Методика определения параметров затенения от метаемого элемента при условии входа элемента в световой экран под случайным углом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 623.593.3

Афанасьев В.А., Лялин В.Е.

ФГБОУ ВО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», Ижевск, Россия

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАТЕНЕНИЯ ОТ МЕТАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ УСЛОВИИ ВХОДА ЭЛЕМЕНТА В СВЕТОВОЙ ЭКРАН ПОД СЛУЧАЙНЫМ УГЛОМ

Рассмотрено определение параметров затенения, образованного при пролете метаемого элемента из реальных образцов стрелкового оружия через световой экран при условии, что метаемый элемент входит в экран под случайным углом. Для определения затенения от метаемого элемента при пересечении экрана использованы углы «курса» и «тангажа». Проведены теоретические исследования, направленные на определение сигнала поступающего на оптический датчик при пролете метаемого элемента через световой экран. Рассмотрена проекция затенения метаемого элемента на световой экран и сделаны выводы по результатам исследований. Результаты исследований используются при решении задачи повышения точности при определении координат точек попадания метаемого элемента в мишень, что позволяет повысить характеристики эффективности стрельбы из стрелкового оружия такие как точность и кучность стрельбы.

Ключевые слова:

ОПТИЧЕСКИЙ ДАТЧИК, СВЕТОВОЙ ЭКРАН, НУТАЦИЯ, ПРЕЦЕССИЯ, МЕТАЕМЫЙ ЭЛЕМЕНТ.

Для повышения таких характеристик эффективности стрельбы из стрелкового оружия как точность и кучность стрельбы [4] решается ряд задач, к которым относится задача определения параметров затенения от метаемого элемента патрона при пересечении светового экрана при условии, что метаемый элемент входит в экран под случайным углом.

При прохождении метаемого элемента патрона через световой экран на оптический датчик поступает сигнал, который образуется путем свертки затенения от метаемого элемента и отклика светового экрана на энергетический скачок при пролете элемента. Световой экран образуется в виде источника светового потока с одной стороны и оптического датчика, расположенного по другую сторону от снопа траекторий пуль. Световой экран относится к неконтактным фотоэлектронным блокирующим устройствам [4].

Во внешней баллистике принята правая система координат. ХОУ - вертикальная плоскость бросания. Вектор скорости V совпадает с горизонтальной осью X параллельной направлению стрельбы. Положение оси пули задается углом нутации 8 , расположенным в плоскости сопротивления ОАВ (рисунок 1), наклоненной относительно плоскости бросания ХОУ на угол прецессии V , который на коротком участке траектории (до 1-2 м) считаем постоянным. В качестве метательного элемента возьмем пулю. В боевых условиях пуля представлена в виде тела вращения с конической головной частью и почти цилиндрической донной частью. Для определения параметров затенения пули на нужную

плоскость «тангажа»

были

9 .

использованы углы «курса» у

и

Рисунок 1 - Положение пули в пространстве

Из геометрических соотношений в соответствии с рисунком 1 имеем

где

Кроме того

z

'п

длина изделия tg8

= y; 4 = 'издcos8, (i)

+tg v

(пули). tg¥ =

tgvtgS

+tg v

(2)

В случае моделирования считаем, что 8 изменяется, например, по нормальному закону. Если считать 8> 0 , то будет модуль нормального закона с плотностью

f (8) =

1

■Jlxo

8>0 .

(3)

Угол прецессии следует считать распределенным по равномерному закону R(0, 2п) на интервале [0; 2 п ].

Рисунок 2

Определение проекции затенения от пули на плоскость XY

Lx„

Рисунок 3 - Точки пересечения прямой с эллипсом

Нами были проведены теоретические исследования, направленные на определение сигнала поступающего на оптический датчик при пролете метаемого элемента через световой экран. Для этого рассмотрена проекция острой пули на вертикальную плоскость ХОУ . Параметры затенения от пули на вертикальную плоскость ХОУ найдем из геометрических соотношений согласно рисунку 2. На верхнем рисунке изображена проекция пули с конической головной частью на вертикальную плоскость ХОУ . Пуля входит в плоскость ХОУ под углом у , так что

щ = асоау ; Ь = Ьсойу ; с = ссойу ; ^ = Къту , (4) где а, Ь, с, /, Я - геометрические размеры пули.

Нижний график на рисунке 2 представляет собой зависимость ширины затенения вдоль оси У , т.е. расстояния от одного края пули до другого вдоль

оси У функции от х . Точки х,■■■,хв определяют границы участков с различными зависимостями у(х)

8

x

Z

п

I

На участке (X, X) зависимость линейная, на участке (X, X) также линейная с крутизной вдвое меньшей, чем на предыдущем участке. На участке (X, X) ширина затенения (между параллельными границами на верхнем графике) постоянна. На участке (х, X) ширина затенения определяется точкой на эллипсе сверху и точкой на прямой снизу. На последнем участке (*5, ширина затенения определяется

двумя точками на эллипсе в пересечении его с вертикальной прямой.

Определение границ затенения на эллипсе задней части затенения от пули иллюстрирует рисунок 3. Имеем уравнения прямой и эллипса

*т = **+л;

F (х, У) =

хт + Ут_

R2 sin2 ц R2

-1 = 0

(5)

(6)

Исключая хт , находим координаты y1 , y2 .

-x'tgS ±л](х\9)2 - (tg 29 + sin2 ц)(х*2 - R2 sin2 ц)

У1,2(х,9) =

(7)

где k = -

У( х,9) =

2R

2k (х - х), k (х^ 2х^ + х). 2R cos 9'

R

(8)

У1 (х, 9) +

cos 9'

(х + х2 — 2х1) cos 9

х2 = —(ci + R|tg^)cos9 ; х = —(ci — R|tg9|)cos9 ; х = (b — R|tg9|)cos9 ; х = (Ь + R|tg|)cos9 ;

b +

Rtg2 9

Л

1 Jtg 29 + sin2 ц

cos 9 +

R sin iycos9 ■Jtg 29 + sin2 ц

Здесь при определении x6

касания прямой с углом наклона [3]:

использовано условие 9 с эллипсом (6)

8F /8F

dyT 8y / 8хт

У 2 -—sin ц = tg9 .

(9)

Из (7) и (8) имеем координаты точки касания

R sin ц

—Rtg 9

(10)

42 - ^ 29 + апУ^--''2 и2-'-2-tg 29 + sin2y

где верхний знак " + " соответствует корню у , "-" - корню У2 , х* - значение смещения вдоль координаты затенения от пули xт относительно т. А, для которой определяем у12 .

В соответствии с рисунком 2 и рисунком 3 абсцисса X* отсчитывается от точки А, так что абсцисса от центра массы будет равна xт = Ь + X* и в координатах затенения на нижнем рисунке 2 соот-

X

ветственно X=- • В случае отрицательного

ес^9

угла 9 (наклона в противоположную сторону) ширина затенения не меняется. Поэтому в расчетных формулах можно заменить 9 на |9| .

На основании приведенных соображений уравнение для ширины формы затенения имеет вид:

Т Т фg 29 + sin2y

При переходе к системе координат X, у получим значение границы x6 приведенные в (8).

Пуля в процессе полета подвержена колебаниям относительно своего центра массы. Для определения времени пересечения светового экрана центром массы пули нами предложено измерять время начала пересечения и конечное время выхода пули из светового экрана (рисунок 4) [5]. На рисунке 5 изображен профиль пули [1].

На рисунке 6 показан график затенения световой энергии от излучателя при пролете пули сквозь экран Э± (затенение от пули) в зависимости от положения оси пули.

2RT- -----1 .Цм >

b м— a

Xз ^ X ^ X4 X4 ^ X ^ X5

У1(X, 9) - У2 (X, 9), X5 ^ X ^ X6, X =-а cos9 ;

Центр массы пули Траектория

Рисунок 5 - Профиль пули

Таким образом, определены геометрические размеры затенения от пули на световой экран при условии, что пуля входит в экран под случайным углом, разработана модель затенения от пули при условии, что пуля входит в экран под случайным углом.

Также разработана модель выходного сигнала с оптического датчика (рисунок 7). Данный сигнал является двойным интегралом Дюамеля (двойная свертка). Первая свертка - это результат пролета пули через экран, вторая свертка - преобразование сигнала (затенения пулей световой энергии от экрана) в оптическом датчике. При моделировании изменения сигналов отображались в метрах.

Световой экран

Тень пули Сигнал с датчика ч

T

T

5-угол нутации

X

Рисунок 4 - Схема получения времен Тп,Тс,Т Тп - начальное время пересечения пулей экрана, Тс - время пересечения центром массы пули экрана, Тк - конечное время выхода пули из экрана

Рисунок 6 - Модель затенения от пули при пролете сквозь световой экран (1-я свертка) гг\ - затенение от пули при 6 = 0 , у = 0 ; п2 - затенение от пули при 6 = 0.5 , у = 0 ; г23 - затенение от пули при 6 = 0 , у = 0.5 ; тг4 - затенение от пули при 6 = 0.5 , у = 0.5 ; 6,у- углы положения оси пули в системе координат тира (рисунок 1)

Рисунок 7 - Модель выходного сигнала с оптического датчика (2-я свертка)

Пуля имеет сравнимые между собой размеры длины и диаметра. Для оценки входного сигнала на оптическом датчике необходимо учитывать затенение от пули как на нормаль к световому экрану, так и на световой экран. В целом входной сигнал на оптическом датчике определяется набором параметров: углом нутации 8 и прецессии V пули, углом курса у и тангажа 3 выстрела, координатами пересечения пулей светового экрана х,у,2 , углами наклонов световых экранов, размером и формой затенения от пули. Связь между перечисленными угловыми параметрами, а также затенение от пули определяется нелинейными уравнениями.

Теоретические исследования показали, что входной сигнал на оптическом датчике образован путем свертки затенения от пули и весовой функции светового экрана, которые зависят от времени. Вид сигнала зависит от вида пули, ее расположения в процессе полета, от расположения экрана, реакции экрана на энергетический скачок

от пули, что влияет на погрешность при определении времени пересечения светового экрана центром массы пули и, соответственно, погрешности определения координат точки попадания в мишень из-за нутации и прецессии пули.

Асимметрия затенения от пули относительно центра массы, асимметрия реакции светового экрана на энергетический скачок от пули, взаимное влияние углов установки световых экранов и угла с которым пуля пересекает световой экран, смещают положение расчетного центра массы пули относительно истинного. Показано, что время пересечения светового экрана центром массы пули позволяет снизить погрешность определения координат попадания пули в мишень в результате стрельбы.

Учет полученных зависимостей позволяет повысить точность и кучность стрельбы из стрелкового оружия, а также ведет к совершенствованию информационно-измерительных систем на основе световых экранов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Афанасьев В.А., Казаков В.С., Коробейников В.В., Лялин В.Е. Исследование возможности уменьшения погрешности световой мишени из-за нутации и прецессии пули / В.А. Афанасьев, В.С. Казаков, В.В. Коробейников, В.Е. Лялин. Надежность и качество. Статьи Междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2013. - Т. 2. - С. 250-251.

2. Афанасьев В.А., Казаков В.С., Коробейников В.В., Лялин В.Е. Экспериментальное исследование эффективности использования взвешенных моментов времени в световой мишени / В.А. Афанасьев, В.С. Казаков, В.В. Коробейников, В.Е. Лялин. Надежность и качество. Статьи Междунар. симпозиума. В 2-х томах / Под. ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. ГУ, 2013. - Т. 2. - С. 251-255

3. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Изд. перераб. / под ред. Г. Гроше, В. Циглера. Пер. с нем. // И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев - М.: Наука; Лейпциг, Тойбнер, 1981. - 719 с.

4. ГОСТ 28653-90. Межгосударственный стандарт. Оружие стрелковое. Термины и определения.

5. Пат. 2378605 Российская Федерация МПК Е41 J 5/02. Световая мишень / Афанасьев В. А., Афанасьева Н. Ю., Веркиенко Ю. В.; заявитель и патентообладатель Институт прикладной механики УРО РАН. - № 2008129854/02; заявл. 18.07.08; опубл. 10.01.10. Бюл. № 1 - 10 с.

Хованов Д.М., Перебатов В.Н.

ФГУП РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия

МЕТОДИКА РАСЧЕТА УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ МЭМС АКСЕЛЕРОМЕТРОВ

Статья посвящена описанию методики расчёта упругих элементов полупроводниковых тензопреобразователей МЭМС акселерометров на основе параметрической модели. В работе представлены общие принципы построения тензопреобразователей и принцип их действия. Описаны, проблемы, возникающие при разработке и проектировании МЭМС преобразователей, и пути их решения. Определены проектные параметры, переменные состояния и критерии оптимизации упругих элементов тензопреобразователей МЭМС акселерометров. В работе представлена методика оптимизации конструкции упругого элемента на основе параметрической модели. Выполнена проверка достоверности выполненных расчётов в системе конечно-элементного анализа