CC BY
44
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) • Том 6, № 3. 2014
54 СОВРЕМЕННАЯ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
(I)
www.hjournal.ru
МЕТАМОРФОЗЫ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОГО ОПТИМАЛЬНОГО ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА НА НЕСОВЕРШЕННЫХ РЫНКАХ: ОТНОШЕНИЕ К НЕРАВЕНСТВУ, ИЗБЕГАНИЕ РИСКА И СЕМЕЙНЫЙ АЛЬТРУИЗМ
МАЛАХОВ СЕРГЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ,
доктор экономики,
Университета Пьера Мендеса Франса, Гренобль, Франция,
e-mail: smalahov@df.ru
Статья раскрывает отношение к неравенству и риску в условиях удовлетворительного оптимального потребительского выбора. Поиск удовлетворительной цены, которая уравнивает предельные затраты поиска с его выгодой, совмещает избегание риска со стремлением к неравенству. Нейтральное отношение к риску может возникать при убывающей предельной полезности денег, что создает нестабильное равновесие. Данное нестабильное равновесие может проявляться в избыточных расходах в рамках эффекта Веблена или попадать под действие математической катастрофы семейного альтруизма. Статься показывает, что переход от избегания риска к его принятию происходит, когда потребитель начинает инвестировать в детей.
Ключевые слова: избегание риска; избегание неравенства; предельная полезность денег; потребительский выбор; семейный альтруизм.
METAMORPHOSES OF SATISFICING OPTIMAL CONSUMPTION-LEISURE CHOICE: INEQUALITY AVERSION, RISK AVERSION, AND FAMILY ALTRUISM
MALAKHOV SERGEY, V.,
PhD,
Pierre Mendes-France University, Grenoble, France,
e-mail: smalahov@df.ru
The paper discovers attitudes towards risk and inequality under satisficing optimal consumption-leisure choice. The search for satisficing price that equalizes marginal costs of search with its marginal benefit, matches risk aversion with inequality seeking behavior. The risk neutrality could happen under the decreasing marginal utility of money that creates the unstable equilibrium. This unstable equilibrium could result either in the waste of money under the Veblen effect, or in the mathematical “fold” catastrophe of family altruism. The paper argues that the move from risk aversion to risk seeking happens when the consumer begins to invest in children.
Keywords: risk aversion; inequality aversion; marginal utility of money; consumption-leisure choice; family altruism.
JEL: D11, D83.
Введение
Избегание неравенства является одной из самых актуальных тем современной институциональной экономики. Основными методами исследования проблемы избегания индивидами неравенства являются эмпирические
© Малахов С. В., 2014
исследования и моделирование на основе теории игр, которые позволяют измерять субъективное отношение к неравенству и включать данный параметр в функцию полезности (Stern, 1977; Chrtistiansen and Jansen, 1978; Amiel et al., 1999; Fehr and Schmidt, 1999; Fehr and Fischbacher, 2002; Johansson-Stenman et al., 2002; Evans, 2005; Pirttila and Uusitalo, 2007). При этом аналитическая обработка получаемой в ходе экспериментов и полевых исследований в значительной степени полагается на результаты исследования более масштабной проблемы — избегания риска. Дело в том, что еще в 1970 году А. Аткинсон (Atkinson, 1970) обосновал возможность измерения избегания неравенства при помощи показателя эластичности предельной полезности потребления, который, взятый с противоположным знаком, известен в литературе, посвященной проблеме неопределенности, как показатель относительного избегания риска или п — относительная мера Эрроу-Пратта. В целом экономическая мысль приняла такой подход, однако количество оговорок, что нельзя полностью отождествлять меру избегания неравенства с мерой избегания риска, не уменьшается и до настоящего времени (Kroll and Davidovitz, 2003; Atkinson et al., 2009; Ferrer-i-Carbonell and Ramos, 2010). При этом исследования неравенства унаследовали не только методологию теории избегания риска, но и свойственный ей разброс оценок. В. Буххолтц и Я. Шумахер предлагают обзор работ, в которых показатель п варьируется от 0,5 до 4 (Buchholtz and Schumacher, 2010). Более того, зачастую возникает и методологическая путаница. Например, исследования в области экономики счастья не боятся отождествлять меры избегания риска и неравенства с предельной полезностью дохода (Layard et al., 2008).
Анализ относительной меры избегания риска может быть осуществлен в контексте несовершенства рынков, разброс цен на которых заставляет покупателя искать выгодную цену. Ранее было показано, что выбор покупателем удовлетворяющей его цены автоматически уравнивает предельные затраты поиска с его выгодой (Малахов, 2013б; 2014), что позволяет покупателю максимизировать совокупную полезность потребления и досуга относительно ставки заработной платы и предельной экономии на цене. Таким образом, удовлетворительное решение потребителя становится также и оптимальным.
Модель удовлетворительного оптимального потребительского выбора наполняет относительную меру избегания риска п новым содержанием, раскрывающим взаимоотношения ставки заработной платы и экономии на цене, и показывает, к каким последствиям приводит нестабильное равновесие, создаваемое нейтральным отношением к риску при убывающей предельной полезности денег.
Функция полезности удовлетворительного оптимального выбора в условиях неопределенности несовершенных рынков
Анализ оптимального потребительского выбора в условиях несовершенства рынков и неопределенности разбросов цен показывает, что предельная полезность денежного дохода, выражаемого ставкой заработной платы, равняется предельной полезности денежных остатков, или dU*/dw=X1. Данный вывод соответствует неоклассической теории денег, где «в условиях равновесия предельные полезности денег (денежных остатков) и дохода должны быть равны» (Patinkin, 1948. P. 145). Соответственно, изменение предельной полезности денежных остатков относительно ставки заработной платы, или вторая производная функции полезности d2U*/dw2=dX/dw, будет отражать смену модели поведения потребителя — от избегания риска к его принятию. При dX/dw<0 полезность возрастает замедленно, поскольку рост дохода увеличивает и денежные остатки, что уменьшает их предельную полезность. При dX/dw=0 потребитель становится нейтральным к риску, а при dX/dw>0 он будет проявлять склонность к риску, поскольку рост дохода
1 Здесь необходимо предостеречь от еще одной возможной методологической путаницы между прямой и косвенной
функциями ожидаемой полезности u(w) и v(w), о которой говорил П. Шумейкер (Шумейкер, 1994). Но в нашем случае этой путаницы не возникает, поскольку изначальное определение предельной полезности денег осуществлялось относительно оптимальных значений потребления Q* и досуга H* для функции U*(w), что и предполагает U*(w)=v(w) (Малахов, 2013а).
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) ф Том 6, № 3. 2014
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) Ф Том 6, № 3. 2014
будет сопровождаться сокращением денежных остатков и ростом их предельной полезности.
Смена модели поведения была представлена М. Фридманом в совместной работе с Л. Дж. Сэвиджем «Анализ полезности при выборе среди альтернатив, предполагающих риск». Анализируя классическую бернуллианскую функцию ожидаемой полезности, управляемую убывающей предельной полезностью дохода, в нашем случае dX/dw<0, М. Фридман и Л. Дж. Сэвидж предположили, что на определенном невысоком уровне дохода происходит смена модели поведения, и избегание риска уступает место принятию риска (Friedman and Savage, 1948). Соответственно, в этой области, на интервале [A, D] у кривой полезности возникает точка перегиба, после которой предельная полезность дохода будет возрастать, в нашем случае dl/dw>0 (см. рис. 1):
Рис. 1. Функция полезности Фридмана-Сэвиджа
Впоследствии похожую точку перегиба описали авторы теории перспектив Д. Канеман и А. Тверски, однако при объяснении причин смены модели поведения они отдавали предпочтение психологическим факторам (Kahneman and Tversky, 1979). Но нас будет интересовать именно причинность Фридмана-Сэвиджа, которые объясняли смену модели поведения стремлением малообеспеченных слоев населения повысить свой жизненный уровень, что позволяет отслеживать как отношение индивида к риску, так и к неравенству. Модель удовлетворительного оптимального выбора расширяет границы такого анализа, поскольку принимает во внимание не только изменение предельной полезности дохода, но и готовности потребителя переплачивать за товар ради экономии времени досуга. Готовность переплачивать выражается показателем эластичности абсолютной предельной экономии на цене в ходе поиска löP/öS\ относительно ставки заработной платы, или e\dP/dS\,w2.
Здесь также надо сказать, почему мы ограничиваем объект нашего анализа сегментом [A, D]. После точки D происходит повторная, теперь уже обратная — от принятия риска к избеганию риска - смена модели поведения. Вчерашние товары «люкс» становятся предметами первой необходимости. По нашему предположению, в этот момент заработная плата начинает уступать в функции полезности свою определяющую роль накоплению и процентам. Но поскольку в модели удовлетворительного оптимального решения аргументом функции полезности, исходящей из оптимальных значений потребления и досуга, является заработная плата, или U*(Q*,H*,w)=U*(w), и оптимальные значения потребления и досуга в
2 Здесь следует напомнить, что использование абсолютных значений экономии на цене |cP/dS| и склонности к поиску \dLldS\ не меняет существа вопроса, а всего лишь упрощает изложение основных выводов модели. Также нельзя забывать о том, что в соответствии с предпосылкой убывающей предельной эффективности поиска (dP/dS<0; д2Р/ dS2>0), большая экономия на цене АР соответствует меньшей цене покупки, но большая абсолютная предельная экономия на цене AP/AS соответствует большей цене покупки.
модели предполагают и оптимальное предложение труда Ь*, то мы ограничим объект нашего исследования интервалом [А, П\. То есть нас прежде всего будет интересовать смена модели поведения, когда избегание риска сменяется его принятием.
В результате удовлетворительный оптимальный потребительский выбор может быть представлен следующим равенством3:
ex,\дP/дS\ + вХ,ш = e\дP/дS\.w -1 (1)
Равенство (1) представляет еще одну иллюстрацию некоторой методологической путаницы между предельной полезностью расходов и предельной полезностью денег (дохода), отмеченной М. Блаугом в комментариях к «Принципам...» А. Маршалла (В1аи§, 1997). Рассматривая показатель предельной полезности расходов, М. Блауг указывает на его зависимость от эластичности спроса. Когда спрос неэластичен, то рост цен уменьшает денежные остатки и увеличивает тем самым предельную полезность денег. И наоборот, эластичный спрос отвечает на рост цен ростом денежных остатков и уменьшением предельной полезности денег (В1аи§, 1997. Р. 322-324). Соответственно, в нашем случае неэластичный спрос будет выражаться положительным значением эластичности денег по абсолютному сокращению цены ех,\др/д8\, а эластичный спрос будет выражаться неравенством eX>\дP/дS\
Таким образом, каждый из показателей равенства (1) несет определенную методологическую нагрузку, но эластичность абсолютной экономии на цене по ставке заработной платы е\дР/д8\^. имеет особое значение.
Показатель е\дР/д8\^ не просто отражает готовность покупателя переплачивать за товар. Он в корне меняет саму функцию полезности потребительского выбора. Если при повышении ставки заработной платы индивид может позволить себе переплатить за товар ради экономии времени или ради более высокого качества самого товара, то его ценовой выбор будет соответствовать большей абсолютной предельной экономии на цене |дP/дS\, а функция полезности для оптимальных значений потребления и времени досуга и*(Я*,Н*,и>)=и*(и>) приобретет форму и*(0’,И*№, | дP/дS\)=U*(w; | дР/дЬ \ (и))).
Мы уже знаем, что предельная полезность абсолютного сокращения цены является величиной отрицательной, или
Таким образом, мы можем определить предельную полезность dU*/dw как:
Мы видим, что функция U*(w; | дР/dS | (w)) отражает одно из основных положений классической теории денег — при равномерном увеличении дохода, представленного в нашем случае ставкой заработной платы, и цен, представленных абсолютной экономией на цене, полезность не меняется. Равенство (4) не будет противоречить и неоклассической теории денег, если, следуя доказательству Р. Фенестры об эквивалентности включения денег в функцию полезности и затрат ликвидности в ограничения функции полезности, мы рассмотрим готовность переплачивать как одну из форм затрат ликвидности (Fenestra, 1986). Данные методологические рассуждения относятся прежде всего к теории денег, а в контексте несовершенства рынков уступают по своей значимости более серьезному выводу, предлагаемому равенством (4). Смена модели поведения — от избегания риска к его
3 Обоснование равенства (1) и его сравнительный анализ с исходным равенством Р. Фриша представлены в (Малахов, 2013а).
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) ф Том 6, № 3. 2014
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) Ф Том 6, № 3. 2014
принятию — представляет собой более радикальный экономический феномен, нежели представленная легким изгибом функции полезности Фридмана-Сэвиджа смена знака предельной полезности денег. В функции U*(w;|дP/дS\(w)) смена модели поведения представлена не просто критической точкой, а стационарной точкой, а сама функция полезности приобретает форму кубической параболы (см. рис. 2):
Рис. 2. Функция полезности потребительского выбора в условиях неопределенности
разбросов цен
При этом меняется и экономическое содержание как избегания риска, так и его принятия. Очевидно, что в случае е\дР/дв\.и<1 полезность возрастает, но возрастает замедленно. Замедление роста полезности происходит благодаря росту готовности переплачивать, выражаемой показателем е\дР/дз\.и. При е\дР/дв\.и=1 в точке В рост полезности прекращается, и если дальше повышать готовность переплачивать е\дР/дэ\.и, то при е\дР/д8\.и>1 полезность будет уменьшаться. И, чтобы избежать уменьшения полезности, индивид будет вынужден несколько «умерить свои аппетиты» и сдерживать свою готовность переплачивать, выигрывая при этом в увеличении объема потребления. Но именное постепенное — от единицы до нуля — снижение готовности переплачивать, или де\дР/дв\и/ди<0, и обеспечивает в целом ускоренный рост полезности в целом так, что при обращении готовности переплачивать в ноль, или е\дР/дв\и=0, предельная полезность денежных остатков восстанавливается на своем первоначальном уровне предельной полезности дохода, или ди*/ди=Х. Именно такую динамику раскрывает нам вторая производная функции полезности: ^
На первый взгляд, смена модели поведения объясняется достаточно просто. Пока спрос неэластичен, индивид может себе позволить большую готовность переплачивать без особого ущерба для денежных остатков, которые продолжают расти по мере роста дохода. Но при повышении эластичности спроса именно уменьшение денежных остатков заставляет индивида быть более расчетливым. Такая логика предполагает, что достижение готовностью переплачивать максимального значения, равного единице (е\дР/дв\.и=1), происходит одновременно с установлением постоянства предельной полезности денег (дХ/ди=0). Однако вторая производная функции полезности и*(и; | дР/дS \ (и)) ставит под сомнение такой однозначный вывод.
Анализ равенства (5) показывает, что смена модели поведения может происходить не только при постоянных денежных остатках (дХ/ди=0), но и когда остатки возрастают (дХ/ди<0), или убывают (дХ/ди>0). Действительно, значение е\дР/дв\.и=1 может уравнивать на нуле в равенстве (1) сумму эластичностей предельной полезности денег по предельному сокращению цены и по ставке
заработной платы (ex,|дP/дs\+ex,w=0) как для неэластичного спроса ^¡дР/дБ^; ех,и<0), так и для эластичного спроса ^¡дР/дБ^; ех,и>0). И вывод о возможности смены модели поведения в условиях продолжающей убывать предельной полезности денег, то есть продолжающегося роста денежных остатков, будет иметь очень серьезные последствия. Прежде всего, он заставляет усомниться в синхронном поведении избегания риска и неравенства.
Избегание риска и неравенства в условиях разброса цен
Определим относительную меру Эрроу-Пратта для функции полезности и*(и; | дР/дБ \ (и)):
С1 Л п ^Цэр/ЭД,«' дЯ п ^(1 —
¿/"Г/*/Ле" аШ
7 _ —777^--------------------------------------------------------------------------------“-“-“
JO / Jw Я(1 e\f}piss\,w) ^0- е|зр/г,ї|.w)
/
= - VI
Несмотря на то, что полученный результат содержит эластичность второго порядка, он достаточно легко интерпретируется. Поскольку величина (1-e\дP/дs\.w) выражает то повышение цен покупок, на которое покупатель не решается, то данная величина может быть рассмотрена как неготовность переплачивать. Тогда мы устанавливаем, что относительная мера Эрроу-Пратта равна взятой с отрицательным знаком сумме эластичностей предельной полезности денег и неготовности переплачивать по ставке заработной платы.
Если рост заработной платы уменьшает неготовность переплачивать, то абсолютное значение ее эластичности по ставке заработной платы возрастает, что дает нам рост показателя п и подтверждение формы функции полезности. В классической терминологии теории риска это означает увеличение относительного избегания риска, когда рост дохода сопровождается уменьшением доли вложений в рисковые активы.
В контексте модели удовлетворительного оптимального поиска такая динамика относительной меры Эрроу-Пратта может иметь двоякое объяснение. Во-первых, снижение готовности платить означает увеличение времени поиска, тогда как ее повышение будет снижать время поиска. Таким образом, повышение готовности платить означает уменьшение неопределенности поиска. Во-вторых, повышение готовности платить может отражать желание купить более качественный товар. Тогда повышение готовности платить и, как следствие, рост показателя п будут означать и уменьшение неопределенности потребления.
Очевидно, что данная двойственность неопределенности потребительского выбора потребует дальнейшего изучения. Но уже на данном этапе анализа очевидным является и асинхронность избегания риска и неравенства, раскрываемая моделью удовлетворительного оптимального поиска. Действительно, говорить о совпадении мер избегания риска и неравенства можно будет только в том случае, когда смена модели поведения ^^^^=1) будет одновременно означать и постоянство денежных остатков (дХ/ди=0) и при условии, что под стремлением к неравенству будет пониматься не повышение готовности платить, а повышение объема потребления. Тогда на этапе сокращения денежных остатков и принятия риска (дХ/ди>0) снижение готовности платить может действительно отражать резко возрастающий эластичный спрос. Во всех остальных случаях избегание риска будет сопровождаться ростом готовности переплачивать, а принятие риска - ее снижением.
Заинтересованный читатель может последовательно применить данные рассуждения и к случаю, когда смена модели поведения происходит с запозданием, то есть тогда, когда денежные остатки начинают уменьшаться (дХ/ди>0; ex,w>0). Но
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) ф Том 6, № 3. 2014
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) Ф Том 6, № 3. 2014
наше внимание пока будет приковано еще к ситуации увеличения денежных остатков и уменьшения их предельной полезности, поскольку именно в этой области с потребительским выбором могут происходить достаточно серьезные метаморфозы.
Неустойчивое равновесие нейтрального отношения к риску
Обретение функцией U*(w)=U*(w, | dP/dS | (w)) формы кубической параболы является не только математическим феноменом, но и феноменом экономическим. Дело в том, что равновесие на данном уровне дохода, выражающее нейтральное отношение к риску, может быть нестабильным как в математическом, так и в экономическом смысле. Формат статьи не позволяет рассмотреть все возможные случаи нестабильности. Но два из них заслуживают особого внимания именно в контексте исследования избегания риска и неравенства.
Вернемся к моменту смены модели поведения, когда готовность переплачивать уравнивается на единице, или e\dp/dsi.w=1, тогда как денежные остатки продолжают увеличиваться (dX/dw<0). Несмотря на увеличение денежных остатков, предельная полезность dU*/dw=X(1-e\dP/esi.w) уравнивается на нуле. И дальнейшее повышение готовности переплачивать начинает уменьшать полезность.
Однако такой вывод также является излишне однозначным.
Продолжающийся рост денежных остатков может создать у потребителя иллюзию их избыточности. И тогда, если он примет решение увеличить готовность переплачивать (e\sp/ss|.w>1), полезность может возрасти, но только если предельная полезность денежных остатков, согласно равенству (4), станет величиной отрицательной, или X<0. Иными словами, «лишние деньги» потребуют расходования.
Действительно, при анализе эффекта Веблена, было установлено, что опережающий относительно ставки заработной платы рост предельной экономии на цене приводит к отрицательным значениям как предельной полезности денег, так и предельной полезности самого потребления (Малахов, 2013а; Malakhov, 2013c). «Лишние деньги» расходуются на избыточное потребление. А рост полезности происходит благодаря росту полезности досуга, компенсирующего отрицательную полезность потребления.
Парадокс данной ситуации заключается в том, что, и это легко проверить при помощи равенства (5), раскрывающего значение второй производной полезности, рост полезности в результате такого «разбрасывания денег» будет большим, нежели при решении снижать готовность переплачивать ради увеличения объема потребления. Ведь даже «швыряясь» деньгами, индивид ожидает увеличения их остатков после повышения заработной платы в силу dX/dw<0. А в общем контексте возникает парадоксальная ситуация, поскольку именно в этом случае мы можем однозначно утверждать, что стремление к риску сопровождается стремлением к неравенству (см. рис. 3):
Рис. 3. Функция полезности и эффект Веблена
Правда, «разбрасывание денег», и вторая производная нам это убедительно доказывает, не может продолжаться бесконечно. «Праздная модель» поведения, определяемая так относительно «обычной модели» поведения, сопровождаемой процедурой удовлетворительного оптимального выбора, рано или поздно, но неизбежно сталкивается со снижением денежных остатков и увеличением их предельной полезности (dX/dw>0). В этом случае возникает еще одна критическая точка, уже соответствующая постоянным денежным остаткам (dX/dw=0), после которой происходит постепенное возвращение в русло «обычной модели» поведения.
Таким образом, в момент смены модели поведения задача максимизации полезности выводит индивида в область отрицательных значений предельной полезности денег, тогда как когнитивный механизм удовлетворительного решения будет рекомендовать снизить готовность переплачивать ради увеличения самого потребления.
Как показывает практика, оба решения этой дилеммы имеют место, что и подтверждает неустойчивость равновесия в момент смены модели поведения.
Теперь рассмотрим второй случай нестабильного равновесия. Допустим, что индивид решает пожертвовать некоторую долю денежных средств, продолжающих возрастать в силу dX/dw<0, например, величину gw, местной общине. При незначительном объеме пожертвований (величина g стремится к нулю) функция U*g(w)=U*(w,\ DP/dS\(w))-gw, где параметр g, т.е., giving, отражает долю пожертвований в ставке заработной платы, практически не будет отличаться от изначальной функции U*(w)=U*(w, \ dP/dS\ (w)). Но при достаточно больших пожертвованиях становится очевидным, что равновесие в момент смены модели поведения является нестабильным, а с самой функцией полезности происходит математическая катастрофа, образующая своеобразную волну или «складку».
Более того, минимум параболы производной функции X0(w)=dUtg/dw=d(U*(w,\dP/dS\(w))-gw)/dw перемещается в область отрицательных значений и становится равным величине (-g) (см. рис. 4)4:
Если исходить из того, что пожертвования могут принимать не только денежную, но и натуральную форму, то есть форму приобретения товаров «не для себя», то предположение, что функция полезности удовлетворительного оптимального выбора может претерпевать подобную метаморфозу, выглядит вполне обоснованным.
Рис. 4. Полезность и предельная полезность потребительского выбора в условиях математической катастрофы
4 Заинтересованный читатель может найти ссылки на работы по теории катастроф и заодно посмотреть в динамике превращение кубической параболы в «складку» на сайте Википедии (http://m.wikipedia.org/wiki/Теория_катастроф). А смещение величины предельной полезности в область отрицательных значений можно имитировать с помощью простейшего примера функции у^^х3^ и графика ее производной у'(х)=3х2^.
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) • Том 6, № 3. 2014
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) Ф Том 6, № 3. 2014
Пожертвования уменьшают полезность потребительского выбора на интервале [А, С], там, где согласно поведению функции Ag(w) предельная полезность потребительского выбора dU*/dw=X(1-e\dP/es\.w) меньше «ставки» пожертвований g. Соответственно, в критической точке А на нуле уравнивается сама функция Xg(w), где dU*/dw=X(1-e \dP/es\.w)=g, что создает локальный максимум функции U*g(w). Смены модели еще не происходит, но полезность потребительского выбора начинает убывать. Но при этом готовность переплачивать продолжает увеличиваться.
Затем происходит очередное повышение ставки заработной платы, при котором и начинается смена модели поведения. В точке В на нуле уравнивается производная предельной полезности потребительского выбора (dU*/dw=X(1-e |sp/ss\.w)=0). Индивид становится нейтральным к риску, а готовность переплачивать достигает своего максимального значения.
Затем индивид начинает принимать риск (dU*/dw=X(1-e\dP/ds\.w)>0), и готовность переплачивать начинает уменьшаться. Очередной рост ставки заработной платы выводит индивида на точку С. Принятие риска продолжается, однако предельная полезность потребительского выбора вновь уравнивается с величиной g, а функция полезности обретает локальный минимум. После точки С предельная полезность будет превышать предельную ставку пожертвований (X(1-e \dP/es\.w)-g>0). И, наконец, в точке D, когда готовность переплачивать уравнивается на нуле, математическая катастрофа заканчивается. Предельная полезность потребительского выбора вновь уравнивается с предельной полезностью денежных остатков, или dU*/dw=X(1-e\dP/es\.w)=X. Но это означает, что пожертвования прекратились. И действительно, значение полезности в данной точке восстанавливается до своего первоначального значения в точке А, когда принималось решение о пожертвованиях.
Формат данной статьи не позволяет сделать даже краткий обзор всех ранее предложенных экономикой, социологией и психологией моделей альтруизма, поэтому здесь уместно сразу, в качестве гипотезы, дать объяснение такому поведению5.
Интервалы [А, В] и [В, С] описывают экономическое поведение индивида или индивидов, которые на определенном уровне дохода принимают решение завести семью и ребенка.
Тогда, на интервале [А, В] индивид будет покупать товары не только для себя, но и для маленького ребенка. Этот интервал или период жизни можно охарактеризовать как «чистый альтруизм», который не просто уменьшает полезность индивида, но уменьшает ее ускоренно, то есть требует не экономить на своих ближних. Повышение готовности переплачивать, сопровождающее потребительский выбор на этом этапе, которое при росте полезности потребительского выбора замедляет его, в случае уменьшения полезности ускоряет это снижение. На этом этапе родители покупают для детей действительно предметы первой необходимости, спрос на которые не может быть эластичен, но стремятся при этом покупать товары более высокого качества или более надежные товары, например, коляски, манежи и школьные ранцы.
В точке В происходит смена модели. Индивид продолжает совершать альтруистические поступки и покупки, но принятие риска заставляет эго делать покупки более расчетливо. Готовность переплачивать уменьшается, а «чистый альтруизм» уступает место «альтруизму прагматическому». Принятие риска сопутствует инвестиционному поведению. Значит, смена модели поведения - от избегания риска к его принятию - происходит тогда, когда дети переходят в тот возраст, когда их материальное обеспечение приобретает некоторый корыстный оттенок. Конечно, есть крайние примеры, когда ребенка «отдают» в теннис или в хоккей с надеждой, что он сможет обеспечить старость родителей6. Но здесь достаточно более простого мотива —
5 С обзором работ, посвященных экономическому альтруизму, можно ознакомиться в (Kolm and Ythier, 2006; Lea, Tarpy and Webley, 1987).
расходы на детей начинают преследовать цель воспитания обеспеченного индивида, который не будет «висеть на шее» у родителей до старости, что представляется очень вероятным, если, и рис. 4 нам это убедительно доказывает, смены модели не произойдет. При этом готовность переплачивать начинает снижаться, но, если при росте полезности потребительского выбора снижение готовности переплачивать ускоряет рост полезности, в случае уменьшения полезности уменьшение готовности переплачивать замедляет это снижение. Инвестиционный характер расходов на детей на этом интервале или этапе как бы «оправдывает» покупки по высоким ценам, что и приводит к замедлению снижения полезности. Товары, покупаемые для детей на этом этапе, уже не являются предметами первой необходимости, и спрос на них становится более эластичным.
И, наконец, рост дохода приводит в интервал [С, D]. Здесь индивид, оказавший посильную поддержку своим ближним, может наконец позволить возобновить рост расходов на себя самого. Ему еще надо восполнить потери альтруистического поведения, поэтому он продолжает придерживаться тактики риска. А помощь воспитанным для самостоятельной жизни детям заканчивается.
Заключение
Несовершенство рынков, характеризующееся разбросом цен, накладывает свой опечаток на проблему полезности в условиях неопределенности. Смена модели поведения начинает зависеть от готовности переплачивать за товар. Избегание риска начинает сопровождаться стремлением к неравенству, тогда как принятие риска ограничивает стремление к неравенству. Возникающее при смене модели нейтральное отношение к риску становится нестабильным в силу асинхронности между готовностью переплачивать и предельной полезности денежных остатков.
Нестабильное равновесие создает возможность отклонений от удовлетворительного оптимального поведения потребителя, которые могут принимать форму математической катастрофы.
Несмотря на свое достаточно оригинальное представление, катастрофы типа «складка» будут сопровождать любой потребительский выбор при смене модели поведения, если функция его полезности содержит явно выделяемые элементы, например, непредвиденные потребительские расходы, такие как неожиданные морозы, увеличивающие затраты на отопление дома, или появление в округе шайки грабителей, увеличивающее затраты на охрану дома. Математическая катастрофа позволяет нам просто выявить природу момента смены модели поведения от избегания к принятию риска. Так, если гипотеза о математической катастрофе потребительского выбора покажется состоятельной специалистам в области оптимального налогообложения, то автор оставляет им описание катастрофы, где параметр альтруистического поведения g(w) легко заменяется на ставку налога t(w). Это позволит с большим пониманием относиться к «капризам» звезд искусства и спорта при выборе режима налогообложения.
Но семейный альтруизм представляется наиболее яркой иллюстрацией математической катастрофы потребительского выбора. И здесь возникает предположение, что стремление неоклассической школы интегрировать семейный альтруизм в функцию индивидуальной полезности (Becker, 1981) просто отражало элементарные опасения методологических последствий признания возможности нулевой или даже отрицательной полезности денег на уровнях дохода, далеких от насыщения. Косвенным подтверждением того факта, что неоклассическая школа вплотную подошла как к идее математической катастрофы, так и к ее возможным последствиям, является фраза Г. Беккера: «Таким образом, альтруизм помогает семьям страховать их членов против стихийных бедствий и других последствий неопределенности» (Becker, 1981. Р. 3). Математическая катастрофа не ищет
6 В экономике семьи есть особое направление, рассматривающее детей как «страховку» (См. напр.: Portner, 2001. P 119-136), восходящее к теории семейного альтруизма Г. Беккера (Becker, 1981).
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) ф Том 6, № 3. 2014
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) Ф Том 6, № 3. 2014
убежище в дополнительных предположениях об извлечении индивидом полезности из альтруистического семейного поведения. Она твердо констатирует снижение индивидуальной полезности вплоть до момента расставания детей с родителями, то есть до момента, когда функция индивидуальной полезности родителей вновь обретает положительные значения.
Иллюстрируя свою точку зрения на «последнее родительское слово», Г. Беккер апеллирует к «Королю Лиру» У. Шекспира, хотя озвученная им реплика Шута скорее опровергает, чем подтверждает его точку зрения. Математическая катастрофа семейного альтруизма в своей завершающей стадии может обратиться к более яркой литературной иллюстрации — напутствию д'Артаньяна-отца своему сыну: «Вы молоды и обязаны быть храбрым по двум причинам: во-первых, вы гасконец, и, кроме того, — вы мой сын. Не опасайтесь случайностей и ищите приключений. Я дал вам возможность научиться владеть шпагой... Я могу, сын мой, дать вам с собою всего пятнадцать экю, коня и те советы, которые вы только что выслушали. Ваша матушка добавит к этому рецепт некоего бальзама, полученный ею от цыганки; этот бальзам обладает чудодейственной силой и излечивает любые раны, кроме сердечных. Воспользуйтесь всем этим и живите счастливо и долго...” (Дюма, 1959. С. 14).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Дюма А. (1959). Три мушкетера. М.: Государственное издательство детской литературы.
Малахов С. (2013а). Эффект Веблена, предельная полезность денег и денежная иллюзия // Journal of Institutional Studies (Журнал институциональных исследований), Т. 5, № 3, с. 58-80.
Малахов С. (2013б). К вопросу о возможности синтеза концепции удовлетворяющего поиска и неоклассической доктрины // Economics, II, с. 86-105.
Шумейкер П. (1994). Модель ожидаемой полезности: разновидности,
подходы, результаты, проблемы // THESIS, № 5, с. 29-81.
Amiel Y., Creedy J. and Hurn S. (1999). Measuring attitudes towards inequality // Scandinavian Journal of Economics, no. 101, pp. 83-96.
Atkinson A. B. (1970). On the measurement of inequality // Journal of Economic Theory, no. 2, pp. 244-263.
Atkinson G., Dietz S., Helgeson J., Hepburn C. and Swlend H. (2009). Siblings, not triplets: social preferences for risk, inequality and time in discounting climate change // Economics. The Open Access E-journal, no. 3, 2009-26. (http://www.economics-ejournal.org/economics/journalarticles/2009-26).
Becker G. S. (1981). Altruism in the family and selfishness in the market place // Economica, New Series, no. 48 (189), pp. 1-15.
Blaug M. (1997). Economic theory in retrospect, 5th Edition. Cambridge University Press Publ.
Buchholz W. and Schumacher J. (2010). Discounting and welfare analysis over time: choosing the n // European Journal of Political Economy, no. 26 (3), pp. 372-385.
Christiansen V. and Jansen E. (1978). Implicit social preferences in the Norwegian system of indirect taxation // Journal of Public Economics, no. 10, pp. 217245.
Evans D. J. (2005). The elasticity of marginal utility of consumption: Estimates for 20 OECD countries // Fiscal Studies, no. 26, pp. 197-224.
Fehr E. and Fischbacher U. (2002). Why social preferences matter: the impact of non-selfish motives on competition, cooperation and incentives // Economic Journal, no. 112, pp. 1-33.
Fehr T. and Schmidt K. M. (1999). A theory of fairness, competition and cooperation // Quarterly Journal of Economics, no. 114, pp. 817-868.
Fenestra R. (1986). Functional equivalence between liquidity costs and the utility of money // Journal of Monetary Economics, no. 17, pp. 271-291.
Ferrer-i-Carbonell A. and Ramos X. (2010). Inequality aversion and risk attitudes. Publ. IZA DP No. 4703.
Friedman M. and Savage L. J. (1948). The utility analysis of choices involving risk // Journal of Political Economy, no. 56, pp. 279-304.
Johansson-Stenman O., Carlsson F. and Daruvala D. (2002). Measuring future grand-parents’ preferences for equality and relative standing // Economic Journal, no. 112, pp. 362-383.
Kahneman D. and Tversky А. (1979). Prospect theory: an analysis of decision under risk // Econometrica, XVLII, pp. 263-291.
Kolm S-C. and Ythier J. M. (2006). Handbook of the Economics of giving, altruism and reciprocity: Applications. Elsevier Publ.
Kroll Y. and Davidovitz L. (2003). Inequality aversion versus risk aversion // Economica, no. 70, pp. 19-29.
Layard R., Mayraz G. and Nickell S. (2008). The marginal utility of income // Journal of Public Economics, no. 92(8-9), pp. 1846-1857. Elsevier Publ.
Lea S. E. G., Tarpy R. M. and Webley P. (1987). The individual in the economy: a survey of economic psychology. Cambridge, Publ. House of Cambridge University Press.
Malakhov S. (2013c). Money flexibility and optimal consumption-leisure choice // Theoretical and Practical Research in Economic Fields, no. IV (1), pp. 77-88. (http:// econpapers.repec.org/RePEc:srs:tpref1:4:v:4:y:2013:i:1:p:77-88).
Malakhov S. (2014). Satisficing decision procedure and optimal consumption-leisure choice // International Journal of Social Science Research, no. 2 (2), pp. 138-151. (http://dx.doi.org/10.5296/ij ssr.v2i2.6158).
Patinkin D. (1948). Relative prices, Say's law, and the demand for money // Econometrica, no. 16 (2).
Pirttila J. and Uusitalo R. (2007). Leaky bucket in the real world: estimating inequality aversion using survey data. Labor Institute for Economic Research. WP 231. Helsinki.
Portner C. C. (2001). Children as insurance // Journal of Population Economics, no. 14, pp. 119-136.
Stern N. (1977). The marginal valuation of income. In M. J. Artis and A. R. Nobay (eds.), Studies in Modern Economic Analysis. Oxford, Blackwell Publ.
REFERENCES
Dumas A. (1959). The three musketeers. Moscow, State publishing children's literature. (In Russian).
Malakhov S. (2013a). Veblen effect, the marginal utility of money and the money illusion. Journal of Institutional Studies, vol. 5, no. 3, pp. 58-80. (In Russian).
Malakhov S. (2013b). On the possibility of the synthesis of the satisfying search concept and neoclassical doctrine. Economics, II, pp. 86-105. (In Russian).
Shoemaker P. (1994). Expected utility model: species approaches, results, and problems. THESIS, no. 5, pp. 29-81. (In Russian).
Amiel Y., Creedy J. and Hurn S. (1999). Measuring attitudes towards inequality. Scandinavian Journal of Economics, no. 101, pp. 83-96.
Atkinson A. B. (1970). On the measurement of inequality. Journal of Economic Theory, no. 2, pp. 244-263.
Atkinson G., Dietz S., Helgeson J., Hepburn C. and Swlend H. (2009). Siblings, not triplets: social preferences for risk, inequality and time in discounting climate change. Economics. The Open Access E-journal, no. 3, 2009-26. (http://www.economics-ejournal.org/economics/journalarticles/2009-26).
Becker G. S. (1981). Altruism in the family and selfishness in the market place. Economica, New Series, no. 48 (189), pp. 1-15.
Blaug M. (1997). Economic theory in retrospect, 5th Edition. Cambridge University Press Publ.
Buchholz W. and Schumacher J. (2010). Discounting and welfare analysis over
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) ф Том 6, № 3. 2014
JOURNAL OF INSTITUTIONAL STUDIES (Журнал институциональных исследований) Ф Том 6, № 3. 2014
time: choosing the n European Journal of Political Economy, no. 26 (3), pp. 372-385.
Christiansen V. and Jansen E. (1978). Implicit social preferences in the Norwegian system of indirect taxation. Journal of Public Economics, no. 10, pp. 217-245.
Evans D. J. (2005). The elasticity of marginal utility of consumption: Estimates for 20 OECD countries. Fiscal Studies, no. 26, pp. 197-224.
Fehr E. and Fischbacher U. (2002). Why social preferences matter: the impact of non-selfish motives on competition, cooperation and incentives. Economic Journal, no. 112, pp. 1-33.
Fehr T.and Schmidt K. M. (1999). A theory of fairness, competition and cooperation. Quarterly Journal of Economics, no. 114, pp. 817-868.
Fenestra R. (1986). Functional equivalence between liquidity costs and the utility of money. Journal of Monetary Economics, no. 17, pp. 271-291.
Ferrer-i-Carbonell A. and Ramos X. (2010). Inequality aversion and risk attitudes. Publ. IZA DP No. 4703.
Friedman M. and Savage L. J. (1948). The utility analysis of choices involving risk. Journal of Political Economy, no. 56, pp. 279-304.
Johansson-Stenman O., Carlsson F. and Daruvala D. (2002). Measuring future grand-parents’ preferences for equality and relative standing. Economic Journal, no. 112, pp. 362-383.
Kahneman D. and Tversky А. (1979). Prospect theory: an analysis of decision under risk. Econometrica, XVLII, pp. 263-291.
Kolm S-C. and Ythier J. M. (2006). Handbook of the Economics of giving, altruism and reciprocity: Applications. Elsevier Publ.
Kroll Y. and Davidovitz L. (2003). Inequality aversion versus risk aversion. Economica, no. 70, pp. 19-29.
Layard R., Mayraz G. and Nickell S. (2008). The marginal utility of income. Journal of Public Economics, no. 92(8-9), pp. 1846-1857. Elsevier Publ.
Lea S. E. G., Tarpy R. M. and Webley P. (1987). The individual in the economy: a survey of economic psychology. Cambridge, Publ. House of Cambridge University Press.
Malakhov S. (2013c). Money flexibility and optimal consumption-leisure choice. Theoretical and Practical Research in Economic Fields, no. IV (1), pp. 77-88. (http:// econpapers.repec.org/RePEc:srs:tpref1:4:v:4:y:2013:i:1:p:77-88).
Malakhov S. (2014). Satisficing decision procedure and optimal consumption-leisure choice. International Journal of Social Science Research, no. 2 (2), pp. 138-151. (http://dx.doi.org/10.5296/ij ssr.v2i2.6158).
Patinkin D. (1948). Relative prices, Say's law, and the demand for money. Econometrica, no. 16 (2).
Pirttila J. and Uusitalo R. (2007). Leaky bucket in the real world: estimating inequality aversion using survey data. Labor Institute for Economic Research. WP 231. Helsinki.
Portner C. C. (2001). Children as insurance. Journal of Population Economics, no. 14, pp. 119-136.
Stern N. (1977). The marginal valuation of income. In M. J. Artis and A. R. Nobay (eds.), Studies in Modern Economic Analysis. Oxford, Blackwell Publ.
