CC BY
27
Грушевский Сергей Павлович
МЕТОДИКА КОНСТРУИРОВАНИЯ СИСТЕМ ГЕНЕРАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАКЕТОВ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ
Публикуемая статья подразумевает начальные знания о системе МаЛСАБ. В то же время основные идеи по генерации заданий не связаны1 с конкретной программной оболочкой и будут полезны1 всем, кто интересуется вопросами автоматизации подготовки дидактических материалов по математике.
В последние годы в педагогической и методической литературе активно обсуждаются различные аспекты применения профессиональных математических пакетов, иногда называемых математическими инструментальными средами (МИС), и, в частности, пакета MathCAD в преподавании естественнонаучных дисциплин (см., например, [1]-[6]). Разрабатываются специализированные задачники (см. [7]), описываются методы и приемы решения задач в этих средах ([8], [9]).
В настоящей заметке мы остановимся на одном из направлений развития этой многогранной и актуальной проблематики. А именно, опишем методику конструирования автоматических учебных систем генерации индивидуальных заданий (АУС ГИЗ) на основе реализации внутренних и интеграционных возможностей пакетов MathCAD и MS Word.
Появление таких систем обусловлено рядом факторов. Среди них отметим активизацию роли студентов в учебной деятельности, индивидуализацию обучающих траекторий, вопросы мотивации, необходимость механизировать рутинные элементы труда преподавателей, например, по составлению большого числа однотипных вариантов заданий и их первоначальной проверки.
Кратко выделим основные этапы построения АУСГИЗ (см. [5], [13], [14]).
Вначале, исходя из методических и дидактических целей, реализуемых в учеб-
ном процессе, формируется депозитарий заданий различных типов и видов (типовые расчеты, контрольные работы, тренажеры, тесты и т.д.), определяются условия их эффективного применения в учебном процессе. Для каждого типа задания создается форма шаблона условия задания (кадр условия), программа-утилита генерирования вариантов заданий и ответов к ним. Разрабатывается методика параметризации заданий и алгоритмы генерации параметров (рандомизация числовых параметров, графиков тех или иных функций, символьных представлений функций и т.д.). Алгоритмы генерации кодируются в соответствующих языковых платформах. Для их сопряжения, а также реализации других функций системы (обучающих, контролирующих и т.д.) конструируется управляющая программа-оболочка.
В настоящее время разработан и применяется в учебном процессе (см.[5], [13]) широкий спектр таких систем. На их основе сформированы web-ориентирован-ные задачные учебно-информационные комплексы (см. [14], www.kubsu.ru/ ~mschool/).
Следует отметить, что большинство требований к программам-генераторам удается реализовать, опираясь на функциональные свойства мощных пакетов прикладных программ Word, MathCAD и технологии их сопряжения. Широкие вычислительные и графические возможности, средства редактирования текста, представление и обработка информации в естественной математической форме, преобразование файлов в формат html позволяют пользователю, обладающему стан-
Рисунок 1. Технологическая схема формирования системы генерирования индивидуальных заданий на основе интеграционных связей пакетов MS Word и MathCAD.
дартнымн навыками работы с этими пакетами, создавать, изменять, дополнять и расширять депозитарии учебных заданий и файлов-генераторов, как правило, не требуя при этом серьезных навыков программирования.
Конечно, при этом исчезают преимущества полной автоматизации. Однако возможность оперативно генерировать необходимое количество вариантов конкретного задания и при этом предлагать шаблон выдачи заданий и указаний к их решению в наилучшей с методической точки зрения форме во многом это компенсируют.
Кроме того, число пользователей, знакомых с Microsoft Office, практически приближается к числу работающих с персональным компьютером, MathCad также не является «экзотикой», а значит, такие системы могут быть востребованы достаточно широким кругом преподавателей математики и других дисциплин.
В настоящей работе речь пойдет именно об этом подходе.
Рассмотрим технологическую схему (рисунок 1) формирования системы генерации индивидуальных заданий на основе интеграционных связей пакетов MS Word и MathCAD.
В блок генерирования параметров и вычисления ответов включены mcd-файл-генераторы и mcd-файлы-конструкторы условий и вычисления ответов. Mcd-файл-генератор - это документ, в котором реализованы алгоритмы генерации параметров заданий (обычно для каждой учебной задачи свой). В зависимости от вида задач, параметры могут быть числовыми, графическими, логическими, символьными, функци-
ональными и т. д. В алгоритме генерации применяется одна из этих форм или их комбинации. Отметим, что часто бывает удобным сначала генерировать «хорошие» ответы, а уж затем по ним вычислять остальные параметры, входящие в условие.
Реализация алгоритма генерации осуществляется на основе датчиков псевдослучайных чисел из набора функции MathCAD. Значения параметров записываются с помощью функции «WRITEPRN(_)» в файл обмена данных (блок хранения и обмена данных значений параметров на рисунке 1). При необходимости эти данные могут сохраняться в файле с новым именем (файл хранения значений параметров).
Mcd-файл конструирования шаблона (кадра) условия и вычисления ответов состоит из трех блоков:
а) блок считывания данных из файла обмена,
б) блок формирования кадра условия,
в) блок вычисления ответов и создания подсказок.
В некоторых ситуациях бывает удобным разделять этот файл-конструктор на два отдельных файла. Один, отвечающий за представление условий, другой -ответов.
Следует отметить, что вид и тип учебной задачи естественно отражается на организации формы представления условия и ответов. Так, в некоторых случаях целесообразно формулировать условие в параметрической форме, тогда варианты задания будут задаваться таблицей параметров и таблицей ответов к ним. Иногда в условии задается графический объект (график функции и т.д.), тогда варианты заданий представляются в виде соответствующих графиков условий и графиков (или чисел) ответов и т.д.
Процедура генерирования вариантов задания осуществляется посредством генерации параметров. Для этого в файле-генераторе запускается команда «Calculate Worksheet» в меню «Math». При этом производится пересчет всего документа, при котором, следуя алгоритму ге-
нерации, меняются параметры. В результате получается новый вариант задания, так как в кадре шаблона задания параметры (в числовой, графической или символьной форме) приобретают новые значения.
Объектная связь MS Word и MathCad позволяет предложить следующий способ организации дидактических материалов. В doc-документ с помощью объектной связи вставляется файл-конструктор условия, точнее говоря, кадр шаблона задания; аналогичным способом вставляется кадр ответов и подсказок из файла ответов в новом окне (блок формирования дидактических материалов на основе объектной связи).
Новые варианты задания и ответы к ним могут быть получены по схеме:
а) генерируем параметры в файле-генераторе, при этом они записываются в файл обмена данных;
б) последовательно активизируем окна объектных вставок кадра условия и кадра ответов, вызывая пакет MathCad, при этом автоматически считываются данные из файла-обмена и вычисляются новые значения параметров;
в) возвращаемся в Word, получив в результате новые doc-файлы, а затем сохраняем их в каталогах депозитария дидактических материалов.
Предложенная технология оказывается пригодной для создания базы данных вариантов задач с самыми разнообразными формами условий (графические задачи, параметрическая форма условий, тесты и т.д.).
Упомянем еще об одном участнике схемы - mcd-решателе задания. Файл-решатель создается обычно для реализации типового решения рассматриваемой учебной задачи. Имея естественно-математическую нотацию, такие файлы позволяют создавать «живые» решения заданий и методические указания к ним. При этом считывание данных для условия производится автоматически из файла данных. Таким образом, преподаватель получает возможность контролировать не только ответы, но и поэтапное решение задач.
Иногда бывает полезным открыть такой файл учащимся с тем, чтобы они могли проводить те или иные вычислительные эксперименты с условиями (например, строить контрпримеры или исследовать учебные гипотезы). С другой стороны, разработка самими учащимися файлов-решателей также может принести высокий обучающий эффект, так как для их конструирования и отладки необходимо овладеть не только навыками работы в MathCad, но и в достаточной степени знаниями из изучаемой предметной области. Высокая эффективность применения mcd-решателей достигается там, где при решении приходится выполнить большие вычисления, например, в задачах на приближенные вычисления или в математической статистке.
Отметим еще одну полезную особенность описанной технологии. Так, используя автоматизированное преобразование doc-файла в html, удается формировать (или встраивать задания в уже существующие) web-ориентированные задачные учебно-информационные комплексы. С некоторыми из таких конструкций можно ознакомиться на сайте www.kubsu.ru/~mschool/.
В качестве иллюстрации рассмотрим некоторые примеры к теме «Приложения производных».
Задача 1 (рисунок 2).
Алгоритм генерации графиков функций к этой задаче можно организовать по следующей схеме (мы опишем ее в виде фрагмента документа-генератора системы MathCAD, эти фрагменты здесь и ниже выделены курсивом). 1-й шаг. Выбираем, исходя из физического смысла задачи, функции q = q(t) (в нотации системы Mathcad), например, в виде
01(t) := a • exp(-b • t); a
Рисунок 2.
03(t) :=
— - a tan (b • t)
2 v '
2 —
2-й шаг. Задаем необходимое количество вариантов, например, п:=10 и последовательность номеров вариантов к:=1...п.
3-й шаг. Задаем формулы генерации параметров в виде функций системы1 ЫаЛСай.
Например, формулы1 генерации параметров для функции вида (?)
а\к :_ сеИ(|гашЩ,5,12)|)
Ь1* :=
ceil(100 • |runif(1,0.05,0.5)|)
1ÖÖ
02(t) :=
t + b
Формула задания момента времени I = с
_ сеП(10 • |тш£(1,0.5,9)|) Ск :_ 10
Заметим, что, вообще говоря, построение алгоритма для генерации параметров - достаточно сложная задача, так как необходимо учитывать ограничения на область изменения параметров, их смысловой характер, исходя из сюжета условия, и ряд других факторов (некоторые подробности см. [5, 11]). В нашем примере все функции должны убывать к 0, должны быть положительны, а интервал изменения определяется «хорошим» видом искомого графика.
4-й шаг. Задаем случайныш параметр вы1-бора функции, например, формулой г'к:= сеИ(гпё(3)) и определяем, в зави-
Рисунок 3.
симости от его значения, вид функции и ее коэффициенты. Формулы вычисления коэффициентов
ак := ^О'к = 1. а1к = 2, а2к, а3к))
Ък := = 1, Ь1к,1% = 2, Ъ2к, Ь3к))
Формулы задания вида функции
6(t,k) := if
if
h = 2,
h = l,ak
ж
exp(-bk • t),
t + b
- - a tan(bk • t))
•-• ak ж
5-й шаг. Формируем матрицу параметров и записываем ее в файл данны1х. В нашем примере это файл b.txt в каталоге gendate на диске с (c:\gendate\b.txt). Для этого формируем массив количества данны1х 1:=1...4 и матрицу данный.
Bl,k :~ak B2,k :~l
'k B3,k :~ikB4,k :~ck
Записываем в файл данных WRITEPRN( «c:\gendate\b. txt») 5-й шаг. Формируем карточку задания, вы1-даваемую учащимся (рисунок 2).
Карточки задания могут быть получены вставкой в документ редактора Word через операцию «Объект» в подменю «Вставка» файла-конструктора условия. В данном случае он состоит из двух блоков:
1. Блок считывания данных и вычисления значения функции (далее фрагмент mcd-документа).
Считывание матрицы1 параметров B:=READPRN(«c:\gendate\B.txt») (рисунок 3).
Определяем количество вариантов через число столбцов B (n:=cols(B)).
Номера вариантов (номера столбцов в В) k:=1...n.
Номера строк в В /:=1...rows(B).
Вычисляем коэффициенты1 функции и параметры a£:=Bu bk:=B2,k h:=B3,k ck:=B4,k
Задаем функцию по приведенной выше формуле.
2. Блок шаблона (кадра) условия (рисунок 2).
На рисунке 2 приведен первый вариант из 10 сгенерированных в файле-генераторе. Чтобы получить другой вариант, необходимо активизировать окно-вставку и изменить значение т.
3. Блок вычисления ответа и построения графика-подсказки (рисунок 4). Приведем фрагмент этого mcd-документа.
Вычисление вектора ответов:
й т Ш(г,к):=—в(г,к); Ак :=Ш(ск,к); О := Ат й
Строка ответов:
График-подсказка для варианта: m =1 (рисунок 4).
Уравнение касателыной:
tan g(x,m): = 0(cm,m) + v(cm,m) • (x - cm)
Приведем еще один пример генерации по указанной схеме задачи-теста из той же темы.
Задача 2.
На рисунке 5 схематически изображены графики зависимости от времени координаты X(t) и скорости v(t) материальной точки, движущейся по закону вдоль прямой. Необходимо указать, какому графику X(t) соответствует график v(t).
Ниже приводится фрагмент файла-генератора для создания вариантов тестов задачи 2.
Рисунок 4.
a
k
Рисунок 5.
Блок генерации параметров. Последовательность номеров трехчленов г:=1...п Индикатор выбора знака: п(/):=сеЩ!тт^1,1,10)!)
Формулы1 генерирования коэффициентов трехчлена:
а1, :_ (-1)
И(0 евП(10 • а,) 10
Ь1 :_ (-1)«(,)+1 СеП(10 • Ъ, ) г 10
Формирование случайных векторов: а: =гиш1"(4,1,10) Ь: =runif(4,2,12)
Вычисление коэффициентов: Искомые трехчлены1 задаем в виде /(х, 1):=а1 .ж?+Ь1 ж.
ё
Их производные Щх,,): _ — /(х,0
ах
На рисунке 5 в столбце у(1) приведены графики Е(х,1), а в столбце Х(¡) -графики /(х,1). Графики перемешаны в случайном порядке. При этом перестановка графиков организуется на основе случайной перестановки координат вектора индексов функций и;: их:=1; и2:=2; и3:=3; м4:=4.
Выпишем подпрограмму, организующую такую перестановку в нотации МаШСАЭ.
Вычисление первой координаты1 нового вектора индексов V ;:=сеП(!гит^1Л4)1), v1:=j
Вычисление второй координаты нового вектора индексов V
С: _
I — сеИ(|гит^ 1,0,4 )\)
while I _ у I — сеП(|тш^ 1,0,4 )\) I
V2 :=С
Вычисление третьей и четвертой координаты нового вектора индексов V осуществляется аналогично.
Теперь при построении графиков для х(¡) в шаблоне графика по вертикали указываются /(х,1), а для v(t) производные с
новыми индексами ^(х,у,) :_ — /(х,у,)
ах
Например, см. рисунок 6. Далее формируем блоки записи верного ответа: M:=augment(u,v)
Рисунок 6.
Otv:=MT
WRITEPRN(«c:\gendate\otvkv.txt»)
и блок считывания ответа: Otv:=READPRN(«gendate\otvkv.txt»)
Матрица правильного ответа
"1 2 3 4"
Otv =
2 14 3
Отметим, что описанные файлы-генераторы непосредственно или с небольшой модификацией могут быть использованы и в других темах. Так, задача 1 может быть переформулирована как задача о построении касательной. Задача 2 может использоваться в теме «Первообразная» (соответствие между v(t) и x(t)), а после замены v(t) на a(t) и, соответственно, в графиках первой производной на вторую, как тест об ускорении (свойства второй производной).
В заключение приведем задачу, в которой алгоритм генерации графиков построен на организации случайной комбинации выбора функций (линейной, квадратичной и кубической) над случайно заданными разбиениями [a,b], [b,c], [c,d] отрезка [a,d].
Задача 3.
На рисунке 7 приведен график функции y=f(x). Изобразить схематично график ее производной.
Ответ приведен на рисунке 8.
В настоящее время на основе рассмотренной схемы разработаны комплексы заданий и дидактических материалов к ним по математическому анализу, теории вероятностей и математической статисти-
j
/
L - if -L < А 1
/
■ : \
Рисунок 7.
ILi Bkl || 4*1 X ■■ .11 I
\
\ - \ / - - -1
V J к- - И-h .<-г----.
Рисунок 8.
ке, применении математических методов в экономике (спецкурс для старшеклассников, см. www.kubsu.ru/~mschool/).
Опыт разработки по описанной методике систем генерации индивидуальных заданий и их применения в педагогической практике в Кубанском госуниверситете, Кубанском Государственном технологическом университете, а также в математических классах краснодарской школы-гимназии № 4 позволяет заключить, что предлагаемая конструкция является эффективным инструментарием реализации образовательного потенциала компьютерных технологий.
Литература.
1. Сливина H.A. Универсальные математические пакеты в математическом образовании инженеров. Компьютер пресс № 8, 1997, с. 78-85.
2. Сливина H.A. Профессиональные математические пакеты в образовании. Педагогические и информационные технологии в образовании. Электронный научно-методический журнал. Выпуск 2, 1999, http://scholar.urc.ac.ru:8002/LANG=ru/ped journal/ numero2/main.html.ru.
3. Рыжик В. Компьютерная математика Компьютерные инструменты в образовании, № 1, 1998 г.
4. Матвеева T.A., Соболев А.Б., Машаров Б.И. Использование пакета MathCad в пре-
подавании высшей математики. Уральский государственный университет. Кафедра высшей математики. http://www.riis.ru/PS/metod/ann-doc1.html.
5. Грушевский С.П., Усатиков С.В. Опыт разработки и применения в курсе высшей математики компьютерных автоматизированных систем генерации вариативных индивидуальных заданий в сб. Современные технологии обучения и контроля. Краснодар: изд-во КубГТУ, 1998, с. 38-47.
6. Очков В.Ф. Mathcad plus 8.0 для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс, 1999, 522 с.
7. Плисс А.И., Сливина H.A. Matcad: математический практикум для экономистов и инженеров. Учебн. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999, 656 с.
8. Дьяконов В.П, Авраменко И.В. Mathcad 8 в математике, физике и в Internet. М.: «Нолидж», 1998, 352с
9. Кудрявцев Е.М. Mathcad 8. ЛАЙТ Лтд, 2000, 320 с.
10. Херхагер М., Партолль X. MathCAD 2000. Полное руководство. Издательство BHV-Киев, 2000, 416 с.
11. Волков С.С., Грушевский С.П., Усатиков С.В. О генерации на ЭВМ типовых расчетов по дифференциальному исчислению курса высшей математики. Сб. Совершенствование подготовки специалистов в высшей школе. Краснодар: изд-во КубГТУ, 1996, с. 62-69.
12. Грушевский С.П. Задачные дидактические конструкции при изучении математического анализа. В сб. Современные проблемы школьной и вузовской педагогики. Москва-Краснодар: изд-во АПСН (в печати).
13. Грушевский С.П. Автоматизированные учебные системы генерации заданий как базовый компонент адаптивных дидактических конструкций в курсе математики. В сб. Материалы международной конференции «Современные технологии обучения», Санкт-Петербург: изд-во Санкт-Петербургского электротехнического университета, 1998, с.173-174.
14. Грушевский С.П. Учебные web-сайты как средства информационного обеспечения задачных адаптивных конструкций при обучении математики. В сб. Научный сервис в сети Интернет: тезисы докладов Всероссийской научной конференции. М.: изд-во МГУ, 1999, с. 45-51.
Грушевский Сергей Павлович, доцент кафедры теории функций, кандидат физ.-мат. наук, Кубанский государственным университет.
НАШИ АВТОРЫ
