CC BY
31
Елисеев С.В., Хоменко А.П., Упырь Р.Ю. УДК 62.52
МЕХАТРОНИКА ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С РЫЧАЖНЫМИ СВЯЗЯМИ
Введение. Приложение методов теоретической механики к задачам транспортной динамики создает необходимую базу для решения вопросов обеспечения надежности машин, увеличения долговечности работы узлов и деталей при одновременном снижении материалоемкости конструкций. Объекты транспортной динамики (подвижной состав, автомобильный транспорт) широко используют различного рода амортизаторы, рессоры, гасители колебаний, демпферы, пневматические баллоны и средства для снижения динамических нагрузок между узлами машин и их деталями, а также ограничения параметров динамического состояния машин. В связи с этим, методы теории колебаний нашли широкое применение в динамике машин, что служит в настоящее время основой для поиска и разработки новых подходов, связанных с расширением представлений о возможных формах связей и способах использования управляющих сил [1].
Несмотря на достаточное развитие многих разделов современной динамики машин ряд направлений по-прежнему вызывает интерес, что объясняется общностью задач управления динамическим состоянием механических систем с различными, в том числе и нетрадиционными связями. Последнее характерно для робототехники, ме-хатроники, вибрационной диагностики, теории и практики активной вибрационной защиты. Особое внимание в связи с этим представляет оценка возможностей и особенностей динамических взаимодействий при учете в структуре систем эффектов, создаваемых рычажными взаимодействиями, преобразованиями относительного движения элементов и устройств и других форм введения дополнительных связей. Детали взаимодействия между элементами машин, определяется параллельным разнесением силовых факторов, возможностями последовательных и параллельных соединений типовых элементов, что позволяет развивать методы динамического синтеза с учетом особенностей структурных форм представления механических колебательных систем на основе привлечения аналитического аппарата теории автоматического управления [2].
Актуальность выбора такого направления исследования предопределяется необходимостью учета влияния на работоспособность машин и агрегатов вибраций, ударов и других динамических воздействий, характерных для оценки качества работы технологических машин, оборудования и сложных технических систем, в целом. Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции объектов транспорта, машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важнейшими направлениями междисциплинарных исследований по проблемам динамики машин в их тесной взаимосвязи с проблемами системного анализа, теории автоматического управления, теории механизмов и машин, мехатроники и робототехники.
Вместе с тем, упомянутые исследования, хотя и были представлены в ряде работ[3,4,5], однако, не получили систематического развития, особенно в таких направлениях, как учет особенностей использования в колебательных структурах устройств с преобразованием движения, рычажных механизмов и вносимых ими связей, дополнительных к традиционным.
1. Современное состояние разработок в области теоретических и инженерно-технических разработок виброзащиты и виброизоляции технических объектов. В качестве объектов виброзащиты и виброизоляции рассматриваются транспортные средства подвижного состава железнодорожного транспорта, однако развиваемый подход может быть развернут в отношении автомобильного транспорта, тракторов и других объектов, работающих в условиях динамических взаимодействий с окружающей средой.
На рис.1 представлена одна из достаточно распространенных расчетных схем четырехосного вагона [6,7]. Такая система может иметь в зависимости от детализации рассмотрения (плоские или пространственные; продольные, поперечные или вертикальные колебания) более двух десятков степеней свободы и даже в линеаризованном виде описывается сложной системой дифференциальных уравнений. Для практических целей в зависимости от специфики задач транспортной динамики используют более простые модели.
•"'г
ш
..-У
чгшш
1 1 гтг ¡1 Ш| * -Щг Г 11 1 ГГ 1---„---. 1
Р^ 1
Рис.1. Расчетная схема четырехосного вагона
Задачи вибрационной защиты технических объектов во многом опираются на традиционные подходы, в которых находит отражение отраслевая специфика. Вместе с тем, вполне определенно формируется направление, ориентированное на обобщение задач виброзащиты и виброизоляции на основе системного восприятия методов и средств теории автоматического управления и соответствующих им структурных методов исследования. Даже на примере четырехосного вагона видно, что транспортные системы и их элементы относятся к сложным техническим объектам, состоящим, в свою очередь, из агрегатов и узлов.
Рис. 2. Принципиальные схемы подвесок, позволяющие обеспечить жесткость упругих элементов с прогрессирующим изменением усилия
Расчетные схемы, используемые для решения локальных задач динамики подвижного состава, представлены в табл. 1; возможные способы использования рычажных соединений приведены в табл. 2. Таблицы, содержащие информацию о рычажных схемах для исследования вертикальных, боковых, пространственных и продольных колебаний представлены в работе [8]. Не менее важной задачей является защита человека-оператора на транспортных средствах. На рис. 2 приведены расчетные схемы виброзащитных систем, используемых в создании кресел машинистов.
Таблица 1
Расчетные схемы в динамических моделях подвижного состава
Г Ч Г
Схемы расчета силы, передаваемой от пути на колесную пару при вертикальных. колебаниях.
Модель вертикальных колебаний локомотива как системы с одной степенью свободы.
'Л, "г-И ч „
{3 В" ЕЕЗ^1 .___и
!в__I ?Л*/ 9Мг Ш1 -ш'/.>
«м-
Плоские модели колебаний локомотивов.
Схемы и характеристики упруго-фрикционных святей.
Схемы и характеристики комбинированных упругонязких связей.
Ил ( Расчетные схемы для изучения колебаний кузова
Э
гт
График амплитудно-частотной характеристики
Расчетная схема при боковых колебаниях тележки и кузова
Линейчатая одноосная модель локомотива как системы с двумя степенями свободы.
Схема двухступенчатого рессорного подвешивания.
Таблица 2
Модели для исследования колебаний подвижного состава с учетом связей рычажного типа
Реальные потребности решения конструк-торско-технических задач, связанных с отработкой отдельных блоков (тележки, сцепка, соединение с кузовом локомотива или вагона и т.д.) или оценкой динамических свойств в определенных видах движения, как правило, реализуются на упрощенных моделях, которые в своих базовых формах принимают вид механических колебательных систем с одной, двумя или несколькими степенями свободы.
В качестве основных элементов систем рессорного подвешивания различного уровня используются упругие элементы, как правило, это витые пружины или листовые рессоры, а также устройства для рассеивания энергии колебаний в виде гидравлических демпферов, фрикционных гасителей и, в некоторых случаях, пневматических амортизаторов. Естественно, что в качестве системообразующих элементов выступают инерционно-массовые звенья колебательного контура в виде твердых тел, имеющих форму материальной точки; твердого тела балочного типа; твердого тела, закрепленного в точке или имеющего возможность совершать более сложные движения.
Усложнением, относительно обозначенных форм представления инерционно-массовых элементов, являются соединения твердых тел, реализуемых через шарниры или кинематические пары III, IV или V классов [9], поэтому особую роль в
расчетных схемах играют рычажные связи. Последние используются в различных целях, однако, их закрепление в геометрическом пространстве рессорного подвешивания, в большинстве случаев, «геометрически» не фиксируется. Таким образом, механическая колебательная система, как расчетная схема, в большинстве задач транспортной динамики представляет собой колебательную структуру той или иной сложности, в которой используется набор типовых звеньев, состоящий из упругих элементов, демпферов, массоинерционных элементов, соединенных шарнирами и рычажных механизмов (в обобщенном смысле), помогающих формировать пространственную структуру взаимо действия элементов виброзащитной системы.
Обобщенное представление о рычажных взаимодействиях основано на учете того обстоятельства, что точки крепления пружин, демпферов, фрикционных гасителей разнесены в пространственной схеме (в частности, в плоской), что предполагает возможности появления особенностей в динамике системы в целом. Отметим, что принципиальное рассмотрение существующего положения свидетельствует о большой общности задач виброзащиты и виброизоляции [2]. В этом направлении в последнее время наметились определенные сдвиги, которые связаны с использованием подходов динамики управляемых систем и теории активных виброзащитных систем, что ини-
циирует расширение набора традиционных средств управления динамическим состоянием объектов путем введения сервоприводов или силовых исполнительных механизмов. Это нашло отражение в средствах защиты подвижного состава в виде управляемых пневматических систем рессорного подвешивания, мехатронных систем рессорной подвески и систем активного гашения колебаний.
Другие виды транспортных систем, в частности, автомобильный и гусеничный транспорт, в задачах динамики сталкиваются с проблемами того же уровня сложности. Рычажные устройства используются в формировании рабочего пространства системы сбалансированного рессорного подвешивания, а также в создании систем передачи продольных сил от тележки к кузову. Механическая система, через которую реализуется динамическое взаимодействие тележки с кузовом, имеет достаточно сложное устройство, в котором можно отметить соединение упругих и диссипа-тивных элементов с использованием рычажных механизмов. В обеспечении устойчивости взаимного положения кузова и тележек используются шарнирно-рычажные формы соединения массои-нерционных элементов, определяющие условия связности работы кузова и тележек. Подвеска тягового двигателя в опорно-осевом конструктивном исполнении обеспечивает относительное движение тягового двигателя, что предполагает возмож-
ность существования режимов динамического гашения колебаний. Отметим, что рычажные соединения, обеспечивающие систему пространственного размещения упругих и диссипативных элементов рессорного подвешивания, выступают и в роли механизмов, реализующих схемы передачи усилий и связности движений.
Рычажные связи, использование которых является достаточно распространенным явлением в расчетных схемах транспортной динамики, учитываются при конструктивно-технической проработке систем рессорного подвешивания, обеспечения устойчивости наклонов кузова и боковых колебаний, а также в режимах обеспечения тяги и торможения. Однако они, как правило, участвуют в расчетах статических нагружений, но не рассматриваются как элементы динамической природы. В табл. 3 представлены конструктивно-рычажные формы рычажно-шарнирных виброизоляторов [10].
В работе [5] рассмотрены основные типы активных виброзащитных систем, использующих электрогидравлические и пневматические исполнительные механизмы или приводы. Важным для нас обстоятельством является то, что активная виброзащитная система в качестве основы имеет пассивную часть, которая реализуется на традиционных элементах. Однако возможность реализации управления связана с введением новых элементов, которые можно назвать активными и
Таблица 3
Конструктивные решения рычажно-шарнирных виброизоляторов [10]
Схема рычажно-шарнирного виброизолятора в комбинации с электромагнитным демпфером.
Схема рычажного виброиюлятора с встроенным противоударным устройством
Схема рычажного виброизо-литора с переключаемой жесткостью упругого элсмснта.
Рычажно-шарнлрный виброизолятор с механическим регулированием жесткости упругих элементов
Схема рычажно-клинового виброиюлятора с переставляемой («плавающей») осью вращения рычага
Конетру ктивио-расчетная схема двухплечевого рычаж-но-лоршневого демпфера с перестраиваемой осью вращения в виде ортогонально расположенного относительно поршней плунжера с клиновым механизмом нагруже-ния.
Конетру ктивно-расчетная схема пневматического виброиюлятора с рычажо-поршневым механизмом управления
Конструктивно-расчетная схема виброизолятора на базе демпфера сухого трения с противоударным рычажно-шарнирным механизмом.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Таблица 3 (продолжение) Конструктивные решения рычажно-шарнирных виброизоляторов [10]
Типовая конструкция пружинного рычажно-шарнирного виброизолятора
Пружинный рычажно-шарнирный виброизолятор с корректором жесткости упругих элементов на базе постоянных магнитов
9 8 7 6 5 Пружинный виброизолятор с рычажным шарнирно-поршневым механизмом рассеивания энергии.
15 14 13 12
Рычажно-шарнирный виброизолятор с блоком спиральной и цилиндрической пружин.
Схема рычажно-шарнирного виброизолятора в комбинации с газовым демпфером.
_П \
шщ
— [ша
" и
Схема рычажно-шарнирного виброизолятора в комбинации с демпфером сухого трения.
Схема рычажно-шарнирного виброизолятора в комбинации с магнитным демпфером.
Виброизолятор с переставляемой осью рычажно-поршневого механизма.
которые в разной форме представляют собой сервопривода, той или иной природы. Автоматическое управление колебаниями задачу виброзащиты и виброизоляции, по-существу, превращает в задачу автоматического управления или стабилизации динамического состояния, что требует разработки достаточно специфичных математических моделей, отражающих сложную динамику взаимодействия элементов системы с учетом различного рода обратных связей. В связи с этим, перспективными представляются структурные интерпретации дифференциальных уравнений, использование передаточных функций и частотных методов оценки динамических свойств систем в их реакциях на внешние возмущения и воздействия. Структурные методы исследования обладают в рассмотренном спектре задач определенными преимуществами, которые позволяют решать не только задачи анализа динамических свойств, но и представляют возможности для синтеза систем, в том числе для поиска и разработки новых технических средств для управления динамическим состоянием.
Особенностью активных виброзащитных систем, как и систем автоматического регулирования и управления, является их замкнутость, то есть наличие обратной связи между "выходом"
у (V) и "входом" г (). В общем виде в такой системе можно выделить три составных части: объект защиты, регулирующее устройство, и связи между
ними. Если структурные связи и звенья между ними в обычной пассивной ВЗС считать естественными или основными, то включение в ее структуру любых других звеньев может рассматриваться как процесс наложения дополнительных связей с целью изменения динамических свойств всей системы или ее отдельных фрагментов. С энергетической точки зрения дополнительные связи могут быть активными или пассивными, а с точки зрения их математического описания - линейными и нелинейными. Естественно, что выбор типов дополнительных связей и способов их включения в структуру должны производиться в соответствии с требованиями к системе защиты.
На рис. 3, 4 показана базовая расчетная схема ВЗС с дополнительной связью и ее структурный аналог (с развитой системой введения управляющих воздействий (рис. 4).
Р
(V)
У (V)
(V )
Рис. 3. Расчетная схема виброзащитной системы с дополнительной связью
Рис. 4. Структурная схема активной виброзащитной системы с управлением общего вида
2. Элементы структурной теории виброзащитных систем. Авторами развивается подход к построению виброзащитных систем, основанный на использовании по сравнению с обычными подходами, расширенный набор типовых элементов или звеньев. К известным элементам в виде пружин и демпферов добавлены элементарные звенья, обеспечивающие двойное дифференцирование, а также рычажные связи. Последние играют особую роль в формировании структуры колебательной системы, поскольку входной сигнал изменяется на выходе по величине и направлению. Вместе с тем рычажное звено не входит в расширенный набор типовых элементарных звеньев и реализует в системе определенные функции координации или взаимосвязи движений. Использование таких представлений позволило рассмотреть задачу введения дополнительной связи в виде колебательной цепи, как показано на рис. 5. Такая расчетная схема может быть приведена к виду с дополнительной параллельной связью (рис. 6), что позволяет внести понятие обобщенного упругого элемента [11].
Передаточная функция обобщенной пружины определяется выражением
^доп (р) = - =
.( т1 р2 + кх) к + к2
(1)
у т1 р~ + к1 + к2 из которого может быть найдена приведенная жесткость
кпр = К
к1 - т1
ю
к2 - т1
ю
(2)
График изменения приведенной жесткости представлен на рис. 7.
Можно отметить, что при определенных условиях обобщенная пружина работает как блок с последовательным соединением пружин
к1' к2 1 (к1 + к2 ) .
Г
т2 1
1
. У 2
Рис. 5. Расчетная схема ВЗС с дополнительной цепью, колебательного вида
±
Р
кз
У 2
Ждо
\Ч\Ч\Ч\\Ч\\\Ч\\Ч\Ч\ЧЧ\Ч\Ч
У
Рис. 6. Структурная схема ВЗС с дополнительной связью в виде колебательной структуры с одной степенью свободы
9 10
ю, 1/ с
Рис. 7. Зависимость приведенной жесткости дополнительной связи от частоты
На высоких частотах блок или обобщенная пружина работает как пружина с жесткостью к2 . Обобщенная пружина обладает свойством запира-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ния на частоте
к1 + к2) / т1 и обладает нулевой
жесткостью при резонансе / т1 . Характер
внешнего воздействия (силовой или кинематический) имеет принципиальное значение. В случае кинематического воздействия такой подход приводит к необходимости рассмотрения «скрытых» сил, как это делается в вибрационной механике. Природа этих сил связана с влиянием переносных сил инерции, вызванных движением основания.
Аналогичный прием может быть распространен на случаи дополнительной обратной цепи с большим числом степеней свободы, как было показано авторами в работе [11]. В этом случае обобщенная пружина, как некоторый новый элемент в структуре виброзащитной системы, будет обладать свойством своеобразного переключателя в структуре: на одних частотах система запирается (режим динамического гашения), а на других жесткость «зануляется», что соответствует режиму резонанса.
Введение типовых звеньев двойного дифференцирования позволяет расширить спектр динамических свойств; разработан алгоритм построения расчетных схем для обобщенной пружины с п - элементами. Авторами развито понятие обобщенной пружины как некоторого «дополнительного» звена, вводимого параллельно упругому звену базовой модели. При этом обобщенная пружина может выстраиваться из любого набора типовых элементов на основе правил последовательного и параллельного соединения пружин. В работе [8] приводятся примеры такого обобщения и графики зависимости приведенной жесткости обобщенной пружины от частоты внешнего воздействия.
Обнаружение рычажного взаимодействия в системах балочного типа возможно при использовании в составлении дифференциальных уравнений движения принципа Даламбера, а не общего уравнения Лагранжа 2-го рода. На рис. 8 отражено еще одно любопытное свойство - расчетная схема включает в свой состав типовые элементарные звенья в виде звеньев двойного дифференцирования, что раньше вводилось как некоторый постулат. На самом деле такие связи существуют в «естественном» виде [12].
Присутствие рычажного механизма, как некоторого нового элемента с функциями соединения и координации, подтверждается при рассмотрении балочной системы в координатах ус, р (рис.9).
к1 ж
а * 1
3
Щк2 | ,
7777777-
Рис. 8. Расчетная схема исходной ВЗС при введении дополнительных типовых звеньев и рычажной связи
Рис. 9. Расчетная схема ВЗС для вывода дифференциальных уравнений в обобщенных координатах ус и р
3. Возможности и формы рычажных взаимодействий в системе соединения типовых элементарных звеньев виброзащитных систем.
Как было показано в работе [13], введение рычажных связей первого и второго рода приводит к учету характерных особенностей при рассмотрении динамических свойств механических колебательных систем. Расчетная схема виброзащитной системы с рычагом второго рода приведена на рис. 10, а ее структурная схема представлена на рис.11. Р
А О 12
1 ^ 2
J
к
Цр2 К
¿2 Р 2
Рис. 10. Расчетная схема ВЗС с рычажными связями
/
- У
р + к111
Ь212 р + к212
4 1 Jp2
кА2 + к211
?
(¿А2 + ^ ) Р 2
-1
Рис. 11. Структурная схема ВЗС соответствующая расчетной схеме на рис. 10
Передаточная функция системы при у = у имеет виде
ф р2 (( - Ь212) + к111 - к212
Ж (р ) = £ =
у ( + Щ1 + Ь211) р2 + к1/12 + к21
(3)
что дает возможность оценить характер влияния рычажных связей второго рода на динамические свойства ВЗС такого типа, по сравнению с обычными системами, совершающими прямолинейные, а не качательные движения. Отношение частот собственных колебаний и динамического гашения имеет вид
(К + к212)(Ц- Ь21)
Я =
(4)
(к1 - к2г)
что показано, в качестве примера, в таблице 4. Получена формула для расчета механических систем, содержащих п рычажных связей второго рода. В этом случае выражение для коэффициента приведенной жесткости имеет вид:
к1к2...кп •(г12 • г22...гп2)
\к
кп-1 (кп + кп+
+к,к,+. • г2.
2)+
+кп 1к_к_+1 • г2 2 • г2 1 • г2
(•«)
что дает представление о существенном расширении свойств системы через возможности реализации режимов динамического гашения в передаче движения «угол поворота - кинематическое воздействие». Последнее представляет интерес для задач рационального конструирования рессорного подвешивания транспортных средств (г - передаточное отношение рычага). При использовании рычага первого рода с схеме, аналогичной рис. 10, знак (-) в выражении (3) изменится на (+), с соответствующим изменением динамических свойств системы в целом.
Рассмотрены динамические свойства систем, содержащих несколько рычагов второго рода [13], разработана методика упрощения систем с определением приведенной жесткости системы,
(5)
В отношении рассмотренных авторами систем, состоящих из рычагов второго рода, в целом, можно отметить, что соединение элементов принимает форму последовательного соединения пружин с учетом геометрических особенностей рычажных связей. Введение в системы рычагов первого рода имеет свои особенности, хотя в этом случае коэффициент приведенной жесткости системы определяется по формулам последовательного соединения пружин.
Исследованиями установлено, что при введении рычажного соединения происходит уменьшение резонансной частоты и соответственно уменьшение периода колебаний; рычажные соотношения имеют одинаковую форму, как для рычагов второго, так и первого рода. На основе введения рычажных связей появляется возможность получения управляемо гасителя колебании, действующего путем изменения количества рычажных связей и длин плеч каждой из них.
Таблица 4
Значения приведенной жесткости для систем с рычажной связью второго рода
Расчетная схема _Приведенный коэффициент жесткости системы
Ф'
'г >» 12
р к.+к/
К (к2 + К ' Ч )+ ' г1 ' г
К _
| _к^к2къкл ■ ^ ■ /2 ■ /3_
к1 [¿2 [къ + к4 ■ к3к4- г2 ■ г32 ]+ к2к3к4 ■ г2 ■ г2 ■ I
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
1
(1)
Т(2)
I
(3)
Рис. 12. Схема последовательного соединения звеньев
? (2")
(3)
Рис.13. Последовательное соединение звеньев с разнесенными точками контакта (2;) и (2/;), / - длина рычага
Рассмотрение рычажных взаимодействий, реализуемых в различных механических колебательных системах на основе рычагов первого и второго рода [14], показало большое значение соединений типа
^2
Щ = ■
Щ + Щ
(6)
Рис. 14. Рычаг второго рода (а) и рычаг первого рода (б) в соединении типовых звеньев
Если сравнить соединения на рис. 12 и рис. 14, а, б, то можно отметить, что они будут различными; можно сделать предположение о «закреплении» точки опоры на одном из элементов системы, который входит в общую схему; наконец, можно рассматривать соединение с рычагом, у которого «точка опоры» будет скользящей (как при колебаниях твердого тела в виде балки, расположенного на двух опорах).
На рис. 15, а представлен один из вариантов введения рычажного звена (рычаг 2-го рода), а на рис. 15, б - показана расчетная схема, включающая упругие и массовые элементы, обеспечивающие включение связки Щ , Ж2 в колебательную систему. а)
где Щ и Щ - передаточные функции типовых
элементарных звеньев. Если рассматривать точку (2) (рис. 12) таким образом, что в ней соединяются элементы двух звеньев (точки (2/) и (2//)), то между точками (2) и (2^) можно ввести новое звено - рычаг, так, как это показано на рис. 13.
Рычаг может быть безынерционным звеном, а в некоторых случаях, обладать массоинерцион-ными свойствами.
а) О С1)
Рис. 15. Расчетные схемы последовательного соединения Щ и Щ через рычажное звено: а) общий
случай; б) Щ и Щ являются упругими элементами
Предлагая общий способ учета свойств рычажного соединения, будем полагать, что рычаг обладает моментом инерции J и может совершать угловые движения р . Используя уравнение Лагранжа II рода и полагая, что сила Р приложена к массе, получим уравнения движения в виде Г ту + к1 у - к111р = Р,
I J р + (к1/12 + к А )р - к111 у = к212.
(7)
Если принять J = 0 (то есть рычаг будет невесомым), тогда при учете
к к 2 /
Р = У-2 2 ' 2
к111 + к 212
I =
получим
ту + у
к + к2г
= 0.
(8)
(9)
Из (9) следует, что дополнительное соединение в виде рычага второго рода, имеющее передаточное отношение I, эквивалентно введению в систему новой пружины, но уже с другой жесткостью к2/2. Из этого следует, что введение рычага не меняет характера изначального соединения, элементы взаимодействуют последовательно в
2
2
соответствии с (6), но рычаг изменяет приведенную жесткость. Если г = 1, то введение рычага не меняет приведенную жесткость, но позволяет разнести в пространстве точку соединения двух элементов к1 и к2. При г = 0( 12 = 0) - исходная система вырождается, также как при I = да (11 = 0 ). Таким образом, пределы изменения г определяются условиями 0 < г < да (но г Ф 0 и г Ф да ).
Определение приведенной жесткости, которая формируется как последовательное соединение пружины к1 и к2 с точкой (2/) и (2//), разнесенными безынерционным рычагом первого рода, дает выражение такого же типа, что и для рычага второго рода. При этом, если г = 1, то рычаг не вносит ничего особенного по сравнению с обычным последовательным соединением. Если г = 0 , то и 12 = 0, что соответствует соединению к2 с неподвижной точкой и соединение становиться невозможным. Если г > 0, то физически это означает перенос точки (2//) влево, что не изменит качественной картины результатов.
Таким образом, использование безынерционного рычага второго или первого рода для разноса точек соединения элементов Ж1 и Ж2 (точки
(2/) и (2//)), не меняет типа соединения, то есть последовательный тип соединение остается, однако выражение для приведенной характеристики соединения будет включать передаточные коэффициенты рычага.
Авторами предложен обобщенный подход, в котором рычаг рассматривается с опорной точкой взятой на звене, примеры таких соединений приведены на рис.16.
Звено балочного типа имеющее массу и момент инерции (М и J), представляющее собой весомый рычаг на упругих опорах к1 и к2 , может
быть приведено к упрощенной расчетной схеме в виде стержня, имеющего точку опоры в центре тяжести, при этом
к1к2(1 + г )2
К =
пр
где ( ■■
J
к, (1 + 2) + к2 (г2 + 2)
и
(10)
М2
г =
I
На основе проведенных исследований, можно сделать вывод, что, если рычаг обладает массой и моментом инерции, то в таком виде он представляет собой обычную расчетную схему механической колебательной системы в виде твердого тела на двух упругих опорах. В этом случае «как бы» стирается грань между последовательным и параллельным соединением, если приложение силы, соотносится с ее действием на плечо рычага между точками разнесения (1), (1//), (2 ) и (2//) (точка Е на рис.17).
Однако полученные результаты имеют практическое значение, поскольку развиваемый подход, позволяет внести в рассмотрение детали взаимодействия, определяемые характером накладываемых связей, реализуемых через механические звенья, механические цепи. Последнее имеет значение для более полного учета особенностей конструктивных и динамических свойств колебательных систем, когда определяются для практических целей их динамические характеристики.
Рис. 16. Рассмотрены схемы колебательных систем с рычагами, точки опоры которых, принадлежат другим элементам (во всех вариантах точка опоры помещается на элемент массы): а) опора на элементе массой т3 ; б) опора на элементе массой т3 ; в) опора на элементе массой т2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
щ = Щ + Щ2,
при последовательном -
Рис. 17. Расчетная схема для определения силовых нагрузок в точка (1/) и (1//)
При параллельном соединении [15], если иметь в виду рычажное соединение, то схема на рис. 18, а, преобразуется к виду, как показано на рис. 19, а, б, в. «Разнос» точек на рис. 19, а, б, в обеспечивается безынерционным (в данном случае) рычагом, который не имеет точки опоры. Однако такая связь может быть реализована, если элементы Щ1 и Щ2 , будут вводить в структуру
точки 1', 1'', 2', 2'', которые обеспечат определенное количество связей, позволяющих, в том числе, ввести в рассмотрение рычаг с инерционными свойствами.
Если рассматривать соединения, приведенные на рис. 18, а, б, то параметры элемента при «сворачивании» схемы определяться при параллельном соединении:
(11)
(3)
Рис.18. Два вида типовых соединений: параллельное (а) и последовательное (б)
(2') (2'') (2') (2'') ^(2)
Рис. 19. Возможные формы соединений в точке 2 при введении промежуточной связи: задействованы точки 1 и 2 (а); задействована точка 2 (б); задействована точка 1 (в)
Щ = - 12
Щ + Щ
(12)
а точка (2) уходит в сворачиваемую схему. При этом схема с введением рычага в последовательное соединение имеет вид в соответствии с рис. 13.
Рассмотрено параллельное соединение, его возможные трансформации при введении рычажных соединений, как это показано на рис. 20, а-ж.
а )
г) (1')
(2'')
(1'') д)
Щ
(2')'
(2')
е) (1') /1 (1) /2
о
(2")
(2')
(2'')
Рис. 20. Возможные формы параллельного соединения Щ и Щ при использовании невесомого
стержня (рычага) с опорой на неподвижное основание: а) точки 1 и 2 «разносятся» рычагом 2-го рода; б) точки 1 и 2 «разносятся» рычагами 1-го рода; в) точка 1 «разносится» рычагом 2-го рода, точка 2 -рычагом 1-го рода; г) точка 1 «разносится» рычагом 2-го рода, в точке 2 - обычное соединение; д) точка 2 «разносится» рычагом 2-го рода, в точке 1 - обычное соединение; е) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, в точке 2 - обычное соединение; ж) точка 2 «разноситься» рычагом 1-го рода, в точке 1 - обычное соединение
Безусловно, наличие необходимой точки опоры для звена, реализующего функцию соединения, изменяет «качество» соединения, которое находит соответствующее отображение в динамических свойствах системы, в целом. Однако, при определенных обстоятельствах - симметричность рычага, совпадение точек соединения, обычный вид параллельного соединения можно рассматривать как частный случай предлагаемого подхода. Обратим внимание на одну характерную деталь соединения, которое привносит не только масштабное изменение взаимодействия элементов Щ
и Щ (масштабирование), но и в определенных
условиях - изменение знака. Учет инерционных свойств элемента, реализующего функцию соединения элементов, приводит к иным схемам взаимодействия, которые, существенным образом, изменяют динамические свойства системы, однако, принимая массоинерционные параметры, равные нулю, можно получить рассмотренные на рис. 20, а-ж ситуации, как частные случаи. Учет массои-нерционных свойств рычага позволяет ввести в рассмотрение еще одну характерную деталь, которая связана с предположением о существовании скользящей точки опоры рычага. В таком случае реализация функции параллельного соединения двух звеньев может осуществляться без связи с неподвижным основанием. В этом случае основной параметр рычага - передаточное отношение будет иметь отличные от невесомого стержня, зависящие от частот взаимодействия характеристики. Для весомого рычага, как твердого тела в виде балки, обладающего массой М и соответствующим моментом инерции, необходимо особое внимание уделять возможностям физической осуществимости условий
3 * 0, М = 0; 3 = 0, М * 0; 3 * 0, М * 0;
3 = 0, М = 0. (13)
И, наконец, точка опоры невесомого стержня (рычага) и весомого (в том числе) может быть связана не с неподвижным основанием, а с точкой соединения от другого элемента системы. Например, точка опоры может принадлежать пружине (упругий элемент), промежуточной массе, в свою очередь, опертой на упругий элемент и т.д.
В работе [16] представлены материалы по детализированию расчетных схем, представленных на рис. 20.
4. Рычажные связи в задачах виброзащиты машин и оборудования. Рассмотрены некоторые возможные приложений на примере расчетных схем систем амортизации и рессорного подвешивания с несколькими степенями свободы [17].
гС
т.(3)
ААг
т.(3')
Р 3 3 Р2
^ т( 1)1 V т.(2)^у2
кШ \ Т Щк2
777777" \\\\\Ч
Рис. 21. Расчетная схема рабочего блок виброзагла-живающей технологической машины
На рис. 21.приведена расчетная схема для рабочего блока технологической машины для вибрационного заглаживания бетонных поверхностей, на рис. 22 - соответствующая структурная схема, с использованием которой получено выражение для передаточной функции. В этом выражении отражено введение в «створ» рычажных механизмов элементарного звена расширенного набора двойного дифференцирования (Щ = Ьр2).
Ь 2 , кЬ -р + к1—3 11 1 I2
- 1 Ь 2 , , Ь23 1
3: + Ь 2 1 1 Ьз + к1+кз-Ь Ь1 Ь1 -Ьг-р2 + к2 + кзЬ3 Ь2 Ь2
Ь Ь р ' к Ь т.( 2) У2
Рис. 22. Структурная схема системы с учетом введения дополнительной связи
На рис. 23 рассмотрена расчетная ВЗС с рычажными связями для защиты приборного оборудования [18]. Если принять рычажную схему ВЗС в виде, как показано на рис. 23, то кинетическая энергия системы будет определяться выражением
(14)
(15)
гр 1 -2 , 1 -2 , 1 -2
1 =— тх +—т,х, +—т2х2, 2 2 2
а потенциальная энергия соответственно -
П = 2к1 (х1 - У1 )2 + 1к2 (х2 - У2 У +
1 2 +2к (( я>1-12 я>2 У
Получены дифференциальные уравнения движения в системе координат х, хг, х2 (при
I = I' I = I' )•
II Ч ' 2 2 '■
тх + кх + кх1 + кх2 = Р,
т1х1 +(к1 + к)х; -2кх2 + кх = к1у1, (16)
т2х2 + (к2 + к)х2 -2кх1 + кх = к2у2.
к
т.( 1)
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
\ к N
Р + \ н
т 1
•77777777777777*7
7
777777777777777777
8
Рис. 23. Расчетная схема ВЗС с рычажными связями: объект защиты - 1, пружины - 2,3, соединительная пружина - 4, Г-образный рычаг - 5,6, основание - 7
При силовом возмущении и параметрах к1 = к2 = к и т1 = т2 = т частота динамического
гашения определяется выражением
^ = 4
т
(17)
Для оценки физической реализуемости режима динамического гашения исследовано частотное уравнение числителя передаточной функции х / Р , получены ограничения на соотношения между жесткостями к1 , к2 и к . При кинематическом возмущении (х / у ) частота динамического гашения определяется выражением
2к1к2 + 3к (к1 + к2)
2
® дин =
т2к1 + т1к2
(18)
Рассмотрена система координат х, р1 и р2,
в частности, показана возможность реализации при силовом возмущении существование двух режимов динамического гашения. Особенности расчетной схемы на рис. 23, связаны с введение системы Г - образных рычагов, которые привносят в структуру схемы ряд характерных деталей, которые зависят от выбора системы обобщенных координат. Если принять в расчет систему координат х1 , х2 , х3 , то парциальные системы или парциальные блоки имеют упругие связи, что предполагает обязательное взаимодействие парциальных систем (в координатах х1 , х2 , х3 ) при любой частоте динамического гашения. Однако, режимы динамического гашения в виброзащитной системе могут быть созданы как при силовом, так и кинематическом возмущениях.
Выбор другой системы координат (х, р и
р2) не изменяет значений частот собственных ко-
лебаний, однако меняет вид парциальных систем или парциальных блоков. В этом случае перекрестная связь между разными блоками становятся также разными: имеются и инерционно-упругие связи, которые могут «зануляться» на определенных частотах. Важным для нас обстоятельством является возможность, также создавать режимы динамического гашения при кинематическом и силовом возмущениях. Изменение значений частот динамического гашения в обычной ситуации связано с соответствующим выбором упругостей ( к1 , к2 ) и масс ( т1 , т2 ) настроечных элементов.
В тех случаях, когда Г - образный рычаг не является равноплечим, появляется возможность в качестве настроечного параметра использовать так же передаточные отношения длин рычагов.
Одним из вариантов расширения динамических возможностей, вполне реализуемых, является установка устройства для преобразования движения Ьр2 параллельного упругому звену с жесткостью к. Такой прием изменяет форму соотношений, определяющих частоты динамического гашения, вид передаточных функций и частотное уравнение системы.
Исследования показали, что при введении дополнительного устройства в виде звена двойного дифференцирования с передаточной функцией Ьр2 возможны режимы динамического гашения и резонанса, реализуемые при определенном выборе параметров системы; для оценки устойчивости использованы критерии Рауса-Гурвица.
Сама по себе идея рассмотрения динамики сочленения твердых тел (типа велосипедные цепи или гусеничные трактора) представляются достаточно перспективной, поскольку открывает возможности к изучению волновых процессов в динамике систем с сосредоточенными параметрами. Методологическая основа развития единого подхода, заключается в детальном изучении динамических свойств базовых структур, из которых возможно построение более сложных образований.
Рис. 24. Расчетная схема системы с сочлененными телами
4
х
Для системы, приведенной на рис. 24 составлена система дифференциальных уравнений движения, получены структурные схеме, определены передаточные функции. В частности, при силовом возмущении частота динамического гашения определяется выражением
к-у +
®динР = а-
т
(19)
где а — — — —12— Ь / + /2
является настроечным пара-
метром. В то же время при кинематическом возмущении
а |ко (к- + к2) + к-к2
®дин = ■
т1 [ к1 (1 - а) + к0 При а = 1 имеем соответственно -
ко (к1 + к2) + к1к2
2 кт + к2
=-—2
т,
0
т1к0
(2о)
. (21)
Проведены исследования в других системах координат и видах возмущений, получены условия обеспечения устойчивости в виде Ь2 - 4ст0т1 > 0 ,
где Ь — т1 (к0 + к1 - 2ак12) + а2 (к1 + к2) т0,
с — а (к + к2к0 + ).
В системах балочного типа могут использоваться рычажные механизмы, однако их возможности как «настроечных» средств зависят от обеспечения устойчивости работы системы в целом. При определенном наборе параметров возможно появление условий для циклических движений. Для обеспечения устойчивости такого рода систем, авторами используются рычажно-зубчатые связи, как показано на рис. 25.
Ь
м,/
У1
-1---
% // / /^ - / ^ 5 2 у 13 < ^ 1" / ¡' ^ /4 /2 /4 <
у.
Рис. 25. Расчетная схема зубчатого соединения в схеме балочного типа в учетом введения элементов обеспечивающих устойчивость
Рассмотрены особенности динамических свойств колебательных систем с рычажными связями второго и первого родов [19]. Выявлено, что рычажные связи первого и второго рода по-разному влияют на динамические свойства системы, поскольку реализуют различные виды обрат-
ных связей. Передаточное отношение рычага имеет знак и величину, что предопределяет значения этих параметров для оценки зон устойчивой работы. Рычажные связи второго рода вносят отрицательную связь, однако, область устойчивости работы требует отдельного рассмотрения. При рычажных связях первого рода при определенных сочетаниях параметров возможны режимы неустойчивости, так как в систему вводятся положительные связи.
Экспериментальные исследования, проведенные профессором Рябовым И.М. на опытных образцах, разработанных в Волгоградском государственном техническом университете, подтвердили результаты, полученные авторами при теоретических исследованиях, и показали принципиальную работоспособность предлагаемых технических решений [20].
На основе проведенных исследований могут быть сделаны следующие основные выводы:
1. Разработаны научно-методологические основы расширения элементной базы механических колебательных систем за счет введения элементарных звеньев двойного дифференцирования и рычажных связей. Последние обладают особыми связями, которые автор определяет функциями преобразования сигнала и координацией соединений элементарных звеньев.
2. Показано, что расширение типового набора элементарных звеньев, то есть добавление к пружинам и демпферам ряда других звеньев с передаточными функциями интегрирования, дифференцирования и запаздывания основано на общих свойствах этих звеньев - преобразование смещения в усилие, что предполагает свои правила коммутации в соединениях и возможности комбинационных построений.
3. Разработана научно-обоснованная методика построения механических цепей и структурных образований колебательных систем на основе редукции выражения передаточной функции общего вида цепи дополнительной обратной связи. Последняя, как показано авторами, может рассматриваться как обобщенная пружина. Такая пружина при малых и высоких частотах по своим свойствам близка к последовательно и параллельно соединенным пружинам, однако, в других условиях зависит от частоты внешнего воздействия и обладает свойствами открытия и запирания.
4. В дополнительных цепях, состоящих из колебательных структур, которые включаются параллельно основной пружине, в базовой схеме виброзащитной системы при кинематических возмущениях возможно появление эффектов дейст-
к
к
2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
вия скрытых сил, соответствующих «скрытым силам» в вибрационной механике, что вызывается действием переносных сил инерции.
5. Предложен и разработан метод структурных преобразований последовательных и параллельных соединений элементов расширенного типового набора на основе технологии «расщепления» точки соединения двух звеньев, что позволило развить теоретическую базу для оценки спектра возможных свойств, привносимых в колебательные системы рычажными связями.
6. Показано, что рычажные механизмы первого и второго родов, вводимые в механические колебательные системы, изменяют свойства систем существенным образом, поскольку вносят, в зависимости от обстоятельств, дополнительные обратные связи положительной или отрицательной природы. Такие свойства проявляются в возможности потери устойчивости системы, появлении режимов движения с циклическими координатами. В общем случае рычажные связи с учетом их собственных инерционно-массовых свойств и динамических возможностей элементов расширенного набора позволяют получать дополнительные режимы динамического гашения при различных схемах внешнего нагружения.
7. Разработаны структурные методы динамического синтеза механических колебательных систем различного типа с рычажными механизмами для использования в задачах виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования, в частности, для использования в задачах виброзащиты приборного оборудования и транспортной динамики; обосновано использование для обеспечения устойчивости движения в системах балочного типа зубчатых механизмов для связи парциальных систем. Показано, в целом, что динамические свойства рычажных связей обладают избирательностью к выбору параметров формирования пространственных форм расположения элементов виброзащитных систем, а физическая реализация возможностей эффективной работы требует соответствующих методов предварительной оценки необходимых и достаточных условий устойчивости.
8. Рычажные связи могут выступать инструментом настройки динамического состояния виброзащитных систем в плане обеспечения возможностей появления новых динамических режимов, таких как дополнительные формы динамического гашения, комбинационные эффекты, запирание, разнесение точек крепления элементов и наблюдении, и т.д., а также влиянием на перекрестные связи, возникающие в системах с несколькими степенями свободы. Отмечено, что рычажные свя-
зи приводят к несимметричным формам инерционно-упругих матриц.
9. Автором проведены экспериментальные исследования на примерах автомобильных амортизаторов с рычажными преобразователями относительного движения. Эксперимент подтвердил работоспособность конструктивных решений и правомерность результатов, полученных теоретическими исследованиями. Вместе с тем, эксперимент показал большое влияние на работу конструкций, приближенных к реальным условиям, нелинейных свойств, проявляющихся при взаимодействии элементов в относительном движении, в частности, сухого трения.
Заключение. Проведенные исследования позволяют ввести, при рассмотрении динамики взаимодействий между элементами в механических колебательных системах, новое понятие -«Рычажные связи» ("lever ties"). При исследовании механических колебательных систем с пространственным расположением элементов системы (пружины, демпферы и др.) в математические модели могут быть введены отношения расстояний между координатами приложений усилий звеньев и координатами точек закрепления относительно неподвижной системы отсчета. Такие отношения длин и плеч авторы называют «рычажными связями», так как отношения длин или расстояний между точками по существу совпадают с передаточным отношением рычагов или рычажных механизмов. Рычажные связи обладают свойствами рычагов или рычажных механизмов (изменение знака, масштабирование и др.), но, по сравнению с классическим определением последних, рычажные связи являются обобщенным понятием, так как формируют пространственную геометрию взаимодействий между элементами в механических колебательных системах.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Отчет по НИР «Разработка математических моделей и методов мехатроники в задачах транспортной динамики» (№ ТН-08-05М от 06.06.2008). ИрГУПС. Иркутск, 2008. - 108с.
2. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. - Новосибирск: Наука, 1978. -224с.
3. Генкин М.Д., Рябой В.М. Упруго-инерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры. - М.: Нау-ка,1988. - 191с.
4. Говердовский В.И. Развитие теории и методов проектирования машин с системами инфрачас-
тотной виброзащиты // Автор. дисс. на соискание уч. ст. д.т.н. Сибирский государственный ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2006. - 42 с.
5. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., За-сядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. - Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета,2008. - 523 с.
6. Вагоны: проектирование, устройство и методы испытания / Л. Д. Кузьмин, Л.В. Кузнецов, Б. А. Ржавинский и др.// Под ред. Л. Д. Кузьмина. -М.: Машиностроение, 1978. - 376с.
7. Лазарян В.А. Динамика вагонов. Устойчивость движения и колебания. - М.: Транспорт, 1964. -256с.
8. Упырь Р.Ю. Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев // Дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. Иркутский гос. ун-т. путей сообщения. - Иркутск, 2009. - 189с.
9. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Изд-во «Наука», 1975. - 638с.
10. Конструирование и расчет рычажно-шарнирных средств виброзащиты оборудования и агрегатов железнодорожного транспорта / В.И. Варгунин, В.И. Гусаров, Б.Г. Иванов, АС. Левченко и др.; Под ред. О.П. Мулюкина. - Самара: СамГАПС, 2006. - 86с.
11. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Мехатронные подходы в задачах вибрационной защиты машин и оборудования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. -Иркутск, 2008. -№ 4 (20). - С. 8-16.
12. Упырь Р.Ю. Обоснование возможностей расширения элементной базы колебательных систем// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2009. -№ 2 (22). - С. 123-127.
13. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Рычажные связи в передаче механических воздействий // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2007 - №2 (14). - С. 38-46.
14. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Рычажные механизмы в системах балочного типа // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008 - №1 (17). - С. 23-33.
15. Упырь Р.Ю., Засядко А.А. Возможные представления параллельных и последовательных соединений в структурных интерпретациях механических колебательных систем / Решетнев-ские чтения: материалы XI междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева (6-10 нояб.2007, г.Красноярск) / под общ. ред. И.В. Ковалева; Сиб.гос. аэро-космич. ун-т. - Красноярск, 2007. - С. 264-265. ISSN 1990-7702.
16. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Особенности параллельных соединений в механических цепях // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск. - №2 (14). - 2007. - С. 102-113.
17. Ситов И.С., Упырь Р.Ю. Возможности динамического гашения колебаний в конструктивных вариантах рабочих блоков виброзаглаживаю-щих технологических машин. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2009. -№ 1 (21). - С. 67-70.
18. Упырь Р.Ю., Елисеев С.В., Хоменко А.П., Ер-мошенко Ю.В. Динамический гаситель колебаний: Патент на полезную модель №82802 РФ F16F1500 от 22.12.08 , опубл. 10.05.09. Бюл. №13.
19. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Устойчивость колебаний в двумерных системах с нетрадиционными связями// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. -Иркутск, 2009. -№ 2 (22). - С. 8-12.
20. Рябов И.М., Воробьев В.В., Упырь Р.Ю., Логунов А.С., Насников Д.Н. Экспериментальные исследования амортизирующих устройств транспортных средств // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2009. -№ 2 (22). - С. 81-84.
