CC BY
42
Доклады БГУИР
2009 № 4 (42)
УДК 621.391.82
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ С АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ КОНВЕРСИЕЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ ДИСКРЕТНЫМ МЕТОДОМ
ЕВ. СИНЬКЕВИЧ
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 6 апреля 2009
Для структурно-функционального компьютерного моделирования радиоприемников и передатчиков, находящихся в сложной электромагнитной обстановке, разработана и успешно применяется технология дискретного нелинейного анализа [1-4], которая обладает рядом ценных для анализа электромагнитной совместимости качеств: возможностью моделирования в широком частотном и большом динамическом диапазонах, учетом основных типов нелинейных эффектов (интермодуляции, блокирования, перекрестных искажений, побочных каналов приема, преобразования шумов гетеродинов), высокой вычислительной эффективностью. В настоящей работе предложена методика моделирования устройств с амплитудно-фазовой конверсией в рамках технологии дискретного нелинейного анализа. С целью проверки предложенной методики выполнен синтез поведенческих моделей трех УВЧ/СВЧ усилителей по исходным данным различных типов: по результатам измерений, по результатам схемотехнического моделирования, по теоретической модели. Учет амплитудно-фазовой конверсии позволяет существенно повысить точность моделирования нелинейных помех, в первую очередь — интермодуляционных.
Ключевые слова: амплитудно-фазовая конверсия, мгновенная квадратурная модель, интермодуляция, электромагнитная совместимость, радиопомехи.
Введение
С каждым годом возрастает количество используемых радиоэлектронных средств (РЭС), что приводит к усложнению анализа и обеспечения их электромагнитной совместимости (ЭМС). Вычислительная эффективность классических (основанных на использовании комбинаторных формул) методов анализа нелинейных помех в радиотрактах [5-7] резко падает с увеличением количества сигналов, образующих электромагнитную обстановку (ЭМО), и с ростом порядка анализируемых нелинейных эффектов. В особо сложных случаях, когда ЭМО характеризуется большим количеством (сотнями, тысячами) сигналов, распределенных в широком частотном диапазоне и имеющих большой динамический диапазон уровней, необходимо принимать во внимание опасность интермодуляции высоких порядков и многосигнальной интермодуляции — в таких ситуациях анализ нелинейных помех с применением классических методов невозможен без дополнительных упрощений в модели ЭМО.
Для решения рассмотренной проблемы разработана и успешно применяется технология дискретного нелинейного анализа (ДНА) ЭМС [1-4]. Данная технология дает возможность учесть совместное влияние нелинейных эффектов всех основных типов и порядков, сохраняя высокую вычислительную эффективность при моделировании радиотрактов, находящихся в очень сложной ЭМО (до 100 тысяч модулированных сигналов).
Важным нелинейным эффектом, влияние которого во многих случаях приходится учитывать, является амплитудно-фазовая конверсия (АФК) [8, 9]. В передатчиках автономных систем (мобильных станций, спутников) исключительно важно получить высокий коэффициент
полезного действия, поэтому рабочая точка выходного усилителя целенаправленно выводится на нелинейный участок амплитудной характеристики (АХ), в результате чего явление АФК может быть ярко выражено [10, 11]. При радиоприеме в сложной ЭМО, вследствие низкой избирательности входных цепей и мощных помех, входные каскады приемника могут работать в нелинейном режиме — в данном случае также возможно наличие АФК [8, 12]. Следовательно, нелинейные модели РЭС и их структурных элементов, предназначенные для анализа ЭМС, должны иметь возможность учета АФК. Отказ от учета АФК ведет к недооценке уровней нелинейных помех, в первую очередь — интермодуляционных [8 — с. 43-47, с. 167], [10 — Fig. 7]. В качестве примера на рис. 1 штрихпунктирными линиями построены графики амплитудных характеристик по двухсигнальной интермодуляции (АХ-ИМ) для амплитудно-фазовой формы модели Сале (Saleh), синтезированной в [13 — Eqs. (3) and (4), Table I, Fig. 6] по результатам измерений из [10 — Figs. 5 and 6]; пунктирными линиями на рис. 1 показаны графики АХ-ИМ для той же модели, но без учета АФК — фазоамплитудная характеристика (ФАХ) модели принята тождественно равной нулю; маркерами показаны измеренные значения АХ (ромбики) и АХ-ИМ третьего порядка (квадратики) усилителя на лампе бегущей волны [10 — Fig. 6].
Цель настоящей работы — разработать методику моделирования устройств с АФК, предназначенную для анализа ЭМС методом ДНА. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: выполнен сравнительный анализ совместимых с технологией ДНА структур поведенческих моделей устройств с АФК (раздел 1); указаны способы получения амплитудной (АХ) и фазоамплитудной (ФАХ) характеристик моделируемых устройств (раздел 2); разработана методика оценки параметров важных для практики полиномиальных мгновенных квадратурных моделей (МКМ) (разделы 3 и 4); выполнена проверка методики на примерах (раздел 5).
1. Структура модели
Для моделирования устройств с АФК в [10] предложена квадратурная модель, содержащая две безынерционных нелинейности (БН), выходные сигналы которых (в нечетных гармонических зонах) сдвинуты по фазе на 90° друг относительно друга - структура данной модели (с учетом особенностей метода ДНА [1-4]) приведена на рис. 2. Через y(x) и g(x) обозначены передаточные характеристики БН для мгновенных значений (МПХ). ПБПФ — прямое, а ОБПФ - обратное быстрое преобразование Фурье (БПФ). Фазовращатель (обозначен как "90°") в квадратурном канале модели реализует преобразование Гильберта в частотной области. Исключение квадратурного канала (g(x) = 0) сводит модель к БН. Модель на рис. 2 будем называть мгновенной квадратурной моделью (МКМ), чтобы подчеркнуть отличие от реализации на уровне комплексной огибающей [9 — p. 217], и обозначать МКМ-К.
МКМ-К была предложена для моделирования устройств с АФК в пределах первой гармонической зоны и ориентирована на анализ и разработку систем связи [10]. При моделировании нелинейных продуктов четных порядков, учет которых важен с точки зрения анализа ЭМС [14, 5, 6], МКМ-К эквивалентна БН. В [2] предложена новая разновидность МКМ (рис. 3), которая, в отличие от МКМ-К, позволяет воспроизводить ФАХ в четных гармонических зонах и, тем самым, уточнить описание нелинейных продуктов четных порядков — данную модель будем обозначать МКМ-Л. Как видно из рис. 2 и 3, МКМ-Л отличается от МКМ-К структурой квадратурного канала, подробное математическое описание которого разработано в [15].
Рис. 1. Амплитудные характеристики по интермодуляции для модели Saleh.
Рис. 2. Мгновенная квадратурная модель (МКМ-К).
Рис. 3. Мгновенная квадратурная модель (МКМ-Л).
В [16] предложен еще один вариант структуры МКМ (обозначим его МКМ-Б), позволяющий, как и МКМ-Л, моделировать ФАХ четных порядков. Однако при реализации в рамках технологии ДНА МКМ-Б требует выполнения четырех БПФ, а МКМ-Л — трех (рис. 3). Это означает, что асимптотически (в ситуациях, когда производится детальный нелинейный анализ, требующий выполнения БПФ большой длины, и основная часть времени моделирования затрачивается на выполнение БПФ) МКМ-Б проигрывает МКМ-Л в быстродействии на 33%.
На основе сказанного сформулируем рекомендации по выбору структуры модели. Для этого выделим два типа приложений.
Приложения, не требующие учета нелинейных продуктов четных порядков, и приложения, в которых продукты четных порядков с достаточной для практики точностью описываются четной безынерционной МПХ — для таких приложений МКМ-К и МКМ-Л эквивалентны друг другу. Примером приложения данного типа является моделирование узкополосного усилителя промежуточной частоты с сосредоточенной на входе избирательностью.
Приложения, в которых нелинейные продукты четных порядков недостаточно точно описываются четной безынерционной МПХ — следовательно, в данных приложениях целесообразно использовать МКМ-Л. Приведем примеры таких приложений.
Моделирование широкополосных усилителей [8, 12].
Моделирование узкополосных усилителей с плохой фильтрацией на входе (таковым обычно является усилитель радиочастоты в супергетеродинном приемнике [5, 6]).
Моделирование усилителей с контролем АХ и ФАХ в нескольких гармонических зонах
[16].
Моделирование умножителей частоты с АФК [17, 8] и преобразователей частоты с АФК [8].
2. Исходные данные для синтеза модели
Исходными данными для синтеза мгновенных квадратурных моделей являются АХ и ФАХ моделируемого устройства в одной или двух соседних гармонических зонах. АХ и ФАХ в анализируемой гармонической зоне могут быть заданы тремя способами: как результаты эксперимента, как результаты схемотехнического или электродинамического моделирования, как теоретическая модель.
Измерение АХ и ФАХ можно выполнять статическим методом (при гармоническом входном сигнале — например, с помощью векторного анализатора цепей) или динамическим методом [9]. Наибольшее практическое значение имеют два варианта реализации динамического метода: 1) измерения в частотной области при бигармоническом входном сигнале с неравными амплитудами составляющих [11, 9]; 2) измерения во временной области при реалистичном модулированном входном сигнале [17, 18].
АХ и ФАХ могут быть получены путем схемотехнического или электродинамического моделирования исследуемого устройства — при этом для сокращения времени расчета АХ и
ФАХ, как правило, моделируется измерительная процедура с простым входным сигналом (гармоническим или бигармоническим).
Большинство известных теоретических моделей АХ и ФАХ предназначены для описания радиочастотных усилителей мощности [13, 19-21].
3. Методика расчета параметров модели
Особенностью технологии ДНА является использование полиномиальных моделей нелинейных МПХ. Такие модели ограничивают расширение спектра сигнала при нелинейном преобразовании и позволяют полностью исключить эффект наложения частот — тем самым удается реализовать большой динамический диапазон нелинейного анализа (до 300 дБ) [1-4], что открывает широкие возможности для исследования интермодуляционных и шумоподобных помех в радиотрактах. Дальнейшее изложение ориентировано на полиномиальные модели.
Подставив полиномиальные МПХ
м-1
у(х) = ^а1к-хк g{x) = Y,aQk•xk (1)
к=0 к=0
в преобразования Чебышева первого рода [22 - формула (2)] и второго рода [15 - формула (16)] соответственно, можно показать, что комплексные амплитудные характеристики МКМ-Л (см. рис. 3) являются полиномами вида
, гв1 (хг)=^ьв1,хк, (2)
к к
7=1,2, ...,М; Аг = 7,7+ 2, ...,М,
где X — амплитуда входного гармонического сигнала; М — порядок полиномиальной МКМ; I — порядок комплексной АХ (номер гармонической зоны); Ъик и — действительные коэффициенты, связанные с коэффициентами МПХ (1) соотношениями:
Ьп,=21-к-СГ)12-а1к; (3)
Ъй1к={Ик)^~к -С(к~т -айк_х, (4)
С™ - коэффициенты бинома: С™ =п\!\т\-(//—от)!].
Отметим, что формула (3) для полиномиальной БН известна давно [22 — формула (Г5)], а формула (4) для квадратурного канала полиномиальной МКМ-Л приводится впервые.
Как следует из (2), (3) и (4), использование полиномиальных моделей МПХ позволяет выполнить синтез МКМ-Л квазианалитическим методом по следующему алгоритму:
1) синтезировать амплитудную квадратурную модель — для этого на основе заданных АХ Zг (X1) и ФАХ (Х]) порядка / вычислить действительную ZJг (X1) и мнимую Zgг (X1)
части комплексной амплитудной характеристики (Xх):
гп(х1) = г1(х1)-со*ч>1(х1);
а затем аппроксимировать функции Хп( Х1) и Х1) полиномами вида (2);
2) преобразовать амплитудную квадратурную модель в мгновенную, вычислив коэффициенты полиномиальных МПХ (1) с помощью формул (3) и (4).
Напомним, что МКМ-Л можно синтезировать на основе амплитудных квадратурных моделей в двух соседних гармонических зонах [2, 15] — это следует также из (1) и (2).
Аналогичным образом можно выполнить синтез полиномиальной МКМ-К (рис. 2).
4. Полиномиальная аппроксимация комплексных амплитудных характеристик
В качестве математического метода аппроксимации был выбран метод наименьших квадратов (МНК), который был признан оптимальным по совокупности следующих характеристик: простота, надежность, универсальность (возможность аппроксимации как теоретических, так и экспериментальных зависимостей), хорошая изученность, примеры применения для решения аналогичных задач [23, 24]. Математические основы и особенности реализации МНК детально изложены в [25], но необходимо также учесть следующие особенности решаемой задачи.
1) Взвешивание исходных данных. Значения весовой функции МНК вычисляются на основе абсолютных погрешностей bZli{Xx) и AZq,(X1) измерения (моделирования, вычисления) значений аппроксимируемых функций (5). Данные погрешности следует оценивать как погрешности косвенных измерений — применив общую формулу [26 — раздел 2.1.2.2] к выражениям (5), получим (аргумент Xx для краткости опущен):
AZn = Zi • [ I cos I • 6Zi + |sin^ I • ЛЧЛ ] ; AZQi=Zi-[\sinWi\-&Zi+\cœ4>i\.AWi],
где Z( и T — измеренные значения АХ и ФАХ порядка /, соответственно; §Zi — относительная погрешность измерения значения АХ; АЧ/г — абсолютная погрешность измерения
значения ФАХ, (радиан).
2) Необходимость субтабулирования. У краев интервала аппроксимации полином может иметь выбросы большой амплитуды между точками исходных данных [27 — Function document: e02adc]. Для борьбы с выбросами следует применять субтабулирование — сгущение таблиц экспериментальных данных с помощью локальной интерполяции [28 — с. 67].
3) Плохая обусловленность степенного базиса. Для получения качественной аппроксимации необходимо принять следующие меры.
3.1) Перед аппроксимацией нормировать значения аргумента (входной амплитуды Хх > 0 ) к интервалу [0; 1] — см. [27 — Chapter introduction: е02].
3.2) Использовать алгоритм аппроксимации, основанный на ортогональном разложении матриц [25].
3.3) Контролировать адекватность полученной аппроксимации по критерию [25 — р. 677]: Cond2< 1/s, где Cond2 — число обусловленности матрицы плана МНК; 8 — машинная точность.
4) Критерий точности и выбор порядка аппроксимации. В задачах анализа ЭМС точность синтезированной модели устройства с АФК целесообразно трактовать как точность воспроизведения амплитудных характеристик по двухсигнальной интермодуляции (АХ-ИМ) — такой критерий использовался и в работах [23, 2, 24]; в соответствии с данным критерием следует выбирать и оптимальный порядок полиномиальной модели (2) комплексной АХ, как это предложено в [24]. Расчет АХ-ИМ для полиномиальной модели удобно выполнять квазианалитическим методом [29 — Eq. (17)].
5. Проверка методики моделирования устройств с амплитудно-фазовой конверсией
Для проверки разработанной методики были синтезированы полиномиальные МКМ-К и МКМ-Л на основе исходных данных различных типов: 1) по результатам измерений [30 — p. 118]; 2) по результатам схемотехнического моделирования [2 — Figs. 9-11]; 3) по теоретической модели Сале (Saleh) [13 — Eqs. (3) and (4), Table I, Fig. 6].
Наиболее сложными для синтеза полиномиальной модели оказались данные из [2 — Figs. 9-11]: по причине сложной формы ФАХ (рис. 4) потребовалось повысить порядок модели до максимально возможного (до 41-го). На рис. 5 представлены: 1) графики АХ-ИМ синтезиро-
ванной полиномиальной модели (фрагменты а, б); 2) графики АХ-ИМ, вычисленных с помощью формулы [29 — Бд. (9)] по результатам кусочно-линейной интерполяции квадратурных составляющих (5) комплексной АХ (фрагмент а); 3) графики АХ-ИМ, полученных в [2] путем схемотехнического моделирования (фрагмент б). Из представленных графиков видно, что синтезированная полиномиальная модель хорошо воспроизводит уровни нелинейных продуктов 3, 5, 7 и 9-го порядков вплоть до уровня шумов (обусловленных погрешностями моделирования АХ и ФАХ [23, 24]), равного -70 дБмВт (рис. 5,а). Ниже уровня шумов синтезированная модель дает физически адекватную, но количественно неточную аппроксимацию АХ-ИМ 5, 7 и 9-го порядков (рис. 5,б).
Рис. 4. Амплитудная и фазоамплитудная характеристики однокаскадного транзисторного УВЧ усилителя и их аппроксимация полиномиальной квадратурной моделью 41-го порядка.
Рис. 5. Амплитудные характеристики по двухсигнальной интермодуляции однокаскадного транзисторного УВЧ усилителя и полиномиальной квадратурной модели 41 -го порядка.
Заключение
Разработанная методика моделирования устройств с АФК имеет следующие достоинства, определяющие ее практическую ценность:
1) простота: пересчет АХ в МПХ и вычисление АХ-ИМ для полиномиальных моделей выполняются квазианалитическим методом (путем пересчета коэффициентов полиномов);
2) универсальность: работоспособность методики проверена на исходных данных различных типов;
3) эффективность: методика позволяет с достаточной для практики анализа ЭМС точностью воспроизводить нелинейные продукты высоких порядков (см. раздел 5).
Отметим, что рассмотренная в разделе 4 методика синтеза амплитудных квадратурных моделей представляет интерес не только для анализа ЭМС, но и при моделировании систем связи методом комплексной огибающей [9].
AM-PM CONVERSION SIMULATION TECHNIQUE FOR DISCRETE NONLINEAR ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY
E.V. SINKEVICH Abstract
The discrete nonlinear analysis technology has been developed and successfully applied for computer-aided behavioral simulation of radio receivers and transmitters operating in severe electromagnetic environment [1-4]. This technology has a number of essential features to analyze electromagnetic compatibility: simulation in a wide frequency and dynamic ranges, consideration of all the fundamental types of nonlinear effects (intermodulation, desensitization, cross-modulation, spurious responses, reciprocal mixing), high computational efficiency. In this paper, a technique for simulation of devices with amplitude-to-phase (AM-PM) conversion in the framework of the discrete nonlinear analysis technology is developed. For validation of the technique, behavioral models of three UHF/SHF amplifiers were synthesized from the different types of initial data: from measurement results, from circuit-level simulation results, from theoretical model. Taking into account conversion increases the accuracy of simulating the nonlinear interference, and first of all - the intermodulation interference, significantly.
Литература
1. Мордачев В.И. // Труды IX Межд. Вроцлавского симпозиума по ЭМС. 1988. С. 565-570.
2. Loyka S.L., Mosig J.R. // Int. J. RF and Microwave CAE. 2000. Vol. 10, No. 4. P. 221-237.
3. Mordachev V.I., Sinkevich E.V. // Proc. of XIX-th Intern. Wroclaw Symp. on EMC. 2008. P. 423-428.
4. EMC-Analyzer. Mathematical models and algorithms of electromagnetic compatibility analysis and prediction software complex. Minsk, 2008.
5. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи, Вып. 1 / Сост. Д.Р.Ж. Уайт; пер. с англ. М., 1977.
6. Виноградов Е.М. и др. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. Л., 1986.
7. Smith J.L. Intermodulation prediction and control. Gainesville, VA, 1993.
8. Амплитудно -фазовая конверсия / Под ред. Г.М. Крылова. М., 1979.
9. JeruchimM.C. et al. Simulation of communication systems. 2nd ed. New York, 2000.
10. Kaye A.R. et al. // IEEE Trans. on Communications. 1972. Vol. 20, No. 5. P. 965-972.
11. Clark C.J. et al. // IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. 2002. Vol. 50, No. 6. P. 1590-1602.
12. Пушкарев В.П. // Труды 17 Межд. конф. CriMiCo'2007. C. 60-62.
13. Saleh A.A.M. // IEEE Trans. on Communications. 1981. Vol. 29, No. 11. P. 1715-1720.
14. Lustgarten M.N. // 1979 IEEE Int. Symp. on EMC. 1979. P. 314-318.
15. Синькевич Е.В. // Доклады БГУИР. 2007. № 2. С. 45-54.
16. Behravan A., Eriksson T. // IEEE Radio and Wireless Conference (RAWCON). 2003. P. 409-412.
17. Park Y, Kenney J.S. // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2003. Vol. 51, No. 12. P. 2516-2522.
18. Zhu A. et al. // IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. 2008. Vol. 56, No. 7. P. 1524-1534.
19. Woo W., Kenney J.S. // IEEE Radio and Wireless Conference (RAWCON), 19-22 Sep. 2004. P. 175-178.
20. Raich R., Zhou G. T. // IEEE Trans. Signal Proc. 2004. Vol. 52, No. 10, P. 2788-2797.
21. Ichikawa M. et al. // 2005 IEEE Int. Conference on Personal Wireless Communications. 2005. P. 533-536.
22. Blachman N.M. // IEEE Trans. on Information Theory. 1971. Vol. 17, No. 4. P. 398-404.
23. Staudinger J. // Microwave J. 1997. Vol. 40, No. 11. P. 66-86.
24. Loyka S.L., Mosig J.R. // Int. J. RF and Microwave CAE. 2000. Vol. 10, No. 4. P. 238-252.
25. Press W.H. et al. Numerical recipes in C. 2nd ed. Cambridge University Press, 1997.
26. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., 1981.
27. NAG C Library Manual, Mark 8, Dec. 2005. http://www.nag.com
28. Самарский А.А. Введение в численные методы. М., 1982.
29. Blachman N.M. // IEEE Trans. on Acoustics, Speech, Signal Proc. 1981. V. 29, No. 6. P. 1202-1205.
30. GardK. Autocorrelation analysis of spectral regrowth generated by nonlinear circuits in wireless communication systems. PhD dissertation, University of California, San Diego. 2003.
