МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ ПОДДЕРЖАНИЕМ ГОТОВНОСТИ СРЕДСТВ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ЗАЩИТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Научная статья

УДК 614.844; 52-17; 66.011

МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ ПОДДЕРЖАНИЕМ ГОТОВНОСТИ СРЕДСТВ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ЗАЩИТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ

нТанклевский Леонид Тимофеевич.

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия;

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Санкт-Петербург, Россия. Таранцев Александр Алексеевич.

Институт проблем транспорта им. Н.С. Соломенко Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия;

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Санкт-Петербург, Россия. Бабиков Игорь Александрович.

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,

Санкт-Петербург, Россия

[email protected]

Аннотация. Целью статьи является исследование вопросов моделирования поддержания готовности средств противопожарной защиты объектов, что обусловлено ограниченной надёжностью этих средств и необходимостью их оперативного восстановления ремонтными бригадами. Для достижения цели работы был использован адаптированный математический аппарат теории однородных цепей Маркова. С его помощью было исследовано два варианта задачи восстановления готовности средств противопожарной защиты - когда ремонтно-восстановительный пункт принимает отказавшие блоки систем противопожарной защиты, и когда восстановление средств противопожарной защиты осуществляет ремонтно-наладочная бригада. Моделирование проводилось численными методами на примере трёхкомпонентной цепи с учётом вероятностей переходов цепи из одного состояния в другое. Это позволило определять вероятности критических состояний, когда ремонтно-восстановительные службы не справлялись с потоком заявок на ремонты отказавших средств противопожарной защиты, и делать тем самым заключения об эффективности их работы. В результате проведённых исследований было впервые получено универсальное аналитическое выражение для вероятностей состояний исследуемой цепи, а также сделан важный вывод о том, что начальные вероятности состояний цепи не влияют на конечные вероятности её состояний. Кроме того, показана связь теории марковских процессов с теорией массового обслуживания. Сделан вывод о возможности получения аналитических выражений для многокомпонентных однородных цепей Маркова.

Ключевые слова: пожар, тушение, средства противопожарной защиты, марковские цепи, теория массового обслуживания

Для цитирования: Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Бабиков И.А. Метод управления поддержанием готовности средств противопожарной защиты с использованием Марковских цепей // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2022. № 4. С. 60-69.

© Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2022

60

A METHOD FOR MANAGING THE MAINTENANCE OF THE READINESS OF FIRE PROTECTION EQUIPMENT USING MARKOV CHAINS

^Tanklevsky Leonid T.

Peter the Great Saint-Petersburg polytechnic university, Saint-Petersburg, Russia; Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia, Saint-Petersburg, Russia. Tarantsev Alexander A.

Solomenko institute of transport problems of the Russian academy of sciences, Saint-Petersburg, Russia;

Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia, Saint-Petersburg, Russia. Babikov Igor' A.

Peter the Great Saint-Petersburg polytechnic university, Saint-Petersburg, Russia

[email protected]

Abstract. The purpose of the article is to study the issues of modeling the maintenance of the readiness of fire protection facilities, which is due to the limited reliability of these facilities and the need for their prompt restoration by repair teams. To achieve the goal of the work, an adapted mathematical apparatus of the theory of homogeneous Markov chains was used. With its help, two options for the task of restoring the readiness of fire protection equipment were investigated - when the repair and restoration point accepts the failed units of fire protection systems and when the repair and adjustment team performs the restoration of fire protection equipment. Modeling was carried out by numerical methods using the example of a three-component circuit, taking into account the probabilities of the transitions of the circuit from one state to another. This made it possible to determine the probabilities of critical states when repair and restoration services could not cope with the flow of applications for repairs of failed fire protection equipment, and thereby make conclusions about the effectiveness of their work. As a result of the studies, a universal analytical expression was first obtained for the probabilities of the states of the studied circuit, and an important conclusion was made that the initial probabilities of the states of the circuit do not affect the final probabilities of the states. In addition, the connection of the theory of Markov processes with the theory of mass service is shown. It was concluded that analytical expressions can be obtained for multicomponent homogeneous Markov chains.

Keywords: fire, extinguishing, fire protection equipment, Markov chains, queuing theory

For citation: Tanklevsky L.T., Tarantsev A.A., Babikov I.A. Method of management of maintenance of readiness of fire protection means using Markov chains // Scientific and analytical journal «Vestnik Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia». 2022. № 4. P. 60-69.

Введение

Эффективная противопожарная защита (ППЗ) объектов различных классов функциональной пожарной опасности [1] является важным условием устойчивого развития общества [2]. Для этого предусмотрены различные системы и средства ППЗ - пожарная сигнализация [3], автоматические установки пожаротушения (АУП) [4-7], системы дымоудаления [8], противопожарного водоснабжения [9, 10], оповещения и управления эвакуацией [11]. Одним из важных условий успешного срабатывания ППЗ является оперативность и избирательность реагирования на появление опасных факторов пожара, например, к водяным АУП. Разработаны методы уточнённого определения координат очага пожара [12] и принудительная активация спринклеров [13]. С учётом особенностей

61

защищаемых объектов и возможностей применения огнетушащих веществ предусматриваются и автоматические установки сдерживания пожара [14, 15].

Однако при всём многообразии систем и средств ППЗ они обладают общим недостатком - ограниченной надёжностью [16]. Это, в свою очередь, требует регулярного обслуживания и ремонта средств ППЗ для поддержания их готовности к применению. Поддержание готовности, представляющее собой получение сигналов о проблемах со средствами ППЗ и их устранение, может быть описано с использованием математического аппарата цепей Маркова А.А. [17, 18]. Это позволяет определять вероятности состояний процесса поддержания готовности и тем самым оценивать его эффективность, а также принимать необходимые решения по управлению этим процессом [19].

Методы исследования

Применительно к задаче управления состоянием средств ППЗ сущность марковского подхода в следующем. Имеется конечный перечень из Я состояний {£}, образующий полную группу, в которых может пребывать исследуемая система с соответствующими вероятностями {Р} (очевидно: Р^Р2+-. .+РЯ=1), известны вероятности переходов {р,} из состояния Sj в состояние Sj и исходные значения вероятностей {Р0}. Граф с вершинами {£} и ориентированными дугами {р,} представляет собой однородную марковскую цепь, которая может быть описана квадратной матрицей Р размером Я*Я:

Рп ■" plr .Pri "" Prr

(1)

Особенности матрицы Р в том, что суммы вероятностей {р} по строкам равна 1, диагональные элементы рц = 1 — р[Л Е [1, й] (р[ - сумма вероятностей в / строке за исключением диагонального элемента), а вероятности {р} в матрице Р остаются неизменными (так как цепь однородна).

Запустив марковский процесс по алгоритму, приведённому в работах [17, 18], можно с использованием матрицы (1) пошагово определять величины вероятностей {Р} состояний средств ППЗ на каждом к-ом шаге и в итоге после стабилизации процесса найти конечные вероятности {Рг} состояний

Данный математический аппарат обладает следующими особенностями: требуется информация о количественных значениях вероятностей переходов {р,} (необходимо либо анализировать большие массивы статистических данных, либо использовать экспертные методы [20]); для определения динамики изменения вероятностей состояний {Рк} требуется использовать трудоёмкие численные методы пошаговой оценки.

Далее, будут рассмотрены примеры, когда получены аналитические выражения для оценки численных значений вероятностей {Рг} применительно к задачам восстановления готовности средств ППЗ с учётом, что марковская цепь может при Я=3 быть представлена графом, приведенным на рисунке.

Рис. Марковская цепь для системы при R=3

Моделирование работы ремонтно-восстановительных служб

1. Ремонтно-восстановительный пункт принимает отказавшие блоки систем ППЗ, которые за заданный промежуток времени (например, рабочий день) могут поступать с вероятностью рп, а восстанавливаться с вероятностью рв. Регламент работы

62

предусматривает возможность ремонта одного блока системы ППЗ, а ещё один отказавший блок, если он поступит, может ожидать своей очереди на складе пункта.

Такой регламент работы предполагает нахождение ремонтно-восстановительного пункта в трёх (К=3) состояниях: 51 - все блоки систем ППЗ отремонтированы, новых не поступало; 52 - поступил один отказавший блок, он ремонтируется; 53 - поступил ещё один отказавший блок, он ожидает на складе завершения ремонта ранее поступившего блока, а если поступит ещё один отказавший блок, он будет направлен в другой ремонтно-восстановительный пункт. Известны начальные вероятности состояний Р° = 1, Р° = Р° = 0, требуется найти вероятности Р[, Р£ и , по которым сделать заключение об эффективности работы пункта. Вероятность Р£ является критической, так как ввиду отказа в приёме к обслуживанию очередного отказавшего блока требуется приятие решений о его перенаправлении в другие ремонтно-восстановительные пункты, что чревато потерей оперативности восстановления систем ППЗ.

Применительно к графу на рисунке: р12=р23=рп, р21=р32=рв, матрица (1) принимает вид:

Р =

1-Рп

Рв 0

Рп Рп -Рв

Рв

0

Рп 1-Ре

(2)

Стандартный подход [17, 18] требует предварительного определения вероятностей рп и рв, после чего - проведения численных расчётов по [17] для нахождения вероятностей

Р1РГ2 И Р1.

Тем не менее по результатам анализа динамики вероятностей Р1, Р2 и Р3 эвристическим путём стало возможным выявить закономерность, позволившую получить аналитические выражения:

Р[

= (К1 +К2+К3)

-1

к, К2 к.

зJ

(3)

где К1=Щ,К2=^в,К3 = 1.

^ Рп ^ Рп ^

Выражение (3) ценно тем, что по нему можно проводить не только анализ эффективности работы ремонтно-восстановительного пункта (то есть по вероятностям рп и рв находить конечные вероятности состояний Р[, Р2 и Р3), но и осуществлять синтез. В последнем случае по допустимой вероятности Рдоп критичного состояния 53 и заданной вероятности рп найти необходимую вероятность рв, чтобы выполнялось условие: Р|" <Рдоп. Из выражения (3) также следует, что конечные вероятности Р^,Р£ и Р3 не зависят от исходных вероятностей Р°, Р° и Р°.

Например, если рп=0,1 и рв=0,7, то ^=49, К2=7. Тогда из выражения (3) получаем:

49

РТ" = —= 0,8596;

1 1+7+49 '

Р1 =

рг _ г3 —

1+7+49 1

1+7+49

= 0,1228; = 0,0175.

Проверить полученный результат можно стандартным методом [17] при условии, что матрица (2) при рп=0,1 и рв=0,7 принимает вид:

0,9 0,1 0

р = 0,7 0,2 0,1

0 0,7 0,3.

63

По результатам расчёта с применением численных методов пошагового нахождения вероятностей состояний {Рк} (динамика {Рк} приведена в табл. 1) найдены конечные вероятности: Р^ = 0,8596, Р;Г = 0,1228, Р3 = 0,0175. Как видим, результаты численных оценок конечных вероятностей состояний Р^,Р;Т и Р3 полностью совпадают с аналитическими, полученными по выражению (3). Из табл. 1 также можно сделать важное заключение: исходные вероятности (шаг к=0) Р°,Р° и Р| не влияют на конечные вероятности Р[,Р;> и Р3 .

Виду того, что при данных условиях рп=0,1 и рв=0,7 вероятность возникновения критического состояния составит всего 1,75 %, работу ремонтно-восстановительного пункта можно признать удовлетворительной. А вероятность того, что все блоки ремонтируются своевременно, достаточно высока: Р£= 85,96 %.

2. Ремонтно-восстановительная бригада обслуживает две системы ППЗ на объекте. Известно, что за анализируемый период времени каждая система может отказать с вероятностью рп, но восстанавливается с вероятностью рв.

Таблица 1. Динамика вероятностей состояний ремонтно-восстановительного пункта

к

iL

iL

iL

0

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10 11 12

13

14

15

16

1.0000 0.9000 0.8800 0.8690 0.8640 0.8617 0.8606 0.8601 0.8599 0.8597 0.8597 0.8597 0.8596

0.0000 0.1000 0.1100 0.1170 0.1201 0.1215 0.1222 0.1225 0.1227 0.1227 0.1228 0.1228 0.1228

0.8596 0.8596 0.8596 0.8596

0.0000 0.0000 0.0100 0.0140 0.0159 0.0168 0.0172 0.0174 0.0175 0.0175 0.0175 0.0175 0.0175

0.1228 0.1228 0.1228 0.1228

0.0175 0.0175 0.0175 0.0175

0.0000 0.7000 0.7700 0.8190 0.8407 0.8508 0.8556 0.8577 0.8588 0.8592 0.8595 0.8596 0.8596 0.8596 0.8596

1.0000 0.2000 0.1800 0.1480 0.1346 0.1283 0.1253 0.1240 0.1234 0.1231 0.1229 0.1229 0.1228 0.1228 0.1228

0.0000 0.1000 0.0500 0.0330 0.0247 0.0209 0.0191 0.0183 0.0179 0.0177 0.0176 0.0176 0.0176 0.0176 0.0175

0.8596 0.8596

0.1228 0.1228

0.0175 0.0175

0.0000 0.0000 0.4900 0.6860 0.7791 0.8222 0.8423 0.8516 0.8559 0.8579 0.8588 0.8593 0.8595 0.8596 0.8596 0.8596 0.8596

0.0000 0.7000 0.3500 0.2310 0.1729 0.1461 0.1336 0.1278 0.1251 0Л239 0.1233 0.1230 0.1229 0.1229 0.1228 0.1228 0.1228

1.0000 0.3000 0.1600 0.0830 0.0480 0.0317 0.0241 0.0206 0.0190 0.0182 0.0179 0.0177 0.0176 0.0176 0.0176 0.0176 0.0175

Такой регламент работы предполагает нахождение ремонтно-восстановительной бригады также в трёх (Я=3) состояниях: S1 - все системы ППЗ функционируют штатно;

52 - поступил сигнал об отказе одной системы, её работоспособность восстанавливается;

53 - поступил сигнал об отказе и другой системы ППЗ, её восстановление начнётся после завершения восстановления работоспособности ранее отказавшей системы. Известны начальные вероятности состояний Р° = 1, Р° = Рз =0, требуется найти вероятности Р\,Р2 и Р3, по численным значениям которых сделать заключение об эффективности работы бригады. Следует иметь в виду, что вероятность Р3 является критической - объект временно лишён ППЗ.

Применительно к графу на рисунке: р12=2рп, р23=рп, р21=р32=рв, матрица (1) принимает

вид:

г1-2рп 2рп 0 "

Рв 1-Рп-Рв Рп . (4)

0 Рв 1~Рв-

Для нахождения вероятностей Р1 ,Р£ и Р3 также могут использоваться аналитические

(V V

—) , К2 = —,К3 = 1.

Рп' Рп

64

Пусть, как и в предыдущем примере, рп=0,1 и рв=0,7. Тогда К^24,5, К2=7. Из выражения (3) получаем:

)Г _ 24,5

Р[ =

Р2Г

рг _

1 + 7+24,5 7

1 + 7+24,5 1

1 + 7 + 24,5

= 0,7538; = 0,2154; = 0,0308.

Проверить полученный результат можно, использовав стандартный подход [17]. Матрица (4) при рп=0,1 и рв=0,7 примет вид:

0,8 0,2 0

р = 0,7 0,2 0,1

0 0,7 0,3

Проведя расчёт с использованием численных методов пошагового нахождения вероятностей состояний {Рк} (динамика пошагового изменения вероятностей {Рк} приведена в табл. 2), получим конечные вероятности: Р[ = 0,7538, Р2 = 0,2154, Р3 = 0,0308.

Таблица 2. Динамика вероятностей состояний ремонтно-восстановительной бригады

к рк Р* Р3* рк Г1 Р2к Р* рк Р* Р*

0 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000

1 0.8000 0.2000 0.0000 0.7000 0.2000 0.1000 0.0000 0.7000 0.3000

2 0.7800 0.2000 0.0200 0.7000 0.2500 0.0500 0.4900 0.3500 0.1600

3 0.7640 0.2100 0.0260 0.7350 0.2250 0.0400 0.6370 0.2800 0.0830

4 0.7582 0.2130 0.0288 0.7455 0.2200 0.0345 0.7056 0.2415 0.0529

5 0.7557 0.2144 0.0299 0.7504 0.2172 0.0323 0.7335 0.2264 0.0400

б 0.7546 0.2150 0.0304 07524 0.2162 0.0314 0.7453 0.2200 0.0347

7 0.7542 0.2152 0.0306 0.7532 0.2157 0.0310 0.7503 0.2173 0.0324

8 0.7540 0.2153 0.0307 0.7536 0.2155 0.0309 0.7524 0.2162 0.0315

9 0.7539 0.2154 0.0307 0.7537 0.2154 0.0308 0.7532 0.2157 0.0311

10 0.7539 0.2154 0.0308 0.7538 0.2154 0.0308 0.7536 0.2155 0.0309

11 0.7539 0.2154 0.0308 0.7538 0.2154 0.0308 0.7537 0.2154 0.0308

12 0.7538 0.2154 0.0308 0.7538 0.2154 0.0308 0.7538 0.2154 0.0308

Как и в предыдущем случае, результаты численных оценок конечных вероятностей состояний Р(,Р2 и Р3 полностью совпадают с аналитическими, полученными по выражению (3) с учётом изменившихся выражений для К1 и К2. Из табл. 2, как и ранее, следует, что исходные вероятности (шаг к=0) Р®,Р2 и Р| не влияют на конечные вероятности Р1,Р1 и .

Виду того, что при данных условиях рп=0,1 и рв=0,7 вероятность возникновения критического состояния составит всего 3,08 %, работу ремонтно-восстановительной бригады можно признать удовлетворительной. А вероятность нормальной работы ППЗ объекта достаточно высока - более 75 %.

Обсуждение результатов

1. Показана возможность применения однородных марковских цепей для описания процессов поддержания готовности технических средств, в частности систем противопожарной защиты объектов. Получены аналитические выражения для марковской цепи из трех состояний и установлено, что вероятности конечных состояний цепи не зависят

65

от исходных вероятностей. Кроме того, из полученных аналитических выражений следует, что в данном случае нет необходимости определять вероятности переходов, а важны лишь их соотношения рп/рв , что значительно облегчает моделирование.

2. Сложность применения математического аппарата марковских цепей в общем случае заключается в необходимости наличия количественных значений вероятностей переходов (матрица Р) и необходимости использования численных методов. В этой связи при выполнении условия [21]:

ps(t + At)-ps(t)

lim -—-ГТГ = Я = COnSt

At-oAt[ps_1(t) -ps(t)]

(индекс «s» соответствует количеству поступающих заявок за время t, X - интенсивность переходов) возможно применение математического аппарата теории массового обслуживания [21, 22] для решения прикладных задач, в том числе связанных с обеспечением готовности технических средств систем ППЗ.

3. В дальнейшем целесообразно проводить исследования однородных марковских цепей с целью нахождения аналитических выражений для систем с большим числом R состояний.

Заключение

Таким образом, показана принципиальная возможность оценки и поддержания готовности средств ППЗ с использованием математического аппарата марковских цепей. Для случая трёх состояний процесса получены аналитические выражения, согласующиеся с известным численным расчётом и позволяющие упростить оценку вероятностей. В дальнейшем представляется целесообразным провести исследования с целью получения аналитических выражений для большего числа состояний марковских цепей.

Список источников

1. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности: Федер. закон от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ. Доступ из справ.-правового портала «Гарант».

2. О пожарной безопасности: Федер. закон от 21 дек. 1994 г. № 69-ФЗ (в ред. от 11 июня 2021 г.). Доступ из справ.-правового портала «Гарант».

3. СП484.1311500.2020 СППЗ. Системы пожарной сигнализации и автоматизация систем противопожарной защиты. Нормы и правила проектирования // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 17.10.2022).

4. СП485.1311500.2020. СППЗ. Установки пожаротушения автоматические. Нормы и правила проектирования // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 11.11.2022).

5. Танклевский Л. Т., Таранцев А. А., Бабиков И. А. Особенности применения методики оценки возможности использования спринклерных АУП (Приложение В к СП 485.1311500.2020) // Пожарная безопасность. 2022. № 1 (106). С. 28-39. DOI: 10.37657/vniipo.pb.2022.16.79.002.

6. Об оценке эффективности спринклерной автоматической установки пожаротушения / Л.Т. Танклевский [и др.] // Пожаровзрывобезопасность. 2021. № 1. Т. 30. С. 32-43. DOI: 10.22227/PVB.2021.30.01.

7. Расчётная оценка геометрических параметров спринклерного водяного пожаротушения высотных стеллажей / Л.Т. Танклевский [и др.] // Пожарная безопасность. 2020. № 2 (99). С. 62-69.

8. СП 7.13130.2013. Отопление, вентиляция и кондиционирование. Требования пожарной безопасности // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 05.10.2022).

66

9. СП 8.13130.2020 СППЗ. Наружное противопожарное водоснабжение. Нормы и правила проектирования // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 18.09.2022).

10. СП 10.13130.2020 СППЗ. Внутренний противопожарный водопровод. Нормы и правила проектирования // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 17.10.2022).

11. СП3.13130.2020. СППЗ. Система оповещения и управления эвакуацией людей при пожаре в здании, сооружении. Требования пожарной безопасности // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 02.09.2022).

12. Об уточненной оценке координат очага пожара в помещении / О.А. Зыбина [и др.] // Пожаровзрывобезопасность. 2020. № 3. Т. 29. С. 33-43. DOI: 10.18322/PVB.2020.29.03.33-43.

13. Танклевский Л.Т., Таранцев А.А., Бабиков И.А. О способе определения группы принудительно активируемых оросителей при возникновении пожара в помещении // Проблемы управления рисками в техносфере. 2019. № 3 (51). С. 34-41.

14. Об особенностях применения автоматических установок сдерживания пожара / Л.Т. Танклевский [и др.] // Пожаровзрывобезопасность. 2019. № 6. Т. 28. С. 71-79. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.06.71-79.

15. Зыбина О.А., Таранцев А.А., Танклевский А.Л. О проблеме разработки автоматических установок сдерживания пожара // Проблемы управления рисками в техносфере. 2019. № 4 (52). С. 67-72.

16. Пожары и пожарная безопасность в 2020 году: стат. сборник / П.В. Полехин [и др.]; под общ. ред. Д.М. Гордиенко. М.: ВНИИПО, 2021. 112 с.

17. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 552 с.

18. Чжун Кай-Лай. Однородные цепи Маркова: пер. с англ. М.: Мир, 1964. 425 с.

19. Матвеев А.В. Методы моделирования и прогнозирования. СПб.: С.-Петерб. ун-т ГПС МЧС России, 2022. 230 с.

20. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учеб.: в 3-х ч. Ч. 2: Экспертные оценки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 2011. 486 с.

21. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. 431 с.

22. Таранцев А.А. Инженерные методы теории массового обслуживания. 2-е, изд. СПб.: Наука, 2007. 176 с.

References

1. Tekhnicheskij reglament o trebovaniyah pozharnoj bezopasnosti: Feder. zakon ot 22 iyulya 2008 g. № 123-FZ. Dostup iz sprav.-pravovogo portala «Garant».

2. O pozharnoj bezopasnosti: Feder. zakon ot 21 dek. 1994 g. № 69-FZ (v red. ot 11 iyunya 2021 g.). Dostup iz sprav.-pravovogo portala «Garant».

3. SP484.1311500.2020 SPPZ. Sistemy pozharnoj signalizacii i avtomatizaciya sistem protivopozharnoj zashchity. Normy i pravila proektirovaniya // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 17.10.2022).

4. SP485.1311500.2020. SPPZ. Ustanovki pozharotusheniya avtomaticheskie. Normy i pravila proektirovaniya // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 11.11.2022).

5. Tanklevskij L.T., Tarancev A.A., Babikov I.A. Osobennosti primeneniya metodiki ocenki vozmozhnosti ispol'zovaniya sprinklernyh AUP (Prilozhenie V k SP 485.1311500.2020) // Pozharnaya bezopasnost'. 2022. № 1 (106). S. 28-39. DOI: 10.37657/vniipo.pb.2022.16.79.002.

67

6. Ob ocenke effektivnosti sprinklernoj avtomaticheskoj ustanovki pozharotusheniya / L.T. Tanklevskij [i dr.] // Pozharovzryvobezopasnost'. 2021. № 1. T. 30. S. 32-43. DOI: 10.22227/PVB.2021.30.01.

7. Raschyotnaya ocenka geometricheskih parametrov sprinklernogo vodyanogo pozharotusheniya vysotnyh stellazhej / L.T. Tanklevskij [i dr.] // Pozharnaya bezopasnost'. 2020. № 2 (99). S. 62-69.

8. SP 7.13130.2013. Otoplenie, ventilyaciya i kondicionirovanie. Trebovaniya pozharnoj bezopasnosti // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 05.10.2022).

9. SP 8.13130.2020 SPPZ. Naruzhnoe protivopozharnoe vodosnabzhenie. Normy i pravila proektirovaniya // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 18.09.2022).

10. SP 10.13130.2020 SPPZ. Vnutrennij protivopozharnyj vodoprovod. Normy i pravila proektirovaniya // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 17.10.2022).

11. SP3.13130.2020. SPPZ. Sistema opoveshcheniya i upravleniya evakuaciej lyudej pri pozhare v zdanii, sooruzhenii. Trebovaniya pozharnoj bezopasnosti // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 02.09.2022).

12. Ob utochnennoj ocenke koordinat ochaga pozhara v pomeshchenii / O.A. Zybina [i dr.] // Pozharovzryvobezopasnost'. 2020. № 3. T. 29. S. 33-43. DOI: 10.18322/PVB.2020.29.03.33-43.

13. Tanklevskij L.T., Tarancev A.A., Babikov I.A. O sposobe opredeleniya gruppy prinuditel'no aktiviruemyh orositelej pri vozniknovenii pozhara v pomeshchenii // Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere. 2019. № 3 (51). S. 34-41.

14. Ob osobennostyah primeneniya avtomaticheskih ustanovok sderzhivaniya pozhara / L.T. Tanklevskij [i dr.] // Pozharovzryvobezopasnost'. 2019. № 6. T. 28. S. 71-79. DOI: 10.18322/PVB.2019.28.06.71-79.

15. Zybina O.A., Tarancev A.A., Tanklevskij A.L. O probleme razrabotki avtomaticheskih ustanovok sderzhivaniya pozhara // Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere. 2019. № 4 (52). S. 67-72.

16. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2020 godu: stat. sbornik / P.V. Polekhin [i dr.]; pod obshch. red. D.M. Gordienko. M.: VNIIPO, 2021. 112 s.

17. Ventcel' E.S. Issledovanie operacij. M.: Sov. radio, 1972. 552 s.

18. Chzhun Kaj-Laj. Odnorodnye cepi Markova: per. s angl. M.: Mir, 1964. 425 s.

19. Matveev A.V. Metody modelirovaniya i prognozirovaniya. SPb.: S.-Peterb. un-t GPS MCHS Rossii, 2022. 230 s.

20. Orlov A.I. Organizacionno-ekonomicheskoe modelirovanie: ucheb.: v 3-h ch. Ch. 2: Ekspertnye ocenki. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2009. 2011. 486 s.

21. Gnedenko B.V., Kovalenko I.N. Vvedenie v teoriyu massovogo obsluzhivaniya. M.: Nauka, 1966. 431 s.

22. Tarancev A.A. Inzhenernye metody teorii massovogo obsluzhivaniya. 2-e, izd. SPb.: Nauka, 2007. 176 s.

68

Информация о статье:

Статья поступила в редакцию: 09.11.2022; одобрена после рецензирования: 21.11.2022; принята к публикации: 25.11.2022

The information about article:

The article was submitted to the editorial office: 09.11.2022; approved after review: 21.11.2022; accepted for publication: 25.11.2022

Сведения об авторах:

Танклевский Леонид Тимофеевич, заведующий кафедрой Высшей школы техносферной безопасности Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29); главный научный сотрудник Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (196105, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 149), доктор технических наук, профессор, е-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0002-2769-0086 Таранцев Александр Алексеевич, заведующий лабораторией проблем безопасности транспортных систем Института проблем транспорта им. Н.С. Соломенко РАН (199178, Санкт-Петербург, 12-я Линия ВО, д. 13); профессор кафедры организации и пожаротушения и проведения аварийно-спасательных работ Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (196105, Санкт-

Петербург, Московский пр., д. 149), доктор технических наук, профессор, e-mail: [email protected],

https://orcid.org/0000-0003-1561-2483

Бабиков Игорь Александрович, аспирант Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29), e-mail: [email protected]

Information about the authors:

Tanklevsky Leonid T., head of the department of the higher school of technosphere safety of Peter the Great Saint-Petersburg polytechnic university (195251, Saint-Petersburg, Politekhnicheskaya st., 29); chief researcher of the Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (196105, Saint-Petersburg, Moskovsky pr., 149), doctor of technical sciences, professor, e-mail: [email protected], https://orcid. org/0000-0002-2769-0086

Tarantsev Alexander A., head of the laboratory of safety problems of transport systems of the N.S. Solomenko institute of transport problems of the Russian academy of sciences (199178, Saint-Petersburg, 12th line VO, 13); professor of the department of organization and fire extinguishing and emergency rescue operations of Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (196105, Saint-Petersburg, Moskovsky ave., 149), doctor of technical sciences, professor, e-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0003-1561-2483

Babikov Igor A., post-graduate student of Peter the Great Saint-Petersburg polytechnic university (195251, Saint-Petersburg, Politekhnicheskaya st., 29), e-mail: [email protected]

69