Методика и программа для статистического исследования алгоритмов разрезания графов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

если PC >

PC х (1+ДС2), если PC <

1+ ДС

1+ ДС

(2)

Ck 2 = ек1 х (1+ ДС2),

здесь Дк2 - параметр, определяющий прибавочную стоимость, которая создается в центре деятельности к ЦД № 2.

Формула (2) естественным образом обобщается на процесс, который состоит из большего количества ЦД, работающих последовательно друг за другом.

2. Для процесса (центра деятельности), построенного по схеме Ь), потенциал определяется следующей зависимостью:

(3)

PC = У PC

Pk Zj Pki •

3. Для процесса (центра деятельности), построенного по схеме с), потенциал определяется в первом приближении следующим образом.

Сначала рассчитываются потенциалы ЦД с учетом очереди на выполнение работ, исполняемых ресурсами общего пользования:

PC = Pki

1+PCi-Дти

, Vi = 1,2,3,4,

(4)

где Лтк1 - средняя длительность пребывания в очереди заявки ЦД 1 на работы, исполняемые в центре деятельности некоторым общим ресурсом.

Оценка величины Лтк1 не представляется

сложной. Для этого общий ресурс нужно рассматривать как систему массового обслуживания с очередью и решить известную задачу расчета времени пребывания заявки в очереди.

После того как определены потенциалы ЦД, рассчитывается потенциал центра деятельности.

Он определяется следующей зависимостью:

если P!

k(E3)

■ k(E3)

х (1+ДC4), если PC

k№3)

1+ДC

1+ Д1

(5)

C = C

Ck 4 CI

k(3) х (1 + Дм X

где P!

k(E3)

- потенциал, которым обладает центр

деятельности, в составе которого находится только три ЦД, а их потенциалы определяются соотношениями (4).

Зависимости (2), (3), (5) определяют порядок расчета (агрегирования) потенциалов центров деятельности. Они применимы для центров деятельности любой сложности.

Используя представленную процедуру агрегирования потенциалов, можно рассчитать потенциалы всех рассматриваемых элементов системы АОУ.

Эти потенциалы являют собой исчерпывающие исходные данные, необходимые для комплексного анализа рассматриваемой системы на предмет выявления тех ее элементов, которые нужно рассматривать как объекты, подлежащие модернизации. Таковым являются те элементы, потенциал которых не соответствует требованиям, предъявляемым к ним объектами внешней среды, а также те элементы, которые в составе объектов деятельности являют собой узкие места системы, не позволяют другим ее элементам в полной мере реализовать свой потенциал.

Настоящее решение предлагается рассматривать как элемент совокупности инструментальных средств, необходимых для формирования программ развития больших систем АОУ, у которых общее количество элементов, подлежащих анализу, исчисляется не одной сотней объектов.

C

C

C

C

C

k

C

C

k

C

C

<

i =1.2

C

МЕТОДИКА И ПРОГРАММА ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ РАЗРЕЗАНИЯ ГРАФОВ

A.B. Павленко, В.В. Никулин

Проектирование и модернизация информационных систем (ИС) в настоящее время выполняется преимущественно с использованием средств автоматизации (СЛ8Е-средств), которые позволяют выполнять процессы структурного анализа и синтеза в диалоговом режиме. Однако проектирование структуры ИС в таком режиме является достаточно трудоемким процессом, поэтому рассматривается небольшое количество вариантов проектных решений, что снижает эффективность результатов проектирования ИС. Таким образом, ак-

туальными являются задачи автоматического синтеза, анализа и выбора вариантов проектных решений по структуре ИС.

Для формирования вариантов структуры ИС предлагается использовать модель в виде взвешенного (по дугам) ориентированного мульти-графа и ряд алгоритмов выделения подграфов, обладающих заданными свойствами. Такой метод синтеза вариантов структуры ИС позволяет структурировать и объединять сильно связанные информационными потоками процессы в модели ИС.

|_

Главное окно GraphTool

Создать проект Открыть проект Сохранить проект

Сохранить проект как

Выбрать и отобразить схему проекта

Перерисовать схему

Статистика алгоритмов Удалить схему из проекта

Построить и показать по схеме матрицы смежности, достижимости, контрдостижимости, инциденций

Показать таблицы характеристик вершин и дуг схемы

Определить подграфы:

1)вручную

2) автоматически

Показать справку о программе

Показать свойства текущей схемы

Окно выбора файла проекта ^ [ Окно выбора файла для сохранения^)

Окно статистического исследования алгоритмов Задать параметры задач исследования

Выбрать алгоритмы решения задач Выполнить решение задач

Вычислить интегральный показатель для всех решенных задач Выбрать и отобразить схему проекта Просмотреть результаты исследования:

1) в табличном виде

2) в виде диаграмм и графиков_

Очистить таблицы результатов решения задач и расчетов Закрыть окно статистического исследования

Окно "О программе"

Окно свойств текущей схемы Ввести название схемы Ввести ширину и высоту полотна Ввести параметры вершин Ввести параметры ребер Ввести текстовое описание схемы Сохранить свойства схемы Закрыть окно свойств схемы

Структура программы «GraphTool»

Особенностями данной методики является то, что она позволяет формально определить новую структуру системы при минимальном участии пользователя, что, в свою очередь, позволит работать с большим количеством объектов предметной области одновременно. Задача автоматического формирования вариантов ИС сводится к задаче разрезания взвешенного ориентированного графа, который может соответствовать различным уровням иерархии ИС. Задача разрезания может решаться с помощью различных алгоритмов, из которых практически используются эвристические последовательные, имеющие невысокую временную сложность и формирующие приемлемые для практики результаты.

Основные процедуры таких алгоритмов: выбор начальной вершины для очередного подграфа, выбор одной или нескольких вершин для включения в подграф, проверка условий окончания процедуры формирования очередного подграфа.

Правила выбора формулируются таким образом, чтобы обеспечить формирование сильно связанных подграфов (табл. 1), однако эвристические правила не гарантируют формирования оптимального (по заданным показателям) результата. Разработка математических моделей для оценки качества эвристических алгоритмов (по показателям назначения) представляет значительную сложность, поэтому целесообразно использовать методы статистических исследований. Авторами разработана соответствующая методика и инструментальное программное средство «GraphTool».

Методика исследования включает в себя определение процедуры и показателей оценки качества решений. Процедура исследования включает следующие операции:

1) задание характеристик генерируемых ориентированных взвешенных мультиграфов (условий задач);

2) выбор алгоритмов для решения задачи разрезания;

3) генерация графа с заданными характеристиками;

4) решение задачи разрезания сгенерированного графа по всем выбранным алгоритмам;

5) вычисление значений показателей, характеризующих результат решения для каждого из алгоритмов, и сохранение в базе данных;

6) переход к п. 3 (генерация нового графа) заданное количество раз;

7) сравнение результатов решения задач, полученных по различным алгоритмам.

Для оценивания качества результатов решения задач использованы следующие показатели:

- отношение суммарного веса внутренних дуг к суммарному весу внешних дуг для каждого подграфа,

- отношение количества внутренних дуг к количеству внешних дуг для каждого подграфа,

- количество подграфов,

- среднее число вершин в подграфе,

- среднее число дуг в подграфе,

- интегральный показатель эффективности.

В качестве интегрального показателя используется аддитивный показатель, включающий частные показатели с весами, устанавливаемыми

п

экспертным путем: Ринтегр = £ к1К1 , где к, - весо-

1=1

п

вые коэффициенты, к>0, £ к, = 100; К, - норми-

1=1

рованный частный показатель.

Для корректного построения интегрального показателя частные показатели должны находиться в одинаковом диапазоне и иметь одинаковую размерность; для этого используются относительные значения. В данной работе использованы следующие частные показатели: Кверш - отношение суммарного веса внутренних дуг к суммарному весу внешних дуг для каждого подграфа; Кдуг -отношение количества внутренних дуг к количеству внешних дуг для каждого подграфа; КВП -

отношение среднего количества вершин в подграфе к заданному максимальному количеству вершин в подграфе;

Результаты экспериментов, приведенные в данной работе, получены при следующих значениях весовых коэффициентов: кверш=60; кдуг=30; кВП=10. Значения весовым коэффициентам были присвоены исходя из значимости (в данной предметной области) показателей, к которым они относятся.

В разработанном программном средстве исследования алгоритмов введен набор характеристик, определяющих алгоритм (табл. 1).

Таблица 1

Характеристика Варианты характеристики Обозначение

1. Показатель результата разрезания графа максимальная сумма весов дуг (максимальное количество дуг) в подграфе Р11

максимальная связность вершин (поиск сильных компонент) Р12

2. Правило выбора начальной вершины вершина с максимальной суммой весов дуг Р21

вершина с максимальным количеством дуг Р22

3. Критерий включения вершин в подграф максимальная сумма весов дуг внутри подграфа Р31

максимальное количество дуг внутри подграфа Р32

4. Критерий выбора вершины для включения в подграф ее окрестности или критерий выбора вершины для нового подграфа максимальный вес дуг к нераспределенным вершинам графа Р41

максимальное количество дуг к нераспределенным вершинам графа Р42

Характеристиками генерируемых графов (условиями составляемых задач) являются количество вершин, количество дуг, максимальное количество вершин в одном подграфе, минимальное и максимальное значение весов дуг в графе, минимальное и максимальное значение меток вершин в графе.

Схемы графов генерируются автоматически случайным образом; при этом необходимо соблюдение следующих условий:

- соотношение количества дуг и количества вершин должно соответствовать связному графу;

- количество связей между вершинами должно соответствовать количеству информационных потоков между процессами в рассматриваемой предметной области;

- распределение значений весов дуг, генерируемых датчиком случайных чисел, должно соответствовать требуемому закону распределения значений выбранного показателя в данной предметной области.

В процессе решения задач программа «GraphTool» вычисляет и сохраняет в базе данных значения показателей эффективности решения. Затем вычисляются значения интегрального показателя эффективности для каждого алгоритма, и выполняется сравнительный статистический анализ эффективности применения алгоритмов.

Программное средство «GraphTool» позволяет просмотреть результаты решения задач и показатели эффективности в табличном виде и в виде круговых диаграмм и графиков, например:

- частота формирования алгоритмом самого эффективного решения;

- среднее значение одного из показателей по каждому алгоритму;

- график изменений одного из показателей для всех задач по каждому алгоритму.

Для исследования были использованы алгоритмы, характеристики которых приведены в таблице 2. Выполнено исследование шести вариантов алгоритмов, отличающихся набором характеристик на тестовых наборах с указанными в таблице 3 условиями задач.

Таблица 2

Алгоритмы решения задач разрезания графов

Характеристика алгоритма и ее значения Вариант алгоритма

1 2 3 4 5 6

Показатель результата разрезания грае )а:

Р11 • • • • • •

Р12

Способ выбора начальной вершины:

Р21 • • • • •

Р22 •

Критерий присоединения вершин в подграф:

Р31 • • • •

Р32 • •

Критерий выбора вершины для включения в подграф ее окрестности:

Р41 • • •

Р42 • • •

Критерий выбора вершины для нового подграфа:

Р41 • • •

Р42 • • •

В таблице 4 приведены результаты исследований на выборке объемом 200 задач для каждого алгоритма.

Таблица 3

Значения условий задач

Характеристика графа Значение характеристики

1 2

Количество вершин 100 100

Количество дуг 115 135

Максимальное количество вершин в одном подграфе 9 9

Минимальное и максимальное значение весов дуг в графе 10 .. 200 10 .. 200

Минимальное и максимальное значение меток вершин в графе 0 .. 50 0 .. 50

Таблица 4

Результаты испытаний эффективности алгоритмов

Номер тестового Номер алгоритма

набора данных 1 2 3 4 5 6

Количество наилучших решений алгоритма, %

1 67 2 2 4 1,5 23,5

2 56 1,5 5,5 7,5 5 24,5

Среднее значение показателя "Вес внутренних дуг / Вес

внешних дуг"

1 1,902 1,367 1,434 1,712 1,488 1,787

2 1,102 0,815 0,886 0,961 0,929 1,026

Среднее значение показателя "Количество внутренних дуг / Количество внешних дуг"

1 1,352 1,334 1,336 1,334 1,323 1,343

2 0,822 0,806 0,813 0,81 0,814 0,816

Среднее значение интегрального показателя

1 161,03 128,31 132,34 148,97 135,15 153,78

2 96,62 78,77 83,29 87,66 85,95 91,88

Программа «GraphTool» реализована в среде программирования Delphi; структура программы

приведена на рисунке (см. выше), где овалы обозначают объекты для диалога, а прямоугольники -основные процедуры.

Разработанные методика и программа позволяют проводить исследование различных алгоритмов разрезания рассмотренных графовых моделей ИС с целью выбора предпочтительных по критериям качества решения. Такие алгоритмы и разработанные процедуры разрезания ориентированных мультиграфов могут использоваться для развития возможностей современных СА8Е-средств (для анализа и синтеза ИС). Разработанная программа может быть дополнена другими процедурами решения задачи разрезания, что позволит расширить возможности для исследований.

Проведенные на вышеопределенном наборе алгоритмов исследования позволили установить, что наиболее эффективными по указанным показателям являются алгоритмы №1 (набор характеристик: Рц Р21 Р31 Р41) и №6 (набор характеристик: Р11 Р21 Р31 Р42).

ИССЛЕДОВАНИЕ СТОИМОСТНЫХ ФУНКЦИИ КАНАЛОВ СВЯЗИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЕТЕЙ ЭВМ

В.А. Григорьев, А.К. Михайлов

С расширением применения баз данных различного назначения увеличилось количество решаемых задач с использованием телекоммуникационных сетей как средства доставки запросов к базам данных и доставки сообщений пользователю. Это относится прежде всего к справочным и управленческим системам, используемым практически каждым крупным предприятием, ведомством, отраслью.

Большинство задач по созданию сети связи можно решить либо с использованием наземных каналов, либо спутниковых. В условиях нашей страны с наличием больших территорий и неразвитой инфраструктурой, затрудняющих прокладку и обслуживание наземных каналов связи, особое значение имеют спутниковые каналы. Выбор той или иной технологии на начальном этапе проектирования любой сети связи сопряжен с необходимостью учета множества факторов. Одним из решающих является прогнозируемое значение текущих затрат при эксплуатации будущей сети связи.

В статье приводятся результаты сравнительного анализа усредненных тарифов для реальных спутниковых и наземных каналов, мультиплексированных по времени (TDM). На основе выполненного анализа определен вид стоимостной функции, позволяющей аналитически решить задачу минимизации стоимости текущих затрат на эксплуатацию сети при ограничении на время задержки сообщения.

Формулы усредненных тарифов для каналов связи с конкретными параметрами и свойствами пред-

ложены в работе Е.И. Максименко и В.Р. Анпилогова «Технико-экономическое сопоставление эффективности использования спутниковых и наземных каналов» (М. 2002).

Некоторые из них приведены в таблице, где используются обозначения: 8 - тариф; V (Кбит/с) -максимальная скорость передачи информации на расстояние; Ь (км) - расстояние между точками доступа магистральной линии.

Анализ таблицы показывает, что формулы тарифов отражают характерное отличие наземных каналов от спутниковых. В общем виде стоимостные функции наземных каналов связи аппроксимированы функцией двух переменных: 8 = Г(Ь^) = ак ■ Ьа1к ■ Vа2k, а спутниковые - функцией одной переменной: 8 = «V) = Ьк ■ Vй» , где акЛ,аш,а2к,азк - стоимостные коэффициенты.

В формуле п. 4 таблицы для наземных каналов длина канала учитывается через коэффициент ак , так как стоимостные коэффициенты часто принимаются пропорциональными физической длине канала.

При рассмотрении спутниковых каналов связи особая роль отводится системам, где применяются геостационарные спутники связи, которые могут обеспечить качественную связь почти для трети земной поверхности. Особенностью такой спутниковой связи является то, что расстояние между двумя точками на Земле в зоне спутника по существу является одинаковым независимо от расстояния между этими