CC BY
79
УДК 623.593
Афанасьев1 В.А. , Казаков1 В.С., Лялин1 В.Е., Коробейников2 В.В.
1. Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова
2. Институт механики УрО РАН, г. Ижевск
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ УМЕНЬШЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ СВЕТОВОЙ МИШЕНИ ИЗ-ЗА НУТАЦИИ И ПРЕЦЕССИИ ПУЛИ
Рассматривается возможность уменьшения погрешности определения координат точек попадания за счет использования взвешенных времен пролета пули через световые экраны Ключевые слова: мишень, координата, нутация, погрешность, порог
Испытания стрелкового оружия (СО) боевой стрельбой выполняются под управлением информационноизмерительных систем (ИИС) на основе автоматических мишеней, среди которых наибольшее распространение получили акустические мишени, использующие акустические датчики, и световые, которые основываются на световых экранах. Акустические мишени можно применять в том случае, когда скорость пули превышает скорость звука. Световые мишени такого ограничения не имеют. Световые мишени [1] построены на принципе определения моментов времени пересечения пулей световых экранов (в дальнейшем просто экранов), расположенных в пространстве определенным образом относительно друг друга и направления стрельбы. На рис. 1 показана схема одного из вариантов расположения экранов.
Экран образуется линейным источником света, расположенным с одной стороны траекторий полета пуль, и оптико-электронным преобразователем (датчиком) (ОЭП) - с другой стороны.
Для определения координат точек попадания (ТП) в световых мишенях используют приборные коэффициенты, с которыми функционально связаны координаты ТП. Поэтому, для данной конфигурации световой мишени (рис.1) в качестве приборных коэффициентов следует взять следующие соотношения
ky = h-h., kz = ^ , (i)
t3 to h to
где tj - моменты времени, определяемые по показаниям ОЭП; i - порядковый номер экрана.
I
з
Рисунок 1 - Схема расположения экранов и датчиков
/0/3 - излучатели; D0D3 - оптико-электронные датчики; Э0,...,Э3 - экраны; р - угол поворота экрана в плоскости YOX ; a - угол поворота экрана в плоскости ZOX
Начало отсчета времени зависит от аппаратной реализации ИИС. Математическая модель световой мишени определяется регрессионными уравнениями [1] k _ a + axz + a2y ^ bp + bxz + b2y y 1 - аз z - a4 y z 1 - Ьз z - b4 y
где z , y - координаты ТП в мишень; а , bt - тарировочные коэффициенты; i = 0...4 ; ky , kz - приборные коэффициенты.
Коэффициенты а , b в (2) определяются на этапе идентификации математической модели мишени по измеренным координатам ТП и соответствующим им моментам времени пересечения пулей экранов. В рабочем режиме координаты ТП определяются из решения системы (2), в которой коэффициенты а , bt -
величины известные (получены на этапе идентификации модели), приборные коэффициенты k , kz -
определяются по (1), система решается по методу Крамера.
Источниками погрешностей при определении координат ТП являются: упрощение математической модели, характеристики аппаратного обеспечения мишени, погрешности при измерении моментов времени пересечения пулей экранов и др. На рис. 2 показаны некоторые варианты подлета пули к экрану в зависимости от углов нутации и прецессии.
Так как углы нутации и прецессии имеют случайный характер, то набор времен пересечения для каждой пули имеет свои, только ему присущие погрешности.
2
Э
Э
Э
пуля; Э
Рисунок 2 - Варианты подлета пули к наклонному экрану (вид сверху) экран; S - угол нутации; С - центр массы пули; угол прецессии для варианта а) принят равным 270°, для б) 90°, для в) 0
б
П
На практике для повышения точности идентификации коэффициентов а^ , bс целью уменьшения влияния углов нутации и прецессии увеличивают количество выстрелов и применяют метод наименьших квадратов. Однако полностью исключить это влияние не удается и в результате полученные коэффициенты модели соответствуют некоторым усредненным значениям указанных углов.
Нутационные колебания совершаются относительно центра массы пули [2], поэтому, определяя времена пролета пули, относящиеся к ее центру, можно уменьшить погрешность вычисления координат ТП по сравнению с тем, когда времена определяются по переднему фронту при достижении сигналом установленного уровня порога.
Сигнал на выходе ОЭП формируется в три этапа. Первый - это формирование тени пули. Второй -это воздействие тени на поток световой энергии, в результате на вход ОЭП поступает сигнал, определяемый формулой свертки (интеграл Дюамеля) [3]
У-1(0 = £F(j)we(t-т)йт , (3)
где y1(t) - сигнал, поступающий на вход ОЭП; F - функция тени пули; we - весовая функция экрана. На третьем этапе y1(t) взаимодействует с весовой функцией ОЭП и на его выходе появляется сиг-
нал, отражающий пересечение пулей экрана. Он также определяется формулой свертки
fit
y2(t) = Jo y1(r)wu (t -T)dT , (4)
где y2(t) - сигнал на выходе ОЭП; y1 - функция, определяемая (3); wu - весовая функция ОЭП.
Функции веса экрана и ОЭП рассмотрены в [4].
При исследовании влияния углов нутации и прецессии на точность определения координат ТП принято:
1. Световой экран был задан в виде ajX + bjy + т = 0 , где j = 0,...,3 - порядковый номер светового
экрана в мишени; а тангенс угла наклона j-го экрана в плоскости ZOX ; bj - тангенс угла наклона j -го экрана в плоскости YOX ; т - расстояние от начала координат до точки пересечения экрана с осью OX (рис.1);
2. На плоскости регистрации было задано п характерных точек, равномерно распределенных в квадрате 1x1 м.
3. Из условия попадания в характерную точку и решения системы дифференциальных уравнений по аргументу X (дальность), описывающих движение пули в плоскости стрельбы, при заданных для всех
траекторий значений начальной скорости V и баллистического коэффициента c , были определены угол
бросания во и угол курса у . Затем, из пересечения траектории с экраном (плоскостью) определены
моменты времени входа пули в экран (Тп ) и выхода из него (Tk ) (рис. 3).
4. Взвешенный момент времени пересечения экрана был определен по формуле
ти (к) = (Тп )и + к((тк )и - (Tn Xj)), (5)
где i - номер характерной точки в плоскости регистрации; j - номер экрана; k - коэффициент пересчета; (Тп )f j , (Тк )f j - времена входа и выхода пули из экрана (рис.3).
Рисунок 3 - Схема получения времен Тп,Тс,Т
3
Результаты вычислений показывают, что при определении времен по (5) существует оптимальное значение коэффициента к , при котором дисперсия погрешностей координат ТП минимальна. Значение к зависит от положения центра массы пули относительно своего носика. На рис.4 показаны графики зависимости дисперсий ошибок по координате z и у от значения коэффициента к при пороге U = 0,1 . На
рис. 4 а) - для пули с Д = 0.35 , на рис. 4 б) - Д = 0.67 , где Д - относительное расстояние от носика пули.
Таким образом, разработана методика, основанная на определении взвешенных значений времен пролета пуль, которая позволяет учесть влияние нутации и прецессии и существенно уменьшить погрешности световой мишени.
Ddz
Ddy
2x10
1.6x10“
1.2x10“
8x10“
4x10“
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
к
Ddz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
к
а) б)
Рисунок 4 - Графики дисперсий погрешностей определения координат Ddz,Ddy - дисперсии погрешностей координат z и у (в метрах); к - коэффициент пересчета
ЛИТЕРАТУРА
1. Пат. 2213320 Российская Федерация, МПК F41 J 5/02. Световая мишень / Афанасьева Н. Ю., Вер-киенко Ю. В., Коробейников В. В.; заявитель и патентообладатель Институт прикладной механики УРО
РАН. - № 2002116940/02; заявл. 24.06.02; опубл. 27.09.03. Бюл. № 27 - 18 с.: ил.
2. Шапиро Я. М. Внешняя баллистика - М. :ОБОРОНГИЗ, 1946. - 408 с.
3. Бесекерский В.А. Теория автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П.Попов. - М.
:Наука,1975. - 767 с.
4. Коротаев В.Н., Аминов И.Р., Афанасьева Н.Ю. Уменьшение погрешности световой мишени из-за
нутации полета тела / Изв.ИжГТУ. -2007. - №1. -С.26-29.
