CC BY
24
- © К.В. Халкечев, 2014
УДК 519.7
К.В. Халкечев
МЕТОД АНАЛОГИЙ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ГЕОМАТЕРИАЛОВ И НОВЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Разработана математическая модель деформационных свойств новых композиционных материалов в рамках метода аналогий с геоматериалами. Указаны пути управления свойствами получаемых новых композиционных материалов. Доказана невозможность управления деформационными свойствами в рамках нанотехноло-гии изготовления материалов.
Ключевые слова: метод аналогий, математическая модель, структура, технологии и нанотехнологии изготовления материалов, тензор эффективных податливостей, новые композиционные материалы.
Универсальность математических моделей - это отражение единства окружающего нас мира и способов его описания. Поэтому разработанные методы и накопленные результаты при математическом моделировании одних объектов по аналогии относительно легко могут быть перенесены при моделировании других объектов. Особое значение имеет аналогия при получении новых композиционных материалов. Например, методы математического моделирования геоматериалов могут быть перенесены на новые композиционные материалы. Так они могут быть использованы для решения основной задачи теории композитов - получение из нескольких материалов, как компонент с заданными свойствами, новых композиционных материалов с требуемыми физико-механическими свойствами. В частности большое значение как теоретическое, так и практическое, имеет решение задачи - получение из нескольких материалов, как компонент с заданными деформационными свойствами, новых композиционных материалов с требуемыми деформационными свойствами. Поскольку деформационные свойства характеризуются структурно чувствительными параметрами, наряду с подбором материалов как компонент для получения композитов с заданными свойствами необходимо управление и структурой, если быть точнее, то путем формирования соответствующих структур. В связи с этим следует отметить, что требуется расширение понятия аналогии, распространяя ее на внутреннее строение. Причем в качестве предмета для проведения такого вида аналогии выберем геоматериалы, отличительная особенность которых наличие большого разнообразия структур, обусловленных образованием на Земле в естественных условиях.
Формирование структур геоматериалов происходит в поверхностном слое Земли присоединением к одним атомам поодиночке других, но только определенных сортов атомов. Так происходит потому, что вся система в целом стремится к наименьшему возможному значению энергии: растущий кристалл принимает новый атом, если благодаря нему энергия станет наименьшей. При этом учитывается энергия, обусловленная напряженно-деформированным состоянием, сформированного в результате залегания геоматериалов в пород-
ном массиве. Поэтому при выборе в качестве прототипа той или иной структуры геоматериала необходимо руководствоваться тем, что они, как прототип (геоматериал), так и оригинал (композит) должны быть в одинаковых условиях по напряженно-деформированному состоянию, а именно: первый из них в породном массиве, другой - при эксплуатации в конструкциях.
Структура же композиционного материала формируется в рамках принятого определения композита. Практически всякий современный материал представляет собой композицию, так как материалы редко используются в чистом виде. Более того, при рассмотрении материалов на атомном или молекулярном уровне, в подавляющем большинстве своем оказываются композициями из разных атомов и молекул. Однако при таком подходе, где атомы (молекулы) являются первичными, неделимыми элементами, именно химические свойства выступают в качестве первичных свойств, но не более, ибо элементы нада-томной структуры также являются независимыми признаками материала. Такие деформационные свойства как упругость и пластичность определяются не только химической природой вещества, но и структурой, обусловленной технологией изготовления материалов. Нанотехнологии изготовления материалов, не имеющие достаточного обоснования, но вместе с тем популярные в последнее время, неоправданно пренебрегают этим обстоятельством.
Таким образом, существующие технологии изготовления материалов в большинстве своем основаны на предположении: если условиться в качестве первичных признаков материала принимать химический состав и внутреннее строение, то деформационные свойства материала в принципе могут быть теоретически определены. Что же касается нанотехнологий изготовления материалов, то в качестве первичных признаков принимается только химический состав, а деформационные свойства считаются вторичными и определимыми в принципе теоретически.
Здесь необходимо отметить, что часто фраза «в принципе возможно» означает «практически нельзя». Именно так обстоит дело в обоих указанных выше случаях и особенно при исследовании деформационных свойств.
Это объясняется тем, что деформационные свойства материала зависят не только от особенностей «правильной» структуры, предопределенной первичными свойствами - свойствами атомов, но и от случайных дефектов, приводящих к значительным отклонениям от «проекта».
Таким образом, предложения начинать описание свойств материалов с атомного уровня оказывается неосуществимым. Выход, очевидно, один: в качестве первичных выбрать такие пространственные масштабы и структуры, начиная с которых можно конструктивно, а не только «в принципе» описывать с помощью существующих методов области с произвольными пространственными масштабами. Эффективным методом описания процессов, развивающихся в произвольных объемах, является метод математического моделирования деформационных свойств геоматериалов [1], которые в большинстве своем сводятся к двум моделям (К и V), если не считать слоистых горных пород. Модель К дает тензор эффективных податливостей
=< (I + А • Са)-1 > < С(I + А • Са)-1 >-1 а модель L - соответственно
S^ =S3-S3<-^ С ( I + AC!
)-1 >
I + 1 J K ( R)F ( R)dV,
Таким образом, многократно используя (1) и (2) можно описать деформационные свойства многокомпонентных композиционных материалов. При этом подбор основной среды с упругими свойствами C, разности модулей упругости основной среды и компонент C1, концентрации компонент п, а также структуры F(R), которая задается конкретной моделью случайного поля неоднород-ностей в основной среде, позволяет управлять свойствами получаемых новых композиционных материалов. Причем объем каждого из компонент v0 должен быть не меньше соответствующих элементарных объемов.
1. Халкечев К.В. Механика неоднородных горных пород. - Бишкек: ИЛИМ, Академия наук Республики Кыргызстан, 1991. - 226 с.
2. Халкечев К.В. Иерархия масштабов статической неоднородности породного мас-
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
сива // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - Т. 11. - Вып. 4. -С. 952. ЕИЗ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
Халкечев Кемал Владимирович - доктор физико-математических наук, доктор технических наук, профессор, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: [email protected].
UDC 519.7
METHOD OF ANALOGIES AT MATHEMATICAL MODELING OF DEFORMATION PROPERTIES OF GEOMATERIALS AND NEW COMPOSITE MATERIALS
Khalkechev K.V., Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Doctor of Technical Sciences, Professor,
Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», e-mail: [email protected].
The mathematical model of deformation properties of new composite materials within a method of analogies to geomaterials is developed. Ways of management are specified by properties of received new composite materials. The impossibility of management by deformation properties within nanotechnology of production of materials is proved.
Key words: method of analogies, mathematical model, structure, technologies and nanotechnologies of production of materials, tensor of the effective pliability, new composite materials.
REFERENCES
1. Khalkechev K.V. Mekhanika neodnorodnykh gornykh porod (Mechanics of inhomogeneous rocks), Bishkek, ILIM, Akademiya nauk Respubliki Kyrgyzstan, 1991, 226 p.
2. Khalkechev K.V. Obozrenie prikladnoi i promyshlennoi matematiki, 2004, vol. 11, issue 4, p. 952.
