CC BY
39
Таблица 4
Результаты испытаний эффективности алгоритмов
Номер тестового Номер алгоритма
набора данных 1 2 3 4 5 6
Количество наилучших решений алгоритма, %
1 67 2 2 4 1,5 23,5
2 56 1,5 5,5 7,5 5 24,5
Среднее значение показателя "Вес внутренних дуг / Вес
внешних дуг"
1 1,902 1,367 1,434 1,712 1,488 1,787
2 1,102 0,815 0,886 0,961 0,929 1,026
Среднее значение показателя "Количество внутренних дуг / Количество внешних дуг"
1 1,352 1,334 1,336 1,334 1,323 1,343
2 0,822 0,806 0,813 0,81 0,814 0,816
Среднее значение интегрального показателя
1 161,03 128,31 132,34 148,97 135,15 153,78
2 96,62 78,77 83,29 87,66 85,95 91,88
Программа «GraphTool» реализована в среде программирования Delphi; структура программы
приведена на рисунке (см. выше), где овалы обозначают объекты для диалога, а прямоугольники -основные процедуры.
Разработанные методика и программа позволяют проводить исследование различных алгоритмов разрезания рассмотренных графовых моделей ИС с целью выбора предпочтительных по критериям качества решения. Такие алгоритмы и разработанные процедуры разрезания ориентированных мультиграфов могут использоваться для развития возможностей современных СА8Е-средств (для анализа и синтеза ИС). Разработанная программа может быть дополнена другими процедурами решения задачи разрезания, что позволит расширить возможности для исследований.
Проведенные на вышеопределенном наборе алгоритмов исследования позволили установить, что наиболее эффективными по указанным показателям являются алгоритмы №1 (набор характеристик: Рц Р21 Р31 Р41) и №6 (набор характеристик: Р11 Р21 Р31 Р42).
ИССЛЕДОВАНИЕ СТОИМОСТНЫХ ФУНКЦИИ КАНАЛОВ СВЯЗИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЕТЕЙ ЭВМ
В.А. Григорьев, А.К. Михайлов
С расширением применения баз данных различного назначения увеличилось количество решаемых задач с использованием телекоммуникационных сетей как средства доставки запросов к базам данных и доставки сообщений пользователю. Это относится прежде всего к справочным и управленческим системам, используемым практически каждым крупным предприятием, ведомством, отраслью.
Большинство задач по созданию сети связи можно решить либо с использованием наземных каналов, либо спутниковых. В условиях нашей страны с наличием больших территорий и неразвитой инфраструктурой, затрудняющих прокладку и обслуживание наземных каналов связи, особое значение имеют спутниковые каналы. Выбор той или иной технологии на начальном этапе проектирования любой сети связи сопряжен с необходимостью учета множества факторов. Одним из решающих является прогнозируемое значение текущих затрат при эксплуатации будущей сети связи.
В статье приводятся результаты сравнительного анализа усредненных тарифов для реальных спутниковых и наземных каналов, мультиплексированных по времени (TDM). На основе выполненного анализа определен вид стоимостной функции, позволяющей аналитически решить задачу минимизации стоимости текущих затрат на эксплуатацию сети при ограничении на время задержки сообщения.
Формулы усредненных тарифов для каналов связи с конкретными параметрами и свойствами пред-
ложены в работе Е.И. Максименко и В.Р. Анпилогова «Технико-экономическое сопоставление эффективности использования спутниковых и наземных каналов» (М. 2002).
Некоторые из них приведены в таблице, где используются обозначения: 8 - тариф; V (Кбит/с) -максимальная скорость передачи информации на расстояние; Ь (км) - расстояние между точками доступа магистральной линии.
Анализ таблицы показывает, что формулы тарифов отражают характерное отличие наземных каналов от спутниковых. В общем виде стоимостные функции наземных каналов связи аппроксимированы функцией двух переменных: 8 = Г(Ь^) = ак ■ Ьа1к ■ Vа2k, а спутниковые - функцией одной переменной: 8 = «V) = Ьк ■ Vй» , где акЛ,аш,а2к,азк - стоимостные коэффициенты.
В формуле п. 4 таблицы для наземных каналов длина канала учитывается через коэффициент ак , так как стоимостные коэффициенты часто принимаются пропорциональными физической длине канала.
При рассмотрении спутниковых каналов связи особая роль отводится системам, где применяются геостационарные спутники связи, которые могут обеспечить качественную связь почти для трети земной поверхности. Особенностью такой спутниковой связи является то, что расстояние между двумя точками на Земле в зоне спутника по существу является одинаковым независимо от расстояния между этими
двумя точками на поверхности Земли. Это и определяет вид стоимостной функции для спутниковой связи S = . Вместе с тем имеет место физическая временная задержка сигнала в спутниковом канале (порядка 240-300 мс), вызванная необходимостью два раза преодолевать расстояние в 36000 км от земной станции до спутника, что необходимо учитывать при проектировании сетей связи.
Тип канала
К
т о и я я н
С
О
Название канала связи
1. Международный канал связи ОАО «Ростелеком» (магистральный)
2. Канал местного отделения ОАО «Электросвязь» (внутризоновый)
3. Цифровая линия связи между точками доступа сети ООО «Цифровая связь» (внутризоновые) (до 625 км)
(до 1225 км)
4. Местные каналы доступа к сети «МТУ-Информ» (в г. Москве)
5. Спутниковый симметричный канал с учетом аренды спутниковой станции в Москве
6. Несимметричный закрепленный канал, предоставляемый с учетом аренды спутниковой станции в Москве
7. Канал с несимметрией предоставляемый с учетом аренды спутниковой станции в Москве
8. Симметричный канал, предоставляемый по требованию с ограничением занятости канала в месяц 12,5 %
Формула тарифа (у.е. в месяц)
S = 4,4 . 0М944 . V0,6396
S = 4 4 . Ь0,508 . V0,635
8 = 0,75.
8 = 8,68.
50
V0,98
L - 626
50
. у0,96
8 = 68,2 ■ V0,4979
8 = 75,81 ■ V0,7372
8 = 92,36 ■ V0,6772
8 = 90,8 ■ V0,6636
8 = 63,19 ■ V0,7228
На основе расчетных данных построены поверхности, соответствующие стоимостным функциям наземной и спутниковой связи. Рисунок отражает результаты сопоставления вариантов использования наземного магистрального канала (п. 1 таблицы) и симметричного спутникового канала (п. 5 таблицы). На основе сравнения тарифов 8 выявлены диапазоны параметров Ь и V, при которых выгодно использовать ту или иную связь. Так, при Ь = 720 км и V = 664 Кбит/с выгоднее арендовать наземные каналы; при Ь = 1045 км и V = 424 Кбит/с стоимость
аренды наземного канала одинакова со стоимостью аренды спутникового. Если сопоставление этих тарифов выполнить при максимальной однотипности исходных условий по скоростям и расстояниям, то получим аналитическое соотношение для линии равных тарифов: Ь = 316,44 ■ V0,1974. Выясняется, что при увеличении скорости передачи в каналах и при увеличении расстояния между пунктами приоритет имеют спутниковые каналы. Однако однозначного общего ответа о преимуществах наземных сетей перед спутниковыми дать невозможно.
В каждом практическом случае принятие решения о выборе канала связи зависит от функциональной задачи и конкретных значений скорости канала, нагрузки сети, расстояния между абонентами, вероятности отказа в соединении и т.п.
Действующие тарифы для высокоскоростных каналов в достаточно широком диапазоне значений V (от 256 до 1024 Кбит/с), могут быть аппроксимированы линейными стоимостными функциями вида 8, = ^^ + б01 = ^С, + б01, так как максимально допустимая скорость передачи равна пропускной способности канала С, (Кбит/с). Выполненные исследования позволяют записать аппроксимационные формулы усредненных тарифов для наземного магистрального международного канала связи ОАО «Ростелеком» и спутникового симметричного канала с учетом аренды спутниковой станции в г. Москве соответственно в виде: 8=9,06-С, +1840 (Ь = 800км), 8 = 11,36. С +1611,24, при этом относительная по-Д8
грешность 5 =
8
■100% составляет от 2% до 4%.
Установленный факт линейности существенно упрощает выполнение аналитического моделирования сетей связи и позволяет решить задачу определения пропускных способностей каналов С,, минимизирующих стоимость сети 8 с учетом ограничения на время задержки сообщения, где м м
8 = £ 8, = £ цс, + а01), (1)
1=1 1=1 где М - число каналов.
При аналитическом решении задачи справедлив ряд других положений.
1. Трафик, поступающий в сеть из внешних источников, образует пуассоновский процесс со средним значением сообщений в секунду (сообщение возникает в узле j и передается в узел к). Полный внешний трафик, поступающий в сеть, опреде-
N N
ляется в виде: у = 22 7^ .
2. Полный трафик в сети: X = VА,, :
где
X, -
среднее число сообщений в секунду, проходящих по 1-му каналу.
3. Известно, что при заданной топологической структуре сети и известных потоках А1,А2,...А 1... пропускные способности каналов можно выбирать лишь из конечного дискретного множества значений С1 = 64 • п (п = 1,2,...). Однако для изучения теоретических свойств пропускных способностей этим будем пренебрегать и предположим, что С1 могут принимать любые непрерывные значения С1 > 0;
С > —, где — - среднее число битов в секунду, Ц Ц
которое проходит по 1-му каналу связи.
4. Пусть Т1 - среднее время, проведенное сообщением в системе, где под системой понимается 1-й канал и очередь сообщений, стоящая перед этим каналом. Так как 1-канал можно представить как СМО с пуассоновским потоком интенсивности А1 на входе и показательным законом обслуживания со средним временем - (Ц - среднее число обслужен-
ЦС1
ных заявок в единицу времени), то среднее время задержки в канале определяется по формуле: 1
цСУ 1
T =
1-
X, цС, -X, цС,
Известная формула для Т1 является основополагающей, однако в ней не учтены такие факторы, как время обработки в узле и время, необходимое для энергии бита сигнала, чтобы пройти весь 1-й канал. В случае реальной сети эти два фактора должны быть приняты во внимание. Однако при математическом моделировании время обработки в узлах коммутации и время для прохождения энергии бита можно считать постоянными и пренебрежимо малыми.
5. Средняя задержка сети Т получается из форм
мулы Литтла: у Т = 2 А1Т1 , где у^ Т - среднее чис-
1=1
ло сообщений в сети; А1-Т1 - среднее число сообщений, ожидающих или использующих 1-й канал.
Л X,
Окончательно: T = V—■
1
ЦС, -X,
(2)
Минимизация стоимости 8 (1) сети из М-каналов при вариации пропускных способностей С1 для заданных А1 и данной топологии сети при ограничении на время задержки сообщения Т (2), где Т<Т0, выполняется на основании теории условного экстремума функции нескольких переменных. Строится вспомогательная функция Лагранжа:
Ф = f(Ci,C2 ,...С,...) = V (d,C, + d01) +
+e
M 1
V XT
1
ЦС, -X,
ЭФ
Из условий -:
ЭС,
: 0 получаем набор оптималь-
ных С1, при котором формула минимальной стоимости сети имеет вид:
м м м
8=2 ¿01 + 2 ¿С = 2 ¿01 +
M 1
+V -
• d,
1
Ц T0 тц
V(d, •X,)
Полученная модель была апробирована для расчета параметров сети передачи данных на региональном уровне в ООО «Нарьянмарнефтегаз».
,=1
1=1
2
1=1
УСТОЙЧИВОСТЬ БОЛЬШИХ СИСТЕМ
В.В. Круглое, А.А. Усков
Один из первых вычислительных экспериментов по выяснению структурной устойчивости (в классическом смысле, по Ляпунову) больших систем был проведен Гарднером и Эшби (M.R. Gardner, W.R. Ashby «Connectance of large dynamic (cybernetic) systems: Critical values of stability». 1970). Целью эксперимента было определение влияния размера системы (числа переменных) и ее связности (числа зависимо-
стей между переменными) на вероятность устойчивости в определенном классе систем. Гарднер и Эш-би ограничили свое исследование весьма конкретным классом систем (линейными динамическими системами, описываемыми системой линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами). Среди других результатов их исследование привело к открытию критиче-
