CC BY
29
ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 536.24+532.52
Ю. Г. Володин, О. П. Марфина, А. П. Кирпичников
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЭФФЕКТЫ, ПРОЯВЛЯЮЩИЕСЯ ПРИ РЕЗКОМ ИЗМЕНЕНИИ
ТЕМПЕРАТУРЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА, И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ТРЕНИЕ И ТЕПЛООТДАЧУ
В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ
Ключевые слова: нестационарность, нестационарные эффекты, неизотермичность, коэффициенты трения и теплоотдачи,
газовый поток, энергетическая установка.
В статье приведены результаты экспериментального исследования по изучению нестационарных эффектов и влияния нестационарности, вызванной резким увеличением температуры газового потока на значения локальных коэффициентов трения и теплоотдачи в области начального участка цилиндрического канала.
Keywords: the unsteady-state, the unsteady-state effects, the non-isothermal, coefficients of friction and heat transfer, the gaseous flow,
the energy plants.
In the article stated results of the experimental research over study of the unsteady-state effects and have an influence the unsteady-state, stimulative on the sharp increase temperature the gaseous flow on the size the local coefficients of friction and heat transfer to limit on the initial area for the cylindrical canal.
Введение
Функционирование энергетических и тепловых установок сопровождается, как правило, воздействием на кинематическую и тепловую структуры потока эффектов нестационарности, неизотермичности и продольного градиента давления. Появление таких возмущающих течение факторов связано с выполнением регламентных мероприятий, выбором оптимальных маневренных характеристик, спецификой функционирования технологических аппаратов. В некоторых случаях нестационарные режимы определяют прочностные запасы конструкций.
Одними из важнейших параметров, отражающих гидродинамику течения и протекание теплообменных процессов, являются коэффициент трения Cf и коэффициент теплоотдачи St. В настоящей работе рассмотрено совместное влияние неизотермичности и нестационарности при течении газового потока на начальном участке цилиндрического канала при резком увеличении температуры газового потока и далее сформировавшемся температурном напоре.
Экспериментальная часть
Экспериментальные исследования проведены на аэродинамическом стенде разомкнутого типа с электродуговым подогревом рабочего тела. Принципиальная схема приведена на рис.1. Плазмотрон 1 выполнен по однокамерной схеме с вихревой стабилизирующей круткой дуги и состоит из анода и катода, установленных в обойму из органического стекла. Сжатый воздух подается в рабочую камеру плазмотрона через тангенциальное отверстие в обойме. К выходному фланцу плазмотрона пристыкована форкамера 2 с выравнивающими решетками 3 [1], которые совместно с профилированным по кривой
Витошинского соплом обеспечивают равномерное распределение скоростей и температур на входе в опытный канал. Коэффициенты искажения w1cp/w1max и T1cp/T1max составили не менее 0,97. Опытный канал 4 представляет собой цилиндрическую трубу диаметром D = 45 мм, выполненную из стали Х18Н9Т и составленную из отдельных секций длиной D, с толщиной стенок 0,08 мм. Индуктивными датчиками давления ДМИ и термопарами хромель-копелевыми 5 и хромель-алюмелевыми 6 диаметром 40 мкм измерялись полное давление р0 и температура Т0 на входе в опытный канал, распределения по длине канала температуры стенок Тк, динамического напора на оси канала, статического давления Дрст и пристенных касательных напряжений трения tw [2, 3]. Информация от первичных преобразователей температуры и давления через 8-канальные модули аналогового ввода ADAM 4019 и RS - 232/485 поступала в компьютер РС.
Рис. 1 - Схема экспериментального стенда
Заданные температурные режимы
обеспечивались перераспределением подачи холодного воздуха в форкамеру. Для уменьшения эрозии катода в зону дуги плазмотрона подавался аргон, доля которого составляла 1,5 - 2,0 % от расхода воздуха. Расходы аргона и воздуха регистрировались расходомерами 7.
Метрологические исследования[4, 5] характеристик измерительных систем показали, что системы не имеют искажений амплитуды и фазы во всем диапазоне измерений. Диапазон изменения числа Рейнольдса Re, построенного по среднерасходной скорости, составил Re = 30000 - 60000, температуры рабочего тела - Т0 = 293 - 1500 К с градиентом температуры до 12000 К/с. Среднеквадратичные погрешности измерения температуры, скорости потока, коэффициентов трения и теплоотдачи в опытах не превысили 0,75%, 1,6%, 9,2% и 9,5% соответственно.
Методика обработки опытных данных
Для анализа влияния нестационарности и продольного градиента давления на характеристики трения запишем уравнение движения [6], которое для пристенной области имеет вид
-(dp/dx) - (1/r)[ö(n)/ör] = 0. (1)
Для потенциальной области потока уравнение записывается в виде
~(dp/dx) = p0(dw0/dt) + p0w0(dw0/dx), (2)
из (1) получаем параметр трения
Tw=(дт/дО„ = г + Х- 8/r0, (3)
где параметр динамической нестационарности
z=-[2S/(Cfw*)]dw0/dt (4)
параметр продольного градиента давления
Ä=-[25/(C/w0)]öw0/öx , (5)
5 - толщина динамического пограничного слоя; £ = >>/5 - относительная поперечная координата. Здесь коэффициент трения Cf = Tw/APb где APt = P0Wq/2- измеренный динамический напор, отсюда w0 = ^2APi/p0 - скорость на оси потока.
Для рассмотрения влияния
нестационарных эффектов на теплоотдачу запишем уравнение энергии для пристенной области [6]
-(dq/dy) + pw(dhw/dt) = 0. (6)
Учитывая, что в потенциальной области течения
p0(dh'0/dt) + p0w0(dh'0/dx = 0), (7)
из уравнения (6) имеем параметр теплоотдачи
=(dq/d$h)w =zh + \h- (5h/r0). (8)
Здесь параметр тепловой нестационарности:
?н = - -ЮУ^о^ъСкЪ -й№)]; (9)
параметр продольного градиента энтальпии:
\ь = - [^(дК/дх^/^ЫК -к)] (10)
Интегральные параметры нестационарного неизотермического пограничного слоя определялись способом, исключающим необходимость
использования непосредственных измерений кинематической структуры в пограничном слое. Суть этого способа, предложенного в работе [7], заключается в представлении действительного распределения скоростей степенной зависимостью вида
[(риОЛроИъ)] = (у/о)" (11)
и в дальнейшем определении из экспериментального материала показателя степени п. Записав уравнение неразрывности и интегральное соотношение толщины вытеснения в виде
{[д(рыхг)]/дх} + Шрмгг)]/дг} = 0; (12)
Св*/г0) = /0Х[1- (риО/(р0и/0)][1(у/г0)] й{у/г0),
(13)
а далее, интегрируя (12) в пределах изменения продольной и поперечной координат, получим:
р0м/0[1-2(67г0)] = р01м/01[1-2(6^/г0)]. (14)
Подставляя (11) в (13) и затем, проинтегрировав, имеем
(5*/г0) = п[2(п + 2) — (п + 1)]/2(п + 2)(п + 1)
(15)
Перепишем (15) относительно п :
[1- 2(5*/г0)]п2 + 3[1 — 2(5*/г0)]п + 2[1 — 22*г0-2. (16)
Решая квадратное уравнение, получим:
п = -Ь/2а+[(Ь2/4а2) -с/а]0'5. (17)
Здесь а=[1- 2(5*/г0)]; Ь = 3[1-2(5*/г0)];
с= [2[1-2(5*/г0)] -2]. Из уравнения (14) следует, что
[1- 2(5*/г0)] = (Ро1^о1/Ро^0)[1 — 2(51/г0)]. (18)
По измеренному распределению динамического напора система уравнений (17, 18) позволяет найти показатель степени п в выражении (11) для всех контрольных сечений опытного участка.
Относительная толщина пограничного слоя, необходимая при вычислении г и X, определяется по выражению
(6/г0) = 6*(Я + 1)/г0(Я-1). (19)
Здесь (# + 1)/(Я — 1) = 5*/5 - соотношение Претша [8], где Н = 5*/5 - формпараметр, а 5** -толщина потери импульса, определяемая по выражению
(5**//о)(5*Ло) -
2[(п2/4)(2п + 1)-п2(п + 1) + (п + 2)]/(2п + 1)(п
(20)
Характерное число Рейнольдса определялось по формуле
различен и снижается с продвижением по направлению течения по мере увеличения толщины пограничного слоя.
Нестационарные эффекты. Интенсивный рост температуры Т0 газового потока (рис. 2) вызывает
Re" = 5"м/0р0/^0
(21)
а число Рейнольдса ReJ¡*из решения уравнения энергии
ReГ = (2/^0дАк) /* гоЯш Шх. (22)
Критерий Стантона, характеризующий перенос тепла от движущегося потока газа, имеет вид
St = а/р0№0Ср0. (23)
Величину коэффициента а ОС найдем из выражения
(24)
где Со и - температура газа и стенки в °С.
Рассматриваемый процесс теплоотдачи от газа к стенкам опытного канала сопровождается аккумулированием тепла стенками канала и характеризуется критерием Bi = —. Однако, когда
Л
В1 ^ 1, уравнение теплопроводности может быть заменено уравнением теплового баланса
Q1 = Q2+^Q,
(25)
где Q1 - количество тепла, отданного газом стенке;
- потери тепла, обусловленные свободной конвекцией и лучистым теплообменом и составившие менее 10%; количество тепла, затраченного на увеличение теплосодержания в стенках канала:
= cpwpw^wFw^тw/^t,
(26)
где Срш, р№, Дw,ДГ№ - соответственно удельная теплоемкость, плотность материала, толщина стенки, площадь поверхности теплообмена, изменение температуры стенки опытного канала за время Д£. Отношением тепловых потоков к площади теплообмена определим плотность тепловых потоков: = Q1/FW.
Результаты экспериментальных исследований
Нестационарность в опытах при постоянстве массового расхода обуславливается увеличением температуры газового потока Т0 на входе в опытный канал при пуске плазмотрона (рис. 2) и сопровождается монотонным ростом температур стенок Тк во всех измерительных сечениях канала. Темп прогрева стенки по длине опытного канала
_ 2 • •
- 40- _
- * оооооо о о <
- 20- Л & 1
!•• о 10°° 1 1 Яе01 Д
•
^01 6
Рис. 2 - Изменения во времени начальных условий
такое же интенсивное уменьшение плотности р0 и увеличение вязкости рабочей среды, вследствие чего увеличивается скорость w0 потока вне пограничного слоя. Увеличение температуры Т0 и скорости w0 потока более чем в 3 раза за короткий промежуток времени приводит к образованию временных производных температуры йТ0/Л = 12000 К/с и скорости = 700 м/с2. Это
означает, что процесс теплоотдачи в интервале роста температуры Т0 теплоносителя протекает при одновременном, проявлении эффектов тепловой и динамической нестационарности и уменьшении величины числа Яе (рис. 2).
Для удобства проведения анализа в области экспериментального исследования выделим две временные зоны. Первая продолжительностью от 0 до 0,15 с (рис. 2). В рассматриваемом интервале времени комплекс, (1/м/о)(Зм/0/3£),
характеризующий параметр нестационарности г, достигает максимальных значений. При этом температурный фактор ф^ =ТШ/Т0, уменьшается от 1 до 0,25. Производная, формирующая параметр продольного градиента давления, в рассматриваемом интервале времени увеличивается более чем в 4 раза. Однако, комплекс (1/Wo)(дWo/дx), характеризующий параметр продольного градиента давления, в функции времени по величине практически не изменяется, увеличиваясь по длине канала. Из анализа совместных эволюций комплексов следует, что действие отрицательного продольного градиента давления приводит к уменьшению параметра нестационарности г и ослаблению нестационарных
Яе 01 • 10
Т
01
эффектов вниз по течению по мере нарастания пограничного слоя в цилиндрических каналах и, следовательно, в каналах конфузорного типа. Здесь же обращает на себя внимание другой факт, связанный с производной 3w0/3x (рис. 2). Изменение ее величины во времени формирует еще один вид нестационарности, определяемый производной 3(3w0/3x)/3£:, а кроме того вторая производная 3(3w0/3t)/3t (рис. 2) и изменение температурного фактора во времени, определяемое производной (3ф^/3£), также являются источниками нестационарных эффектов. Причем, экстремальные значения все производные принимают в одно и то же время. Производная dT0/dt формирует параметр тепловой нестационарности. Параметры тепловой и динамической нестационарности в начальные моменты времени увеличиваются до экстремальных значений, а затем плавно уменьшаются. Характерным для исследуемого процесса является то, что параметр тепловой нестационарности быстрее параметра динамической нестационарности достигает экстремального значения (рис. 2).
Вторая временная область характеризуется постоянством температуры газового потока, поэтому все временные производные равны нулю, а нестационарные эффекты отсутствуют. В этой области интенсивнее увеличивается температура стенок канала, при этом величина температурного фактора начинает возрастать, стремясь к 1. Здесь возможно проявление нестационарности за счет переменности температуры стенки во времени.
Рис. 3 - Зависимость коэффициента трения от числа Яе
Коэффициент трения. Ускорение потока, вызванное нестационарностью и
неизотермичностью (т. е. при уменьшении г и сопровождается ростом пристенных касательных напряжений трения т„. В наших опытах наибольших значений т„ достигает в момент времени t = 0,04 с, при котором все производные по времени dT0/dt, ды0/дС, д{ды0/дх)/д1, 3(Зм/0/3£)/3£:, (Зф^/ЗО и,
соответственно, параметры нестационарности |г|
максимальны. Во все моменты времени величина пристенных касательных напряжений трения по длине канала уменьшается вниз по течению. В рассматриваемой ситуации величина коэффициента трения Су (рис. 3) увеличивается во всех измерительных сечениях опытного канала и
экспериментальные точки располагаются выше линии, представляющей «стандартный» закон трения, определяемый выражением [9]
(С/о/2) = (0,0128Ае"°'25).
(27)
Коэффициент трения во всех измерительных сечениях увеличивается до момента времени 0,04 с, а затем плавно уменьшается. К моменту времени t = 0,15 с нестационарный процесс можно считать законченным. В интервале t > 0,15 с, который характеризуется температурным напором ~ 700 К, опытные значения Су располагаются около «стандартной» зависимости и несколько выше. Это отклонение объясняется воздействием на поток неизотермичности. Учет этого фактора позволяет отклонившиеся от «стандартной» зависимости точки (рис. 3) в интервале времени t > 0,15 с сгруппировать около «стандартной» зависимости в пределах точности эксперимента. Следует также отметить консервативность коэффициента трения Су к дестабилизирующим воздействиям
(нестационарность) с увеличением числа Рейнольдса Яе**. В интервале времени от 0 до 0,15 с результаты эксперимента аппроксимированы с погрешностью 10% зависимостью
(С//С/о) = 1 - 0,635г - 0,0375г2. (28)
0,005 0Д03!
С
0=ОТ2
101
/1
У' | ¡л» щ
о ж-
>>
щ > щ £ £ --
Ц т ж я О - Л х - е
! О'
10 =
Рис. 4 - Зависимость числа 81 от числа Яе^*; а - Х = 2,5; б - 4,5; в - 6,5; 1 -= (0,0128/Ке;*0,25Рг0'75); 2 - =
(0,22/Ре^Рг4/3); 3 -
= /Ке*к*(Т0 -т„)][й(т0
Коэффициент теплоотдачи. В работах [6, 10-13] показано, что уменьшение числа Яе стимулирует проявление нестационарных эффектов, а тепловая и динамическая нестационарность оказывают взаимопротивоположное влияние на теплоотдачу [11, 12]. В условиях рассматриваемого воздействия нестационарных эффектов наблюдается первоначальное в 2 - 2,5 раза возрастание коэффициента теплоотдачи 81 относительно квазистационарного значения (прямая 1, рис. 4) во всех измерительных сечениях опытного канала. Изменение в начальные моменты времени вызвано превалирующим влиянием на структуру потока тепловой нестационарности и в интервале времени до 0,06 с величина коэффициента теплоотдачи превышает значения своих квазистационарных
аналогов. Сформировавшаяся в течение первого временного интервала величина температурного напора при постоянной скорости прогрева стенки канала приводит к снижению процессов теплообмена и соответственно к уменьшению числа Стантона, происходящее во всех измерительных сечениях опытного канала по параллельным лучам 3 (рис. 4). Отсутствие опытных данных в интервале времени 0 - 0,02 с на рис. 4 связано с незначительным изменением температуры газа и стенок канала, которое при определении величин тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи приводит к большим погрешностям.
Экспериментальные результаты по теплоотдаче при резком возрастании температуры теплоносителя обобщены аппроксимационной зависимостью вида
St = $^[1АеГ(Г0 -Тт)ШТ0 -7^)//]. (29)
К моменту времени / = 0,15 с нестационарный процесс теплоотдачи закончен и в интервале / > 0,15 с, который характеризуется температурным напором ~ 900 К, опытные точки группируются около прямой 2, представляющей собой «стандартный» закон теплоотдачи для ламинарных режимов течения. Среднерасходное число Яе достигает величины 18800 и определяет режим течения турбулентным. Таким образом, с достижением температурой потока постоянной величины сформировались условия, при которых происходит ламинаризация теплового турбулентного пограничного слоя (ТПС).
Параметр ускорения. С учетом временной эволюции всех производных по времени (рис. 2), здесь представляет интерес параметр ускорения К, записанный с нестационарным слагаемым, в виде
К = -[(у/ы*Хды0/дх) + Ь>/ш!)(ды0/д1)] =
Кх +КТ, (30)
которым обычно характеризуют ламинаризацию ТПС [14]. Параметр К в интервале роста температуры потока достигает экстремального значения 1,42 • 10_6 за счет производной (дм/0/д£). За пределами интервала нестационарности вклад в величину К второго слагаемого незначителен и параметр К, как при стационарных течениях в конфузорных каналах, определяется только первым слагаемым. По направлению течения величина параметра К уменьшается. Следует констатировать, что коэффициент трения Су в рассматриваемых условиях по отношению к параметру К ведет себя консервативно.
Выводы. Резкое увеличение температуры рабочего тела в пусковом режиме энергетической установки сопровождается проявлением ряда нестационарных эффектов, формирующих динамическую и тепловую нестационарность, воздействие которых на коэффициенты трения и теплоотдачи неоднозначно. По окончанию воздействия нестационарности с достижением температурой рабочего тела постоянной величины определяющим условия теплоотдачи является температурный напор, в
результате действия которого происходит ламинаризация теплового ТПС. Расчет коэффициентов теплоотдачи при этом необходимо выполнять по зависимостям для ламинарных режимов течения, несмотря на то, что режим течения рабочего тела определяется турбулентным по числу Re. Динамический пограничный слой и коэффициент трения в рассмотренных условиях остаются консервативными, а величина Су определяется по зависимостям для турбулентных режимов движения рабочих сред.
Обозначения
Т - температура; w - скорость; r0, d - радиус и диаметр канала; t - время; х - продольная координата; X=x/d - безразмерная продольная координата; y - поперечная координата;
%h = y/Sh - безразмерная поперечная координата; g
- ускорение свободного падения; р - плотность; v, ц
- кинематический и динамический коэффициенты вязкости;Ср - удельная теплоемкость; 5 - толщина пограничного слоя; Rex - число Рейнольдса, построенное по среднерасходной скорости на входе в опытный канал; Re** = w0S**/v - число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса; h - энтальпия; q - плотность теплового потока; ; Re^* = w0S^*/v - число Рейнольдса, построенное по толщине потери энергии; St - число Стантона; К - параметр ускорения. Индексы: w -условия на стенке; 0 - условия на внешней границе пограничного слоя; 1 - условия на входе в опытный канал; h - тепловые параметры.
Литература
1. Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Л.: Машиностроение, Ленинград. отд-ние, 1974. - 479 с.
2. Репик Е.У., Кузенков В.К. Исследование нового метода опытного определения поверхностного трения в турбулентном пограничном слое// Инженерно-физический журнал. - 1980. - Т. 38. - № 2. -С. 197-200.
3. Володин Ю.Г., Марфина О.П., Богданов А.Н., Цветкович М.С., Кузнецов А.Б. Измерение касательных напряжений трения в нестационарном газовом потоке// Датчики и системы. - 2009. - № 2. - С. 34-36.
4. Никифоров А.Н., Фафурин А.В., Фесенко С.С., Хуснутдинов Ш.Н. Исследование динамических характеристик пневмометрических приемников // Тр. метрологических ин-тов СССР. Казань: Изд-во стандартов, - 1977. - Вып. 182 (242). - С. 84-88.
5. Володин Ю.Г., Гильфанов К.Х., Марфина О.П., Закиров И.Ф., Казаков А.А., Кузнецов А.Б., Рыжакова Ж.С. // Экспериментальное исследование тепловой инерционности микротермопар// Приборы. - 2008. - № 4. - С. 52-55.
6. Фафурин А.В. Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое// Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань. - 1979. -Вып. 2. - С. 62-69.
7. Фафурин А.В. Влияние неизотермичности и вдува на трение в начальном участке трубы// Журнал прикладной механики и технической физики. - 1974. - № 1. -С. 42-48.
8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 712с.
9. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. - 342 с.
10. Володин Ю.Г., Фафурин А.В. Гидродинамика нестационарного неизотермического потока газа в каналах переменной геометрии// Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов химических производств. Харьков. - 1985. -Ч. 3. - С. 71-73.
11. Володин Ю.Г., Марфина О.П. Расчет коэффициентов трения и теплоотдачи при нестационарном неизотермическом течении несжимаемого газа в осесимметричных каналах// Известия ВУЗов «Машиностроение». - 2007. - № 3. - С. 21-26.
12. Володин Ю.Г., Марфина О.П. Математическое моделирование пусковых режимов энергетических установок. - СПб.: «Инфо-да», 2007. - 128 с.;
13. Володин Ю.Г., Марфина О.П., Кирпичников А.П. Границы применения математической модели нестационарного течения несжимаемого газа в осесимметричных каналах // Вестник Казан. технол. унта. - 2016. - Т 19. - № 6. - С. 130-133.
14. Леонтьев А.И. Павлюченко А.М. К проблеме реламинаризации сверхзвуковых турбулентных пограничных слоев на осесимметричных телах в летных условиях при наличии теплообмена// Теплофизика высоких температур. - 2004. - Т. 42. - № 5. - С. 725-739.
© Ю. Г. Володин - к.т.н., доцент кафедры физики, электротехники и автоматики КГАСУ, [email protected]; О. П. Марфина - к.т.н., доцент кафедры физики, электротехники и автоматики КГАСУ; А. П. Кирпичников - д.ф.-м. н., проф., зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, [email protected].
© Yu. G. Volodin - PhD, Associate Professor of the Department of physics, electrical engineering and automation, KSUAE, e-mail: [email protected]; O. P. Marfina - PhD, Associate Professor of the Department physics, electrical engineering and automation, KSUAE; A. P Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, [email protected].
