Метод оценки полей давлений при высоковольтном электрохимическом взрыве в закрытых объемах Текст научной статьи по специальности «Физика»

84

Метод оценки полей давлений при высоковольтном электрохимическом взрыве в закрытых объемах

В. С. Крутиков, А. Р. Ризун, Ю. В. Голень

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр. Октябрьский, 43—А, г. Николаев, 54018, Украина, e-mail: [email protected]

Предложенный метод оценки волновых полей давления высоковольтного электрохимического взрыва в закрытых объемах с использованием излучения энергии с подвижных границ при сгорании экзотермической смеси дает возможность оценить параметры этого взрыва при разрушении грунтов.

Ключевые слова: высоковольтный электрохимический взрыв, энергия высоковольтного электрохимического взрыва, волновые поля давления, удельные затраты энергии, напряженность поля.

УДК 534.222.2

ВВЕДЕНИЕ

Высоковольтный электрохимический взрыв (ВЭХВ) - это комплекс физико-химических явлений, протекающих при попадании в зону канала разряда веществ или составов, способных к экзотермическим химическим превращениям в условиях, развивающихся в канале разряда высоких температур и давлений. Высвобождающаяся при этом энергия суммируется с электрической, исходящей из емкостного накопителя генератора импульсных токов (ГИТ) ВЭХВ. Она используется, в частности, для рыхления донных грунтов шпуровым способом. Причем диаметр шпура должен быть не меньше диаметра электрода (в пределах 0,04-0,05 м). Шпуры заполняются водой и после установки электродной системы глушатся забойками, поэтому ВЭХВ происходит в закрытом объеме. Применяемые при этом экзотермические смеси (ЭС) не причисляются к взрывчатым веществам (ВВ), поскольку инициируются электроразрядом и не требуют соблюдения особых условий техники безопасности, как для ВВ. Задача данной статьи состоит в исследовании некоторых сложных физических явлений ВЭХВ, происходящих в закрытых (шпуровых) объемах, которые невозможно установить экспериментально, а также численными методами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Расчет энергии и давления в закрытых объемах, например шпурового разряда при рыхлении донных грунтов, с использованием высоковольтного электрохимического взрыва (ВЭХВ) связан с разрешением нескольких сложнейших фундаментальных физических и математических проблем, которые до настоящего времени не нашли своего полного разрешения. ВЭХВ - это ком-

плексный механизм разрушения, объединяющий электроразряд и горение высокоэнергетических экзотермических смесей.

Электроразряд при ВЭХВ выполняет двойную роль. Во-первых, является источником для образования первоначальной волны давления, во-вторых, служит электрозапалом для зажигания экзотермической смеси. Вклад реакции экзотермической смеси в общее количество энергии, выделяющейся в расширяющейся полости, когда неизвестны ни закон горения смеси, ни количество прореагировавшей и оставшейся части определить с достаточной степенью точности не удается ни экспериментально, ни численными методами. При этом на эффективность реакции горения экзотермических добавок максимально влияют такие факторы, как волновые поля давления и температура плазмы канала разряда. Оптимальная экзотермическая реакция происходит только при конкретных значениях давления, которое определить численно невозможно из-за многофакторности процессов при ВЭХВ [1]. Давление - один из определяющих факторов рассматриваемых процессов, знание полей давлений позволит более корректно установить вклад реакции экзотермических добавок в общий энергетический баланс.

Цель данной работы - оценить волновые поля давления, которые генерируются в закрытых объемах плазменным поршнем электрического разряда, с подвижной поверхности которого происходит излучение, вызванное реакцией экзотермической смеси.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Сложность рассматриваемой задачи заключается в следующем. Как известно, волновое уравнение в теории волн имеет фундаментальное значение. Движение границы плазменного

© Крутиков В.С., Ризун А.Р., Голень Ю.В., Электронная обработка материалов, 2014, 50(5), 84-87.

85

поршня в сжимаемой среде является частным случаем движения излучающей границы, когда скорость излучения (проницаемости) равна нулю. При этом для определения волнового поля нельзя решить ни обратную (по заданному закону изменения давления в точке волновой зоны), ни прямую задачи (по известному закону изменения радиуса плазменного поршня). Ранее в работах [4, 5] был решен и сравнен с экспериментом комплекс обратных задач, в том числе расширение плазменного поршня в замкнутом объеме. По заданной форме функции давления вне оболочки, заполненной и погруженной в сжимаемую среду, восстановлено: перемещение оболочки; волновое поле давления внутри объема оболочки, включая подвижную поверхность расширяющейся в ней плазменной полости; а также закон ввода энергии в плазменную полость. Представляет большой теоретический и практический интерес решение подобных, но более сложных задач, когда с поверхности расширяющегося плазменного поршня происходит излучение, вызванное экзотермическими реакциями.

Для определенности рассмотрим характерный (основной в математической физике) случай сферической симметрии. Волновое уравнение имеет вид [2]:

Ф« - а2Фгг - (v - 1)а2r-Ч = 0, r > R (t),

Ф, (r,0) = ф(г,0) = 0, R(0) = r0,

РФг

r=r

P = f\t

-Фг = V

r =R(t) F1 (t) ,

R (t ) = F (t),

(1)

(2)

(3)

(4)

v((t), t)Ф dR (t)/t - проницаемая граница. (5)

Здесь t - время; ф - потенциал скорости; v = 1 -для плоской, v = 2 - для цилиндрической, v = 3 -для сферической симметрии; R(t), r0, r, r1 - координаты: подвижных границ, начальная, текущая, точки волновой зоны соответственно; р, a - постоянные; v - скорость; P - давление; (5) - условие проницаемости (излучения) подвижной границы. Условия могут быть заданы на подвижной границе (ПГ) - этим определяется класс прямых задач (4). И только в фиксированной точке волновой зоны - этим определяется класс обратных задач (3). При решении обратных задач необходимо реконструировать значения исследуемых функций в других точках, включая подвижные границы. При этом закон движения границы неизвестен, как правило, нелинеен и подлежит определению. Наличие проницаемости ПГ вносит коррективы в эти понятия, появляются смешанные дополнительные условия [2].

Давление в точке r1 волновой зоны характеризуется многофакторной зависимостью P(r1, t) = f;

функция f может быть аппроксимирована разными способами: элементарными функциями, их комбинациями и т.д. [3, 5]. Для общего случая, когда, например, при решении прямых задач форма функции давления неизвестна, аппроксимируем f полиномом Лагранжа степени m (Am - постоянные коэффициенты). Запишем

да

P (1, t) = X Am 5m , 5 = t-(ri - r0 )/a . (6)

m=0

Вся информация о том, что возмущения распространяются от проницаемой подвижной границы, содержится в коэффициентах Am. Используя методы обратных задач с учетом взаимодействия нелинейных аргументов [2, 3, 6], получим давление и скорость частиц в любых точках. На подвижных границах они имеют вид:

P (('),' )=ад S А-5' - 2 pv2 ( () 1);

5=t - Mta, (7)

a

v (R (t), t) R2 (t) p =

ri (8)

№ S A. 5-+S ^

m +1

где р = const - плотность среды, v(R(t), t) - скорость частиц среды на проницаемой подвижной границе, при этом v(R(t), t) Ф dR(t)/dt.

Изменение объема в единицу времени dV/dt по «наблюдаемому» изменению радиуса подвижной границы в рассматриваемом случае будет иметь две составляющие как для цилиндрической (2), так и для плоской (1) симметрии v [2, 5, 6]:

dV/dt = dVJdt + dV-Jdt, (9)

где dV1/dt - изменение объема, которое обусловливает изменение скорости частиц среды, соприкасающихся с подвижной границей; dV2/dt - изменение объема, вызванное испарением с внутренней поверхности подвижной границы (плазменного поршня) наблюдаемого радиуса.

Известно, что объем жидкости, протекающий через замкнутую поверхность, равен изменению объема в единицу времени [7], то есть dV1/dt = 4rcr2v(r, t), где v - соотношение из (8), имеет место в любой точке, включая подвижные границы. Тогда соотношение (9) записывается следующим образом:

[R3 (t)- r03 ] p = Щ J _А^_ ft - R (t)- r0 ^

3r

m=0 m +1 ^

(10)

Am

(m + 1)(m + 2 )

t-

R (t )->

V2P

4nr1

где Am несут информацию о движении проницаемой границы. R(t) из этого уравнения вычисля-

m=0

86

Рис. 1. Изменение давления на подвижной (1) и движущейся излучающей (2) границах.

ется по методу, изложенному в работах [2, 6, 8-10], а при неизвестных r0 и r1 используется метод [10].

Подобные рассуждения проведены, и они адекватны случаю излучающей подвижной границы в сжимаемой среде, в том числе для системы излучающих источников, находящихся на движущейся поверхности.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 1 представлены профили давления на подвижных границах (ПГ): кривая 1 - непроницаемая ПГ (dR(t)ldt = v{R(t), t) = 350 exp(-at)), рассчитанная методом характеристик системы уравнений движения, сплошности и состояния [2]:

V + V • Vr + P^r = 0, Pt + + (V - 1)pV = 0,

(P + B )/(p + B ) = (P/P0 T

с соответствующими граничными и начальными условиями (B, n - постоянные, v = 3); кривая 2 - излучающая ПГ, определенная по соотношениям (7) и (8):

dR (t)/dt < v ( (t), t) = 525 exp (-at), (11)

R (t) = r0 + 350 [i - exp (-at)l, (12)

a

где r0 = 1 мм, a = 1 • 103 с-1, p = 102 кгс-с21м4 - общий для этих случаев закон изменения радиуса ПГ. На рис. 2 представлен профиль давления в точке r1 = 0,08 м (6). Результаты вычислений с

Рис. 2. Изменение во времени давления в точке волновой зоны r1 = 80-10"3 м, генерируемого непроницаемой (1) и излучающей (2) границами.

учетом (10)-(12) приведены в работах [2, 3, 5] и др.

Анализ полученных профилей давления показывает, сколь велики могут быть погрешности определения исследуемых функций по наблюдаемому изменению радиуса подвижной границы. В начальные мгновения, при некоторых соотношениях значений радиуса и скоростей частиц на излучающей ПГ, происходит уменьшение давления P вплоть до отрицательных значений (кривая 2, значение P(R(t), t) при t « 1 мкс). Подобная ситуация, когда v(R(t), t) > dR(t)ldt, может возникать в некоторых случаях при реакции экзотермических добавок, инициированных электрическим взрывом, лазерным импульсом. Развитые подходы позволяют рассмотреть различные варианты, например уменьшение во времени радиуса и увеличение (уменьшение) скорости частиц на ПГ. Предложенный метод оценки полей давления при ВЭХВ позволяет, определив давление на излучающей подвижной границе плазменного поршня, дальнейшие расчеты волновых полей в замкнутом объеме проводить в соответствии с [4, 5].

Из вышесказанного следует, что решение актуальных физических и математических проблем подвижных излучающих границ можно использовать для оценки волновых полей, индуцированных расширяющимся плазменным поршнем электрического разряда, с поверхности которого происходит излучение в результате реакции эк-

87

зотермической смеси. Это дает возможность построить более корректную физико-математическую модель обратной задачи управления сложных процессов ВЭХВ, более корректно определить вклад реакции экзотермических добавок в общий энергетический баланс.

ВЫВОДЫ

1. Профили давления, полученные с учетом излучения, вызванного реакцией экзотермических добавок (при ВЭХВ), при сопоставлении с прочностью грунтов позволяют установить параметры ВЭХВ и объемы разрушения.

2. Предложенный вариант оценки давлений в закрытых объемах сжимаемых сред может быть альтернативным и использован взамен сложных, дорогостоящих экспериментальных измерений.

3. Предложенный метод может быть положен в основу разработки методики расчета силового воздействия ВЭХВ на обрабатываемый объект.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вовченко А.И., Посохов А. А. Управляемые электровзрывные процессы преобразования энергии в конденсированных средах. Киев: Наукова думка, 1992. 168 с.

2. Крутиков В.С. Волновые явления с учетом конечных перемещений проницаемых границ. Доклады РАН. 1993, 333(4), 512-514.

3. Крутиков В.С. Об одном новом подходе решения обратных задач для волнового уравнения в областях с подвижными границами. Доклады РАН. 1999, 364(1), 17-20.

4. Крутиков В. С. О взаимодействии слабых ударных волн со сферической оболочкой с учетом подвижности границ. Известия РАН. МТТ. 1992, (2), 170-178.

5. Крутиков В.С. Гидродинамика импульсных процессов (методика решения задач с подвижными границами). Препринт № 26. Николаев: ИИПТ НАН Украины, 1995. 54 с.

6. Крутиков В.С. Волны, окружающие расширяющийся проницаемый цилиндр в сжимаемой среде. Доклады РАН. 1999, 368(6), 755-758.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.У1. М.: Наука, 1986. 736 с.

8. Крутиков В.С. Об одном решении обратной задачи

для волнового уравнения с нелинейными условиями в областях с подвижными границами. Прикладная математика и механика. 1991, (6),

1058-1062.

9. Крутиков В.С. Об одной обратной задаче для волнового уравнения в областях с подвижными границами и об итерационном методе определения функций управления. Доклады РАН. 2006, 406(1), 1-5.

10. Крутиков В.С. Определение местоположения дополнительных условий - основа однозначной реконструкции волновых полей в областях с подвижными границами и функций управления. Труды акустического симпозиума «КОНСОНАНС-2011». Киев, ИГМ НАНУ. 2011. С. 170-176.

Поступила 03.10.13 После доработки 11.11.13 Summary

A method is proposed to evaluate wave fields of pressure of the high-voltage electrochemical explosion in closed volumes using radiation energy with moving boundaries by the combustion of the exothermic reaction mixture. This makes it possible to estimate the parameters of a high-voltage electrochemical explosion at the destruction of soil.

Keywords: high-voltage electrochemical explosion, energy of high-voltage electrochemical explosion, wave fields of pressure, energy cost per unit, field strength.