Метод выбора перечня задельных оборонных исследований в условиях ограниченного финансирования на их выполнение и реализацию Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОД ВЫБОРА ПЕРЕЧНЯ ЗАДЕЛЬНЫХ ОБОРОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОГО ФИНАНСИРОВАНИЯ НА ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЮ

Лясковский Виктор Людвигович

профессор Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана, доктор технических наук, профессор

Смирнов Сергей Сергеевич

заместитель начальника управления ФГКУ "46 Центральный научно-исследовательский институт Министерства обороны Российской Федерации", кандидат технических наук, доцент

Догадов Антон Александрович

инженер Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана

Кордюков Роман Юрьевич

начальник управления научно - исследовательской деятельности и технического сопровождения передовых технологий (инновационных исследований) Министерства обороны Российской Федерации, кандидат технических наук

Попов Павел Георгиевич

профессор кафедры математики и вычислительной техники Тверской государственной сельскохозяйственной академии, доктор технических наук, профессор

Прирост тактико-технических характеристик (ТТХ) современного вооружения зависит от выделяемых финансовых ресурсов для проведения задельных оборонных исследований, направленных на получение новых научных знаний и их трансформацию в военные технологии1,2.

Работа посвящена выбору такого набора задельных оборонных исследований (фундаментальных, прогнозных и поисковых исследований - ФППИ), при котором сумма показателей качества по всем перспективным и проектируемым образцам вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ) была бы максимальна в условиях ограниченного объема финансирования на выполнение и реализацию ФППИ.

Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения отдельных показателей эффективности ВВСТ в условиях ограниченного объема финансирования задельных оборонных исследований.

При постановке задачи будем считать известными исходный перечень ФППИ, число которых к, и перечень перспективных и проектируемых образцов ВВСТ, число которых т. Для ФППИ задана ориентировочная стоимость выполнения в виде вектора-строки С={с}, (1=1,...,к).

Каждый 1-й образец ВВСТ описан вектором-столбцом ТТХ Л'={а'}, (1=1,...,т; j=1,...,ni). Данный вектор содержит числовые значение п1 ТТХ каждого образца ВВСТ. Числовые значение характеристик, которые должны быть минимизированы в процессе разработки, записываются со знаком «минус». Относительная важность ТТХ 1-го образца описывается вектором-строкой Р={р}, (1=1,...,т; j=1,...,ni). Относи-

тельная важность образцов описывается вектором-строкой R={r}, (1=1,...,т).

Влияние 1-го ФППИ на ТТХ 1-го образца описывается диагональной матрицей 1,..., П; j=1,...,ni). Будем рассматривать только такие сочетания ФППИ и образцов ВВСТ, в которых на одну ТТХ каждого образца ВВСТ влияют результаты реализации не более одного ФППИ, но возможно влияние результатов одного ФППИ на ТТХ нескольких образцов.

Будем считать объем ассигнований на проведение ФППИ известным и равным С*, а общую стоимость реализации результатов ФППИ известной и ограниченной величиной П*.

Ориентировочная стоимость реализации результатов 1-го ФППИ в 1-м образце ВВСТ описывается матрицей D={dil}, (1=1,...,т, 1=1,...,к). Если результаты 1-го ФППИ не влияют на ТТХ 1-го образца, то результаты 1-го ФППИ не предназначены для реализации в 1-м образце ВВСТ, dll =0.

Результатом решения задачи оптимизации является матрица Y={yjl}, (¡=1,...,т, 1=1,...,к), такая, что у^ = 1, если результаты 1-го ФППИ реализуются 1-м образце ВВСТ, у^=0 в противном случае.

Выполняются только те ФППИ, результаты которых реализуются хотя бы в одном образце ФППИ, набор выполняемых ФППИ характеризует вектор 1^)=т}, (1=1,...,к), такой, что:

т

2(Г), = 1, X У а ^ 1,

1=1

(1)

т

г (У) , = 0, X Ун = 0.

г=1

Влияние выполняемых ФППИ на ТТХ 1-го образца описывается диагональной матрицей Sг(Y)={sг(Y)Jh}, вычисляемой по формуле:

Si (X) = П [уХ +11 - у,|Е ], (2)

I=1

где

Е1 - единичная матрица размерности П * п1; П - операция перемножения матриц.Про-гнозируемые ТТХ 1-го образца ВВСТ описываются вектором-столбцом А1(У)= (а1 }, вычисляемым как произведение матрицы ^ на вектор начальных ТТХ /-го образца ВВСТ А1.

A(Y) = S (Y) * Л1.

(3)

Y') = argmax

^ m П ~ Л

Z12>' (X) p

V i=i j=1

(4)

D(Y) = ¿«У*

Л

i=i V '=i

(6)

ния задачи (4) целесообразно исключить из рассмотрения такие у;7. Пусть число ФППИ, результаты которых влияют на ТТХ 1-го образца, равняется qi. Возможен переход от матрицы У к вектору-строке и=(ы„},^=1,...^), где V вычисляется по следующей формуле:

=Z q. • (7)

Формализованная постановка задачи заключается в поиске такой матрицы У, для которой

при ограничениях С(У) < С*, D(Y) <D*, где

С(У) - суммарные затраты на проведение набора ФППИ;

D(Y) - суммарные затраты на реализацию результатов набора ФППИ.

Суммарные затраты на проведение набора ФППИ вычисляются как произведение вектора-строки С на вектор-столбец 2:

ОД = С * 2(У). (5)

Суммарные затраты на реализацию результатов набора ФППИ D(Y) вычисляются по формуле:

Если результаты 1-го ФППИ не влияют на ТТХ 1-го образца, то - единичная матрица, и значение у заведомо равно нулю. Для уменьшения времени реше-

i=1

Для перехода от матрицы Y к вектору-строке U из 1-й строки матрицы Y в вектор-строку U записывается q1 элементов.

Для обратного перехода от вектора-строки U к матрице Y вектор-строка U дополняется i l-v нулями и разбивается на m строк.

Задача (4) решалась методом полного перебора. Алгоритм полного перебора был реализован в среде Matlab. Была построена зависимость среднего времени решения задачи (4) от v. Испытания проводились для v=10...24. Увеличение v осуществлялось за счет изменения числа ФППИ от 5 до 12, при этом результаты каждого ФППИ влияли на ТТХ двух образцов. Всего рассматривалось 8 образцов ВВСТ Величины A1, P1, R, Sl, C, D, C*, D* задавались случайным образом. Вычисления производились на компьютере Intel Pentium Dual CPU T2410, 2,00 ГГц, 798 МГц, 1,99 ГБ ОЗУ Для значений v=10...18 проводилась серия из 50 измерений, для v=20,22 проводилась серия из 10 измерений, для v=24 проводилась серия из 3 измерений. Построены доверительные интервалы с доверительной вероятностью 99%. Полученная зависимость приведена на Рисунке 1. По оси y масштаб логарифмический.

Установлено, что полученная зависимость аппроксимируется выражением (8)

t = a • 2

bv

(8)

v

Y

1 О I Т -р

ю2 -

о

10°

-1

Л П 1 _I_|_I_I_I_I_I_

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

V

Рисунок 1. Зависимость среднего времени решения задачи (4) от V

где

a = 3,090 10-4, a е [3,034 • 10-4; 3,145 10-4). b = 2,046, b е [2,043; 2,49).

Значения a и b были получены в пакете «Curve Fitting Toolbox» среды «Matlab» c помощью метода наименьших квадратов с доверительной вероятностью 95%.

Для задач с большим значением v целесообразно применять приближенные методы, характеризующиеся меньшим временем решения задачи. Некоторые из таких методов приведены в литературе 23.

Таким образом, предложен метод выбора такого набора ФППИ, при котором сумма показателей качества по всем перспективным и модернизируемым образцам вооружения, военной и специальной техники была бы максимальна в условиях ограниченного объема финансирования.

Литература

1. Леонов А.В., Смирнов С.С., Хованов Д.Г. Адаптивный подход к определению объемов ассигнований на развитие базовых и критических военных технологий. Вооружение и экономика - 2012, №5 (21) , с. 47-59.

2. Борисенков И.Л., Смирнов С.С., Лясков-ский В.Л. Методика выбора состава исследований на основе унифицированных процедур. Компетентность - 2013, №3/104/2013, с.6-11, №4/105/2013, с.50-58.

3. В.Л. Лясковский, А.А. Догадов. Об одном подходе к решению задачи обеспечения отказоустойчивости параллельных вычислительных систем. Материалы четвертой международной научной конференции «Технические и технологические системы» - Краснодар, Редакционно-издательское отделение филиала ВУНЦ ВВС ВВА, 2012, с.243 - 247.