Метод определения фокусного расстояния видеокамеры при оценке летно-технических характеристик летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 623.4.023.4

Е. М. Волотов

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ВИДЕОКАМЕРЫ ПРИ ОЦЕНКЕ ЛЕТНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Аннотация. Разработаны методы определения угла между двумя точками в пространстве и фокусного расстояния видеокамеры, используемые при оценке летно-технических характеристик летательного аппарата.

Ключевые слова: фокусное расстояние, главная оптическая ось, побочная оптическая ось, видеокамера.

Abstract. The author has developed calculation methods for angle detection between two points in space and focal distance of video cameras, used in the process of aircrafts technical and flight characteristics estimation.

Key words: focal distance, main optical axis, side optical axis, video camera.

Введение

При оценке летно-технических характеристик летательного аппарата (ЛА) основными являются внешнетраекторные измерения. Они занимают особое место в процессе испытаний и используются для оценки практически всех авиационных комплексов, в более чем 70 % летных экспериментов (ЛЭ), где необходимо регистрировать траекторию и динамику движения объекта c высокой точностью [1, 2].

В настоящее время существуют различные системы для выполнения внешнетраекторных измерений. Важное место среди этих систем занимают системы, работающие в оптическом диапазоне, являющиеся наиболее точными из них, погрешность измерения которых составляет в основном от 5 до 20 угловых секунд [3, 4].

Однако существует ряд проблем при использовании оптических средств траекторных измерений (ОСТИ). Носителем информации в этих средствах служит кинопленка, она по своей информации превосходит другие носители информации, но развитие оптической измерительной техники идет к тому, чтобы исключить ее использование. Это связано с необходимостью проводить фотохимическую обработку пленки, что снижает надежность полученной информации, требует больших трудозатрат и значительно увеличивает время получения результатов обработки. Поэтому при создании современных оптических измерительных средств производители стремятся заменить кинокамеру телевизионной системой с записью информации на магнитный носитель (видеопленку) или цифровой. Современные реалии оценки летно-технических характеристик ЛА таковы, что не всегда есть возможность для использования ОСТИ. Выходом из создавшейся ситуации может быть использование видеокамеры как средства регистрации ЛЭ. Для дальнейшей обработки зарегистрированной видеокамерами информации необходимо знать в первую очередь следующие характеристики [3, 4]:

- направление оптической оси используемой видеокамеры;

- фокусное расстояние объектива.

Для видеокамер, которые предлагается использовать для регистрации объектов, названные характеристики неизвестны. Поэтому требуется переработка существующих традиционных методов и алгоритмов, применяемых для оценки летно-технических характеристик ЛА и написание новых.

1. Определение угла между двумя точками в пространстве

Известно, что Буу равно (рис. 1):

£>¿2 = Б2 + Б2 - 2БуБу 008 ф;

с другой стороны:

р2 = (X - Ху )2 + (Ті - Гу )2 + (г - г у )2,

где

Хі = Бу 008 Юу 008 аг-

Гі = Бу8Іп Юі 2у = Цу 008 юг- 8Іп аг-

Ху = Б у 008 Юу 008 а у

Гу = Б у 8ІП Юу

2у = Б у 008 ю у 8Іп а у

іу

Тогда уравнение (2) можно записать в виде

Б2 = X2 - 2Х,Ху + X2 + У2 - 2УУу + У2 + 22 - 2^ + 22. Подставляя значения (3) и (4) в уравнение (5), получим

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 2 2 2 2 2 2 Буу = Бу 008 Юу 008 ау + Б у 008 ю у 008 а у - 2БуБу 008 Юу 008 аг- 008 ю у 008 а у +

2 2 2 2 +Di sin + Dj sin ю j - 2DjDj sin юг- sin ю j +

2 2 2 2 2 2 +Di cos юг- sin a¿ + Dj cos ю j sin a j - 2D¿Dj cos юг- sin a¿ cos ю j sin a j.

Складывая слагаемые с индексом i, получим D2 cos2 юг- (cos2 ai + sin2 ai) + D2 sin2 Юi = D2 cos2 юi + D2 sin2 Юi = Df. Аналогично складываем слагаемые с индексом j, получим результат, равный D2.

Вынося из оставшихся слагаемых « -2D;Dj » за скобки, запишем

-2DtDj (cos ю, cos ai cos ю j cos a j + sin юг- sin ю j + cos ю1 sin a;- cos ю j sin a j).

Преобразуя крайнее выражение, получим -2D¿ Dj [cos ю, cos ю j (cos a;- cos a j + sin a;- sin a j) + sin ю1 sin ю j ],

или

-2D i Dj [cos юг- cos ю j cos (at - a j j + sin юг- sin ю j ]. Тогда окончательно уравнение (5) можно записать в виде Dj = Di + Dj - 2DiDj cos ф,

где

cos ф = cos юг- cos Юу cos(a¿ - ay) + sin юг- sin Юу.

Таким образом, угол ф между двумя точками г и у определяется следующим образом:

ф = arccos[cos I a¿ - ay j cos юг- cos Юу + sin юг- sin Юу ].

(6)

2. Определение фокусного расстояния видеокамеры по одному объекту при известном положении оптической оси

Из уравнения подобия оптических осей следует, что луч света, проходящий через центр объектива, идет далее, не преломляясь [5] (рис. 2).

Рис. 2. Схема работы объектива

Это утверждение можно записать в следующем виде:

Н - — У ~ 7 ’

где У — расстояние до объекта вдоль главной оптической оси; Н — расстояние до объекта от главной оптической оси; — — расстояние на оптической матрице от ее центра до изображения объекта.

Откуда фокусное расстояние равно:

7 - (7)

С другой стороны (рис. 3):

— -^1(х - хо)2 +(г - г0)2,

где х, г — координаты изображения на оптической матрице видеокамеры; хо, ¿о — координаты точки пересечения главной оптической оси с оптической матрицей.

V г

г го А \ 1

0 х0 х

Рис. 3. Оптическая матрица

Поэтому уравнение (7) запишем в виде

7 - у- >/( х - хо)2 +(г - го)2.

Найдем соотношение

Y.

H'

Y D cos ф

= ctg ф ,

H D sin ф

так как ф = arccos[cos(ao -a)cos w0cos ш + sin w0sin ш].

Положение главной оптической оси ao, шо и углы на объект а, ш известны, поэтому окончательно получаем

f = ctg(arccos(ao - a) cos шо cos ш + sin шо sin ш]. (8)

3. Определение фокусного расстояния видеокамеры по двум объектам

Лучи света, идущие от объектов Of и Oj , проходят через центр видеокамеры, не преломляясь (рис. 4).

Рис. 4. Прохождение лучей через объектив (0{, Оу - объекты наблюдения; у - изображение объекта на матрице; ф - угол наблюдения; / - фокусное расстояние; ^,/у -побочные фокусные расстояния до изображения;

ЯI,Яу - расстояние до изображения )

В этом случае побочные фокусные расстояния / и /у образуют треугольник, в основании которого находится сторона

R-j = (x -Xj)2 + (Zi -Zj)2.

С другой стороны, в соответствии с теоремой косинусов

= fi + f] - j fifjcos ф.

Каждое фокусное расстояние можно, в свою очередь, записать так:

ff = f2 + Xf + Z2

fj = f2 + xj + j Подставляя (10) в (9), имеем

или

f2 = f2 + Rj fj = f2 + R 2

Rf =

j = f2 + Rj + R2 -^(f2 + Rj)( f2 + R2)

cos ф.

(9)

(10)

(11)

Известно, что угол ф до объектива и после него не изменяется. Для двух точек в пространстве он определяется формулой

ф = arccos[cos | a¿ - aj j cos шг- cos ш j + sin шг- sin ш j ].

C учетом (10) решим уравнение (11). Для начала преобразуем его к виду 2д/( f2 + R2)( f2 + Rj) cos ф = 2f2 + Rj + R2 - Rj.

Возводим в квадрат:

4( f2 + R2)(f2 + r2 ) cos2 ф = 4f4 + R4 + Rj4 - r4 +

+4f2r2 + 4f2R2 - 4f2r2 + 2R2Rj - 2R2Rfj - 2RjRj .

jy

Объединяем слагаемые:

f 4(4 - 4 cos2 ф) + f 2(4r2 - 4Rj - 4Rj ) - 4(R2 + Rj )cos2 ф + +2Rf2R2 - 2R2Rj - 2RjRj - 4R2Rj cos2 ф + R4 + R4 - 4Rj = 0. Так как (4 - 4cos2 ф) = 4sin2 ф , получим:

4 f4 sin2 ф + f2 (4R2 sin2 ф - 4Rj sin2 ф- 4Rj) -

-)2\2

2 n2

-(R¿ + Rj - Rj Г - 4RfRj cor ф = 0

или

f4 + f2

r2 + R2--^

V

sin ф

+ (Rf + Rj - Rj )2 - 4 RfRj cor ф = 0 4 sin2 ф

~>2 r>2

Обозначим:

k = R2 + Rj - ,

sin ф

( Я2 + Я у - Я? )2 - 4 Я2 Я2у С082 Ф

48т2 ф

получим уравнение четвертои степени:

/4 + к/2 + е = 0;

его решение:

/ 2=-1 Ч т-е; /=

Перед первым квадратным корнем знак «минус» убираем, так как нас интересует действительное фокусное расстояние, а не мнимое.

Величину е преобразуем:

(Я2 + Я2 - я2 )2 - 4Я2Я2 С082 Ф

48Ш2 ф

(Я4 + Я4 + Я|4 + 2Я2Я2 - 2Я2Я|2 - 2Я2я2 ) 4Я2Я2 + 4Я2Я2 8т2 ф

48т2 ф

48т2 ф

яЦ + (Я/ + Яу4 - 2Я2Яу2) - 2Я2 (Я2 + Яу2) --------------------НЛ----------------------+ Я1 яу ~

48Ш ф

Я4 + (К2 - Яу )2-2 Я2 (я2 + Яу ) + Я2 Я2.

48Ш ф

В уравнении еще раз уберем знак «минус», так как он определяет фокусное расстояние для рассеивающего объектива, и тогда

/ =

(12)

где

к = Я2 + Я2 - Я

8Ш2 ф

е=Я2 Я 2+Я4+( я2 - Я2 )2 - 2 Я2( я2+Я2)

48т2 ф

Заключение

Таким образом, получены уравнения (6), (8) и (12), реализующие методы определения угла между двумя точками в пространстве и фокусного рас-

а

стояния видеокамеры. Для того чтобы воспользоваться этими методами, необходимо знать координаты установки видеокамеры и координаты двух объектов в пространстве. Разработанные методы используются при оценке летно-технических характеристик ЛА.

Список литературы

1. Чернухин, В. Н. Основы испытаний авиационной техники / В. Н. Чернухин, Ю. В. Новокшонов, С. И. Пляскота. - М. : Издание ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1994. - 334 с.

2. Котик, М. Г. Летные испытания самолетов / М. Г. Котик. - М. : Машиностроение, 1968. - 423 с.

3. Трассово-испытательные комплексы. Внешнетраекторные измерения и их обработка. Типовые методики // РИАТ. Раздел 6.7. Вып. 11. Приложение ОТТ 4.2.1 (1) -90. - 142 с.

4. РИАТ. Раздел 6,7. Выпуск 21. В/ч 15650. 2010. - 66 с.

5. Яворский, Б. М. Основы физики. Том 2. Колебания и волны, квантовая физика / Б. М. Яворский, А. А. Пинский. - М. : Наука, 1981. - 552 с.

Волотов Евгений Михайлович старший инженер-испытатель, Государственный летно-испытательный центр имени В. П. Чкалова (г. Ахтубинск, Астраханской области)

Volotov Evgeny Mikhaylovich Senior test engineer, State Test-Flight Center named after V. P. Chkalov (Akhtubinsk, Astrakhan region)

E-mail: [email protected]

УДК 623.4.023.4 Волотов, Е. М.

Метод определения фокусного расстояния видеокамеры при оценке летно-технических характеристик летательного аппарата / Е. М. Волотов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 4 (24). - С. 76-83.