CC BY
89
Механизм влияния величины зерна на сопротивление деформированию поликристаллов в концепции структурных уровней деформации твердых тел.
Часть I. Необходимость учета мезоскопических структурных уровней деформации при анализе уравнения Холла-Петча В.Е. Панин, Т.Ф. Елсукова, Ю.В. Гриняев
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
При растяжении поликристаллов свинца в широком интервале температур показано, что на характер зависимости сопротивления деформации поликристалла от величины зерна существенно влияет развитие механизмов деформации на мезомасштабных уровнях (зернограничное проскальзывание, миграция границ зерен, фрагментация зерен на мезоуровне, возникновение зон сильной локальной кривизны и др.). Предлагается интерпретация параметров уравнения Холла-Петча в рамках представлений структурных уровней деформации твердых тел.
1. Введение
Поликристалл представляет собой ансамбль разори-ентированных зерен. Наличие границ зерен, различие в деформации смежных зерен с различной кристаллографической ориентацией и необходимость их сопряжения по границам раздела обусловливают резко неоднородное распределение напряжений и деформаций в нагруженном поликристалле и существенную специфику деформации приграничных зон по сравнению с деформацией объемов зерен. В теоретических моделях пластической деформации поликристалла наиболее важной функцией границ зерен является обеспечение выполнения условий совместности деформации в структурно-неоднородной среде.
Роль границ зерен в поведении нагруженного поликристалла изучают обычно путем исследования влияния величины зерна на сопротивление деформации, используя известное уравнение Холла-Петча [1, 2]
ст = ст0 + Кй "1/2, (1)
где и К — параметры материала; й — средний размер зерна.
Физический смысл параметров уравнения Холла-Петча в разных теориях трактуется по-разному. Но в общем он сводится к тому, что характеризует напря-
© Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Гриняев Ю.В., 2003
жение перемещения подвижных дислокаций в плоскостях скольжения соответствующего монокристалла, а К — способность передачи деформации от зерна к зерну. Величина этих параметров, зависящая от большого количества факторов (тип и состав материала, характер его структуры, условия нагружения, степень деформации и др.), определялась во многих работах. Однако полученные результаты часто не согласуются между собой, а во многих случаях противоречат друг другу. Так, ст0 в большинстве случаев повышается при увеличении степени и скорости деформации и понижении температуры испытания, но во многих работах получены качественно противоположные результаты [3-5]. Для параметра К экспериментальные данные еще более противоречивы. Особенно это касается сплавов, так как в этом случае количество влияющих на параметры ст0 и К факторов особенно велико. Но и для нелегированных металлов поведение параметра К является неоднозначным при переходе от металла к металлу. Так, для металлов с одной ГЦК-решеткой в [6] для меди получено понижение К с ростом степени деформации, а в [7] для алюминия — его неизменность.
Отсутствует однозначный подход в объяснении зависимостей ст0 и К от различных факторов, а во многих работах эти объяснения вообще не приводятся. Как сле-
64
дует из обзора [5], одни авторы изменение параметров уравнения Холла-Петча с ростом е связывают с соотношением скоростей деформационного упрочнения и возврата, другие — с плотностью дислокаций у границ зерен и зернограничных уступов, с видом скопления дислокаций и т.д. Влияние легирования на эти параметры в [1, 2] связывают с закреплением источников Франка-Рида, в [5] — со структурой границ зерен, в [6] — с изменением характера дислокационной структуры, в
[8] — с изменением энергии дефекта упаковки в результате легирования и т.д.
В то же время, имеются существенные ограничения выполнимости уравнения Холла-Петча. Прежде всего оно справедливо для ограниченного интервала размеров зерна, который по данным [8, 9] составляет 0.0011.2 мм. Некоторые авторы [10 и др.] получили зависимость сопротивления деформированию поликристалла от величины зерна в виде:
ст = ст0 + Ш -1. (2)
В [10, 11] обосновывается необходимость представления уравнения Холла-Петча в виде:
ст = ст0 + К^ + К 2 d "1/2. (3)
Однако интерпретация параметров К1 и К2, отражающих механизм влияния величины зерна поликристалла на его сопротивление деформированию, у авторов [10] и [11] существенно разная.
Наконец, во многих случаях уравнение Холла-Петча вообще не выполняется, например для случаев, когда в материале формируется ячеистая структура [12], идет двойникование [9, 13], имеются дисперсные частицы
[9] и т.п. В соответствии с общепринятыми представлениями появление субзерен, двойников и других внутри-зеренных препятствий скольжению дислокаций рассматривается как изменение эффективного размера зерна. Другими словами, в общем случае параметр d в уравнении (1) предлагается рассматривать как среднее расстояние между барьерами для скольжения дислокаций.
В литературе для объяснения уравнения Холла-Пет-ча предложены следующие теоретические модели.
1. Дислокационная теория барьерной роли границ зерен, рассматривающая влияние размера зерна на концентрацию напряжений в голове индивидуальной полосы скольжения, заторможенной границей зерна [1, 2, 7,
14].
2. Модель деформационного упрочнения, основанная на зависимости плотности дислокаций или длины пробега дислокаций от размера зерна [3, 5, 15].
3. Модель, основанная на представлении об определяющей роли поверхностных и зернограничных источников дислокаций в процессе передачи скольжения от зерна к зерну [16].
4. Модель, основанная на разделении дислокаций на статистически запасенные и геометрически необходимые [17, 18].
5. Модель, в которой напряжение течения представлено суммой трех составляющих, включающей вклад недислокационного происхождения (трение решетки, твердорастворное упрочнение), субструктурного упрочнения и различного вида барьерные вклады [10, 19].
6. Модель [20], в которой определяющая роль отводится возникновению у границ зерен приграничной полосы локализованной деформации.
Не останавливаясь на достоинствах и недостатках указанных выше моделей, отметим, что все они основаны на рассмотрении только трансляционных мод деформации и не учитывают существование иерархии структурных уровней деформации в нагруженном поликристалле, отражающей органическую взаимосвязь и взаимосогласование трансляционных и поворотных мод деформации [21]. При этом границы зерен классифицируются только как механические барьеры для движения дислокаций.
В то же время, в развиваемой в последние два десятилетия физической мезомеханике [22, 23] границы зерен в деформируемом поликристалле рассматриваются как самостоятельный мезоскопический структурный уровень деформации. Он играет важную функциональную роль в распространении пластического сдвига в структурно-неоднородной среде. Сдвиг только как трансляционная мода деформации не может распространяться в структурно-неоднородной среде. Развиваясь внутри зерна, он сопровождается поворотной модой деформации на более высоком структурном уровне. Это проявляется в зернограничном проскальзывании, возникновении вдоль границ зерен потоков зерногранич-ных дефектов [24]. Стесненные повороты зерен как целого обусловливают возникновение на границах зерен наведенных мезоконцентраторов напряжений [25]. Их релаксация новыми сдвигами обеспечивает непрерывность пластического течения как сугубо релаксационного процесса [23].
Настоящая работа посвящена систематическому исследованию механизмов пластического течения на различных масштабных уровнях металлических поликристаллов широкого класса (от чистых металлов до сложных гетерофазных сталей) с аппроксимацией кривых «напряжение - деформация» по уравнению Холла-Петча в представлении (1) и (2). Цель работы — провести анализ уравнения Холла-Петча в рамках концепции структурных уровней деформации твердых тел [21, 23]. В первой части работы изложены результаты исследования поликристаллов свинца в широком интервале температур, позволяющем качественно изменять механизмы деформации поликристалла на мезоскопических структурных уровнях.
Рис. 1. Структура свинца, деформированного при 77 К, 8 = 15 % (а, б); схема смещения несмежных зерен (в), х 120 (а), х360 (б)
2. Материал и методика исследования
В качестве материала исследования использовали высокочистый свинец марки С000. Образцы имели форму двойной лопатки с площадью поперечного сечения 4.0x1.2 мм2 и длиной рабочей части 20 мм. Деформацию осуществляли растяжением со скоростью 2.1 (¥1) и 54.0 %/мин (У2) при температурах от 77 до 548 К, что составляет (0.1 - 0.9)Гте1г Каждую кривую течения строили по усредненным данным для 5-7 образцов. По кривым течения строили зависимости напряжения течения а от й~12 и й-1 для различных степеней деформации (0.2; 1; 2; 3; 5 %) при разных температурах испытания Значения параметров а0 и К получали методом наименьших квадратов, экстраполируя прямые а = f (й ) к значениям й = 0 и й — = 0.
Образцы для структурных исследований получали электрополировкой. На полированную поверхность образца наносили координатную сетку с квадратными ячейками. Структурные исследования проводили методами оптической, интерференционной и электронной растровой микроскопии с количественной оценкой зер-нограничного проскальзывания, миграции границ зерен, фрагментации, одиночного и множественного скольжения усреднением данных не менее 100 измерений. Величину зернограничного проскальзывания определяли по высоте ступенек к, образующихся на границах зерен вследствие относительного смещения зерен (вертикальная составляющая), и по смещению линий координатной сетки I в местах их пересечения с границами зерен (горизонтальная составляющая). Используя полученные значения к и I, определяли полный сдвиг Р
по вертикальной р и горизонтальной р составляющим.
3. Результаты исследования и их обсуждение
3.1. Влияние температуры испытания на механизмы деформации на мезоуровне
В соответствии с концепцией структурных уровней деформации твердых тел [21, 23] при активном нагру-жении кристалла базовым механизмом пластического течения являются первичные сдвиги по механизму Зак-са, которые сопровождаются материальным поворотом деформируемого кристалла. Все остальные известные механизмы деформации являются аккомодационными поворотными модами по схеме материального (мульти-плетное скольжение) или кристаллографического (зер-нограничное проскальзывание, миграция границ зерен, фрагментация материала на мезоуровне, эффекты экструзии-интрузии и др.) поворота.
В исследованном интервале для свинца обнаружены четыре области, качественно различающиеся характером аккомодационных поворотных мод в иерархии мезоскопических структурных уровней деформации.
В первой области температур (0.1 - 0.2)7те11; границы зерен на протяжении всего процесса деформирования остаются тонкими, зернограничное проскальзывание и миграция границ отсутствуют, вся деформация осуществляется внутризеренными сдвигами (рис. 1).
Скольжение в зернах преимущественно одиночное, образуются многочисленные пачки скольжения. Принципиально важной особенностью внутризеренной деформации в этих условиях являются сильно выраженные эффекты экструзии-интрузии в деформирующихся зернах. Многие приграничные зоны локализованной деформации экструдируются в форме двугранных призм (рис. 1, а). Они образуются у границ зерен, особенно в их стыках, как следствие встречи двух потоков дефектов — первичного при скольжении по Заксу и встречного, порожденного отражением сдвига от неподвижных границ зерен. Это позволяет считать, что неподвижные границы не передают сдвиг в смежное зерно, а отражают его (реакция неподвижной опоры), вызывая грубое гофрирование первоначально плоской поверхности образца. Возникающие при этом сильно выраженные эффекты локального изгиба-кручения в деформирующихся зернах свидетельствуют о существенной роли моментных напряжений в пластическом течении образца.
Другой характерной особенностью низкотемпературной деформации свинца является эффект излома линий координатной сетки при их пересечении с границами зерен (рис. 1, б). Данный эффект связан с перемещением друг относительно друга несмежных зерен, схема которого представлена на рис. 1, в. Смещение зерна 1 относительно зерна 3 инициируется одиночным скольжением в разделяющем их зерне 2, что отчетливо
Рис. 3. Структура свинца, деформированного при Уь 300 К: 8 = 10 %, х270 (а); РЭМ, 8 = 30 %, х300 (б), х350 (в), х3000 (г)
разрешается при большом увеличении. Другими словами, материальный поворот при одиночном скольжении в зерне 2 вызывает перемещение несмежных зерен 1 и 3 как целого. Это обусловливает сильные развороты зерен относительно друг друга.
Таким образом, при очень низких температурах поворотные моды деформации реализуются как механизмом материального поворота в условиях различных комбинаций кристаллографических сдвигов, так и возникновением моментных напряжений, которые воздействуют на деформирующееся зерно в целом, вызывая в нем сильные локальные эффекты изгиба-кручения.
По мере повышения (153-293 К) происходят качественные изменения характера деформации (рис. 2). При Т ~ 150 К на отдельных границах зерен появляются первые признаки проскальзывания, а при 200 К — и признаки миграции границ зерен. Их частота и степень резко возрастают с повышением температуры. В этой области температур зернограничное проскальзывание реализуется лишь в средней части границ, а у стыков зерен затухает. В приграничных областях возникает множественное скольжение как механизм аккомода-
ционного материального поворота. Другими словами, аккомодационные материальные повороты в основном локализуются в приграничных зонах, не вызывая эффектов изгиба-кручения на первоначально плоской поверхности образца.
В третьей области температур (300-490 К) проскальзывание по границам зерен и миграция границ усиливаются, возрастает роль множественного скольжения во всем объеме образца как аккомодационного поворотного механизма (рис. 3). Зернограничное проскальзывание особенно сильно выражено при малой скорости растяжения. В этой области температур зерногранич-ное проскальзывание реализуется по всей периферии зерен, включая и стыки, то есть в явном виде осуществляется движение зерен как целого. Поворот зерна как целого, проявляющийся в развороте участков риски по разные стороны границы зерна, наглядно представлен на рис. 3, а. При данных условиях деформации наблюдается интенсивное развитие приграничных полос локализованной деформации, характер которой качественно отличается от обычной сдвиговой деформации в объеме зерен (рис. 3, б-г). В этих зонах материал испыты-
Рис. 4. Структура свинца, деформированного при VI, 548 К, х 120: е = 10 % (а); РЭМ, е = 15 (б); 30 % (в)
вает сильные эффекты изгиба-кручения, легко фрагмен-тируется, расслаивается на ламели и экструдируется из объема деформируемого зерна скольжением ламелей друг относительно друга (рис. 3, г).
При самых высоких температурах (выше 490 К) наблюдается движение конгломератов зерен как целого. Зернограничное проскальзывание заметно выражено только на внешних границах конгломерата и слабо — на внутренних. Миграцией и проскальзыванием охвачено большинство границ, фрагментация распространяется из приграничных зон по всему зерну (рис. 4). В этих условиях внутризеренное скольжение преиму-
щественно одиночное, линии скольжения очень грубые, извилистые. Сильно выражено квазивязкое поведение материала, проявляющееся в его гофрировании и расслоении в зонах стесненной деформации (рис. 4, б).
Другой важной особенностью деформации в этих условиях является ее некристаллографический характер, что проявляется во взаимном перемещении друг относительно друга мезофрагментов зерен и в беспрепятственном прохождении через границы зерен полос скольжения под углом ~ 45° к оси растяжения (рис. 4, в). Указанные эффекты характерны для сильнонеравновесных систем [26].
Таким образом, иерархия мезоскопических структурных уровней деформации проявляется при всех условиях нагружения. Но характер аккомодационных механизмов поворотного типа закономерно меняется при повышении температуры испытания. При очень низких температурах они охватывают весь объем деформирующегося зерна, вызывая грубое гофрирование поверхности и появление многочисленных зон изгиба-кручения. В области средних температур аккомодационные процессы по механизму материального поворота локализуются в узких приграничных зонах, сохраняя первоначально плоскую поверхность образца. Наконец, при высоких температурах испытания интенсивная экструзия приграничных полос локализованной деформации обеспечивает повороты зерен как целого, вызывая их фрагментацию и эффекты гофрирования.
3.2. Температурные зависимости зернограничного проскальзывания и миграции границ зерен
Очень важную информацию о поворотных модах деформации дают количественные зависимости зерно-граничного проскальзывания и миграции границ от температуры испытания (рис. 5). Характер этих зависимостей также позволяет разделить весь интервал исследованных температур на четыре выше рассмотренных области. Так, при 77 К (0.17тек) проскальзывание полностью отсутствует. Первые его признаки появляются при Т~ 130-150 К. С повышением степень проскальзывания по границам зерен непрерывно возрастает. При этом на температурной зависимости зерно-граничного проскальзывания наблюдаются две четко выраженные стадии его возрастания с разной скоростью, граница между которыми лежит в окрестности 300 К (0.57тек). Как уже отмечалось, при температурах ниже этой границы зернограничное проскальзывание протекает лишь на средних участках границ зерен, удаленных от стыков зерен, а выше температуры ~ 300 К — по всей поверхности зерен, включая их стыки. Различие этих двух стадий проявляется также в том, что значения полного смещения по границам зерна, определенные по вертикальной р (кривая 2) и горизонтальной, р (кривая 2') составляющим, на низкотемпературной ста-
7Х I V I
-И2
I I I
I у II III I I I IV I I
73 173 273 373 473 Т, К
Рис. 5. Температурные зависимости степени миграции границ зерен (1) и полного смещения по границам зерен, определенного по вертикальной Р^ (2) и горизонтальной Рх (2') составляющим, при V и 8 = 5 %
дии практически совпадают, а на высокотемпературной стадии существенно различаются. Характерно что при Т> 300 К кривая Рх = Рх (Т) лежит заметно выше кривой
Рь = Рь(Т).
Это означает, что в условиях, когда зернограничное проскальзывание является одним из ведущих механизмов деформации, зерна движутся как целое более эффективно в направлении приложенной нагрузки. В данной области температур в приграничных зонах происходит интенсивное развитие ламельной структуры, являющейся в соответствии с [21] аккомодационным процессом по отношению к зернограничному проскальзыванию.
Рассмотренные экспериментальные факты свидетельствуют о том, что зернограничное проскальзывание на низкотемпературной стадии (до 0.5Ттек) является аккомодационным процессом, а на высокотемпературной — самостоятельным сдвиговым механизмом наряду с внутризеренным скольжением. Полученные результаты и их трактовка согласуются с данными [27, 28], в соответствии с которыми зернограничное проскальзывание может играть двоякую роль в зависимости от Т^. Двоякая роль зернограничного проскальзывания, как и внутризеренного скольжения, хорошо известна [28-31]. Например, в условиях сверхпластической деформации зернограничное проскальзывание является ведущим процессом, а внутризеренное скольжение — аккомодационным. Это соотношение, также как и обратное, не является однозначным, оно определяется условиями нагружения и природой материала, то есть в конечном итоге соотношением состояния границ и объемов зерен.
3.3. Влияние температуры испытания на вид уравнения Холла-Петча
Рассмотренные выше закономерности влияния температуры испытания на механизмы деформации поли-
кристаллических образцов свинца на мезомасштабном уровне четко проявляются в соответствующем изменении вида уравнения Холла-Петча. На основе представления экспериментальных данных в координатах а = f (d_1) и а = f (dустановлено, что при высоких Т^ > 0.6Ттек выполняется закон а ~ d_1, в области средних температур — а ~ dа при низких Т^ реализуется промежуточный вариант. Другими словами, вид уравнения Холла-Петча определяется характером развития аккомодационных поворотных мод деформации.
При очень высоких Т^ сопровождающий одиночное внутризеренное скольжение материальный поворот вызывает аккомодационный поворот зерна как целого. Вследствие неравноосности зерна в нем генерируется широкий спектр внутризеренных поворотных мод. Они реализуются как механизмами материального поворота (множественное скольжение), так и кристаллографического поворота (гофрирование поверхности, многочисленные зоны изгиба-кручения, мезофрагментация деформирующихся зерен). Принципиально важно, что деформация зерна вызывает со стороны окружающих зерен действие на него моментных напряжений и аккомодационные поворотные моды охватывают весь объем зерна. При такой схеме напряженно-деформированного состояния внешнее приложенное напряжение а ~ d_1.
С понижением Т^ происходит закрепление стыков нескольких зерен, в которых возникают мезоконцент-раторы напряжений очень высокой амплитуды [25]. В полях их градиентов происходит зернограничное проскальзывание на средних участках границ зерен. Возникающая при этом несовместность деформации смежных зерен обусловливает появление на их границах локальных напряжений, изменяющихся синусоидально вдоль границ зерен. Как следствие, вдоль границ зерен происходит чередование зон «сжатие - растяжение». В этих условиях обеспечивается возможность генерации на границах зерен геометрически необходимых дислокаций Эшби, способных локализовать аккомодационный материальный поворот в приграничных зонах смежных зерен поликристалла. В данном температурном интервале поликристалл ведет себя как композиционный материал, в котором приграничные зоны оказываются в более сложном напряженном состоянии по сравнению с центральными объемами зерен. Это обусловливает другую зависимость внешнего приложенного напряжения от величины зерна в виде а ~ d
При самых низких Т1е&х релаксационные процессы зернограничного проскальзывания полностью подавлены. Локальные напряжения на границах смежных зерен столь высоки, что приграничные зоны экструди-руются в виде двугранных призм. Наряду с этим весь объем зерна испытывает грубое гофрирование и возникновение эффектов экструзии-интрузии с сильно вы-
Сто. МПа 16 1 а
12 - 2 3 ——4 5
8 -
5
4 --• 7 •
I I I I I
0 1 2 3 4 8 , %
К-102, МН/м3/2 2.25
1.5
0.75
б
I I 1 1 1
1 2 3 4 8,%
Рис. 6. Зависимости параметров Холла-Петча а о (а) и К (б) свинца от степени деформации при У1 и 77 (7); 153 (2); 243 (3); 293 (4); 343 (5); 373 (6); 413 К (7)
раженной локальной кривизной. Это свидетельствует о том, что весь объем деформирующегося зерна испытывает со стороны окружающих зерен моментные напряжения, которые особенно велики на границах смежных зерен. Уравнение Холла-Петча для внешнего деформирующего напряжения в данных условиях содержит как слагаемое К^й_1, так и К2d~12.
3.4. Влияние температуры и степени деформации на параметры уравнения Холла-Петча
Результаты исследования влияния степени деформации на параметры уравнения Холла-Петча свинца при разных 7^ приведены на рис. 6. Видно, что значение а о при всех температурах монотонно увеличивается с ростом 8 и тем сильнее, чем ниже 7^ (рис. 6, а). Учитывая, что а о — это сопротивление сдвигу в объеме зерен, его рост в процессе деформации обусловлен деформационным упрочнением, связанным с воздействием на источники сдвига обратных полей напряжений.
Для параметра К (рис. 6, б) наблюдается иная картина. В общем случае он уменьшается с ростом 8, проходя через максимум при низких 7^. Такой же характер зависимости К(8) получен для меди в [6]. Известны и другие ее виды, особенно для поликристаллов сплавов [6].1
1 Особенности поведения параметров а о и К для поликристаллов сплавов будут рассмотрены авторами в отдельной работе
С позиций физической мезомеханики характер зависимости параметра К от степени деформации на мезо-масштабном уровне объясняется следующим образом. Для случая одиночного скольжения, сопровождаемого материальным поворотом в объеме зерна, по мере повышения степени деформации на границах зерен формируются встречные упругие поля силовых и моментных напряжений [32, 33]. Они затрудняют внутризеренное скольжение и инициируют поворотные моды деформации внутри зерна (уход дислокаций в поперечное скольжение, формирование ячеистой дислокационной структуры, гофрирование зерна и его фрагментация на мезо-уровне). Формирование внутризеренной субструктуры ослабляет воздействие первичного скольжения на внешнюю границу зерна, и параметр К должен снижаться с возрастанием 8.
Его начальное возрастание при 8 < 1 % в условиях очень низких температур испытания (кривая 7 на рис. 6, б), когда нет зернограничного проскальзывания, может быть связано с затруднением зарождения на границах зерен аккомодационных сдвигов. При 8 > 1 % возникает гофрирование зерен с формированием внут-ризеренных локальных зон изгиба-кручения (рис. 1, а). Аккомодационные поворотные моды эффективно развиваются в объеме зерен. Вклад несовместности деформаций на границах смежных зерен с ростом 8 прогрессивно уменьшается. Как следствие, при 8 > 1 % кривая К = К(8) убывает.
Высказанные соображения хорошо согласуются с температурными зависимостями параметров а0 и К уравнения Холла-Петча (рис. 7, 8). При этом выявляется очень важная роль зернограничного проскальзывания в температурной зависимости параметров а0 и К. Сравнение характера температурных зависимостей параметров а0 и К (рис. 7) и зернограничного проскальзывания (рис. 5) выявляет четкую корреляцию между ними. При небольших степенях деформации 8 температурные зависимости а о, К и зернограничное проскальзывание обнаруживают две стадии своего изменения с четко выраженной точкой перегиба в области температур Г~3ооК. Зернограничное проскальзывание как эффективный релаксационный процесс всегда должно способствовать снижению напряжений на границах смежных зерен, обусловленных несовместностью их деформации. Поэтому с повышением 7^ кривая К = К(Т) должна убывать. Двустадийность этого снижения обусловлена интенсивным развитием экструзии приграничных зон локализованной деформации при 7^ > 3ооК. Данный процесс существенно облегчает взаимную аккомодацию деформации смежных зерен на их границах. Соответственно интенсивно снижаются оба параметра ао и К уравнения Холла-Петча.
При = 77 К, когда полностью подавлено зернограничное проскальзывание, К оказывается занижен-
ст0» МПа
12
100 200 300 400 Т, К
К-102, МН/м3/2 2.25
1.5 0.75
б
\4 » • 5
1
100
200
300
400 Т, К
Рис. 7. Влияние Т^ иа параметры а0 (а) и К (б) свинца при у и степени деформации: 0.2 (1); 1 (2); 2 (3); 3 (4); 5 % (5)
ным по сравнению с его значением при более высокой ТЪе&1 = 153 К (кривая 1 на рис. 7, б). Это еще раз свидетельствует о существенно важной роли зерногранич-ного проскальзывания в понимании физической природы параметров а0 и К уравнения Холла-Петча. Характерно, что аномалия на кривой К = К(Г) при очень низких Т^ исчезает, если скорость нагружения образца увеличить от У1~2 %/мин до У2 = 54 %/мин. (рис. 8, б). Абсолютные значения параметра К возрастают в ~ 3 раза. При этом эффект гофрирования в объеме зерен уменьшается, и роль границ зерен в аккомодации несовместной деформации смежных зерен возрастает.
При очень высоких Т^ (область температур IV на рис. 5) в самосогласованную деформацию вовлекаются конгломераты зерен, в которых первичные сдвиги проходят через все зерна конгломерата (рис. 4). В этих условиях значение d в уравнении Холла-Петча должно отражать не размер зерна, а средний диаметр конгломератов зерен, испытывающих самосогласованную деформацию по схеме «сдвиг + поворот».
При формировании в деформирующихся зернах внутризеренной субструктуры уравнение Холла-Петча выполняется при подстановке вместо d не размера зерна, а размера субструктурного элемента [9, 34].
4. Условия выполнимости уравнения Холла-Петча
Из общих соображений физической мезомеханики ясно, что условием выполнимости уравнения Холла-Петча должно быть условие равенства нулю роторов всех потоков Ji деформационных дефектов в иерархии N самосогласованных структурных уровней деформации [35]:
ЕJi=о.
(4)
I=1
Уравнение (4) есть условие сохранения сплошности структурно-неоднородного деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. В соответствии с этим условием уравнение Холла-Петча отражает самосогласование поворотных мод деформации в поликристалле на уровне внутризеренной субструктуры, зерен и их конгломератов.
Анализ уравнения Холла-Петча на основе условия (4) будет представлен в самостоятельной работе
ст0, МПа
16
12
0 |_1
100
200
300
400 Т, К
х 1/2 б
I I I
100
200
300
Т, К
Рис. 8. Влияние Т^ на параметры а о (а) и К (б) свинца при У2 и степени деформации: 0.2 (1); 1 (2); 2 (3); 3 (4); 5 % (5)
72
авторов. В настоящей работе приведем простые соображения в пользу выполнимости эмпирического соотношения Холла-Петча в форме (3) при деформации поликристаллов свинца в широком интервале температур.
Рассмотренные в данной работе результаты позволяют сформулировать следующие положения относительно выполнимости уравнения Холла-Петча:
1. Деформирующиеся зерна в поликристалле в значительной мере сохраняют свою индивидуальность, что проявляется в базовом первичном скольжении в их объеме по схеме Закса. Этот механизм деформации должен давать вклад в уравнение Холла-Петча в виде слагаемого ао.
2. Материальный поворот, сопровождающий первичное скольжение в объеме деформирующегося зерна (назовем его центральным), вызывает в окружающих зернах встречные поля силовых и моментных напряжений. При низких температурах испытания, когда зер-нограничное проскальзывание подавлено, совокупные встречные поля действуют на весь объем центрального зерна по схеме моментных напряжений. Естественно положить, что для заданной степени деформации поликристалла с любой средней величиной зерна существует вполне определенное критическое значение моментного напряжения Мсг, которое обеспечивает адекватную аккомодационную деформацию поворотного типа. Таким образом, для заданной степени деформации 8
М8=а8d = М8сг = f (8, Т,...). (5)
Вклад таких моментных напряжений в уравнение Хол-ла-Петча будет выражаться слагаемым
Да! = К'- (6)
3. В средней области температур появляется локализованное зернограничное проскальзывание, которое приводит к двум эффектам:
- значительной релаксации встречных полей силовых и моментных напряжений на границах зерен, что существенно сокращает зону их влияния в объеме центрального зерна;
- перераспределению напряжений в границах зерен с возникновением квазипериодических микроконцентраторов напряжений, которые релаксируют в приграничной зоне по схеме множественного скольжения (механизм Эшби [17]). Аккомодационная зона несовместности деформации смежных зерен в виде приграничной полосы локализованной деформации составляет только небольшую часть Дd от величины зерна й. Эта часть тем меньше, чем больше величина зерна. Соответствующий вклад приграничной полосы локализованной деформации в среднее деформирующее напряжение оценивается как
Да2 =ва 2, (7)
где в — объемная доля приграничной полосы локализованной деформации в поликристалле; а2 — локальные напряжения на границах зерен, обусловленные эффектом несовместности деформации смежных зерен. В соответствии с [25] а2 Объемная доля в = Д У/У = = с Дй/й , а
ва 2 = Да2 = К 2й "1/2. (8)
4. При высоких температурах испытания зерногра-ничное проскальзывание реализуется по всей протяженности границ зерен. Движение зерен как целого генерирует в локальных зонах стесненной деформации (стыки зерен, локальные выступы границ зерен и др.) мезокон-центраторы напряжений, которые действуют на зерно по схеме моментного напряжения. Возникающие гофрирование и фрагментация зерен являются аккомодационными механизмами поворотного типа. Влияние данных механизмов деформации на вид уравнения Холла-Пет-ча будет описываться слагаемым типа (6).
В общем случае уравнение Холла-Петча для поликристаллов чистых металлов должно содержать три слагаемых, как это представляет соотношение (3).
В зависимости от вида материала, степени и условий деформации могут иметь место различные варианты соотношения (3). В сложных гетерофазных сплавах аккомодационные поворотные моды в значительной мере развиваются в ходе внутризеренной деформации. Роль границ зерен в эффекте несовместности деформации смежных зерен резко падает. Это существенно снижает значения параметров К1 и К2 в уравнении Холла-Пет-ча и может привести к его полной невыполнимости.
5. Выводы
1. В деформируемом поликристалле базовым механизмом деформации в отдельных зернах является первичное одиночное скольжение по схеме Закса. Связанное с ним сопротивление деформации представлено в уравнении Холла-Петча слагаемым ао. Сопровождающий одиночное скольжение материальный поворот обусловливает все остальные механизмы деформации как аккомодационные поворотные моды: множественное скольжение (аккомодационный материальный поворот), зернограничное проскальзывание, миграция границ зерен, фрагментация зерен на мезомасштабном уровне, возникновение локальных зон изгиба-кручения, эффекты экструзии-интрузии и др. (кристаллографические повороты).
2. Аккомодационные поворотные моды могут развиваться как во всем объеме деформирующегося зерна, так и в приграничных полосах локализованной деформации. Соответствующие вклады в сопротивление деформации поликристалла представлены в уравнении
Xоллa-Петчa слагаемыми Kid и K2d"1/2. В частных случаях может превалировать одно из указанных слагаемых.
3. В общем случае уравнение Xоллa-Петчa имеет вид а = а0 + K1d _1 + K2d "l2.
В зависимости от масштаба аккомодационных поворотных мод деформации параметр d может представлять величину зерна в поликристалле, размер конгломератов самосогласованно деформирующихся зерен или размер субструктурных элементов внутри зерен, расстояние между двойниками деформации.
4. Особую роль в развитии аккомодационных поворотных мод деформации играет зернограничное проскальзывание. Оно определяет вид уравнения Xоллa-Петча и влияет на характер зависимости его параметров а0 и K от внешних условий нагружения.
В последующих работах авторов будет представлен анализ уравнения Xоллa-Петчa при деформации образцов твердых растворов и дисперсно-упрочненных сталей.
Работа выполнена в рамках интеграционного проекта СО РАН M 93 и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант M 02-01-01195а.
Литература
1. Hall B. O. Deformation and ageing of mild steel // Proc. Phys. Soc. -
1951. - V. 64. - No. 1. - P. 747-753.
2. Petch N.J. The cleavage strength of polycrystals // J. Iron and Steel Inst. - 1953. - V. 174. - P. 25-28.
3. Ko^ад X. Mодель деформационного упрочнения для объяснения влияния величины зерна на напряжение течения металлов // Сверхмелкое зерно в металлах. - M.: Mетaллyргия, 1973. - С. 206219.
4. Conrad H. Electron microscopy and strength of crystals. - New York: Interscience, 1963. - 299 p.
5. Li J.C.M., Chon J.F. The role of dislocations in the flow stress. Grain size relationships // Met. Trans. - 1970. - No. 1. - P. 1145-1161.
6. Панин B.E., Дyдapeв E. Ф., Бyшнeв Л. С. Структура и механические
свойства твердых растворов замещения. - M.: Mетaллyргия, 1971.- 205 с.
7. Armstrong R., Codol J., Doutwaite R.M., Petch N.J. The plastic deformation of polycrystalline aggregates // Phil. Mag. - 1962. - V. 7. -No. 73. - P. 45-58.
8. Eлcyкoвa Т.Ф., Бoлъшaнuнa M.A., Чepкacoвa T.M., Tumoвa КФ. О характере распределения некоторых легирующих присадок в свинце и влияния их на упрочнение // ФMM. - 1968. - M 1. - С. 8188.
9. Tpeфuлoв B.И., Muлъмaн Ю.B., Фupcmoв C.A. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -315 с.
10. Koтва H.A., Koзлoв Э.B. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - 252 с.
11. Панин B.E., Eлcyкoвa T. Ф., Жyкoвa КП. Mехaнизм влияния величины зерна на сопротивление деформированию поликристаллов в концепции структурных уровней деформации. - ТСжск, 1990. -40 с. / Препринт Try M 8.
12. Conrad H. The Hall-Petch relation and dislocation structures. -Reinstoffe Wiss. and Techn. Symposiumsber, 1970, Dresden. - Berlin, 1972. - P. 409-429.
13. Murr L.E., Moin E., Greulich F. The contribution of deformation turns to yield stress: the Hall-Petch law for intertwin spacing // Scripta Met. - 1978. - V. 12. - No. 11. - P. 1031-1035.
14. Коттрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. - М.: Металлургиздаг, 1958. - 267 с.
15. ОрловA.H. Зависимость плотности дислокаций от величины пластической деформации и размера зерна // ФММ. - 1977. - Т. 44. -№ 5. - С. 996-1000.
16. Li J.C.M. Generation of dislocations with grain boudary joints and Petch-Hall relation // Trans. AIME. - 1961. - V. 227. - No. 2. -P. 239-247.
17. Ashby M.E. The deformation of plastically non-homogeneous materials // Phil. Mag. - 1970. - V. 21. - P. 399-424.
18. Thompson A. W. Effect of grain size on work hardening in nickel // Acta Met. - 1977. - V. 25. - No. 1. - P. 83-86.
19. Конева H.A., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. - 1982. - № 8. - С. 3-14.
20. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. Новая деформационная модель зернограничного упрочнения в поликристаллических металлах // ДАН СССР. - 1988. - Т. 303. - № 4. - С. 869872.
21. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
22. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. - 339 p.
23. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеха-ники // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - C. 5-36.
24. Кайбышев О.А., ВалиевР.З. Границы зерен и свойства металлов. -М.: Металлургия, 1987. - 214 с.
25. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упруго нагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. - 1978. -№ 12. - С. 95-101.
26. Панин В.Е., Мещеряков Ю.И., Елсукова Т.Ф. и др. Некристаллографические структурные уровни деформации в сильновозбужденных системах // Изв. вузов. Физика. - 1990. - № 2. - С. 107120.
27. Gifkins R. C. Grain boudary migration in high-temperature deformation // Cryst. Res. and Technol. - 1984. - V. 19. - No. 6. - P. 809-818.
28. Gifkins R.C. Grain boundary sliding and its accomodation during creep and superplasticity // Met. Trans. - 1976. - V. 7A. - No. 8. -P. 1225-1232.
29. Ханнанов Ш.Х. К теории зернограничных дислокаций // ФММ. -1982. - Т. 56. - Вып. 6. - С. 1222-1225.
30. Кайбышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. -М.: Металлургия, 1975. - 279 с.
31. ВалиевР.З., Кайбышев О.А., РабиновичМ.Х. Механизм сверхпластической деформации алюминиевого сплава Allg 6 // ФММ. -1981. - Т. 51. - Вып. 3. - С. 615-624.
32. Панин В.Е., ГриняевЮ.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1987. - № 1. - С. 34-51.
33. Егорушкин В.Е. Калибровочная динамическая теория дефектов в неоднородно деформируемых средах со структурой. Поведение границы раздела // Изв. вузов. Физика. - 1990. - № 2. - С. 51-68.
34. Конева H.A., Жуковский С.П., Лапскер И.А. и др. Роль внутренних поверхностей раздела в формировании дислокационной структуры и свойств поликристаллов // Физика дефектов поверхностных слоев материалов. - Л.: ФТИ им. А.И. Иоффе АН СССР, 1989.- С. 113-131.
35. Panin V.E. Physical mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Proc. 10-th Int. Conf. on the Strength of Materials. -Sendai: Jpn. Inst. of Metals, 1994. - P. 415-418.
The mechanism of grain size influence on strain resistance of polycrystals in the context of structural deformation levels of solids. Part I. Consideration of the mesoscopic structural deformation levels in analyzing the Hall-Petch equation
V.E. Panin, T.F. Elsukova, and Yu.V. Grinyaev
Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
For tensile lead polycrystals in a wide temperature range it is shown that the character of the "grain size - strain resistance" dependence is significantly affected by the development of deformation mechanisms at the mesoscale levels (grain boundary sliding, grain boundary migration, mesolevel grain fragmentation, appearance of zones with high local curvarture, etc.). Parameters of the Hall-Petch equation are interpreted in the context of structural deformation levels of solids.
