Метод и измерительное устройство для исследования теплофизических характеристик жидких полимерных материалов при сдвиговом течении Текст научной статьи по специальности «Физика»

Новые методы, приборы и установки для теплофизических исследований

УДК 536. 2. 088: 62 - 404

МЕТОД И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЖИДКИХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ

С.В. Мищенко, С.В. Пономарев, А.Г. Дивин,

Г.В. Мозгова, С.В. Ходилин

Кафедра «Автоматизированные системы и приборы», ТГТУ

Ключевые слова и фразы: коэффициент теплопроводности; коэффициент температуропроводности; скорость сдвига; теплофизические измерения.

Аннотация: Разработаны физическая и математические модели метода и устройства для определения теплофизических характеристик жидких полимерных материалов при сдвиговом течении. Предложена конструкция измерительного устройства и методика проведения измерений.

Обозначения

Л\, А2, А3, А4, А5, А6, А7 - постоянные коэффициенты;

В - внутренний цилиндр; сх - удельная теплоемкость исследуемого материала, Дж/(кг-К);

С[р!, с2р2, сзрз - объемные теплоемкости подложки, нагревателя и защитного слоя внутреннего цилиндра, Дж/(м -К); схрх - объемная теплоемкость исследуемого жидкого полимера, Дж/(м -К); qг - плотность теплового потока в радиальном направлении, Вт/(м-с);

Н - внешний цилиндр; т - показатель консистенции; п - показатель степени;

Qн - мощность электронагревателя, Вт; г - радиальная координата, м;

Яь Я2, Я3, Я4, - координаты граничных поверхностей слоев цилиндра В, м;

Я5 - внутренний радиус цилиндра Н, м;

Ті - температуры в слоях подложки, нагревателя, защитного слоя и анализируемого материала цилиндрической системы, К;

Т - установившиеся температуры в слоях цилиндрической системы на I этапе эксперимента, К;

Т - температуры в слоях цилиндрической системы на II этапе эксперимента, К;

ТI - температуры в слоях цилиндрической системы в области преобразований Лапласа, К; ¥н - объем слоя нагревателя, м3;

Ш{г) - интенсивность диссипативного источника тепла в слое исследуемой жидкости; г - вертикальная координата, м; у - скорость сдвига, с-1; ф - угловая координата, рад;

11, 12, 13 - коэффициенты теплопроводности подложки, нагревателя и защитного слоя внутреннего цилиндра, Вт/(м-К);

л =

ности исследуемого полимерного материала; 1„. - второй диагональный компонент тензора теплопроводности, Вт/(м-К);

N 1 zr ф z с<

Xrz г г с< ф г с< - тензор теплопровод

г фг с< ф j

рх - плотность исследуемого материала, кг/м3;

Огф, - касательные напряжения, Н/м; х - время, с;

Ф(г, m, п) - функция, описывающая интенсивность выделения тепла за счет сил

вязкого трения при сдвиговом течении в слое исследуемой жидкости;

Ю - угловая скорость вращения внешнего цилиндра, с-1;

Юф- окружная скорость в направлении ф, м/с.

Введение

К жидким полимерным материалам относят растворы полимеров, расплавы термопластичных материалов, лаки, краски и др. Их относят к классу неньютоновских жидкостей, т.к. для них характерна зависимость реологических свойств (эффективной вязкости) от скорости сдвига. При сдвиговом течении наблюдается ориентирование макромолекул полимерного материала в направлении скорости сдвига. Для ориентированных полимеров характерно наличие анизотропии теплофизических характеристик. Значение теплопроводности твердых термопластов возрастает в направлении ориентации в 5-10 раз по сравнению с теплопроводностью неориентированного образца и снижается на 20...30 % в направлении, перпендикулярном ориентации [1, 2, 5]. Аналогичное явление должно наблюдаться [2-6] в сдвиговых потоках расплавов полимеров. Знание параметров зависимости теплофизических характеристик полимеров от скорости сдвига имеет большое значение при математическом моделировании нестационарных тепловых процессов, имеющих место при переработке полимерных материалов, а также имеет фундаментальное значение в познании закономерностей теплопереноса в материалах с макромолекулярной структурой.

1 Физическая модель измерительного устройства

Физическая модель предлагаемого измерительного устройства показана на рис. 1. Эта модель представляет собой два коаксиальных цилиндра: внутренний составной В и внешний Н, в зазоре между которыми находится исследуемая жидкость 5. В сечении внутреннего цилиндра на подложке 2 размещен слой 3 электронагревателя и термопреобразователя сопротивления, защищенных от исследуемой жидкости 5 слоем изоляционного материала 4. Внешний цилиндр 6 приводится во вращение с постоянной угловой скоростью Ю. Внутри цилиндра В прокачивается жидкость 1 из термостата с постоянной температурой, что обеспечивает возможность задания граничных условий первого рода на внутренней поверх-

2 Математическая модель метода и измерительного устройства

Для решения задачи теплопереноса при сдвиговом течении в слое исследуемой жидкости между цилиндрами примем следующие допущения [2].

1. Течение жидкого полимерного материала или расплава между коаксиальными цилиндрами установившееся, одномерное (составляющие вектора скорости в направлении осей г и г равны нулю).

2. Тепловой поток от электрического нагревателя через слой исследуемой жидкости одномерный.

3. Теплофизические характеристики исследуемой жидкости в ходе эксперимента постоянны.

4. Исследуемый расплав или жидкий полимерный материал несжимаем, его теплофизические свойства не зависят от давления.

5. На внутренней поверхности наружного цилиндра и на внешней поверхности внутреннего цилиндра выполнена гипотеза о прилипании пристенных слоев исследуемого материала.

6. В слое исследуемой жидкости действует источник теплоты за счет диссипативного разогрева при сдвиговом течении.

Проведенный анализ подтверждает справедливость допущений 1 и 2 в том случае, когда вращается только внешний цилиндр измерительного устройства и тепловой поток направлен от внутреннего цилиндра к внешнему. Такая организация эксперимента значительно уменьшает вероятность возникновения вихрей Тейлора в слое жидкости и определяет теплоперенос в этом слое только за счет теплопроводности исследуемого материала [2].

С учетом принятых допущений, уравнения теплового баланса и движения в цилиндрических координатах г, г, ф в слое исследуемого полимерного материала при сдвиговом течении будут определяться выражениями [5]:

Для степенных жидкостей, к которым относят, прежде всего, расплавы полимерных материалов, зависимость компоненты тензора напряжения огф от скорости сдвига у имеет вид

В результате решения системы из уравнений (2) и (3) с граничными усло-

(l)

(2)

n—l

Огф = — mg g .

(З)

виями , получаем распределение

виями

, получаем распределение окружных скоростей Юф (г) по

радиусу и зависимость для компоненты огф:

(4)

°уф = m

wR51 l —

( x-2-

R n — R n R4 R5

W

2

n

r

JJ

(5)

Подставляя выражения (4) и (5) в уравнение энергии (1), получаем дифференциальное уравнение для температурного поля Т(г, х) слоя исследуемого материала, находящегося в зазоре между внутренним неподвижным и внешним вращающимся цилиндрами

ЭТ ( г , х) 1 Э , ,

сх Рх —^— +_ ^( г^г ( г , х)) = ж( г );

Эх г Эг

где W ( r ) = m

(WR5 )п+Х [l — 2 n

n

n+l

R n — R n

R4 R5

j

В результате ориентации макромолекул расплава полимерного материала в направлении скорости сдвига в зазоре между коаксиальными цилиндрами измерительного устройства проекция вектора теплового потока qr, с учетом допущения 3 будет определяться следующим выражением

дТ (г, х)

qr ( r, X ) = —ЛГ

dr

(6)

Таким образом, математическая модель, описывающая температурное поле рассматриваемой системы, имеет вид

Э^ (r, х) 1 l

Эх clPlr

ЭT2 (Г, х) 12

Эх c2 P2 ‘

ЭTз (r, х) Л3 x

Эх c3P3 r

Э^ (r, х) ЛГГ

ґ

Эг

Эг

Єн

J

л

^н c2P2

Rl < r < R2 ,

R2 < Г < R3 ,

V

Эг

R3 < r < R4 ,

Эх

cx Px Г Эг

Эг

W (r)

J cx P x

R4 < r < R5

х > G,

х> G,

х > G,

х> G.

(7)

Начальные условия: 7\(г, 0) = Т2(г, 0) = Т3(г, 0) = Т4(г, 0) = 0.

Граничные условия:

Т (Яь х) = Т0 = 0;

Т (Р 0 х) Т (Р і 0 х) ^ дТ'(р+1 -0,х) ^ дТ+1 (р+1 + 0,х)

т (рі +1 - 0 х) = Т+1 (рі+1 + 0 х), Лі-----^-------= Лі+1

Эг

Эг

T4 (R5, х) = G .

(8)

(9)

(lG)

n

\

2

n

n

r

\

r

(

\

r

г

r

r

Для решения задачи предлагается проведение измерений в два этапа.

На первом этапе включают привод наружного цилиндра и подают электрическую мощность на нагреватель.

На втором этапе, после установления стационарного температурного режима, отключают нагреватель и регистрируют изменение во времени среднеинтегральной температуры Т (г, т) слоя 3 цилиндрической системы измерительного устройства.

Начальные условия для решения обратной задачи теплопроводности (по экспериментальным данным) на втором этапе можно найти, определив стационарное температурное поле измерительного устройства по установившейся температуре Т в слоях измерительного устройства в конце первого этапа.

Л

Т (г) = 41п( г)+а2 , я < г < я2;

2

T2 (r ) =

+ A3 ln( r) + A4, R2 < r < R3 ;

2

Т3 (г) = Л51п( г) + А , Я, < г < ^4; Т4 (г) = Ф(г,да,и) + Ау, Л4 < г < Я5.

При отключении нагревателя нестационарное температурное поле описывается следующей математической моделью:

ЭТ, (r, х) = 1, 1 _Э_ с, p, r Эг

(

Эх

ЭТ4 (r,х) = 1rr 1 Э Эх сх p x r Эг

ЭТ (r, х)

Эг

у

ЭТ4 (r, х)

r---------------

Эг

W (r)

сх Рх ’

R4 < r < R5

х>х

х>х .

3;

Начальные условия (условно принимаем т* = 0)

Тх(г,0) = Т* (г), Т2(г,0) = Т2*(г), Тз(г,0) = Т*(г), Т4 (г,0) = Т*(г).

Граничные условия:

Ti( Ri, х) = T0 = 0;

dT,(^+1,х) л dT+i(^+1,х). і 3.

----------------- = Лц] ------------------------------------; , = 1,...,3;

т (^+1, х) = T+1 (^+1, х); 1 = ^Hl ■ ,

dr dr

T4 (R4 , х) = Т0 = 0.

л _

Применяя преобразование Лапласа Т (г, р) = I Т(г,т)е ртёт , перепишем

эту математическую модель следующим образом:

d T, (r, p) + 1 d Т, (r, p) p л, , = T (r) D <

2 + "7 Т,(r, p) = , ^ <r < ^'+1; (ii)

dr 2 r dr a, a.- v '

, = 1, ..., 4; a4 = arr .

*

r

л

*

0

л

л

Граничные условия:

Л

Т1( Яь р) = То = 0;

ЛЛ

Л (п р) Л (п р); ч аТ> (^-+1>Р) ч аТi+l(Ri+l,Р). .. , 3; ч ч .

Т (-^!'+1,р) = Тг'+1 (-^г+1,р); 1 , = 1г+1 , ; 1 = 1, •••, 3; = “гг ;

аг аг

Л

Т 4(^4, р) = ТО = 0.

Общие решения соответствующих неоднородных уравнений (11) имеют вид

Тi (г) = С2г_1(г)I0

( I—

Рг

4 V ai

+ C2 i ( г ) К0

( I— Л

Рг

ai

Ч I 1

; i = 1,..., 4; a4 = агг.

Функции С1( г) - С8( г) определяются методом вариации постоянных из системы уравнений

C2i_1 ( г ) I0 C2 i_1 ( г ) I1

z' I--А

p

I—г

W а у

( I—ч'

p

—г

^ а у

+ C2 i ( г ) К0

Г I---Л

p

г

+ C2 i(г) K1

,ai

Ч v i

= 0

Ti (г )

а-p

i = 1, 2, 3, 4; a4 = arr .

Решая данную систему уравнений, определяют функции С\ (г) = = | С'(г) ёг + С8+г .

На основании граничных условий задачи и экспериментально измеренной среднеинтегральной температуры слоя 3 измерительного устройства получают систему уравнений для двух значений р1 и р2, из которой определяют вторые диагональные компоненты 1гг,агг тензоров теплопроводности и температуропроводности, а также объемную теплоемкость схрх исследуемого материала.

Изменение температуры Т в процессе эксперимента иллюстрируется на рис. 2.

л

Рис. 2 Г рафик изменения среднеинтегральной температуры Т в процессе эксперимента

3 Измерительное устройство для проведения исследований

Основу измерительного устройства (рис. 3) составляют два коаксиально расположенных цилиндра 1 и 2. Внутренний цилиндр 1 из капролона при помощи подшипников 9 установлен соосно по отношению к наружному цилиндру 2 и состоит из трех коаксиальных цилиндрических слоев.

На внешней поверхности внутреннего коаксиального цилиндрического слоя по спирали намотаны медным проводом термопреобразователь сопротивления и манганиновым проводом электрический нагреватель 3. Выводы от термопреобразователя сопротивления и электрического нагревателя пропущены через канал на внешней поверхности цилиндра и подключены к разъему 8. Термопреобразователь сопротивления и нагреватель отделены от анализируемой жидкости гильзой из капролона 4. Нижний торец 5 внутреннего цилиндра выполнен полусферическим, что способствует наиболее устойчивому режиму течения вязкоупругих неньютоновских жидкостей в зазоре между коаксиальными цилиндрами.

К нижней части наружного цилиндра прикреплено основание 11, имеющее полусферическое углубление. Такая конструкция основания обеспечивает равенство толщины зазора между внутренним и внешним цилиндрами в нижней части и толщины зазора между боковыми поверхностями цилиндров.

Рис. 3 Схема измерительного устройства

К боковой поверхности наружного цилиндра прикреплена водяная рубашка 10 из нержавеющей стали, предназначенная для термостатирования внешнего цилиндра и поддержания граничных условий первого рода в соответствии с физической и математической моделями измерительного устройства.

Определение теплофизических характеристик жидких полимерных материалов предусматривает два этапа.

На первом этапе выполняются следующие операции.

1 Заливка заданного объема исследуемой жидкости в полусферическое углубление внешнего цилиндра.

2 Установка внутреннего цилиндра.

3 Включение термостата.

4 Приведение во вращение внешнего цилиндра измерительного устройства с заданной угловой скоростью ю, обеспечивающей создание в слое исследуемой жидкости скорости сдвига у.

5 Включение нагревателя.

6 Регистрация установившейся среднеинтегральной температуры в слое нагревателя измерительного устройства и величины касательного напряжения а«р при фиксированной скорости сдвига у и температуре.

7 Увеличение скорости сдвига в слое исследуемой жидкости на Ду.

8 Выполнение заданного числа раз пунктов 2 - 7 настоящей методики.

9 Аппроксимация экспериментальных данных в соответствии с реологическим законом оГф = -туп-1у и определение реологических характеристик т и п.

Второй этап включает в себя следующие операции.

1 Отключение нагревателя измерительного устройства.

2 Регистрация через заданный интервал времени Дт среднеинтегральной температуры нагревателя измерительного устройства.

3 Отключение привода внешнего цилиндра при достижении стационарной среднеинтегральной температуры в слое 3 внутреннего цилиндра.

4 Вычисление среднеинтегральной температуры нагревателя, преобразо-

ванной по Лапласу при двух значениях параметра р1 = р и р2 = кр Тэ (Рі) =

5 Определение 1ГГ и агг исследуемого материала из решения системы урав-

нений, составленной по граничным условиям и по уравнению для экспериментально измеренной температуры.

Опытное использование измерительного устройства показало, что продолжительность активной стадии эксперимента по определению теплофизических характеристик составляет 10 - 15 минут, что в 3 - 4 раза меньше времени эксперимента проводимого с использованием измерительного устройства, описанного в [4]. Сокращение времени эксперимента позволяет исследовать теплофизические характеристики жидких полимерных материалов, например, некоторых латексов, подверженных полимеризации на воздухе.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 02-02-17587.

4 Методика проведения эксперимента

2

Заключение

1 Сабсай, О.Ю. Технологические свойства термопластов (обзор). Пластические массы / Сабсай О.Ю., Чалая Н.М. - 1992, № 1.

2 Пономарев, С.В. Методы и устройства для измерения эффективных теплофизических характеристик потоков технологических жидкостей : учеб. пособ. для вузов / С.В. Пономарев, С.В. Мищенко - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 1997. - 248 с.

3 Mishchenko, S.V. Method and Device for Measuring Liquid Thermophysical Properties / S.V. Mishchenko, S.V. Ponomarev, S.V. Grigorieva, A.G. Divin, Ye.S. Mishchenko, Ye.S. Ponomareva // Thirteenth Symposium on Thermophysical Properties. June 22-27. - 1997, Boulder, Colorado, USA. - P. 430.

4 Мищенко, С. В. Метод, устройство и автоматизированная система для исследования зависимости теплофизических свойств жидкостей от скорости сдвига / С.В. Мищенко, С.В. Пономарев, А.Г. Дивин // Вестник ТГТУ. - 1995. - № 1.

5 Тадмор, З. Теоретические основы переработки полимеров: пер. с англ. /

З. Тадмор, К. Гогос ; под ред. Р.В. Торнера. - М.: Химия, 1984.

6 Мищенко, С.В. Измерительное устройство для определения зависимости реологических и теплофизических характеристик жидких полимерных материалов от скорости сдвига / С.В. Мищенко, С.В. Пономарев, А.Г. Дивин, Г.В. Мозгова // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации: Труды международной научно- технической конференции (Россия, Пенза, 22-24 октября 2002 г.). - Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 112 с.

7 Щукин, В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил / В.К. Щукин. - М.: «Машиностроение», 1970.

Method and Measuring Device for the Research of Thermal Physical Properties of Liquid Polymer Materials under Shift Flow

S.V. Mishchenko, S.V. Ponomarev, A.G. Divin, G.V. Mozgova, S.V. Khodilin

Department “Automated Systems and Devices”, TSTU

Key words and phrases: thermal conductivity; thermal diffusivity; shift velocity; thermal physical measurements.

Abstract: Physical and mathematical models of the method and device for determining thermal physical properties of liquid polymer materials under shift flow are developed. The design of measuring device and measuring method are proposed.

Methode und MeBanlage ftir die Untersuchung der warmephysikalischen Charakteristiken der fltissigen Polymerstoffe bei der Scherstromung

Zusammenfassung: Es sind die physikalischen und mathematischen Modelle der Methode und der Anlage fur die Bestimmung der warmephysikalischen Charakteristiken der flussigen Polymerstoffe bei der Scherstromung erarbeitet. Es ist die Konstruk-tion der MeBanlage und die Methodik der MeBdurchfurung vorgeschlagen.

Methode et appareil de mesure pour l’etude des caracteristiques thermophysiques des materiaux liquides polymeres au courant de decalage

Resume: Sont elabores les modeles physiques et mathematiques de la methode et de l’appareil pour la mesure des caracteristiques thermophysiques des materiaux liquides polymeres au courant de decalage. Est proposee la construction de l’appareil de mesure et la methode des mesures.