CC BY
87
ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
УДК 681.51
В. И. Петунин, А. И. Фрид
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ ЛОГИКО-ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С СЕЛЕКТОРАМИ
Рассматривается задача управления многомерным объектом с одним управляющим воздействием на режимах селективного выбора каналов системы. Показано, что эффективным средством построения таких логико-динамических систем является применение алгоритмов адаптации. Рассмотрены вопросы синтеза систем управления. Приведены результаты моделирования.
Ключевые слова: многомерный объект управления, селектор каналов, система автоматического управления, логико-динамическая система, адаптация.
Введение. В системах автоматического управления (САУ) сложных технических объектов, например газотурбинных двигателей (ГТД), в которых число управляющих воздействий меньше числа управляемых величин, для формирования управления часто используются логические элементы — селекторы сигналов, изменяющие структуру системы в зависимости от ее состояния [1, 2]. Обычно применяется принцип селектирования, согласно которому регулируется значение параметра двигателя, наиболее приблизившееся к величине, определяемой программой регулирования. Такое селектирование реализуется с помощью алгебраических селекторов (АС), функции преобразования которых имеют вид: и = тт(и 1,и2,...,ит ) при
ограничении параметров сверху или и = тах(и 1,и2,...,ит) при ограничении снизу, где и1 — входные, а и — выходной сигналы. Аналогичные задачи могут решаться и в САУ летательными аппаратами, например, для ограничения предельных параметров полета [3].
Такие САУ, использующие логику упорядоченного выбора и имеющие динамическую часть в виде регуляторов и объекта управления, называются логико-динамическими системами [2].
В САУ с алгебраическими селекторами структура и динамические характеристики объекта управления обычно различаются для отдельных каналов. Это приводит к тому, что структура и параметры регуляторов в различных каналах на входе АС будут разными. При этом нарушаются условия переключения каналов, возникают „забросы" регулируемых величин, ухудшается качество САУ.
Следовательно, возникает необходимость адаптации логико-динамических САУ с АС на режимах переключения каналов к изменениям структуры системы.
САУ с селектором каналов управления. В САУ с АС на режимах переключения можно рассматривать работу только двух селектируемых каналов, поэтому рассмотрим САУ с АС двух каналов управления (рис. 1). Важным информативным параметром для АС и, следовательно
для САУ, является разность его входных сигналов, т.е. выходных сигналов селектируемых каналов [2]:
е = и - и2,
знак которой говорит о включении того или иного канала, а величина е — о близости к моменту селектирования.
Рис. 1
Рассмотрим САУ ГТД как двумерного объекта с одним управляющим воздействием, в которой используется алгебраический селектор минимального сигнала. Первый канал этой САУ является каналом управления, определяющим режим работы объекта по выходной координате ¥{, его заданная величина Ую зависит от времени. Второй канал — канал ограничения, его заданная величина является постоянной и определяет максимальный режим работы объекта по координате ^. ГТД имеет различные динамические
характеристики по разным выходным координатам относительно расхода топлива. Передаточные функции ГТД:
в первом канале
во втором канале
Я,(р) = Ш = К, АМ ;
г(р) 1 в(р)'
Н2(р) = МР) = *2 А2(Р)
г(р) в( р)
где р — оператор преобразования Лапласа; К1, К2 — коэффициенты передачи; ^(р), А(р), В(р) — полиномы, зависящие от вида объекта. Примем, что порядок Д(р) меньше, чем порядок В( р), а порядок р) равен порядку В(р). Такое математическое описание характерно, например, для динамических характеристик ГТД по частоте вращения ротора ¥{ = п и температуре газа за турбиной ^ = Т^* при изменении расхода топлива
в камере сгорания 2 = От. Здесь звездочка в Т* обозначает температуру полного торможения потока газа.
Передаточная функция изодромного регулятора, общего для обоих каналов,
К (р) = К
Тр р +1 р р(Тр +1)
Передаточные функции регуляторов первого К1(р) и второго р) каналов выбираются исходя из заданных требований к динамическим характеристикам каждого из них.
Это можно сделать следующим образом. Потребуем, чтобы передаточные функции отдельных разомкнутых каналов без учета запаздывания измерителей координат удовлетворяли равенствам:
Щ (р) = Щ (р)Щр (р)Щ (р) = ЖМ1 (р); (1)
Щц (Р) = Щ2 (Р)Щр (Р)Н2 (Р) = Щм2 (Р), (2)
где Щм1( р) и Щ^ ( р) — передаточные функции эталонных моделей разомкнутых каналов. Если передаточные функции разомкнутых каналов выбрать в виде
щ1( р) = Щп(р) = Щм (р), (3)
то для получения необходимого качества регулирования выходных координат регуляторы, согласно (1) и (2), должны иметь следующие передаточные функции:
Щм (Р) .
Щ1( р) =
Щ>( Р) =
щр (р) Н1( рУ
Щм (Р)
Щр (Р)Н2 (р)
При этом инерционность датчиков должна быть скорректирована так, чтобы измерители параметров были безынерционными.
Следовательно, Щ (Р) ^ Щ (Р) , и САУ не сможет обеспечить необходимые динамические характеристики при переключении каналов.
Как было отмечено выше, обычно применяется принцип селектирования, согласно которому регулируется параметр ГТД, наиболее приблизившийся к величине, определяемой программой регулирования. Следовательно, для получения необходимого качества регулирования переключение селектора должно происходить в момент равенства рассогласований между текущими значениями выходных координат и их задающими значениями, т.е. в момент равенства сигналов перед регуляторами Е = Е2. Проведенный анализ показывает, что регулятор температуры газа является инерционным по отношению к регулятору частоты вращения ротора ГТД, поэтому селектор переключается с канала частоты вращения ротора на канал температуры газа с запаздыванием. В результате происходит „заброс" по температуре газа.
Задача построения адаптивной САУ с селектором каналов. Рассматриваемые логико-динамические САУ являются системами с переменной структурой, поэтому решение задачи их адаптации возможно на основе алгоритмов самоорганизации каналов.
Рис. 2
На рис. 2 приведена обобщенная структурная схема такой системы, где И — измерители выходных координат; Р — регуляторы отдельных каналов управления; БА — блок адаптации; Е — вектор сигналов рассогласования каналов управления; и — вектор входных сигналов АС; и — выходной сигнал АС; Ь — вектор логического выходного сигнала АС.
При работе логико-динамической САУ ГТД с АС селектор каналов замыкает один из них, оставляя остальные разомкнутыми. Поэтому при работе САУ на режимах ограничения выходных координат задача адаптации системы может быть решена за счет самонастройки разомкнутых каналов и определенного согласования условий переключения. Это позволяет обеспечить необходимые динамические характеристики включаемого канала и качества САУ в целом [2].
Эффективность предложенных алгоритмов подтверждена моделированием рассмотренных САУ ГТД с помощью пакета Simulink системы Matlab.
Адаптивная САУ двумерного объекта управления. На рис. 3 представлена структурная схема адаптивной САУ ГТД. В САУ определяется разность сигналов на выходе селекторов минимального и максимального сигналов
8 = ишт — ишах = изам — ираз ,
где изам — выходной сигнал регулятора замкнутого канала; ^раз — выходной сигнал регулятора разомкнутого канала.
На выходе логического устройства (ЛУ) формируется логический сигнал Ь, определяющий замкнутый канал САУ
Ь [1 при и = иъ
[0 при и = и2.
Рис. 3
Сигнал в через блок согласования Жс (р) и переключатель П поступает на вход соответствующего регулятора разомкнутого канала с помощью суммирующих элементов, что определяется состоянием переключателя в соответствии с сигналом Ь логического устройства. Так как 8 < 0, то этот сигнал уменьшает задающее воздействие разомкнутого канала и тем самым корректирует момент переключения каналов.
Как было отмечено выше, регуляторы частоты вращения ротора и температуры газа имеют разные динамические характеристики, в результате чего условие переключения селектора минимального сигнала и = и2 отличается от необходимого условия переключения САУ — равенства рассогласований между текущими значениями выходных координат и их задающими воздействиями Е1 = Е2 .
Следовательно, необходимо согласование этих условий. Как известно [4], согласование поведения отдельных каналов САУ возможно за счет введения контура управления их относительным движением. В данном случае оно обеспечивается за счет введения
контура адаптации — сигнальной самонастройки по разности сигналов 8 на выходе регуляторов с воздействием на задающее воздействие разомкнутого канала системы. Это позволяет построить САУ ГТД, адаптивную к изменению ее структуры при переключении каналов селектором.
Пусть замкнутым является канал регулирования частоты вращения ротора, т.е. первый канал. Тогда выход контура сигнальной самонастройки включен с помощью первого суммирующего элемента на вход регулятора температуры газа — второго разомкнутого канала.
Сигнал на выходе регулятора частоты вращения ротора
и = р) Еъ
сигнал на выходе регулятора температуры газа
и = ж2(р) Е + Ж(р)Ж2(р) и
2 1 + Ж2(р)Жс (р) 2 1 + Ж2(р)Жс (р) 15
тогда разность сигналов на выходе регуляторов
8 = А и = и1 - и2 = Ж1(р) Е__Ж2( р) Е2 .
1 2 1 + Ж2( р )ЖС (р) 1 1 + Ж2( р)Щ. (р) 2
При Жс (р) = К и достаточно большой величине К получаем
8 ^ 0; и2 ^ и1,
или
Ж( р) Ж2( р)
и - и2 = Кш--Е1 - Нш --Е2 =
1 2 к^ 1 + Ж2(р)Жс (р) 1 к^ 1 + Ж2(р)Жс (р) 2
= т(Е1 - E2),
где т мало.
Таким образом, за счет работы контура сигнальной самонастройки момент переключения селектора минимального сигнала и = и2 приближается к условию переключения каналов по ошибкам каналов Е1 = Е2. Это позволяет ликвидировать заброс и обеспечить необходимое качество переходного процесса при замыкании и включении в работу регулятора температуры газа.
Аналогичные процессы характерны для САУ и при переключении селектора с замкнутого канала температуры газа на канал частоты вращения ротора.
На рис. 4 приведены результаты моделирования переходных процессов в САУ двух-вального ГТД при переключении каналов: а — с канала частоты вращения ротора вентилятора на канал температуры газа, б — с канала температуры газа на канал частоты вращения ротора вентилятора, с контуром и без контура адаптации, при этом выходные координаты
ГТД П в и ТТ представлены в °тн°сительнЫх единицах у = Ау / Ушах . Результаты моделирования рассмотренной САУ ГТД при задающих воздействиях каналов Уупро = 0,25 Уогро = 0,8 и
выполнении условия (3) показывают, что при прямом и обратном переключении каналов селектором качество переходных процессов включаемого канала существенно улучшается при введении контура адаптации. САУ сохраняет заданное качество при изменении структуры, т. е. является адаптивной.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 с
Рис. 4
Адаптивная САУ многомерного объекта управления. Аналогичный подход используется при построении адаптивной САУ многомерного объекта управления с одним регулирующим воздействием. На рис. 5 приведена структурная схема адаптивной САУ ГТД, поясняющая данный подход. В каждом канале управления определяется разность сигналов на выходе регуляторов
8г = ишт — и1 .
Сигнал 8у через блок согласования Жс (р) поступает на вход соответствующего регулятора канала с помощью суммирующего элемента. Контуры сигнальной самонастройки работают во всех N каналах. Если г -й канал разомкнут, то 8г- < 0, и этот сигнал уменьшает задающее воздействие данного разомкнутого канала, тем самым корректируя момент пере-
ключения каналов; если замкнут, т.е. является ведущим, то 8, = 0, и этот сигнал не меняет задающее воздействие данного замкнутого канала.
Рис. 5
На рис. 6 приведены результаты моделирования переходных процессов в САУ двух-вального ГТД при управлении расходом топлива, при этом выходные координаты ГТД: частота вращения ротора компрессора , частота вращения ротора вентилятора пв и температура газа за турбиной 7т* также представлены в относительных единицах. Результаты моделирования рассмотренной САУ ГТД при задающих воздействиях каналов: пк0 = 0,31,
пво = 0,8, 7^*0 = 0,8 и выполнении условия (3) показывают, что за время протекания переходного процесса замкнутым был канал пк, затем 7т* и в конце — пв. Качество переходного
процесса включаемого канала существенно улучшается при введении контура адаптации — оно соответствует эталонным процессам отдельных каналов. САУ сохраняет заданное качество при изменении структуры, т.е. является адаптивной.
ТТ , o.e. пв, о.е.
0,8
0,6
0,4
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 /, с Рис. 6
Заключение. Таким образом, применение рассмотренного метода адаптации логико-динамических САУ ГТД с селекторами каналов позволяет существенно улучшить динамические характеристики таких систем управления и тем самым увеличить ресурс работы двигателя.
56 С. A. Кабанов, Е. Н. Никулин, Б. Э. Якушев, Д. Б. Якушева
список литературы
1. Интегральные системы автоматического управления силовыми установками самолетов / Под ред. А. А. Шевя-кова. М.: Машиностроение, 1983. 283 с.
2. Петунин В. И. Принципы построения логико-динамических систем автоматического управления газотурбинными двигателями // Вестн. УГАТУ. 2003. Т. 4, № 1. С. 78—87.
3. Петунин В. И. Синтез систем автоматического управления летательными аппаратами с автоматами ограничений предельных параметров // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 10. С. 18—24.
4. МирошникИ. В. Согласованное управление многоканальными системами. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 128 с.
Сведения об авторах
Валерий Иванович Петунин — канд. техн. наук, доцент; Уфимский государственный авиационный
технический университет, кафедра авиационного приборостроения; E-mail: [email protected]
Аркадий Исаакович Фрид — д-р техн. наук, профессор; Уфимский государственный авиационный
технический университет, кафедра вычислительной техники и защиты информации; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
авиационного приборостроения 04.02.11 г.
УДК 62-505.3
С. А. Кабанов, Е. Н. Никулин, Б. Э. Якушев, Д. Б. Якушева
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ ГРУЗА
МОСТОВЫМ КРАНОМ
Рассматривается задача управления перемещением груза мостовым краном с использованием различных методов оптимизации. Исследуется сходимость итерационной процедуры при решении краевой задачи. Представлены результаты численного моделирования.
Ключевые слова: мостовой кран, принцип максимума, прогнозирующая модель.
Мостовой кран является неотъемлемой частью оборудования любого предприятия в сфере обрабатывающей промышленности, зачастую единственным устройством, позволяющим перемещать тяжелые предметы в ограниченном пространстве промышленного цеха. Однако из конструктивны« особенностей мостового крана (невозможности жесткой фиксации тяжелого груза в процессе перемещения) вытекает существенный недостаток — трудность точного позиционирования груза вручную. Гибкая подвеска обусловливает возможность раскачивания груза как в процессе перемещения, так и в момент остановки в месте назначения. В связи с этим возникает проблема автоматизации управления тележкой мостового крана с целью обеспечения перевода захвата с грузом в заданное положение и его позиционной стабилизации. Учитывая актуальность проблемы, целесообразно оценить возможность реализации оптимальной динамики перемещения груза [1—3].
Разработку алгоритмов оптимального управления осложняет необходимость обеспечения сходимости итерационны« процедур решения соответствующих краевых задач. Ввиду того что вычислительные трудности быстро возрастают при усложнении математической модели динамики крана, в настоящей статье рассматривается система дифференциальны« уравнений, полученная при упрощающих предположениях: длина троса подвески груза постоянна
