Методика автоматизированного моделирования траектории движения рабочего органа строительного манипулятора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

dF d f dF

dy dx ’

= 0.

(15)

F (X У, У ') = u2f (x)( У ’ + ßo) +

+ КУ(S - y)(Pi + P2 x) ■ (16)

dF

— = K(S - 2y)(Pi + P2 x) , dy

f=u2f (x), dy

d_

dx

f F ^ \.dy’ j

= u2f' (x).

(17)

(18) (19)

Таким образом, уравнение Эйлера имеет вид К 2 - 2 у ХР1 + Р2 л) - v2f '(х) = 0. (2°)

Условие Эйлера - минимум функционала -привело к линейному алгебраическому уравнению, решением которого является функция

y = ±-

и

S

■ + —.

2{pi + p2 x)K 2

(21)

Заключение

Проведенный анализ уравнения (20) при различных начальных и граничных условиях

вместе с уравнением движения грунта (4) позволяет сделать вывод, что данная математическая модель описания процессов динамики грунта приводит к вырождению уравнения Эйлера при допущении, что и - const.

Библиографический список

1. Завьялов А. М. Основы теории взаимодействия рабочих органов дорожно-строительных машин со средой: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.05.04. - Омск, 1999. - 36 с.

2. Болдовская Т. Е., Завьялов А. М. Исследование рациональной формы поперечного профиля рабочего органа отвального типа методами вариационного исчисления // Известия вузов. Строительство. - 2004. - №8. - С. 99-102.

Conditions of functional extremum at research of the mathematical models, describing dynamics of soil mass movement

T. E. Boldovskaya, M. A. Zavyalov

Euler’s equation is analyzed at research of mathematical models, describing movement dynamics of soil masses. It is proved that ground constant movement speed leads to degeneration of Euler’s equation.

Статья поступила 16.06.2008 г

УДК 621.87

МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА СТРОИТЕЛЬНОГО МАНИПУЛЯТОРА

И.А. Реброва, канд. техн. наук, Н.А. Камуз, соискатель Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

Аннотация. Предложена методика автоматизированного моделирования траектории движения рабочего органа строительного манипулятора, учитывающая кинематические и динамические характеристики манипулятора и позволяющая решать задачи синтеза оптимальных траекторий.

Ключевые слова: автоматизированное моделирование, траектория движения рабочего органа, строительный манипулятор.

Введение сооружений. Планирование движений манипу-

Строительные манипуляторы (СМ) широко лятора с использованием системы автоматизи-

применяются для проведения монтажных, от- рованного моделирования позволяет добиться

делочных, бетонных, земляных, погрузочно- уменьшения погрешностей механизмов мани-

разгрузочных работ, а также для работ, связан- пулятора, высокой точности позиционирования,

ных с реконструкцией и разрушением зданий и плавности движений, быстродействия, отсут-

ствия колебаний и перерегулирования при остановках, расширения рабочей зоны. При планировании движений СМ необходимо выбрать траекторию движения перемещаемого объекта или рабочего органа (РО). При этом и траектория движения, и законы изменения скоростей, ускорений должны, с одной стороны, соответствовать требованиям технологического процесса, а с другой стороны - возможностям манипулятора.

Методика моделирования

Моделирование траектории движения РО СМ реализуется в два этапа. Первый этап состоит в планировании траектории, т.е. в предварительном определении программного движения исполнительных звеньев СМ на некотором временном отрезке. Второй этап заключается в синтезе полученной программной траектории приводами подвижных сочленений с учетом кинематических и динамических характеристик СМ.

Параметрическое задание кривой в шестимерном пространстве можно представить в виде соотношений [1]

хм = хм ^), (р = У(?),

Ум = Ум ^)> V = ^)> (1)

2м = 2м ^), ¥ = ¥(ь),

где хм, ум, гм, (р,у,щ - координаты харак-

терной точки М и углы ориентации РО в инер-циальной системе координат; s - некоторый параметр.

Задача моделирования траектории состоит в том, чтобы найти набор обобщенных координат исполнительных звеньев СМ, соответствующих каждой точке траектории, т.е. каждому значению параметра s. Фактически траекторная задача состоит в том, чтобы отыскать матрицу-столбец обобщенных координат q как функцию параметра s . Для того,

чтобы траектория была реализуемой, требуется, чтобы матрица-столбец q была непрерывной функцией параметра s.

Практически для решения траекторной задачи необходимо провести решение задачи позиционирования для большого количества значений параметра s, взятых с достаточно малым шагом, каждый раз выбирая то из решений, которое наиболее близко к решению на предыдущем шаге.

При решении задачи позиционирования система уравнений для определения обобщенных координат имеет вид:

хм(4i,?2....q)=хм, pfe,?2..........q)=p>

Ум(Чх,?2....%)= Ум, v(4i,q,) = v, (2)

ZM (%1, %2,--; %l )= ZM , V(4i, %2,---, %l )=v-

Функция, описывающая положение характерной точки РО, имеет вид

f(%i, %2,k, qi) = а (хмт - хм )2 +

+ a 2 (умТ — Ум ) + a3 (гмт — 2м ) + (3)

+ a4 (<pT - p)2 + a5 (vT - v)2 +

+ a6 (Vt -v)2,

где хмт, умт, 2мт ,рт ,VT VT ; хм, Ум, гм, p,v,v - соответственно заданные и текущие значения координат точки М и углы ориентации РО, зависящие от обобщенных координат исполнительных звеньев СМ; а1,а2,...,а6 -

неотрицательные весовые коэффициенты.

При решении траекторной задачи для РО СМ полагаем aj = а2 = а3 = 1 и а4 = а5 = а6 = 0,

тогда функция F(qj,q2,...,ql) представляет

собой сумму квадратов расстояний между текущим и требуемым положением точки M. Определяя элементы вектора-столбца q

необходимо учитывать, что область изменения обобщенных координат обычно ограничена, значения qj могут изменяться в пределах заданных ограничений, определяющих область возможных значений обобщенных координат

q <q <q , j = 1,...,l. (4)

jl j mm jI j jI j max ’ J ’ ’ ' '

При этом области допустимых значений обобщенных координат будет соответствовать область допустимых значений декартовых координат РО в пространстве рабочей сцены, которая характеризует рабочее пространство манипулятора. Граница рабочего пространства определяется кинематической схемой манипулятора.

Пусть траектория РО задана в форме соотношений (1), причем начальной точке траектории

соответствует ^ = s0, а конечной точке - s = sC .

Значения обобщенных координат в начальной точке траектории считаем известными и образующими матрицу-столбец q0. Введем матрицу-

столбец Гм = (хм Ум гм )Т . Зависимость гм = гм (q) в координатном виде представляет собой совокупность соотношений (2), описывающих функцию положения РО СМ.

Набор обобщенных координат при ^ = зо + As может быть представлен соотношениями [1]:

q о + А « )= q <5 о )+ 4^ А 5 + к = q о + А q (5) аз

При малых Аз элементы матрицы-столбца Аq также являются малыми. Раскладывая функцию гм (,0 +Аq) в ряд Тейлора в окрестности q0, получаем

гм (, о + Аq) = гм (q о)+J(q о )А, + _ +«<*,) ■ (6)

где о<А,) - слагаемые более высокого порядка малости, чем А, , а J(qо) - матрица Якоби:

(дХм! дq1 дХм/ дд дУм/ дУм1 дд

дгм/ % &м/ дq:

дхм/ дqі ^ дУм/ %і дгм! дql

(7)

Пренебрегая слагаемыми, малыми по сравнению с элементами матрицы-столбца Aq, получаем

Агм = гм (ч 0 + ^ - гм (q 0) « J(q 0 )Ач (8)

Выбрав достаточно малый интервал изменения параметра в, по формулам (1) определим

Гм (?0 + ^) и Агм = Гм (s0 + ^)- Гм (s0 ). Затем, рассматривая соотношения (8) как систему линейных уравнений относительно составляющих столбца Ач, найдем эти составляющие. Система линейных уравнений (8) имеет единственное решение, если определитель матрицы Якоби отличен от нуля.

Вычисляем ч = ч 0+ Ач и проверяем, насколько гм (ч) отличается от гм ^0 + Аs). В случае, если это отличие превышает допустимое значение для ошибки, уменьшаем Аs и вычисляем новые значения Агм , Ач, ч. Эта итеративная процедура повторяется до тех пор, пока отличие не станет меньше допустимого значения ошибки. После этого полагаем ч0 = ч , т.е. считаем эту точку новой начальной точкой траектории, а s0 +Аs принимаем за новое значение s0. Процесс продолжается до тех пор, пока точка s0 не совпадет с sC.

Задача синтеза траектории РО СМ сводится к созданию модели, формирующей управляющие воздействия на силовые приводы исполнительных звеньев СМ в соответствии с заданным законом движения. Алгоритм синтеза траектории включает следующие этапы: задание координат исходной и целевой точки в инерциальной системе координат; определение обобщенных координат исполнительных звеньев, образующих матрицу-столбец ч0; составление уравнений движения исполнительных звеньев; анализ ограничений на изменение обобщенных координат; определение опорных точек траектории РО СМ; формирование управляющих воздействий на силовые приводы исполнительных механизмов.

Моделирование траектории движения РО должно проводиться с учетом динамики СМ, так как точность движения по траектории зависит от развиваемых скоростей и ускорений; при достаточно больших значениях скоростей и ускорений точность отработки траектории может быть неудовлетворительной. Кроме того, необходимо учитывать эффект перекрестных связей, когда движение не соответствует заданному закону вследствие взаимного динамического влияния звеньев манипулятора. Анализ степени этого влияния особенно важен для СМ с большой грузоподъемностью, когда динамические эффекты обусловлены значительными массами элементов конструкций.

Динамическая модель формируется для конкретной кинематической модели, т.е. для конкретного пространственного положения РО СМ. В динамической модели должны быть учтены массы звеньев, геометрические характеристики кинематических пар СМ, упругие свойства подвижного основания и силовых приводов исполнительных механизмов. Поэтому число степеней свободы СМ всегда больше числа управляемых степеней подвижности, которое численно равно количеству управляемых приводов. Это приводит к увеличению числа обобщенных координат, которые необходимо учитывать при задании движения исполнительных звеньев.

Наиболее предпочтительной динамической моделью СМ является модель по методу Лагранжа: дифференциальные уравнения

движения СМ составляются на основе уравнения Лагранжа второго рода [2]

а_

а

дд

дК дР дФ „

+-------+--------= Q1,

І У

дч1 дд, дд і

(] = 1,2,к,¡), (9)

где I - время; qj - у-ая обобщенная координата; К - кинетическая энергия механизма; Р - потенциальная энергия механизма; Ф - диссипативная функция; Qj - обобщенная сила, действующая по у-ой обобщенной координате.

Решением системы уравнений (9) является вектор-столбец малых отклонений обобщенных координат, которые определяют величину допустимой ошибки при планировании траектории движения РО СМ. Таким образом, кинематическая модель представляет пространственные координаты РО СМ, а динамическая модель область динамических перемещений: максимальную амплитуду и максимальную частоту динамических перемещений СМ.

Выводы

Данная методика автоматизированного моделирования траектории движения РО СМ позволяет на стадии проектирования осуществлять решение задач анализа и синтеза механизмов с требуемыми качествами, при планировании движений исполнительных звеньев СМ выбирать рациональную траекторию,

соответствующую возможностям манипулятора.

Библиографический список

1. Механика машин: Учеб. Пособие для втузов/ И.И.Вульфсон, М.Л.Ерихов, М.З.Коловский и др.; Под ред. Г.А.Смирнова. - М.: Высшая школа, 1996. - 511 с.

2. Зенкевич С.Л. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов/ С.Л.Зенкевич, А.С.Ющенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. - 40о с.

Method of automation modeling the building manipulator arm motion trajectory

I. Rebrova, N. Kamuz

The method of automation modeling the building manipulator arm motion trajectory, which taking into consideration kinematics and dynamics of the manipulator and allowing to solve a problem of synthesis the optimum trajectory, is offered

Статья поступила 13.03.2008г.

УДК 681.5+666.97

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА СОСТАВА МЕХАНОАКТИВИРОВАННОЙ ЦЕМЕНТОГРУНТОВОЙ СМЕСИ

Е.Н. Дмитренко, канд. техн. наук, доц. Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)

Аннотация. В результате проведенных исследований автором разработана система автоматизированного проектирования оптимального состава цементогрунтовой смеси на основе лессовых грунтов. Применение механоактивационного метода для получения цементогрунтового вяжущего позволяет повысить однородность грунтоцементных смесей для использования в условиях Западной Сибири.

Ключевые слова: автоматизированное проектирование, цементогрунтовая смесь, дезинтегратор.

Введение приятные физические и химические свойства

Месторождения каменных материалов, лессовидных грунтов, дали основание ис-

пригодных для строительства, на территории пользовать их как материал для производства

Западной Сибири размещены весьма нерав- цементогрунта. Цементогрунт как композици-

номерно. В основном преобладают связные онный материал и аналог цементобетона, об-

лессовые грунты: суглинки и глины, реже су- ладает неоспоримым количеством досто-

песи. Лессовые породы и их вещественный инств, главным из которых является его невы-

состав достаточно хорошо изучены. Благо- сокая стоимость по сравнению с бетонами [2].