CC BY
38
8. Галушко, В. Г. Вероятностно-статистические методы на автотранспорте / В. Г. Галушко. - Киев: Вища шк., 1976. - 232 с.
9. Конин, И. В. Разработка метода оценки сложности автобусных маршрутов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.10 / И. В. Конин. - М.: МАДИ, 1993. - 24 с.
10. Гаврилов, Э. В. Эргономика на автомобильном транспорте / Э. В. Гаврилов. - К.: Техника, 1976. - 152 с.
R E F E R E N C E S
1. Dolia, V. K. (2011) Passenger Transportation. Kharkov.: Publishing House "Fort". 504 p. (in Ukrainian).
2. Spirin, I. V. (2003) Organization and Management of Passenger Transportation. Moscow, Publishing Centre "Aka-demia". 400 p. (in Russian).
3. Davidich, Yu. О. (2006) Development of Automotive Technical Processes with due Account of Driver's Psycho-physiology: Monograph. Kharkov: Kharkov National Automobile and Highway University. 292 p. (in Ukrainian).
4. Gudkov, V. A., Mirotin, L. B., Vel'mozhin, A. V., & Shiriaev, S. A. (2004) Passenger Automotive Transportation. Moscow, Goryachaya linia Telecom. 448 p. (in Russian).
5. Verbitskaya, V. 1 (2002) Planning of Budgetary Support for Organizations of Local Passenger Transport (Khar-
kov bus Transport Taken as an Example). Author's Abstract of PhD Thesis Research. Kharkov: Kharkov National Automobile and Highway University. 20 p. (in Russian).
6. Kotelnikov, R. V. (2000) One of the Methods for Selection of Weight Coefficients in Order to Take Decisions on the Basis of Utility Function. Kibernetika i Tekhnolo-gii XXI vek: Tezisy Dokladov Mezhdunarodnoi Konferentsii [Computer Science and Technologies of the XXI Century: Proceedings of International Conference]. Voronezh: Voronezh State University, 185-190 (in Russian).
7. Kotler, F. (1998) Marketing, Management: Analysis, Planning, Introduction, Control. Saint-Petersburg, Piter. 888 p. (in Russian).
8. Galushko, V. G. (1976) Probabilistic and Statistical Methods for Automotive Transportation. Kiev, Vysshaya Shkola. 232 p.
9. Konin, I. V. (1993) Development of Method for Assessment of Bus Route Complexity. Author's Abstract of PhD Thesis Research [Engineering]. Moscow: Moscow Automobile and Road Construction University. 24 p. (in Russian).
10. Gavrilov, E. V. (1976) Ergonomics in Automotive Transport. Kiev, Tekhnika. 152 p. (in Russian).
Поступила 18.11.2014
УДК 539.4
МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛЕЙ СМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНЗОВИДНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ДВОЙНИКОВ,
ВОЗНИКАЮЩИХ В МАРТЕНСИТНОЙ ФАЗЕ МАГНИТНОГО СПЛАВА Ni2MnGa, ОБЛАДАЮЩЕГО СВОЙСТВОМ
ЗАПОМИНАНИЯ ФОРМЫ
Инж. ШМАТОКЕ. В., канд. физ.-мат. наук, доц. ОСТРИКОВ О. М.
Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого
В настоящее время математическое моделирование особенностей напряженно-деформированного состояния является перспективным направлением научных исследований. В связи с этим целью данной работы стал расчет напряженно-деформированного состояния, обусловленного системой параллельных линзовидных остаточных механических двойников, возникающих при локальном деформировании поверхности мартенситной фазы монокристалла №2МпОа. Метод применяется с использованием принципа суперпозиции полей и в приближении непрерывного распределения двойникующих дислокаций на границах двойника в сплошной упругой среде.
Получены графики распределения полей смещений и напряжений, на основании которых замечено, что конфигурация распределения компоненты смещений иу значительно отличается от смещений компонент их и щ, имеющих подобное друг другу распределение смещений. Наибольшая величина смещений наблюдается у компоненты иу в области вершин двойников.
Представлены результаты расчетов шести компонент тензора полей напряжений. Отмечено подобие характера распределения напряжений компонент аХ2 и а^, однако численно компоненты отличны друг от друга примерно в два раза. Наибольшая величина возникающих напряжений в системе линзовидных двойников наблюдается у компонент ахх, аХ2, ауу, а^ и сосредоточена главным образом у границ и вершин двойников. Общей чертой полученных компонент смещений и напряжений системы линзовидных двойников является симметричность относительно 01. Помимо этого, распределение напряжений у всех полученных компонент тензора главным образом локализовано на границах
■■ Наука итехника, № 5, 2015
и у вершин двойников, где, как правило, сосредоточены наибольшие значения напряжений, способных оказывать существенное влияние на дислокационные и диффузионные процессы.
Ключевые слова: сплавы Гейслера, параллельные линзовидные остаточные механические двойники, локальное деформирование, поверхность мартенситной фазы монокристалла, принцип суперпозиции полей, двойникующие дислокации, поля напряжений.
Ил. 4. Библиогр.: 13 назв.
METHOD FOR CALCULATION OF DISPLACEMENT FIELDS AND STRESSES IN SYSTEM OF PARALLEL LENTICULAR MECHANICAL TWINS OCCURRING IN MARTENSITIC PHASE OF Ni2MnGa-MAGNETIC ALLOY HAVING PROPERTY OF SHAPE MEMORY
SHMATOKE. V., OSTRIKOVO. M.
P. O. Sukhoi State Technical University of Gomel
Nowadays mathematical modeling of peculiar features of a stress-strain state is considered as a perspective direction of research. In this regard the aim of this paper has been to make calculations of the stress-strain state initiated by a system of parallel lenticular residual mechanical twins that occur due to local surface deformation of Ni2MnGa single crystal martensi-tic phase. The method is applied while using a superposition principle of fields and approximation of a continuous distribution of twinning dislocations on twin boundaries in a continuous elastic medium.
The calculations have made it possible to obtain distribution graphs of displacement fields and stresses and point out the fact that a configuration of displacement component distribution uy is significantly different from the displacement of components ux and uz having a displacement distribution similar to each other. The highest value of displacement occurs in the component uy in twins peaks.
The paper also presents results of calculations for six components of a stress field the tensor. The obtained results have revealed similarity in stress distribution character of the components axz and azz, but they differ numerically from each other about in two times. The largest value of the stresses occurring in the lenticular twins has been observed in components
®yy, <5yz and it has been focused mainly at the borders and peaks of twins. A common feature of the obtained components of displacement and stresses in a lenticular twins system is symmetry with regard to OY. In addition, the stress distribution of all obtained tensor components has been mainly localized at the borders and at the tops of twins where the highest values of stresses capable of exerting a significant impact on dislocation and diffusion processes are generally concentrated.
Keywords: Heusler alloy, parallel lenticular residual mechanical twins, local deformation, surface of single crystal mar-tensitic phase, superposition principle of fields, twinning dislocation, stress field.
Fig. 4. Ref.: 13 titles.
Введение. Сплавы Гейслера, или магнитные материалы с памятью формы, приобретают все большую популярность как в практическом, так и в фундаментальном направлении исследований [1-5]. Открытый эффект бездиффузионного фазового превращения в магнитном поле у сплавов Гейслера породил целую волну разнообразных полезных изобретений и механизмов. Самый яркий пример этого - актюатор, в котором способности сплава №2МпОа нашли практическое применение одними из первых [5]. В плане практического применения металлы с памятью формы обладают как достоинствами, так и недостатками. Знание этих качеств позволяет находить наилучшие способы массового и единичного применения, оптимизировать условия эксплуатации и улучшать рабочие характеристики материала.
Экспериментальные исследования двойни-кования и бездиффузионного фазового превращения в настоящее время проведены на достаточно высоком уровне [6-9]. При этом были установлены базовые принципы поведения мартенситной фазы в магнитных полях с изменяющимися параметрами. Определены общие свойства для всех мартенситных фаз сплава М2МпОа. Показано, что процесс бездиффузионного фазового превращения зависит от направления степени намагниченности мартенситной фазы. При непрерывном вращении магнитного поля в сплаве возникает сильная магнитомеханическая связь, результатом которой становятся магнитоиндуцированные напряжения.
Механическое двойникование мартенситной фазы монокристаллического №2МпОа иссле-
Наука итехника, № 5, 2015
довалось в [9], где для этих целей использовался хорошо зарекомендовавший себя при определении механического двойникования метод локального дозированного деформирования поверхности [10]. Перспективным направлением исследований представляется математическое моделирование особенностей напряженно-деформированного состояния, обусловленного механическим двойникованием Ni2MnGa.
Целью данной работы стало моделирование напряженно-деформированного состояния в сплаве Ni2MnGa, обусловленного системой параллельных линзовидных двойников, возникающих в Ni2MnGa при индентировании его поверхности алмазной пирамидой Виккерса.
Для достижения этой цели, как в [10-12], целесообразно использовать принцип суперпозиции смещений и компонент тензора напряжений, создаваемых совокупностью дислокаций, выстроенных по определенному закону на двойниковых границах.
Модель. Типичная деформационная картина, возникающая на поверхности (100) мартен-ситной фазы Ni2MnGa у отпечатка пирамиды Виккерса, представлена на рис. 1.
Фрагмент отпечатка индентора
Двойники
Рис. 1. Деформационная картина, возникающая на поверхности (100) монокристалла №2МпОа, деформируемой алмазной пирамидой Виккерса (оптическая микроскопия х150)
Главной особенностью этой картины является наличие групп параллельных двойников линзовидной формы, которые, как правило, возникают вдали от отпечатка индентора [9]. Схематическое изображение системы параллельных линзовидных двойников, использо-
ванное в расчетной модели, представлено на рис. 2.
Рис. 2. Система параллельных линзовидных двойников
В приближении непрерывного распределения двойникующих дислокаций на двойниковых границах, использованного в [10-12], смещения щ и напряжения у такой системы
двойников можно рассчитать:
Щ (х, у) = и(1)(х, у) + иг(2)(х, у); О (х, у) = а(1)(х, у) + а(2)(х, у),
где /, ] принимают значения х, у или г;
иг(1)(х,у), и(2)(х,у) и о(1)(х,у), а(2)(х,у) -
смещения и напряжения, обусловленные первой и второй границами двойника, которые в соответствии с [10] определяются по формулам:
,0)
M-1 L
,(2)
(X, y) = £ ]у1 1 + (Ш)2 Piß)4
n=0 - L
x (x,y - nD, E)dE;
M-1 L
(1,0)
1V1 —1 I-
(X, y ) = ÊN 1+(f2'(E))2 P2(E)u
n=0 - L
X (X,y - nD, E)dE;
M-1 L
(2,0)
jx, y) = £ W1 + f1'(E))2
n=0 - L
X (X, y - nD, E)dE;
M-1 L
(1,0) .
jx,y) = Z jV1+(Ш)2p2(E)a
n=0 -L
X (x, y - nD,E)dE.
(2,0)
Наука итехника, № 5, 2015
x
Здесь М - число двойников в системе параллельных двойников; /1(Е) и /2(Е) - функции, определяющие форму двойниковых границ (рис. 2); рДЕ) и р 2(Е) - плотности двойни-кующих дислокаций на двойниковых границах; Е - параметр интегрирования; п - индекс сум-
мирования; м(1'0)(х, у - пБ, Е), м(2'0)(х,у - пБ, Е) и аЦ'0)(х,у - пБ,Е), с(2'0)(х, у - пБ, Е) - смещения
и напряжения, обусловленные единичной двой-никующей дислокацией, находящейся на первой или второй границе двойника, и определяемые по формулам [10]:
u^ix,y -nD,Е) = ^ 2п
arctg
y - f1(E) - nD
(x — E)(y - /liE) - nD)
x-E 2 (l -v)( (x-E)2 +(y -/l(E)-nD)2)
u ?-0)(
Акр l - 2v
2n 2n
ln ((x-E)2 + (y -/l(E)-nD)2) +
(x-E)2-(y - /l(E)-nD)2 4 (l-v)( (x-E)2 + (y -/l(E)-nD)2)
u™(x,y - nD,E) = f arctg У - /(E)- nD;
2n x - E
_____ _ МКр (У - /l(E) - nD)[3(x-E)2 + (y - /l(E) - nD)2],
a^x,y - nD,E) = -
2 n(1 -v)
[(x-E)2 + (y-/l(E)-nD)2]2
(i,0)(x y - nD E) = ^ (y - /i(E) - nD)[(x-E)2 - (y - /l(E) - nD)2]. yy ^ 2п(1 -V) [(x-E)2 + (y-/l(E)-nD)2]2 '
a™(x,y - nD, E) = ^ (x-E)[(x-E)2-(y -/l(E)-nD)2].
a^(x, y - nD, E) = -
2 n(1 -v) [(x-E)2 + (y -/¡(E)-nD)2]2 MV y - /l(E) - nD
n(1 -v)(x-E)2 + (y-ME)-nD)2
a£0)(x, y - nD, E) = -
ad'0'' (x, y - nD, E) =
МК y - / (E) - nD . 2n (x-E)2 +(y -/¡(E) -nD)2'
мК.__.
2n (x-E)2 +(y -/l(E) -nD)2'
u^(x, y - nD, E) =
2n
arctg
y - /2(E) - nD
(x -E)(y - /2(E) - nD)
x-E 2 (l-v)( (x-E)2 + (y /2 (E)-nD)2)
,(2,°)<
Акр l - 2v
2n 2n
ln((x-E)2 + (y -/2(E)-nD)2) +
u(2,0)(x, y - nD, E) = —arctg 2n
А
(x-E)2-(y-/2(E)-nD)2 4 (l-v)( (x-E)2 +(y ./2 (E)-nD)2)
y - /2 (E) - nD,
x-E
Наука итехника, № 5, 2015
a£0)(x,y - nD,E) = -
МЬкр (y - /2 (E) - nD) [3(x - E)2 + (y - /2(E) - nD)2 ],
2 n(1 -v)
[(x-E)2 +(y -/2(E)-nD)2]2
.(2,0), _ МЬкр (y - /2(E) - nD)[(x-E)2 - (y - /2(E) - nD)2],
(x, y - nD, E) =
2n(1 -v) [(x-E)2 +(y /2 (E)-nD)2]2
мАр (X -E)[(x -E)2 - (y -/2 (E) - nD)2 ],
cXy'0)(x, y - nD, E) = 0_n ,л S42
2n2
2 n(1 -v) [(x -E)2 +(y /2 (E) -nD)2]
o™(x,y - nD,E) = -y - f2(E) - nD
n(1 -v) (x-E)2 +(y-/2(E)-nD)2
a£0)(x, y - nD, E) = -
МЬв y - f2 (E) - nD .
2n (x-E)2 +(y /2(E)-nD)2'
с(^'0) (x, y - nD, E) = M
x-E
2n (x-E)2 +(y /2(E)-nD)2
где ц - модуль сдвига; V - коэффициент Пуассона; Ькр, Ьв - модули соответственно краевой и винтовой составляющих частичной двойникующей дислокации.
Результаты расчетов и их обсуждение.
Результаты расчетов представлены на рис. 3 и 4. Для М2МпОа принимались следующие данные:
L = 60 мкм; Н = 20 мкм; D = 45 мкм; M = 5' p1(E) = = p2(E) = const = р = 106' v = 0,3' м = 19,231 ГПа;
Ькр = 2,91 A; Ьв = 2,74 A [1-6].
y, мкм 150
100
50
-100
y, мкм 150
100
50
-50
50 x, мкм
y, мкм 150
100
50
Рис. 3. Результаты расчетов полей смещений Ы1
в №2МпОа, обусловленных системой параллельных линзовидных двойников (нм):
а - ux; б - uy; в - uz
Наука итехника, № 5, 2015
б
а
0
0
в
у, мкм 150 ...
100
50 0
-100
y, мкм
ч
150 -100 ■
-50
50
50
y, мкм 150
100 -
50 0
-100 y, мкм
150 100 - . 50
0 1 -100
-50
50 x, мкм
-50
50 x, мкм
y, мкм
150
100
50
y, мкм
150
100
50
Рис. 4. Поля напряжений о^ в №2МпОа, созданные параллельными линзовидными двойниками (МПа):
а - Охх; б - Оху, в - Ох2; г - оу,; д - Оуг; е - огг
Расчет смещений ui представлен на рис. 3. Конфигурация линий равных величин смещений для их и иг идентична (рис. 3а, в). Отличие заключается в величине численных значений смешений в заданной точке. Данные смещения симметричны относительно начала декартовой системы координат.
Конфигурация полей смещений иу (рис. 3б) существенно отличается от конфигурации смещений их и иг. Наибольшие смещения иу
наблюдаются в области вершин двойников.
На рис. 4а представлен результат расчета нормальной компоненты тензора напряжений охх. Максимальные по модулю значения
Наука итехника, № 5, 2015
б
а
0
0
x, мкм
в
г
0
д
е
напряжений схх наблюдаются у вершин двойников. Это обусловлено особенностями конфигурации напряжений у единичной двой-никующей дислокации. На верхней и нижней границах двойников значения напряжений значительно ниже, чем у вершин. Метод позволяет рассчитывать напряжения и внутри двойника, где схх имеет распределение, симметричное осям ОХ и ОУ. На рис. 4а также можно наблюдать порядок значений напряжений в пространстве между двойниками. Уровень напряжений в окружающем двойник материале возрастает по мере продвижения вдоль оси ОХ к началу координат.
На рис. 4б изображен графический результат расчета сдвиговой компоненты тензора напряжений с^. В данном случае наблюдается несколько иная картина. Общий уровень напряжений вначале возрастает по мере удаления вдоль оси ОХ от начала координат, а затем монотонно убывает.
Результат расчета сдвиговой компоненты схг представлен на рис. 4в. В данном случае линии равных напряжений из бесконечности сходятся к вершинам двойников. У верхних и нижних границ двойников видна существенная разница по модулю значений напряжений. Напряжения у верхних границ приблизительно на порядок выше напряжений у нижних границ линзовидных двойников. Более того, напряжения возрастают по мере продвижения вдоль оси ОУ от крайних двойников к двойникам, находящимся в центре системы параллельных двойников.
На рис. 4г представлен результат расчета нормальной компоненты тензора напряжений с. Как видно, напряжения суу на оси ОУ
по модулю минимальны в центральной части системы параллельных линзовидных двойников, а максимальны у крайних двойников.
Расчет сдвиговой компоненты су2 тензора
напряжений показан на рис. 4д. Конфигурация данных напряжений обладает симметрией относительно оси ОУ. Вдоль оси ОХ данные напряжения по модулю возрастают при
перемещении от центра единичного двойника в системе параллельных двойников к его вершинам.
Результат расчета нормальной компоненты a zz тензора напряжений, созданных рассматриваемой системой двойников, отображает рис. 4е. Конфигурация данных напряжений обладает схожестью с результатом, представленным на рис. 4е в случае компоненты a xz. Отличие заключается лишь в численных значениях.
Общей особенностью для распределения всех компонент тензора напряжений (рис. 4) является локализация напряжений на границах и у вершин двойников. В этих областях уровень напряжений, как правило, имеет наибольшее значение, что указывает на существенную роль двойниковых границ в дислокационных и диффузионных процессах, обусловленных внутренними напряжениями. При этом толщина двойниковых границ соизмерима с межатомным расстоянием [l3].
В Ы В О Д
На основании принципа суперпозиции разработан метод расчета смещений и напряжений в системе параллельных линзовидных остаточных механических двойников. Метод применен для расчета напряжений в мартенситной фазе Ni2MnGa, в которой присутствует такая система двойников. Определены области локализации напряжений и изучена конфигурация полей смещений и напряжений в системе параллельных двойников, возникающих в монокристалле Ni2MnGa при его локальном дефор-*
мировании .
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Giant Magnetic-Field-Induced Strain in NiMnGa Seven-Layered Martensitic Phase / А. Sozinov [et al.] // Applied Physics Lett. - 2002. - Vol. 80, No l0. - P. l746-l748.
2. Heczko, O. Temperature Dependence and Temperature Limits of Magnetic Shape Memory Effect / O. Heczko, L. Straka // Journal of Applied Physics. - 2003. - Vol. 94, No ll. - P. 7l39-7l43.
3. Heczko, O. Magnetic Properties and Domain Structure of Magnetic Shape Memory Ni-Mn-Ga Alloy / O. Heczko, K. Jurek, K. Ullakko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 200l. - Vol. 226-230. - P. 996-998.
*Авторы благодарят научного руководителя AdaptaMat Ltd. (Финляндия, Хельсинки) А. Л. Созинова за любезно предоставленные образцы Ni2MnGa.
Наука итехника, № 5, 2015
4. Large Cyclic Deformation of a Ni-Mn-Ga Shape Memory Alloy Induced by Magnetic Fields / P. Mullner [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2002. - Vol. 92, No ll. -P. 6708-67l3.
5. Aaltio, I. Magnetic Shape Memory Actuators / I. Aaltio, K. Ullakko // Proc. of 7th International Conference on New Actuators, l9-2l June 2000, Bremen, Germany. -Bremen, 2000. - P. 527-530.
6. Hirsinger, L. Modelling Detwinning of Martensite Platelets Under Magnetic and Stress Actions on Ni-Mn-Ga Alloys / L. Hirsinger, C. Lexcelent // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2003. - Vol. 254-255. -P. 275-277.
7. Mullner, P. Large Cyclic Magnetic-Field-Induced Deformation in Orthorombic (l4M) Ni-Mn-Ga Martensite / P. Mullner, V. A. Chernenko, G. Kostorz // Journal of Applied Physics. - 2004. - Vol. 95, No 3. - P. l53l-l536.
8. Mullner, P. Stress-Induced Twin Rearrangement Resulting In Change of Magnetization in a Ni-Mn-Ga Ferromagnetic Martensite / P. Mullner, V. A. Chernenko, G. Kostorz // Scripta Materialia. - 2003. - Vol. 49, No 2. -P. l29-l33.
9. Остриков, О. М. Исследование пластической деформации поверхности монокристалла Ni2MnGa методом индентирования / О. М. Остриков, А. Л. Созинов, А. В. Сорока // Инженерно-физический журнал. - 20l2. -Т. 85, № 5. - С. 1132- ll4l.
10. Остриков, О. М. Механика двойникования твердых тел / О. М. Остриков. - Гомель: Гомельский гос. техн. Ун-т имени П. О. Сухого, 2008. - 301 с.
11. Остриков, О. М. Напряженное состояние у поверхности кристалла, деформируемой сосредоточенной нагрузкой, при наличии клиновидного двойника / О. М. Остриков // Журнал технической физики. - 2009. -Т. 79, № 5. - С. 137-l39.
12. Остриков, О. М. Метод расчета распределения деформаций у клиновидного двойника с использованием подходов макроскопической дислокационной модели / О. М. Остриков // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2009. - № 4. - С. 52-58.
13. Шепелевич, В. Г. Структурно-фазовые превращения в металлах / В. Г. Шепелевич. - Минск: БГУ, 2007. - 167 с.
R E F E R E N C E S
1. Sozinov, А., Likhachev, B. A., Lanska, N., & Ullakko, K. (2002) Giant Magnetic-Field-Induced Strain in NiMnGa Seven-Layered Martensitic Phase. Applied Physics Lett., 80 (l0), l746-l748. Doi: l0.l063/l.l458075.
2. Heczko, O., & Straka, L. (2003) Temperature Dependence and Temperature Limits of Magnetic Shape Memo-
ry Effect. Journal o/Applied Physics, 94 (ll), 7l39-7l43. Doi: l0.l063/l.l626800.
3. Heczko, O., Jurek, K, & Ullakko, K. (200l) Magnetic Properties and Domain Structure of Magnetic Shape Memory Ni-Mn-Ga alloy. Journal o/Magnetism and Magnetic Materials, 226-230, 996-998. Doi: l0.l0l6/S0304-8853(00)0ll70-7.
4. Mullner, P., Chernenko, V.A., Wollgarten, M., & Kostorz, G. (2002) Large Cyclic Deformation of a Ni-Mn-Ga Shape Memory Alloy Induced by Magnetic Fields. Journal o/Applied Physics, 92 (ll), 6708-67l3. http://dx.doi.org/ l0.l063/l.l5l3875.
5. Aaltio, I., & Ullakko, K. (2000) Magnetic Shape Memory Actuators. Proc. o/ 7th International Con/erence on New Actuators, 19-21 June 2000, Bremen, Germany, 527-530.
6. Hirsinger, L., & Lexcelent, C. (2003) Modelling Det-winning of Martensite Platelets Under Magnetic and Stress Actions on Ni-Mn-Ga Alloys. Journal o/ Magnetism and Magnetic Materials, 254-255, 275-277. Doi: l0.l0l6/S0304-8853(02)00773-4.
7. Mullner, P., Chernenko, V. A., & Kostorz, G. (2004) Large Cyclic Magnetic-Field-Induced Deformation in Ort-horombic (l4M) Ni-Mn-Ga Martensite. Journal o/Applied Physics, 95 (3), l53l-l536. Doi: l0.l063/l.l639l44.
8. Mullner, P., Chernenko, V. A., & Kostorz, G. (2003) Stress-Induced Twin Rearrangement Resulting in Change of Magnetization in a Ni-Mn-Ga Ferromagnetic Martensite. Scripta Materialia, 49 (2), l29-l33. Doi: l0.l0l6/Sl359-6462(03)002l9-7.
9. Ostrikov, O. M., Sozinov, A. L., & Soroka, A. V. (20l2) Investigations of Plastic Deformation on Ni2MnGa Single Crystal Surface Using Indentation Method. Inzhener-no-Fizichesky Zhournal [Engineering and Physical Journal], 85 (5), ll32-ll4l (in Russian).
10. Ostrikov, O. M. (2008) Mechanics in Twinning o/ Solid Bodies. Gomel: P. O. Sukhoi State Technical University of Gomel. 30l p. (in Russian).
11. Ostrikov, O. M. (2009) Stressed State at Crystal Surface Deformed by Concentrated Load with V-Type Twin. Zhournal Tekhnicheskoy Fiziki [Journal of Applied Physics], 79 (5), l37-l39 (in Russian).
12. Ostrikov, O. M. (2009) Method for Calculation of Deformation Distribution in V-Type Twin While Using Approaches of Macroscopic Dislocation Model. Izvestija Ros-sijskoj Akademii Nauk. Mehanika Tverdogo Tela [Proceedings of Russian Academy of Sciences. Mechanics of Solids], 4, 52-58 (in Russian).
13. Schepelevich, V. G. (2007) Structural and Phase Trans/ormations in Metals. Minsk: Belarusian State University. l67 p. (in Russian).
Поступила l8.02.20l3
Наука итехника, № 5, 2015
