CC BY
17
© Д.А. Кузисв, 2014
УДК 622.232(043.3)
Д.А. Кузиев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА КАРЬЕРНОГО КОМБАЙНА ПРИ ВЫЕМКЕ СЛОЯ ПОРОДЫ
Разработана математическая модель (система нелинейных дифференциальных уравнений) движения шнеко-фрезерного рабочего органа карьерного комбайна при выемке слоя породы.
Ключевые слова: математическая модель, карьерный комбайн, расход, вынужденные колебания.
Л ля решения задач динамики, в частности исследования колебаний, необходимо в первую очередь схематизировать физические явления, происходящие в элементах приводов карьерного комбайна. То есть, физические явления необходимо представить в виде математических моделей (системы дифференциальных уравнений) в зависимости от обобщенных координат так, чтобы выходные сигналы этой системы адекватно моделировали исследуемые процессы во времени.
В первую очередь к исследуемым динамическим процессам должны относиться следующие процессы:
• гидромеханические процессы в регулируемом по скорости гидравлическом контуре «насос-гидромотор» привода вращения шнеко-фрезерного рабочего органа;
• процессы в приводном не регулируемом по скорости двигателе внутреннего сгорания (дизеле силовой установки);
• виброреологические процессы взаимодействия стальной цилиндрической оболочки шнеко-фрезерного рабочего органа карьерного комбайна с породой в зоне фрикционного контакта.
Основываясь на результатах работ [1, 2], модель динамической системы можно представить в виде, показанном на рис. 1. Математическим описанием (аналогом) этой системы являются дифференциальные уравнения. Наличие не-голономных связей не позволяет при математическом описании гидравлической части трансмиссии шнеко-фрезерного рабочего органа ограничиться уравнениями моментов. Здесь необходимо также уравнение расхода в напорной магистрали, которое математически устанавливает связь между параметрами элементов гидропривода.
Уравнение расхода рабочей жидкости в напорной магистрали привода шнеко-фрезерного рабочего органа имеет вид:
Общий расход рабочей жидкости — QH(£), подаваемой насосом в магистраль высокого давления системы вращения рабочего органа идет на работу
к
(1)
радиально-поршневого гидромотора — (Р, $ , на всевозможные утечки — Qy (Р) и изменение объема жидкости в магистрали высокого давления вследствие ее сжимаемости — QC (Р, ^.
Рис. 1. Расчетная гидравлическая схема привода шиеко-фрезериого рабочего органа карьерного комбайна
Подача насоса — QH(¿), как было установлено ранее, является изначально неравномерной [3]. В свою очередь, расход рабочей жидкости в магистрали высокого давления — Qм(I), также является неравномерным.
Расход рабочей жидкости в гидролинии высокого давления Qм (¿) также является неравномерным и равняется:
Qм(Р,¿) = Км ■ Ям<, м3/с (2)
здесь: Км — число гидромоторов привода шнеко-фрезерного рабочего органа, ед. (для комбайна МТБ 250 равное Км = 2 ед); ям — объемная постоянная одного гидромотора привода шнеко-фрезерного рабочего органа, м3/рад (для комбайна МТБ 250 равная ям = 4000 см/об или ям = 0,6397-10-3 м3/рад); <рм — обобщенная угловая координата вращения вала гидромотора привода шнеко-фрезерного рабочего органа, рад.
Изменение объема рабочей жидкости вследствие ее сжимаемости определится уравнением:
Qc(Р, $ = • ^ , м3/с, (3)
Еж Л
где: Еж — модуль упругости рабочей жидкости, Па (для минеральных масел составляет Еж = 0,8-109 Н/м2 ); V0 — объем рабочей жидкости в магистрали высокого давления привода шнеко-фрезерного рабочего органа; Р — индикаторное давление рабочей жидкости на выходе из насоса, Па.
гана карьерного комбайна
Внешние утечки из магистрали высокого давления (рис. 2) складываются: из утечек в насосе и гидромоторе
Qш(Р) = КМКН ^н] • (1 - П)р , м3/с, (4)
где: Кн — число насосов насосной станции задействованных в режиме выемки слоя породы, (для комбайна МТБ 250 равное Кн = 2 ед); \0н ] — номинальная подача одного насоса насосной станции, м3/с, (для комбайна МТБ 250 равная ] = 22,5-10-3 м3/с); п0 — объемный КПД насоса при номинальном
давлении и номинальной подаче, п0 = 0,98; [ Р] — уровень настройки давления предохранительного клапана, Па, [ Р] = 20 МПа.
Уравнение (1) с учетом (2), (3)и (4) принимает вид:
Qн )- ки
Ям6^ + Кн [Он](1 -По)
_Р_
[P ]
V СР = 0
'Ж
С*
С.Р
Решая уравнение (5) относительно переменной--— , имеем:
СР = \ QH (*) - К,
Л V | н '
м
Ям'
с%
м
л
+ Кн [Он ](1 -По) р
Р
Па/с
(6)
Далее, учитывая что, Кн [Он](1 -п0) составляет не более 2% от вели-
чины
Ям'
, при т—- = 1, с достаточной степенью точности, уравнение (6)
<* """' [Р(
можно записать в следующем виде:
СР
А '
V
Он (*) - КмЯмбм
, Па/с.
(7)
здесь: Он (*) имеет вид
ОнШ = ин ■ Ян • ¡д
"д
сИ
1 + | 1 - СовП | Бт
(
1 - Сов—
У
Л
■ ¡д • * 1 +
Бт
с*
■ * I + иа ■ Бт (ми ■ О
(8)
где г, — число поршней в насосе и гидромоторе, ед., соответственно.
Методы составления дифференциальных уравнений для анализа движения динамических систем и представления внешних нагрузок от рабочих органов или приводов имеющих периодические составляющие, например, в виде рядов Фурье, а также знание ориентировочных значений декрементов — 5 затухания колебаний позволяют составить дифференциальные уравнения.
Если известны декременты затухания колебаний с различными формами собственных колебаний, то задача замены системы совместных уравнений для сложных динамических систем может быть сведена к рассмотрению системы независимых уравнений каждое из которых описывает вынужденные колебания с определенной собственной формой под действием гармонических нагрузок. В этом случае, коэффициент динамичности гармонической составляющей внешней нагрузки может определяться как:
Кд = п/ 5, (9)
где: 5 — логарифмический декремент затухания колебаний.
В большинстве случаев величина логарифмического декремента затухания колебаний в приводах горных машин лежит в пределах 5 = 0,05 0,3.
Следовательно, задача о вынужденных колебаниях сводите к определению собственных форм колебаний и разложению внешней нагрузки по этим формам. Расчетная гидравлическая схема привода шнеко-фрезерного рабочего органа карьерного комбайна может быть представлена в виде двухмассовой динамической системы, показанной на рис. 2, находящейся под действием движущего момента — Мл от дизельного двигателя и момента сопротивления
на рабочем органе — Мс.
Момент сопротивления на шнеко-фрезерном рабочем органе составляет:
Мс = ав-В^(1 + /Т), Нм,
2ФоПш
(10)
а с учетом эффективного коэффициента сухого трения выражение (9) прини-
мает вид:
Мс = ав
ВЬй
2Р0П
(
1 + /т
1 +
4п2 а2 р ^ ?Со<?а о2
-0,5
Нм,
(11)
Установившееся движение шнеко-фрезерного рабочего органа при фрезеровании слоя породы описывается системой дифференциальных уравнений:
I,
= м - М -1 ^ л 1 ^ 1
(
л
КнииЯиР +V
л
\
Л
(12)
I = к . а Р-V Р
(II2 & "
где 1л, 1т — момент инерции (приведенный к валу гидромотора) вращающихся масс дизеля и трансмиссии привода, кг к2, соответственно 1л = 0,1-104 кг К , 1ГМ = 0,025-104 кг К , М1 — момент затрачиваемый валом дизеля на другие механизмы, обеспечивающие выемку слоя породы (ход, приемный и погрузочный конвейер и др.), Нм; 1л — передаточное отношение от вала дизе ля к валу насосов насосной установки. Для карьерного комбайна МТБ 250 1л = 1,1. срд, срМ — обобщенные координаты вращения вала дизеля и гидромотора, соответственно, рад; V — коэффициент демпфирования колебаний за счет диссипативных потерь в кинематических парах трансмиссии и в гидропередаче привода, определяемый из выражения:
5
V = —
п
Г I I
1 Д1 ГМ \1Д + 1 ГМ
у
К.
(13)
Къ — суммарная крутильная жесткость трансмиссии привода, Нм/рад, определяемая по формуле:
К = К'К1 , Нм/рад , (14)
Кг + Ктр
здесь: Кг — крутильная жесткость гидропередачи «насос-гидромотор», Нм/рад, определяемая по формуле:
Кг = , Нм/рад, (15)
Объем линии высокого давления — V0 привода рабочего органа определяется, как произведение площади сечения гидролинии на ее длину. В частности, для гидропередачи «насос-гидромотор» карьерного комбайна МТБ 250, он составляет величину 26,39-10-3 м3. Подставляя численные значения, получим:
= 0,8 -109 -19,8793 •10-6 = о,898. ^ , Нм/рад , (16)
г 26,39 • 10-3
Сумма последовательно соединенный жесткостей механической и гидравлической частей трансмиссии привода (или величина суммарной крутильной жесткости) составит:
0,898 • 106 • 9,902 • 1018 " 106 (0,898 + 9,902 • 10-12
К = , ' '" = 0,897 • 106, Нм/рад, (17)
Анализ значений величин (16) и (17) свидетельствует, что жесткость трансмиссии привода шнеко-фрезерного рабочего органа карьерного комбайна определяется только крутильной жесткостью гидропередачи «насос-гидромотор».
Тогда, коэффициент демпфирования колебаний с учетом (17) определится величиной:
(0^5 ■0,3) • ю5 ( 0,1 •0,025 0,8971 = (0,393 ■2,358) • 10-6, (18)
3,14 ^ 0,1 + 0,025 )
В свою очередь, движущий момент дизеля — МД, может быть представлен
на рабочей ветви упрощенной механической характеристикой, которая не приводит к существенным погрешностям при моделировании работы дизеля в виде:
Г с!фЛ Мп
мд=
А
д.
Дном
, Нм, (19)
®ХХБном Ян
здесь а)хх — угловая скорость вала дизеля без нагрузки, рад/с; МЛном — номинальный момент дизеля, Нм. Для карьерного комбайна МТБ 250 равен Кдном = 3,74 КНм; Бном — номинальное скольжение дизеля, равное 5%;
Таким образом, движение шнеко-фрезерного рабочего органа карьерного комбайна при выемке слоя породы с учетом гидромеханических процессов в регулируемом по скорости силовом гидравлическом контуре «насос-гидромотор» привода вращения (уравнения (7), (8), (12), (19)) и с учетом виброреологических процессов взаимодействия рабочего органа карьерного комбайна в зоне фрикционного контакта с породой (уравнение (11)), описываются системой совместных дифференциальных уравнений второго порядка:
Qн М = ин ■ дн ■ ¡д
Л
п
1 + 1 1 - Со5— I Бт,
I г ] | Л
(
д
¡п ■ t I +
1 - Сов
п
-1 У
Бю
Л
t | + ■ Бю (ми ■ О
СР = ^\К^н(t) - КмдмСрм
л 1Л I н н м м л
С
Рд
д
А2
= мд - м1 - ¡д\ КнинЯнР +У-.
СРд А
(20)
'гм
с2Рм А2
= К
м
.а Р-у Р - м •
Чмг 2 и 1 1С1
А
мд = \ахх -
Срд | м
Дном
6 1®ХХБном
мс =о
БИШ
1 + №
' и2 ^
1 + и
V и
в которых при заданных ширине В и высоте слоя И скорость движения карьерного комбайна при фрезеровании слоя породы Ш должна определяться как функция скорости вращения шнеко-фрезернорго органа: Ш = 0,5 в В а, м/с.
Следует отметить, что система уравнений (20) является математическим аналогом процесса взаимодействия рабочего органа карьерного комбайна в зоне фрикционного контакта с породой как при действии статического движущего момента, если Ца = 0, так и при действии импульсного движущего момента, если иа > 0.
Таким образом, полученная нами система дифференциальных уравнений (20) взаимодействия стальной цилиндрической оболочки рабочего органа с породой в зоне их фрикционного контакта, учитывающая гидромеханические процессы в регулируемом по скорости гидравлическом контуре «насос-гидромотор», может служить и математической моделью, учитывающей виброреологические процессы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Докукин A.B., Берман Б.М., Рогов А.Я. и др. Исследования и оптимизация гидропередач горных машин. - М.: «Наука», 1978, 196 с., с илл.
2. Красников Ю.Д., Хургин З.Я., Нечаевский B.M. и др. Оптимизация привода выемочных и проходческих машин. / Под ред. Чл.-кор. АН СССР A.B. Докукина. М, «Недра», 1983, 264 с.
3. Кузиев Д.А., Губенко Д.А. Параметры генераторов импульсов для формирования вынужденных колебаний в приводе шнеко-фрезерного рабочего органа карьерного комбайна.// ГИАБ № 7,- М.: Изд-во МГГУ, 2009, С. 207-211. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Кузиев Дилъшад Апишерович - кандидат технических наук, доцент кафедры ГМО, Московский государственный горный университет, [email protected]
UDC 622.232(043.3) _
THE MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE MOTION OF THE WORKING BODY OF SURFACE MINER DIGGING THE ROCK LAYER
Kuziev D.A., Candidate of Engineering Sciences, Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
The mathematical mode! (system nonlinears differential equations) motion of excavation of rock spiral cutter drum surface miner is developed.
The derived system of differential equations (20) on interaction between a steel cylindrical casing of an executive element and rocks in the zone of their friction contact, considering hydromechnical processes in the speed-adjustable pump-hydraulic motor circuit, can be also used as the mathematical model including vibro-rheological processes.
Key words: mathematical model, surface miner, consumption, orced oscillation.
REFERENCES
1. Dokukin A.V., Berman V.M., Rogov A.Ya. et al. Analysis and Optimization of Hydraulic Drives in Mining Machines. Moscow: Nauka, 1978. 196 p.
2. Krasnikov Yu.D., Khurgin Z.Ya., Nechaevsky V.M. et al. Optimization of Drives for Stoping and Tunneling Machines. Dokukin A.D. (Ed.). Moscow: Nedra, 1983. 264 p.
3. Kuziev D.A., Gubenko D.A. Parametry generatorov impul'sov dlya formirovaniya vynuzhden-nykh kolebanii v privode shneko-frezernogo rabochego organa kar'ernogo kombaina.// GIAB № 7.- M.: Izd-vo MGGU, 2009, S. 207-211.
