CC BY
30
Влияние геометрии замкнутого цилиндра на гидродинамические процессы, происходящие в нем при высоковольтном электрохимическом взрыве
Г. А. Барбашова, А. И. Вовченко
Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, пр. Октябрьский, 43-А, г. Николаев, 54018, Украина, e-mail: [email protected]
Рассматриваются характеристики канала разряда и окружающей его жидкости при высоковольтном электрохимическом взрыве в цилиндрическом замкнутом объеме с толстыми стенками; оценена их зависимость от размеров цилиндра.
Ключевые слова: высоковольтный электрохимический взрыв, давление в канале разряда и жидкости, замкнутый объем, математическое моделирование.
УДК 532:537
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время во многих отраслях промышленности применяются технологии, основанные на использовании эффектов, которые сопровождают электрический разряд в конденсированных и газообразных средах [1-3]. В раз-рядно-импульсных технологиях основными силовыми характеристиками являются волны сжатия и гидропотоки, возникающие при пульсации парогазовой полости [4]. Для увеличения удельной энергетики применяют электрический разряд в химически активных конденсированных средах - высоковольтный электрохимический взрыв (ВЭХВ). В этом случае в межэлектродный промежуток вводятся вещества, способные к экзотермическим химическим превращениям под действием высоких температур и давлений в образующемся плазменном канале. В результате таких превращений энергия, выделяющаяся при химических реакциях, суммируется с тепловой, получаемой при протекании электрического тока. ВЭХВ успешно используется, например, при разрушении негабаритов и сейсмоакустиче-ском профилировании морского дна [5], а также в геотехническом строительстве (технология для устройства свай и анкеров [6]).
В ИИПТ НАН Украины был выполнен большой объем работ по экспериментальному исследованию процессов ВЭХВ в воде. Результаты обобщены в монографии [7]. При выполнении экспериментов экзотермическая смесь (ЭС), состоящая из порошка алюминия (диаметром (1-3)-10"5 м), алюминиевой пудры (размер частиц около 1 мкм) и водного раствора окислителя, помещалась в промежуток между электродами. После подачи высокого напряжения происходит пробой ЭС, в результате чего образуются каналы (их может быть несколько) сквозной проводимости, форма которых стохастически изменяется от
разряда к разряду. Продолжительность прогрева алюминиевой пудры составляет порядка 10-8 с [8], то есть экзотермическая реакция начинается еще в процессе протекания электрического тока и, следовательно, влияет на характеристики жидкости в рабочей среде. Горение алюминиевого порошка составляет несколько миллисекунд [8], поэтому энергия, получаемая при окислении порошка, расходуется в основном на увеличение энергии парогазовой полости [7].
В работе [7] рассмотрено несколько вариантов состава ЭС и определено, что больше всего тепловой энергии выделяется в том случае, когда смесь состоит из 60% порошка алюминия (из них 15% составляет пудра) и 40% окислителя. Там же приводятся результаты работы сотрудников РХТУ им. Д.И. Менделеева по определению минимального давления (в зависимости от процентного содержания алюминия в ЭС), необходимого для самоподдерживающейся экзотермической реакции. В случае 60% содержания алюминия это давление должно быть равным не менее 22,5 МПа.
Приводимые в [7] результаты получены при электрическом разряде в камере больших размеров. Но интенсивное использование в настоящее время, как было отмечено выше, ВЭХВ, в частности в гидротехническом строительстве, предусматривает его выполнение в ограниченных, причем часто малых объемах. Поэтому актуален вопрос исследования гидродинамических процессов, сопровождающих ВЭХВ в таких объемах.
Цель настоящей работы - численное изучение влияния радиуса и длины цилиндрического замкнутого объема с толстыми стенками на гидродинамические процессы, происходящие в нем в начальный период ВЭХВ (до момента времени, равного 150 мкс) при вводе энергии в канал раз-
© Барбашова Г.А., Вовченко А.И., Электронная обработка материалов, 2016, 52(2), 51-55.
ряда в течение первого полупериода ВЭХВ, что соответствует времени, примерно равному 10-5 с.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ
При построении математической модели были приняты следующие допущения:
- цилиндрический замкнутый объем (разрядная камера) имеет жесткие неподвижные стенки и заполнен идеальной сжимаемой жидкостью;
- образующийся при ВЭХВ канал разряда находится на оси симметрии (в центре) цилиндрической камеры и в начальный момент времени имеет форму прямого кругового цилиндра, объем которого равен объему ЭС; канал заполнен идеальной низкотемпературной плазмой в период ввода энергии и идеальным газом после окончания ее ввода;
- алюминиевая пудра сгорает во время протекания электрического тока;
- пульсация парогазовой полости [4] и энергия, получаемая при сгорании порошка алюминия, не учитываются.
Соответствующая принятым допущениям математическая модель включает в себя:
- систему двумерных нелинейных уравнений газовой динамики [9]:
= 0,
d( r • р ) d(r • р • vz) d(r • p • vr)
d t dz dr
d(r • p • vr) ö(r • p • vz • vr) d[r •(p • vr2 + p)]
d t
d z
d r
d t
d z
dr
d (r • e ) d [ r • (e + p )• vz ] d [r • (e + p )• vr ]
d t
dz
dr
Здесь t - время; r, z - цилиндрические координаты; vr, vz, vn - радиальная, осевая и нормальная компоненты вектора скорости жидкости; p - давление; р - плотность; е = р|е+(v2 + vz2)/2],
в - удельная внутренняя энергия; к = 7,15; ро, c0 - плотность и скорость звука в покоящейся жидкости; у = 1,26, когда канал заполнен плазмой, у = 1,4, если канал содержит газ; pa(t), V(t) -давление в канале разряда и его объем; N(t) -вводимая в разрядный канал мощность; D - скорость ударной волны; [/] = f1 - f2; f1, f2 - значения функции слева и справа от ударной волны.
Начальные значения гидродинамических параметров равны своим значениям в невозмущенной среде при нормальных условиях. Задача решается конечноразностным методом Годунова [9]. Внутренней границей расчетной области является стенка канала разряда, а внешней границей - сначала ударная волна, а после достижения волной поверхности цилиндра - жесткая неподвижная стенка.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Схема разрядной камеры показана на рис. 1. Здесь 1 - поверхность цилиндра; 2 - разрядный канал ВЭХВ в начальный момент времени.
- двучленное уравнение состояния [9]:
£ = [ p - С2 (Р - Р 0 )]/[р (к-!)];
- уравнение баланса энергии в канале разряда [4]:
V(Y -1) d (pa (t)V (t))/dt + pa (t) • dV (t)/dt = N (t);
- условия динамической совместности на ударной волне [9]:
[Р] D-К ] = 0,
[Р V ] D -[pv„2 + p ]= 0, [р (£ + v2/2)] D-[р v„ (£ + v„2/2) + pv„ ] = 0;
- условие непротекания на неподвижной жесткой поверхности [9]:
v = 0.
= p ,
2
0, у r
= 0; J
Рис. 1. Схема разрядной камеры: 1 - поверхность цилиндра; 2 - ЭС, помещаемая в межэлектродный промежуток.
В настоящей работе полагали, что вся запасаемая в емкостном накопителе энергия вводится в канал разряда в течение первого полупериода разряда. Мощность, выделяющуюся в канале разряда, моделировали равнобедренным треугольником [4]:
N (t ) =
4 • t
• E,
х"
4 -t)
E,
0 < t < 0,5• т,
0,5 • т < t < т, t > т,
z
Рис. 2. Закон ввода энергии в канал разряда
200
1, мкс
КО
40
0
I, МКС
р, МПа
О 50 100 150 200
Рис. 3. Радиус канала разряда в плоскости серединного сечения канала при Ьк = 0,3 м: 1 - Бк = 0,07 м; 2 - Бк = 0,045 м.
Г р. МПа
120
I, МКС
0 50 100 150 200
Рис. 4. Давление жидкости на стенку цилиндра в плоскости серединного сечения канала разряда, м: 1 - Ьк = 0,5 и Бк = 0,07; 2 - Ьк = 0,3 и Бк = 0,07; 3 - Ьк = 0,3 и Бк = 0,045.
3
/
Л./' -I ............/2
70 60 50 40 30 20 10 0
р, МПа
1, МКС
0 50 100 150 200
Рис. 5. Давление жидкости на расстоянии Бк/4 от оси симметрии цилиндра в плоскости серединного сечения канала разряда, м: 1 - Ьк = 0,5 и Бк = 0,07; 2 - Ьк = 0,3 и Бк = 0,07; 3 - Ьк = 0,3 и Бк = 0,045.
где
Е — Е0 + Ед, т — п ,
Е - вводимая в канал энергия; е0 — с • и02 /2 -
энергия емкостного накопителя; Ед - энергия, получаемая при сгорании алюминиевой пудры; х - длительность ввода энергии; и0 - начальное напряжение; С - емкость конденсаторной батареи; Ь - индуктивность разрядной цепи.
В данном случае такое выполнение закона ввода мощности допустимо, поскольку при ВЭХВ, как было установлено в работе [7], форма
О 50 100 150 200
Рис. 6. Давление жидкости на торец цилиндра, м: 1 - Ьк = 0,5 и Бк = 0,07; 2 - Ьк = 0,3 и Бк = 0,07; 3 - Ьк = 0,3 и Дк = 0,045.
зависимости мощности от времени близка к равнобедренному треугольнику.
Вводимая энергия вычислялась при следующих параметрах электрической цепи [7]: и0 = 20 кВ, С = 3 мкФ, Ь = 3,4 мкГн, длина межэлектродного промежутка I = 0,04 м. Величина энергии емкостного накопителя при этом равна Е0 = 600 Дж, время ее ввода х = 10 мкс. Энергия, получаемая при сгорании алюминиевой пудры, определялась следующим образом. Известно, что при сгорании 1 г алюминия выделяется примерно 31 кДж энергии, а масса используемой ЭС равна 0,3 г [7] и содержит 0,027 г пудры, поэтому
при сгорании пудры выделяется 837 Дж. Эту тепловую энергию суммируем с энергией емкостного накопителя. Получаемая при этом энергия возрастает в 2,4 раза по сравнению с энергией емкостного накопителя. Закон ввода мощности в канал разряда приведен на рис. 2.
Были выполнены расчеты в следующих цилиндрических разрядных камерах, м: длина цилиндра LK = 0,5, диаметр DK = 0,07; LK = 0,3, DK = 0,07 и LK = 0,3, DK = 0,045. Диаметр цилиндра с ЭС равнялся 1,2 мм.
После замыкания межэлектродного промежутка образуется заполненная плазмой полость -канал разряда. Давление в нем значительно выше давления в окружающей жидкости. Канал начинает расширяться. Образовавшаяся при этом волна сжатия и следующий за ней поток жидкости распространяются по всему объему разрядной камеры. Повышается давление в жидкости. После отражения от поверхности цилиндра волны давления приходят к каналу и сжимают его, повышая давление вещества в канале. Как только это давление превысит давление в окружающей среде, начинается новое расширение канала. И так далее.
Приведем некоторые полученные результаты.
Уменьшение длины разрядной камеры при DK = 0,07 м (Ьк = 0,5 м и LK = 0,3 м) практически не влияет на гидродинамические и кинематические характеристики канала разряда в плоскости его серединного сечения. Разница между соответствующими величинами возрастает по мере удаления от этой плоскости. В частности, амплитуда давления жидкости на торец цилиндра возрастает почти в два раза.
Как и следовало ожидать, наиболее существенное изменение гидродинамических процессов в цилиндре происходит при уменьшении его диаметра (в частности, с DK = 0,07 м на DK = 0,045 м при Ьк = 0,3 м). В этом случае в связи с более быстрым приходом к каналу разряда отраженных от боковой поверхности цилиндра волн давления уменьшается радиус канала разряда (амплитуда в плоскости серединного сечения меньше примерно на 20%). Скорость расширения канала и давление в нем совпадают до прихода отраженных волн, но существенно разнятся после этого (например, величины второго максимума давления разнятся в два раза). Существенно изменяется соответственно и картина течения жидкости.
Уменьшение диаметра цилиндра приводит к росту давления во всем замкнутом объеме. Давление жидкости, примыкающей к каналу, возрастает в 1,5-2 (при г = 0) раза, давление на стенку цилиндра в плоскости серединного сечения
канала - в 1,7 раза, а амплитуда давления на торец цилиндра - в 1,4 раза.
Сказанное выше иллюстрируют рис. 3-6. На рис. 3 показана зависимость радиуса канала разряда в плоскости серединного сечения канала от времени при LK = 0,3 м, а DK = 0,07 м (кривая 1) и DK = 0,045 м (кривая 2).
Давление жидкости на стенку цилиндра в плоскости серединного сечения канала разряда, на расстоянии DK/4 в этой же плоскости и на торец цилиндра приведено на рис. 4, 5 и 6 соответственно. На всех рисунках кривая 1 получена при LK = 0,5 м и DK = 0,07 м, кривая 2 - при LK = 0,3 м и DK = 0,07 м, кривая 3 - при LK = 0,3 м и Dk = 0,045 м.
ВЫВОДЫ
Полученные результаты свидетельствуют о том, что размеры разрядных камер существенно влияют на процессы, происходящие в них. Это необходимо учитывать при численном и физическом моделировании процессов ВЭХВ (особенно в разрядных камерах малых размеров).
В частности, при уменьшении длины цилиндра с LK = 0,5 м на LK = 0,3 м характер течения в плоскости серединного сечения канала разряда не меняется на протяжении рассматриваемого периода времени. Но амплитуда давления на торец цилиндра возрастает вдвое.
В заполненной водой цилиндрической разрядной камере, длина которой равна 0,3 м, при уменьшении диаметра с 0,07 до 0,045 м давление жидкости в зависимости от области течения возрастает в 1,4-2 раза.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sizonenko O., Vovchenko A. Pulsed Discharge Technologies of Processing and Obtainment of Materials (review). International virtual journal for science, technical and innovations for the industry. 2014, (12), 41-44.
2. Grosu F.P., Bologa M.K. Thermoelectrohydrodynamic Methods of Energy Conversion. Surf Eng Appl Electrochem. 2010, 46(6), 582-588.
3. Electric Discharge Techniques for Synthesizing Carbon Nanomaterials and Features of their Structural State / A.D. Rud, N.I. Kuskova, V.Yu. Baklar, L.I. Ivaschuk, L.Z. Boguslavskii, I.M. Kiryan. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2011, 75(11), 1435-1441.
4. Наугольных К. А., Рой Н.А. Электрические разряды
в воде. М.: Наука, 1971. 155 с.
5. Rizun A.R., Posdeev V.A., Golen Yu.V. One-Shot Electrode Systems for High-Voltage Electrochemical Destruction of Natural and Artificial Lumps. Surf Eng Appl Electrochem. 2010, 46 (3), 263-266.
6. Рытов С.А. Эффективность применения электроразрядных технологий для устройства геотехнических конструкций. Жилищное строительство. 2010, (5),47-50.
7. Вовченко А.И., Посохов А.А. Управляемые электровзрывные процессы преобразования энергии в конденсированных средах. Киев: Наукова думка, 1992. 168 с.
8. Похил П.Ф., Беляев А.Ф., Фролов Ю.В., Логачёв
В.С. Горение порошкообразных металлов в активных средах. М.: Наука, 1972. 294 с.
9. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. 400 с.
Поступила 17.12.14 После доработки 29.12.14 Summary
Pressure and other characteristics of the discharge channel and its surrounding liquid at a high-voltage electrochemical explosion in a cylindrical closed volume with thick walls are numerically investigated. The cylinder size influence on these characteristics is evaluated.
Keywords: high-voltage electrochemical explosion, pressure in the discharge channel and liquid, closed volume, mathematical modeling.
