CC BY
91
10. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. - DCW Industries, Inc., 1993. - 460 p.
11. Menter F.R. Zonal Two Equation k-a Turbulence Models for Aerodynamic Flows // AIAA Paper. - 1993. - V. 93 (2906). - 21 p.
Воронин Алексей Анатольевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
Лукьянов Геннадий Николаевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, [email protected] Неронов Роман Витальевич - Военно-медицинская академия им. С.М. Кирова, кандидат медицин-
ских наук, преподаватель, [email protected]
УДК 681.02
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ И РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ДЫХАНИЯ С.И. Ханков, А.Ю. Кормилицын, В.И. Скорубский
Рассматривается теплофизическая модель энергетического обмена воздушных потоков вдоха и выдоха, которая использует свойства турбулентности. Показано, что на основе этой модели могут быть построены датчики измерения и методы расчета параметров потоков, характеризующих объем легких и скорость воздушных потоков. Изменения параметров потока относительно нормальных могут быть связаны с нарушениями работы легких и сердечнососудистой системы. Результаты исследований модели легли в основу конструирования датчика параметров вихревых потоков дыхания и алгоритмов расчета параметров в портативных приборах функциональной диагностики. Ключевые слова: дыхание, мониторинг состояния, турбулентность, аускультация, рекуперация, конвективный теплообмен.
Введение
История измерений параметров дыхания [1] показывает актуальность продолжения этих исследований с целью организации оперативных измерений и диагностики на основе современных компьютерных технологий.
Легкие - воздушный насос (вентилятор) низкого давления. Движение воздуха происходит в результате перепада давления между внутренним объемом легких и атмосферой. В настоящее время получены новые данные о влиянии состояния сердечно-сосудистой системы на дыхание, появились технические возможности его оценки и автоматической обработки получаемых данных с датчиков параметров дыхания. В клинической медицине стандартным способом оценки вентиляции легких является спирометрия. Измеряется объемная скорость воздушного потока и изменения объема [1]. Датчики параметров воздушных потоков могут иметь разные физические принципы детектирования [1, 2]:
1. Манометрический метод - прямое измерение давления воздушного потока при вдохе и выдохе [3].
2. В электромагнитных вихревых расходомерах жидкость, движущаяся в постоянном магнитном поле, создает ЭДС, частота которой прямо пропорциональна частоте вихреобразования.
3. Ультразвуковой метод - вихри усиливаются и достигают своего развития ниже по потоку, где происходит их детектирование. Из анализа амплитудно-модулированного ультразвукового сигнала определяется величина объемного расхода [4].
4. Емкостной датчик регистрирует изменение емкости за счет деформации чувствительного элемента.
5. Метод изгибных напряжений - пьезосенсор регистрирует совокупность тепловых и механических воздействий от вихревых потоков.
6. Термальный - регистрируется динамика изменения температуры с изменением во времени энтальпии воздушного потока, в результате регистрируются вихревые колебания воздушного потока.
Большинство приборов спирометрии построены с использованием датчиков типов 1-5 и применяются как средства измерения при клинической аттестации, а также для проведения кратковременных медицинских проб. Однако эти приборы не пригодны для длительного мониторинга состояния пациента в реальной жизнедеятельности, что необходимо для оперативного контроля состояния, лечения и повышения надежности измерения. Портативность оборудования измерения и анализа параметров дыхания на основе компьютерных средств управления позволяет проводить оперативные измерения в реальном времени и принимать решения на основе быстрой диагностики.
В настоящее время интерес представляют термальные методы, для которых хорошо изучены принципы возникновения вихревых потоков в дыхании и их влияние на измеряемые параметры, связанные с теплообменом. Качество систем автоматической спирометрии определяется комплексом средств и методов, в том числе - качеством датчиков параметров вихревых потоков, алгоритмами анализа сигналов и диагностики, производительностью и ресурсами памяти компьютеров. Термальные методы измерений поддерживаются теорией теплофизических расчетов, одна из ведущих школ в этой области представлена монографией [5].
Целью исследований, представленных в работе, является обоснование методов расчета параметров дыхания на основе измерений датчиками, регистрирующими энергетику теплообмена в реальном времени.
Турбулентность вихревых потоков в легких
С учетом геометрической формы легких показано, что потоки в верхних путях легких являются турбулентными (вихревыми) [1]. Свойства турбулентности для выявления и измерения параметров потоков исследуются как прямыми клиническими измерениями, так и оперативными, косвенными, в частности, акустическими приборами.
Акустические явления в легких широко используются для врачебного обследования пациента (методы аускультации). Аускультация легких производится в определенных точках на поверхности грудной клетки. При дыхании выслушивают везикулярные и бронхиальные шумы. Везикулярные шумы выслушивают над легочной тканью, а бронхиальные - над трахеей и крупными бронхами. В классическом описании нормальные и патологические шумы определяют диаграммами (спектограммы).
Установлено [2], что нормальные звуки генерируются турбулентным потоком в воздушных путях, громкость (энергия колебаний) пропорциональна скорости потока. Аускультация отображает не только процесс генерации звука, но и процессы резонанса и поглощения между воздушными путями и датчиком звуков, что используется для диагностики по изменению спектра сигнала. Регистрация акустических явлений непосредственно в воздушном потоке передает информацию о спектре и энергии процесса генерации звука. Спектр определяется ритмом работы сердца, а энергия - теплообменом воздушного потока.
Вихри образуются на границах тела обтекания (канала на вдохе и выдохе) [2]. При этом частота образования вихрей прямо пропорциональна скорости потока:
/ = БЬ (у/ё), (1)
где / - частота образования вихрей Кармана; БЬ - число Струхаля; у - скорость потока среды; ё - ширина тела обтекания.
Начало турбулентного режима течения определяется критерием Рейнольдса
Яе = иё/, (2)
/V' 4 7
где и - скорость среды, м/с; V - коэффициент кинематической вязкости; ё - диаметр канала.
При Яе > 10000 устанавливается турбулентный режим, для ламинарного режима Яе < 2300, в промежутке имеет место переходный режим.
Параметры турбулентных потоков, определяющие энергообменные процессы при дыхании или процессы массообмена, являются необходимым фактором жизнедеятельности и важнейшими показателями изменений состояния сердечно-сосудистой системы. При этом оцениваются отклонения параметров процессов массо- и теплообмена от среднестатистических значений, принимаемых в качестве нормы в клинических исследованиях.
Например, принимая диаметр трахеи 1,5 см, объемный расход Ж = 5 л = 5-103 м3 (измеряется датчиком потока) и кинематическую вязкость V = 16-10-6 м2/с, получим значение критерия Рейнольдса Яе = 26500. В этом случае имеет место турбулентный поток, и при значении критерия Струхаля БЬ = 0,2 при скорости потока и = 28,3 м/с, измеряемой датчиком, частота колебаний вихревых потоков определяется из соотношений (1), (2): и
/ = БЬ- = 380 Гц.
ё
Доступные внешнему мониторингу интегральные массо-энергетические параметры воздушных потоков - температура воздушного потока на вдохе Т0 и выдохе Тк; объемный или массовый расход или скорость воздушного потока М. Выделяемая энергия в выдыхаемом потоке или мощность теплового потока Р связаны между собой соотношениями [5]
Р = СМЕТ -Т); Е = 1 -ехр(-ф); ф = —, (3)
сМ
где Е - коэффициент недорекуперации; ф - показатель недорекуперации; а - коэффициент теплоотдачи; V - площадь поверхности теплообмена.
Зависимости справедливы при условии постоянства температуры дыхательных путей. Из этого следует, что:
1. при больших значениях V в формуле (3) имеем ф>4, Е^1 и
Р = сМТ - ТО, (4)
происходит полная рекуперация, температура стенки трахеи при вдохе охлаждается до температуры внешнего воздуха;
2. при малых значениях V и ф в формуле (3) Е^ф и
а V
Е * СМ, Р = а£ - Т0), (5)
т.е. имеет место недорекуперация, и необходим расчет коэффициента теплоотдачи а, характеризующего интенсивность конвективного теплообмена.
Определение параметров воздушного потока и интенсивности теплообмена
Расчет коэффициента теплоотдачи проводится с использованием уравнений, содержащих безразмерные критерии подобия. Критерий Рейнольдса (2) определяет скорость потока жидкости или газа (в рассматриваемом случае - воздуха) и может быть выражен через объемный или массовый расход, плотность и (для канала круглого сечения) -диаметр d [5]:
„ ud 4M 4W
Re =—=-=-, (6)
v ndyv ndv
где y - плотность воздуха; W - объемный расход воздуха.
В зависимости от величины критерия Рейнольдса вычисляется значение критерия Нуссельта (Nu) [4] , который определяет величину коэффициента теплоотдачи а в (5)
а = Nul/ /d,
где X - коэффициент теплопроводности воздуха. В частности, для ламинарного режима (Re< 2300) справедлива следующая формула вычисления критерия Нуссельта [6]
NU/ = 0,15 • Pr/'43 • G/ ; (7)
где Pr - критерий Прандтля; Gr - критерий Грасгофа.
Индекс / обозначает, что соответствующие коэффициенты определяются при температуре внешнего воздуха, а w - при температуре охлаждаемой или нагреваемой поверхности. Критерий Прандтля вычисляется по формуле
^ v v c y Pr=- =-.
a X
Критерий Грасгофа определяется по формуле Gr =Pg^(Tw - T/),
где p - коэффициент объемного расширения воздуха; g - ускорение силы тяжести; d - внутренний диаметр канала.
Для переходного режима (Re = 2300-10000) из формулы (7) следует:
NU/ = k• Pr/!-43 = 0,958k , (8)
а для турбулентного режима (Re больше 10000)
Nu/ = 0,023 • Re°'8 • Pr/!'43. (9)
Длина теплообменника (трахеи), при которой реализуется условие полной рекуперации, определяется как
r СМ , ^
L > 4-; М = yW .
and
Таким образом, для расчета теплоотдачи P:
1. вычисляется значение критерия Рейнольдса (6);
2. определяется коэффициент теплоотдачи а с использованием критерия Нуссельта по одной из формул (8) или (9) в зависимости от величины критерия Рейнольдса;
3. вычисляется коэффициент конвективного массообмена p (м/с)
p = ^ ;
су
4. вычисляется интенсивность конденсации или испарения
j = RT{P. - Pw), кг/(м2-с),
где R = 461 Дж/кг; Т - термодинамическая температура; P. - парциальное давление пара над конденсирующей или испаряющей поверхностью; Pw - давление насыщенных паров, соответствующее температуре конденсирующей или испаряющей поверхности. В случае положительного значения j происходит конденсация с выделением тепловой энергии, а при отрицательном значении - испарение с поглощением энергии;
5. по коэффициенту теплоотдачи а можно определять величину поглощаемой или отдаваемой тепловой мощности.
Расчет энергии воздушного потока
Мощность воздушного потока P рассчитывается на основе тепловых измерений параметров потока датчиком и складывается из мощности, определяемой теплосодержанием Pt и кинетической энергией потока Pk:
P = Pt + Pk.
Мощность теплосодержания определяется энтальпией газа и вычисляется как Pt = Mi; i = c AT; AT = Тп - Tc; M = у W; (10)
где M - массовый расход; i - удельная энтальпия воздуха; с - удельная теплоемкость воздуха; A Т - температурный напор потока; Тп - температура потока; Tc - температура окружающей среды; у - плотность воздуха; W - объем расхода. В свою очередь, мощность теплосодержания вычисляется как
Pk = MV2/2; V= W/S, (11)
где V - скорость потока; S - проходное сечение в канале потока. Таким образом, можно получить выражение для общей мощности в виде P = M(i+W2/S).
Отсюда следует, что теплосодержание потока растет пропорционально объемному расходу, а кинетическая энергия пропорциональна третьей степени объемного расхода.
Например, подставив в формулы (10) и (11) справочные значения (с = 103 Дж/кгК; у = 1,16 кг/м3; AT = 16 К; W = 510-3 м3; S = 1,8-Ю"4 м2 и V = 28,3 м/с), получим: Pt = 93 Вт; Pk = 2,32 Вт; Pt/Pk = 40.
Таким образом, энергия в выдыхаемом воздушном потоке в 40 раз больше кинетической энергии потока. Тогда амплитуда пульсаций, связанная с воздействием на датчик импульсов отдельных вихрей, будет мала по сравнению с общей амплитудой сигнала. Для выделения этих пульсаций необходимо использовать схемотехнические и алгоритмические средства определения параметров вихревых компонентов сигнала.
Заключение
В работе предложена методика расчета энергии теплообмена в потоке воздуха с использованием параметров дыхания (скорость потока, температура на входе и выходе, объем расхода), измеряемых датчиком воздушного потока. В статье [7] приводятся характеристики разработанного для измерений датчика параметров воздушного потока при вдохе и выдохе и результаты исследования параметров датчика на реальных объектах.
Литература
1. Джорж Уэст. Физиология дыхания. Основы. - М.: Мир. - 1988. - 200 с.
2. Стерлягов А.А. Роль биосистемы легких в теплообмене организма // Математическая морфология: электронный математический и медико-биологический журнал. - 1998. - Т. 3 - № 1. - С. 158-165.
3. ГОСТ 8.563.1-97. Измерение расхода и количества жидкости и газов методом переменного перепада давления. - Введ. 01.10.1999. - Минск: Изд-во стандартов, 1997. - 64 с.
4. ГОСТ 30457-97. Акустика. Определение уровней звуковой мощности источников шума на основе интенсивности звука. Измерение в дискретных точках. Технический метод. - Введ. 01.01.1999. - М.: Изд-во стандартов, 1997. - 14 с.
5. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приоров. - М.: Радио и связь, 1990. - 312 с.
6. Habibullo I. Abdussamatov, Sergey I. Khankov, Yevgeniy V. Lapovok. The Thermal Inertia Characteristics of the System Ocean-Atmosphere // Journal of Geographic Information System. - 2012. - V. 4. - № 5. - P. 479-482 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.SciRP.org/journal/jgis, свободн.
7. Кормилицын А.Ю., Ханков С.И., Скорубский В.И. Измерение параметров дыхания датчиком воздушных потоков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. -2013. - № 3. - С. 122-129.
Ханков Сергей Иванович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, вед. научный сотрудник, [email protected] Кормилицын Александр Юрьевич - ООО «Инкарт», технический директор, [email protected] Скорубский Владимир Иванович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент; Государственный политехничекский университет, доцент; [email protected]
