CC BY
66
© А.Н. Воробьёв, С.Н. Прутков, 2006
УДК 622.272
А.Н. Воробьёв, С.Н. Прутков
МЕТОД РАСЧЁТА ПРОЛЁТА КАМЕР, БАРЬЕРНЫХ И МЕЖДУКАМЕРНЫХ ЦЕЛИКОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ АРОЧНЫХ СИСТЕМ
Семинар № 15
Существующие практические методы расчета целиков основываются на представлении породного массива либо в виде сыпучей несвязной среды, когда давление на целик определяется полным весом столба пород (гидростатический закон), либо в виде жестко-пластической среды с образованием над выработанным пространством свода давления, когда нагрузка на междука-мерные целики определяется весом пород в подсводовой части массива.
Из известных методов расчета можно выделить метод Турнера - Шевякова и метод С.В. Ветрова. Данные методы применяются при расчете барьерных и междукамерных целиков при пологом и наклонном падении залежи.
Первый метод используется при отношении глубины залегания рудного тела “Н” к ширине выработанного пространства “Ь” более или равным 0,7-0,8. Этот метод предполагает одинаковую работу всех междукамерных целиков, воспринимающих нагрузку от столба пород шириной в пролет камеры плюс ширину самого целика. Ширина между-камерных целиков “Ь”определяется весом столба пород, приходящейся на целик, и разностью между расчетной прочностью целика на сжатие “Кц”и давлением от веса столба пород. Расчетные формулы дают явно завышенные результаты, так как предполагается, что
породный массив сам себя нести не может, а все прочностные характеристики пород равны нулю. Возможность использования гипотезы свода для расчета целиков при разработке рудных месторождений подтверждается работами многих ученых (М.М. Протодьяконова, П.И. Городецкого, С.В. Ветрова и др.). Опытами на моделях из эквивалентных материалов (ЛГИ, ВНИМИ) установлено, что расчеты целиков на основании гипотезы свода можно производить в том случае, когда пролет подработки пород не превышает (0,7-0,8)*Н. Свод принимается параболический, как наиболее устойчивый при равномерном вертикальном давлении пород. Высота свода может определяться по гипотезе М. М. Протодьяконова либо на основе результатов моделирования проф. А.А. Борисова приниматься (0,21-0,3)*Ь. Одним из авторов настоящих исследований теоретически установлено, что наиболее устойчивый свод при равномерной вертикальной нагрузке будет при высоте, равной 0,25 его пролета. Междукамер-ные целики рассчитываются на вес пород в подсводовой части. При этом ширину целиков можно выбирать по наиболее неблагоприятным условиям работы целика в средней части панели либо нагрузку на отдельный целик определять как вес пород в подсводовой части, деленный на количество междукамер-
ных целиков в панели, т.е. выполняя расчет по разрушающей нагрузке. И в том и в другом случае ширина между-камерных целиков получается символической, поэтому практически ее принимают из производственного опыта для аналогичных условий.
Ширина барьерных целиков рассчитывается на полный вес столба пород панели за вычетом веса пород в подсво-довой части. Данный параметр получается явно завышенным из-за неучёта работы породного массива по восприятию собственного веса.
В рассмотренных методах расчета не учитывается совместная работа целиков и массива пород над ними, что приводит к явно завышенным или заниженным результатам расчета. Кроме этого, в расчетах предполагается равномерное рас-
Рис. 1. Расчётная схема породного массива и крепи горной выработки на основе теории арочных систем
пределение напряжений по всей площади сечения целика, что не отражает реальной картины распределения напряжений с их увеличением к краям целиков.
Определение пролета камеры на основании гипотезы свода имеет те же недостатки, т. е. не учитывается совместная работа целиков и массива пород над камерами, а также в расчете не участвует глубина залегания рудного тела. В связи с этим расчетная величина пролетов камер по существующим методам является недостаточно обоснованной, так как она определяется отдельно от расчета целиков, а породный массив над сводом естественного равновесия считается устойчивым, что не является очевидным и требует доказательства.
В докторской диссертации одного из авторов данной статьи [1] разработана теория напряженно-де-
формированного состояния породного массива и крепи горной выработки на основе теории арочных систем. Породный массив представляется в виде системы взаимодействующих между собой рациональных арочных элементов параболического либо эллиптического очертания. Расчетная схема породного массива и крепи горной выработки при упругой постановке задачи показана на рис. 1.
Рис. 2. Расчётная схема барьерных и междукамерных целиков на основе теории арочных систем
Напряжённо-деформированное со-
стояние массива определяется из рекуррентного уравнения совместности деформаций рациональных элементов и физических уравнений упругости либо пластичности.
В настоящей статье результаты этих исследований перенесены на расчет целиков и определения устойчивых пролетов камер. На рис. 2 изображена расчетная схема барьерных и междукамерных
целиков, кровли панели и камер, а также полученная эпюра давления на целики.
При расчёте целиков рассматриваются соответствующие системы рациональных элементов, воспринимающие нагрузку от собственного веса и веса вышележащих пород. Давление на целики определяется в виде реакций опор от систем несущих арочных элементов. При этом данное давление (напряжение на контакте породного массива и целиков) получается неравномерным с уменьшением к центральной части целика, так как нижний свод является наиболее напряженным и устойчивость системы определяется устойчивостью нижнего элемента.
Ширина целиков равна удвоенной наименьшей толщине системы сводов, воспринимающей нагрузку от веса вышележащих пород. При этом барьерные целики рассчитываются на реакции опор системы сводов над отработанным пространством, а междукамерные целики на реакции опор системы сводов над камерами (рис. 2). Расчетные формулы одинаковые. Разработаны методы расчета по допускаемым напряжениям и разрушающей нагрузке.
Расчётные напряжения выражены через контактное давление на первый рациональный породный элемент. Это давление получено в докторской диссертации [1] и равно
г-(Н - К)
Р =■
(1)
1 + (1 - к )2 - (1 - (1 - к )2 П) ’
1 - (1 - к )2
где у - объёмный вес вмещающих пород; H - глубина залегания месторождения; К1п - высота последнего п-го рабочего породного элемента; k - коэффициент толщины рациональных элементов, являющейся отношением высоты рационального элемента к его толщине. С учётом того, что рациональные элемен-
ты приняты тонкими при использовании аппарата строительной механики стержневых систем, значение k может быть заключено в диапозоне 0,05 - 0,2.
Расчёт по допускаемым напряжениям производится для первого породного элемента, как наиболее загруженного. При этом опасными являются нормальные напряжения в пятах свода, так как данный свод является рациональным, т.е. Mиз = 0 во всех сечениях. Условие прочности по допускаемым напряжениям запишется в следующем виде
р - (1 - к) - - < Яг,
(2)
где - предел прочности целика на сжатие со всеми понижающими коэффициентами.
Данное условие прочности даёт завышенный результат из-за того, что считается, что разрушение целиков начинается с достижения реакции опоры первого рационального элемента на целик его предела прочности на сжатие, тогда как остальные участки целика не догружены.
Более правильный и близкий к практическому опыту результат вычисления получается при проверке прочности на разрушающую нагрузку. В этом случае считается, что все участки целика находятся в предельном состоянии, а разрушающей нагрузкой является равнодействующая всех реакций опор рациональных элементов, равная площади эпюры нагрузки по рис. 2. Условие прочности целиков по разрушающей нагрузке имеет следующий вид:
р - 2 - (1 - к) - (1 - (1 - к )2 п) ^
(3)
к (1 - (1 - к )2)- п
В формуле (3) п-принятое количество рациональных элементов, п<=1/к. Количество рациональных элементов выбираем из условия их прочности на действующее горное давление, при этом их число должно быть минимальным для
наименьшей ширины барьерных целиков. Ширина барьерных целиков равна сумме толщин рациональных элементов на уровне опоры на целики. Эта величина равна толщине рациональных элементов в замковых сечениях и определяется формулой
В = 1-1 -((1 + к )п -1). (4)
Как видно из формулы (4), ширина барьерных целиков определяется шириной выработанного пространства Ь и принятым из условий прочности (2) и (3) количеством рациональных элементов.
Отличие настоящего подхода от известных (при расчете на полный вес столба пород - метод Турнера-Шевя-кова, или от нагрузки в виде веса пород под сводом обрушения) состоит в большем приближении расчётной схемы и математической модели к натуре, когда породы в пролётах камер работают в виде арочных распорных конструкций, а целики воспринимают реакции опор от этих систем сводов.
Что касается расчёта пролётов камер, то они определяются из условия прочности систем рациональных несущих элементов. При этом пролетом ка-
1. Воробьёв А.Н. Обоснование и разработка методов расчёта и совершенствования конструкций крепей горных выработок на основе
мер, как правило, задаёмся из технологических условий, рассчитываем целики, определяя количество несущих арочных элементов, опирающихся на них, после чего определяем устойчивость системы рациональных элементов, необходимость крепления и тип крепи кровли камер.
Условие прочности системы рациональных элементов эквивалентно прочности первого элемента, так как он является наиболее нагруженным. Это условие можно записать таким образом:
СТ1в = РГ1 - к)-4 < Ят, (5)
где ст1в - нормальное тангенциальное напряжение в пятовых сечениях первого рационального элемента; Ит-предел прочности вмещающих пород на сжатие с учётом ослабляющих коэффициентов.
Что касается расчёта междукамерных целиков и пролётов камер, то для них справедливы формулы (1)-(5). Отличие состоит в высоте первого рационального элемента, равной 1/4 от пролёта камеры
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
теорий арочных систем и тонких оболочек. Дисс. докт. техн. наук. М., МГГУ, 1993.
— Коротко об авторах ----------------------------
Воробьёв А.Н. - профессор, доктор технических наук, Прутков С.Н. - аспирант,
Московский государственный горный университет.
