = u-(t) • ij (t) =
= 0,5 • U2m/ Z • (sin^1 - sin(2Q1t + 2^. -^1) --2e~t/T cos(Q1t + (p.) • sin(^. - (pj),
(7)
где s - символ операторного изображения Лапласа; T02 = T2 / (1 + (TQ1)2)- постоянная времени колебательного звена; £= 1/^/i + (TQ1)2 - коэффициент колебательности.
Уравнение (4) описывает поведение входной суммарной активной мощности на L-R нагрузке в операторном виде при скачке питающего напряжения и частоты. Характерно, что P^(t), WPs(s) не зависят от начальных углов фаз и момента включения нагрузки А а, т.е. уравнения (3) и (4) описывают общие свойства активной мощности в функции вждного напряжения, частоты и параметров нагрузки. Уравнение (4) включает в себя реальное дифференцирующее звено с постоянной времени Т и колебательное звено второго порядка. По коэффициенту затухания £ = 1 / (T Q1)2 = cos^
видно, что переходный процесс активной мощности при скачке напряжения всегда носит колебательный характер (£<1), вызван особенностью работы многофазной сети на L-R нагрузку, а колебательность или степень затухания определяется коэффициентом активной мощности нагрузки. Звено реального дифференцирования в числителе (4) увеличивает колебательность активной мощности.
Мгновенная активная мощность, рассеиваемая на трехфазной нагрузке, определяется как произведение активного сопротивления R на сумму квадратов токов фаз
3
PR (t) = R • £ (ij (t)) = R • (i2(t) + i2(t) + ic2(t)) =
M j (5)
= 3/2-U2m/Z • (1 -2e_t/T • cos(Qt) + e~2t/T) • cos Ф.
Уравнение переходного процесса (5) в операторной форме
где u* (t) = duj (t) / dt = Q1 • Um cos(Q1t + q>j) - первая
производная питающего напряжения по времени, В/с.
Мгновенное значение суммарной реактивной мощности трехфазной цепи равно сумме реактивных мощностей фаз:
Qe (t) = -7- X (uj (t) • ij (t)) =
Ц j=1 j j
= --1 u(t) • ia(t) + ub(t) • ib(t) + <(t) • ic(t)) = (8)
£2 1
= 3/2-U2m / Z ■ (sin щ - sin(Q1t +^1) • e~lt/) =
= 3 • U ■ I • sin^1 • (1 - e~ttT • sin(Q1t + (p1) / sin (p1),
где sin q\=Q.1 L / Z = Q1T /^/i+ (T Q1)2 - синус угла нагрузки (коэффициент реактивной мощности).
Особенность поведения реактивной мощности в трехфазной цепи, так же как и активной, заключается во взаимной компенсации по фазам переменных со -ставляющих двойной частоты. Частота переменной составляющей переходного процесса равна частоте сети. Амплитуда определяется частотой и параметрами нагрузки. Затухание колебаний определяет постоянная времени Т.
В соответствии с уравнением (8) передаточная функция суммарной реактивной мощности при скачке питающего напряжения в операторном виде
wq, (s)=
1
U2( 5) 2 • Z2 (T2 s2 + 2^T0s+1)
(9)
описывается колебательным звеном второго порядка и характеризуется меньшей колебательностью по сравнению с активной мощностью из-за отсутствия звена реального дифференцирования.
В табл. 1 сведены материалы по передаточным функциям активной и реактивной мощностей. В ней отдельно представлены обозначения передаточных функций, выходные переменные, статические коэффициенты передачи и передаточные функции динамических звеньев при скачкообразном изменении вждного
Электромеханические свойства асинхронных двигателей
Селиванов И.А., ОмельченкоЕ.Я.
напряжения амплитудой ит. Аналогичные выражения для мощностей получаются в двухфазной неподвижной системе координат а-р, широко применяемой для описания асинхронных и синхронных двигателей [5].
Проведем несложные преобразования над уравнениями (3) и (8):
р(/) = 3-и ■ I• 008?! • Нр(/) = 3 ■и1т • 1А(/) /2; | д(/) = з-и, • I • • нв(/) = з-иХт • 1Х(0/ 2,|
где Йр(/), кд(г) - переходные функции активной и реактивной мощности; /А(/), /Х(Г) - значения активной и реактивной составляющих тока.
Таким образом,
IA(t) = 2 • PE(t)/Um/3 =лЯ• I • cos(fl ■ hp(t);' Ix (t) = 2 • Qe(t)/ Um /3 = л/1• I • sin (fl ■ hQ(t).|
(1G)
торной обмотки, рад/с.
Эквивалентные активные и индуктивные сопротивления, последовательно подключенные к ЭДС главного магнитного потока, равны:
R32 = (R2l + (L^)1 + RuR )R (Lm Ц)1/D4; X32 = (R2i + (LЦ)1 + LmLlQ12)R1 LmQl /D4;
D4 = (R11 RC _ L2Lm^2 )2 + (RCLm + RCL2 + R1Lm^
cos ф — R32 / м +X - ,1 .
(11)
Эквивалентные активные и индуктивные сопротивления, последовательно подключенные к напряжению статорной обмотки, равны:
R3l R32 ^ Rl;
ХЭ1 _ Хэ 2 ^ Xl;
Полный ток нагрузки 1т(/) = ■у//А^)Т/Х(?) является модулем вектора тока в трехфазной вращающейся системе координат с угловой частотой сети. Несложно доказать, что полный ток 1т(/) является уравнением огибающей фазных токов /■(/).
Со стороны питающей сети асинхронный двигатель представляется симметричной трехфазной Ь-К нагрузкой с переменными параметрами, зависящими от механической нагрузки или просадки скорости и от частоты питающего напряжения. В основу анализа электромеханических свойств асинхронных двигателей положена Т-образная схема замещения с параллельным подключением сопротивлений потерь в стали [7]. Комплексные сопротивления элементов схемы замещения:
- статорная обмотка
^(Ц) = к + /Хх =7 к;2 + (О, Ь,)2;
- цепь намагничивания
2 (О,) = /0,Ь ;
т^ 1 т’
- роторная обмотка
2 2(^^ ^ 2) = К2; + /Х 2 =Ц/ ^ 2>/ К2 + ( ^2 Ь2)2 ,
где 0;=2я/1 - угловая частота питающего напряжения, рад/с; R2;=R2/s=R2Q.;/Q.2 - эквивалентное активное сопротивление роторной обмотки, Ом; ,?=(&;-рп®)/^;= =02Ю; - скольжение асинхронного двигателя; ю - угловая скорость вращения, рад/с; _рп - число пар полюсов статорной обмотки; 0.2=2ж[2 - угловая частота ЭДС ро-
cosg^ =
1 - R31 / >/ R31 + ХЭ1 .
(12)
По уравнениям (11) и (12) для двигателя 4А180М8У3 (Pn=15 кВт, 5^=2.6%, s^=13%) в формате 3D на рис. 1 построена зависимость коэффициента активной мощности cos^1 в функции отчастоты питающей сетиf и частотыроторнойЭДС/2. На рисунке выделены зоны: Г - генераторный режим работы; Дв - двигательный режим; Пр - режим противовключения; 1 - первая зона регулирования fi<50 Гц); 2 - вторая зона регулирования /1>50 Гц).Зависимость cos^1 от выделенных частот представляется сложной, изогнутой поверхностью. Максимальные значения функция принимает в диапазоне частот f2 от 0.26 до 6.5 Гц (двигательный режим работы - рабочий участок характеристики). Минимальные значения функция принимает в генераторном режиме в диапазоне частотf от -0.26 до -6.5 Гц. Пунктирной линией выделено поведение cosщ при прямом пуске от сети (/1=50 Гц; 0/<50 Гц). В табл. 2 приведены значения коэффициента мощности от скольжения для характерных точек механической характеристики, по которым можно сделать вывод, что достаточное демпфирование колебания мощности (^0.7) возможно при скольжении от 0.13 до 0.0052 (угловая скорость от 68.3 до 78.1 1/с). В остальных режимах должна наблюдаться повышенная колебательность.
Таблица 1
Статические и динамические коэффициенты передачи
Но- мер урав- нения Обоз- наче ние Выходная переменная Статический коэффициент Передаточная функция динамического звена
4 Wpz(s) Px(s) 3R/(2Z2) (7S+1)/(Tg2s2+2^Tg+1)
б Wpr(s) Pr(s) 3R/(2Z2) (7s+1)/(TG2s2+2^TG+1)/(G,57s+1)
9 Qy. (s) 3Q L/(2Z2) 1/(Tg2 s2+2^To+1)
0.5 -0^
0.5 - l-
-1 ? Up ■
50 ,Дв
£. Гц 20 5?s
ротор
60 50
fl, Гц статор
Рис. 1. Зависимость соэ^1 в функции от частоты питающей сети/ и частоты роторной ЭДС/
Таблица 2 Значения cos^1 от скольжения
s, % 100 50 13 2.б 0.52 0
cos^i 0.3 0.39 0.75 0.82 0.б8 0.084
Момент Ми мк Mn 0.2Mn 0
Полное подтверждение вышесказанному можно найти, анализируя переходные процессы прямого пуска на жшостом ходу двигателя 4А180М8У3 от сети (рис. 2)
[8]. Броски момента при пуске (рис. 2, а) дождят до 4М^, колебательность момента и угловой скорости существенно снижается в диапазоне угловых скоростей от 60 до 80 1/с (рис. 2, б) и колебательность снова возрастает при малых моментахдвигателя.
Снизить колебательность момента при пуске возможно двумя способами:
1. Формирование начальных условий для напряжения и мощности, исключающих переменную составляющую момента.
2. Применение тиристорного устройства плавного пуска, формирующего линейное нарастание напряжения на статорной обмотке при пуске.
Первый способ связан с формированием моментов подключения статорных обмоток к фазам питающего напряжения [8]. На рис. 2, в приведены переходные процессы прямого пуска двигателя 4А180М8У3 при последовательном подключении обмоток статора к фазам А, В, С с задержками 1.66, 6.66, 1.66 мс. Пуск с 0 до номинальной скорости происходит практически без дополнительных колебаний (рис. 2, г).
Второй способ ограничивает скорость нарастания питающего напряжения во время пуска, тем самым снижает колебательность в начале переходного процесса. Первый способ может быть легко реализован на основе устройств плавного пуска.
Система электропривода «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» формирует на статорной обмотке частоту от 0 до 2-3при частоте роторной ЭДС, изменяющейся от 2.5 до -2.5 Гц (см. рис. 1, заштрижванная область). В этом случае при аЬ$(М)>0.7М^ со$^>0.7, т.е. в разомкнутой системе ПЧ-АД со скалярным управлением следует ожидать повышенную колебательность электропривода, вызванную свойствами многофазной питаю -щей сети, только при работе электродвигателя на холостом ходу.
Список литература
1. Ильинский Н.Ф. Электропривод в современном мире // АЭП 2007:
Труды V Международной(XVI Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу. СПб., 2007.
Рис. 2. Переходные процессы пуска на холостом ходу (а, в) и динамические механические характеристики (б, г) двигателя 4А180М8У3
2. НейманЛ.Р., ДемирчанК.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1987.
3. Мельников Н.А. Реактивная мощность в электрических сетях. М.: Энергия, 1975.
4. Омельченко Е.Я. Мощностьпри переходных процессах втре<фазной LR-цепи // Электрика. 2008. № 7.
5. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.; Л.: Госэнергоиздат, 19б3.
6. Маевский О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. М.: Энергия, 1978.
7. Сарваров А.С., Омельченко Е.Я. Методика расчета потерь в стали при анализе электромагнитных процессов в асинхронных машинах // Изв. вузов. Проблемы энергетики. КГЭУ. 2011. № 1, 2.
8. Омельченко Е.Я. Динамические математические модели асинхронных двигателей: монография. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2010. 194 с.
Bibliography
1. Ilyinskii N.F. Electric drive in the modern world // AEP 2007: Proceedings of V International (XVI All-Russian) conference on an automatic electric drive. St Petersburg., 2007.
2. Neiman L.P., Demirchan K.S. Theory of electrical engineering. L., «Energy», 197б.
3. Melnikov N.A. Reactive power in electric mains. M., «Energy», 1975.
4. Omelchenko E.Ya. Power in transient processes in a three phase L-R lire. Electrica - 2008, #7.
5. Kovach K.P., Pats I. Transient processes in ac machines. M.-L., Gosen-ergoizdat, 19б3.
6. Maevskii O.A. Energy characteristics of valve inverters. M., Energy, 1978.
7. Sarvarov A.S., Omelchenko E.Ya. Calculation procedure of iron losses during the analysis of electromagnetic processes in induction motors // Proceedings of universities. Problems of power engineering. KSEU. 2011. #1,2.
8. Omelchenko E.Ya. Dynamic mathematical models of induction motors: monograph. Magnitogorsk: Publishing house Magnitogorsk. Magnitogorsk State Technical University named after G.I.Nosov, 2011.
