CC BY
25
- © А.А. Грабский, Л.И. Кантович, 2014
УДК 622.232(043.3)
А.А. Грабский, Л.И. Кантович
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ СИЛОВОЙ ГИДРООБЪЕМНОЙ УСТАНОВКИ КАРЬЕРНОГО КОМБАЙНА, ОСНАЩЕННОЙ ВИБРОРЕОЛОГИЧЕСКИМ ГЕНЕРАТОРОМ
Выполнены исследования различных систем привода карьерного комбайна и, в частности, системы привода шнекофрезерного рабочего органа. Разработана математическая модель и выполнено теоретическое исследование внутренней динамики этой системы с целью установления закономерностей совместного формирования динамических и виброреологических параметров в процессе выемки слоя пласта горного массива, позволяющих повысить производительность комбайна. Разработана структурная схема привода шнекофрезерного рабочего органа карьерного комбайна. Разработана эквивалентная расчетная динамическая модель привода шнекофрезерного рабочего органа. Составлена система уравнений динамики привода рабочего органа карьерного комбайна, в которой все скорости вращения и моменты приведены к валу гидромотора. Определен полный момент сопротивления вращению шнека при выемке слоя породы. Произведена численная оценка по данным моделирования на ЭВМ динамики взаимодействия шнекофрезерного рабочего органа карьерного комбайна с горным массивом. Установлено, что генератор гидроимпульсов может существенно усиливать эти автоколебания, если частота располагается вблизи резонансной частоты исследуемой динамической системы. Ключевые слова: карьерный комбайн, шнекофрезерный рабочий орган, система привода, динамические и виброреологические параметры, математическая модель, структурная схема, динамическая система привода, динамическая модель привода, момент сопротивления вращению шнека.
В настоящее время традиционная технология может обеспечить высокую производительность выемочно-погрузочного оборудования при разработке пород любой крепости, но она не удовлетворяет современным требованиям в отношении качества извлекаемого полезного ископаемого, ресурсосбережения и экологии, поэтому естественным является стремление исключить процесс рыхления массива взрывом. На основе опыта проектирования и эксплуатации очистных и проходческих комбайнов был разработан ряд образцов комбайнов непрерывного действия для открытой разработки месторождений ме-тодом послойного фрезерования.
В РФ и СНГ ведется непрерывный поиск и внедрение в производство технологий с новым оборудованием высокого технического уровня карьерных комбайнов с дизель-гидрообъемной силовой установкой, значительно повышающего эффективность горных работ. Однако первый опыт их эксплуатации, несмотря на заявленную высокую паспортную производительность, показал, что она недостаточна при выемке породных пластов различной мощности дискретными порциями. Это объясняется тем, что техническая производительность карьерного комбайна зависит не только от технологических, но и от виброреологических параметров, принимаемых на комбайне.
На кафедре «Горные машины и оборудование» выполняются работы, связанные с исследованием различных систем карьерного комбайна и, в частности,
Рис. 1. Структурная схема динамической системы «привод забой» как системы с обратными связям
рабочий орган -
системы привода шнекофрезерного рабочего органа. Целью исследования является дальнейшее развитие теории динамических процессов, устанавливающей закономерности совметстного формирования динамических и виброреологических параметров этой системы, позволяющих повысить производительность комбайна.
Для этого была разработана математическая модель и выполнено теоретическое исследование внутренней динамики системы привода шнекофрезерного рабочего органа в процессе выемки слоя горного массива. Анализ системы «привод - рабочий орган - забой» как динамической системы показал, что она может быть представлена структурной схемой, приведенной на рис. 1. На этом рисунке обозначено: - передаточная функция дизеля; МГП - передаточная функция гидропривода; МГМ - передаточная функция трансмиссии; - передаточная функция забоя; - передаточная функция насоса; МГИ - передаточная функция генератора импульсов; М01, W02, - передаточные функции обратных связей между элементами динамической системы; МД - момент, развиваемый двигателем; МС - момент внешнего сопротивления на шнеке; Р -давление рабочей жидкости на выходе из насоса; Фд > Фм - угловые скорости вращения двигателя и гидромоторов.
На основании анализа прямых и обратных связей в структурной схеме разработана эквивалентная расчетная динамическая модель привода шнекофре-
Рис. 2. Расчетная динамическая схема привода шнекофрезерного рабочего органа карьерного комбайна
зерного рабочего органа, приведенная на рис. 2, а также составлена система уравнений динамики привода рабочего органа карьерного комбайна, в которой все скорости вращения и моменты приведены к валу гидромотора: • уравнение движения дизеля:
I ^ - м
¿г2 гп
¿Ф л ^ М
¿г I в
1дном
-икр • ^
1 + 11 —— I • sin 22\ ф
I 22 ч 22 | гаТд
-КЕ (Фл -ФМ)-^
¿Фл ¿Ф„
¿г ¿г
(1)
• уравнение движения гидромоторов:
I ¿Фм = р„ к
ГМ ¿г 2 чм м
-КЕ (Фм -Фл )-У
1+|1 - 22'з1п22 Фм
¿Ф ¿Фл
¿г ¿г
м
1„
(2)
• уравнение изменения во времени давления в магистрали гидропередачи: Ям
¿Р - к
¿г V
1 - —• 22 2 2
и
¿ФД з1П (22п Ф л) +
иниа
1 П п
1---сгд —
2 2 22
¿Фл
¿г
• э1П ш г -
¿Фм • 0 7
—м • Э1П 22ф
¿г
(3)
где Z - число поршней в насосе и гидромоторе (формулы записаны для нечетного числа поршней); Ц юми - амплитуда и частота изменения расхода гидропульсатора; Еж - модуль упругости рабочей жидкости, Па; Уо - объем рабочей жидкости в магистрали высокого давления привода шнекофрезерного рабочего органа, м3; Р - индикаторное давление рабочей жидкости на выходе из насоса, Па; 1Д, 1гм - моменты инерции (приведенные к валу гидромотора) вращающихся масс дизеля и трансмиссии привода соответственно, кг/м2; Км, Кн - число насосов в гидромоторах привода; V - коэффициент демпфирования с учетом потерь в двух насосах и гидромоторах; юхх - угловая скорость вала дизеля без нагрузки, рад/с; 5ном - номинальное скольжение дизеля; Мс - момент внешнего сопротивления на шнеке; цн, цм - объемная постоянная насоса и гидромотора, м3/рад; 1д - передаточное отношение от вала дизеля к валу насоса насосной установки; фд, фм - угловая координата вращения вала дизеля (приведенная к валу гидромотора) и гидромотора; 1 - передаточное число трансмиссии шнека; 1т - передаточное число объемной гидропередачи; К - суммарная крутильная жесткость механической части трансмиссии шнека.
Далее для описания функционирования системы рассмотрим взаимодействие рабочего органа с горным массивом с учетом виброреологического эффекта.
Приведенная на рис. 2 динамическая система хотя и является двухмассо-вой, но имеет не две, а 1,5 степени свободы (по классификации Пановко Я.Г.), т.к. включает только одну жесткость.
гп
Первоначально определены силы, возникающие в процессе выемки слоя горного массива. На шнекофрезерный рабочий орган действует сила реакция забоя F, которая определена по двум ее ортогональным составляющим: силы Ft, направленной по касательной к окружности обечайки шнека и равной окружному усилию, и силы Fn, направленной по радиусу от центра окружности обечайки шнека.
Для определения момента сил, возникающих при транспортировании горной массы вдоль оси вращения шнекофрезерного органа, рассмотрены сдвигающие силы, действующие на породу со стороны реборды шнека. Оценка силы инерции сдвигаемой породы показала, что этой силой можно пренебречь ввиду ее весьма малой величины при обычных скоростях вращения шнека.
Далее определим полный момент сопротивления вращению шнека Mш при выемке слоя породы:
M = M + MN + MT + M б, Нм, (4)
ш т N 1 шб' ' 4 '
где MT - момент силы трения лобовой части реборды шнека о породу; Mшб -момент силы трения боковой части реборды шнека о породу.
Составляющие момента сопротивления вращению шнека определим с учетом колебаний скорости вращения шнека при воздействии генератора гидроимпульсов. При этом их выразим не через средние величины постоянной и переменной составляющих скорости вращения, как это сделано в имеющихся до настоящего времени работах, а через их мгновенные значения.
Учитывая односторонний характер касательной составляющей реакции слоя породы (она не может быть отрицательной), а также зависимость направления сил трения от направления скорости скольжения, составляющие момента сопротивления вращению шнека Mш, записаны в следующем виде:
м = В^к ^м=2Вш1рК ^(*'
V dt I а 1 dt
^о Iш \ у Юп cos—^ v
|ш 2
= 2втл-< . jг^, Мт=^, . ^d
ап + V dt I ф0юпш V dt
- - (5)
где - математическое ожидание величины \р, J| | - единичная функция Хэвисайда, V )
1, при х > 0;
J ( х ) = ■
W [0, при х < 0;
<^Ф м
sign | ^ м | - ступенчатая функция, отражающая характеристику сил сухого трения:
sign (х) =
1, при х > 0;
[-1, при х < 0.
Из выражений для составляющих суммарного момента сопротивления следует, что все они в общем случае являются случайными величинами, поскольку
зависят от случайной величины напряжения разрушения
После подстановки в уравнение движения гидромоторов выражения для момента сопротивления Мш получено нелинейное относительно скорости вращения уравнение, содержащее разрывные функции фм. Аналитически подобные уравнения решаются приближенным методом усреднения, однако выполненное аналитическое исследование не позволило определить режимы работы генератора гидроимпульсов, при которых колебания скорости вращения шнека устойчивы, поэтому потребовался вычислительный эксперимент с использованием полученной математической модели. Как показал теоретический анализ и моделирование уравнений движения шнека на ЭВМ, колебания скорости его вращения близки к гармоническим. Согласно исследованиям И.И. Блехмана, в этом случае средние во времени значения ступенчатых функций, введенных выше, равны:
т f d^K l dt
, 1
= 1--arccos
п
Дю
V ЛИН У
= k
1'
= 1--arccos
п
= k
2>
sign I —M
l dt J п lДю ЛИН J " (6)
где ю - средняя величина скорости вращения шнека; Дю - амплитуда коле-
ср 1 1 1 ' дин ^
баний скорости вращения шнека.
Коэффициенты k1 и k2 являются коэффициентами снижения отдельных составляющих момента сопротивления вращению шнека вследствие проявления виброреологического эффекта (рис. 3). При этом коэффициенты k1 и k2 равны
f ю Л f ю Л
единице, если
Дю
V ЛИН У
< 1 . При
Дю
ЛИН
> 1 с увеличением амплитуды коле-
баний скорости шнека коэффициент к1 уменьшается, асимптотически стремясь к величине 0,5 при Дюдин^<», а коэффициент к2 уменьшается, асимптотически
* kvk,
i-
\ h
Х7|
\ J /г*
\J\
--
0,5 1 1,5 2 а)мн
со,
Рис. 3. Характер изменения амплитуд колебаний скорости вращения шнека (Дюдин) и доли в ней составляющей колебаний на собственной частоте колебаний его привода (Дюпри параметре регулирования генератора иа = 0,5 в зависимости от частоты импульсов юми (а) и зависимости коэффициентов снижения момента сопротивления вращению шнека к1 и к2 вследствие проявления виброреологического эффекта от частоты генератора импульсов при иа = 1 (б)
стремясь к нулю. Приведенные выше выражения для коэффициентов k1 и k2 явились основой для их численной оценки по данным моделирования на ЭВМ динамики взаимодействия шнекофрезерного рабочего органа карьерного комбайна с горным массивом.
При наличии случайной составляющей в колебаниях скорости вращения шнека коэффициенты k1 и k2 определены следующим образом:
ki=P+,
k2=P+ - P, (7)
где P+ - вероятность того, что величина (юср + Дюдин) > 0; P - вероятность того, что величина(ю + Дю ) < 0.
ср дин
При дальнейшем анализе динамики шнекофрезерного рабочего органа приняты следующие допущения:
• колебаниями вращающихся частей гидромоторов и жестко связанных с ними насосов можно пренебречь, т.к. передаваемые на них через трансмиссию колебания скорости вращения имеют очень высокую частоту из-за ее мультипликации в трансмиссии; при этом достаточно жесткая механическая характеристика гидромотора создает большое вязкое сопротивление и гасит эти колебания;
• колебания давления и расхода в системе «насосы-гидромоторы» из-за неравномерности расхода поршней имеют весьма высокую частоту (значительно выше собственной частоты колебании шнека) и незначительную амплитуду («0,5%), и ими также можно пренебречь.
Приняв юд = юном = const и проинтегрировав уравнение колебаний давления в напорной магистрали гидромоторов, получим следующее выражение для изменения давления:
F о
Р (t )« Pío, + ^ТКмЯминиа cos vMHt - Рном + ДР (t), Па (8)
o °ми
где P^ - давление в гидросистеме при отсутствии колебаний, Па.
Обозначив (фм - Фд) = (фм - Юном • t) = Дфм, и учитывая, что Дерм = срм -®ном,
а также полагая Дерд = 0 , из уравнения движения гидромоторов (2) получено приближенное уравнение для динамической составляющей скорости вращения:
LДФ - -KДФм - иДФм + - (Mном - M )- M> Па, (9)
}тр
где Мш ном - значение момента сопротивления вращению шнека при отсутствии виброреологического эффекта, при этом k1 = k2 = 1; ДMи - импульсный момент на валу гидромотора, создаваемый гидроимпульсным генератором: F ю
ДМ = —— К2 a2 U U н°м cos ю t
V ю . (10)
o ми v '
Если ввести новый параметр неравномерности давления генератора гидроимпульсов,
z = ДР,,
^p Р
ном
то при принятых выше предположениях имеем:
АМи = KMqM • • Рном cos юМи^
M........
= KMqMPHO
M^lM ном • 1
тр
Из системы (11) получим выражение для импульсного момента в виде: М
AM = шном • U ■ U ■ Р cos ю t
и н а ном ми /1 ON
^тр , (12)
при этом момент Мш ном определяется уравнением (10) при signcpM = 1 и j (срM ) = 1.
Далее рассмотрим различные режимы работы привода шнекофрезерного рабочего органа при наличии виброреологического генератора:
• [юном - Amp(Дср)] > 0 ( виброреологический эффект отсутствует);
. 0 <[Amp (Дф)-Юном ] << Юном (виброреологический эффект весьма мал);
• 0 <[Amp(Дср)-юном J » юном (виброреологический эффект велик);
где Amp (Дср) - амплитуда колебаний скорости вращения шнека.
В первом случае, считая, что собственные колебания в приводе шнека быстро
затухают и (Мш ном - Мш) = 0, уравнение колебаний гидромоторов запишем в виде:
ш ном ш ^
Дср = -ю2Дф -2еДср + шном -ст U U -cosю t
т м о "м т м т . р н а ми
L-kp р , (13)
где ю0 - собственная частота колебаний привода шнека, рад/с:
юо ,
2s = v /1 гм,
угловые колебания шнека имеют вид:
'гм 'тр
ДФм (t) = -^^ ■ Zp ■ YHYа • Г(( - ю2мИ )2 + 4е®Ми 2 • sin ( - Ф0)
(14)
2ею ми
где ¿5Ф0 = —2-- тангенс угла сдвига фазы колебаний шнека, относительно
юо - юми
фазы колебаний давления в напорной магистрали гидромоторов.
Отсюда условие отсутствия виброреологического эффекта: М„
'сном-- ст - Y - Y < ю.„. - ^ -ю2ми)2 + 4ею
2
т . р н а ном у у 0 ми} ми'
гм ^тр
Однако величина £ зависит от частоты ш . Независимым от этой частоты
~р ми
является коэффициент регулирования амплитуды генератора гидроимпульсов
Л = Л • Юми
Ъц - Ър
ю
ном
поэтому условие (15) включает в себя частоту генератора шми. При этом слабое проявление виброреологического эффекта все же возможно вследствие случайных колебаний толщины слоя разрушаемой породы и ее прочности.
Для второго и третьего случаев, после дифференцирования уравнения движения гидромоторов по времени, получим уравнение динамических колебаний скорости вращения шнека Дсрм = Дюм :
1 d (Мсном - Мс) Мш
ю„ 2
ДОМ = -®2 • ®М - 2е-Шм + ,--У"™ , С) ZpYH • Ya sin юми t.
¡rp L ■ 1rPdt L ■ Kp °HOM (16)
Далее определим производную от момента Мш. Предварительно введем обозначения:
Мш = Мг • J (фm) + M2 • sign (фm), Нм,
M, =ст-
BhW х + 2ка% • f + 2кдФо
Фо ®н Пщ
BhW
ап + ап
cos —1 • tga cos —1 2 а 2
Нм,
M2 =V-fa
Ф0юнПш Нм,
при этом, учитывая взаимосвязь функций j (срM ) и sign (срM ) , имеем: Мш ном - МШ = (M, + 2M2 )[1 - J (сРм )] . (17)
Таким образом, производная от момента равна
d (M0 нем - M0 ) =(M + 2M )(-1) dJ (ф M )
dt -(Mi +2M2)( 1) dt , (18)
dJ (cpM) dJ , v -w v
-dt = (fflfM + M ) = J7 (® ном + AfflM )
Функция Л(юном + Дюм), во всех рассматриваемых случаях соотношения Дюм / юном представляет собой два единичных импульса за период изменения частоты Дюм. Эти импульсы следуют с частотой, равной частоте изменения Дюм.
Выводы
• Составлена математическая модель и выполнено, теоретическое исследование внутренней динамики системы привода шнекофрезерного рабочего органа в процессе выемки горного массива. Разработана структурная схема, на основании которой получена динамическая модель привода рабочего органа комбайна.
• Теоретически доказано, что колебаниями вращающихся частей двигателя и жестко связанных с ним насосов можно пренебречь, т.к. передаваемые на них через трансмиссию колебания скорости вращения имеют очень высокую частоту после мультипликации скорости вращения в трансмиссии; при этом достаточно жесткая механическая характеристика двигателя создает большое вязкое сопротивление и гасит эти колебания. Колебания давления и расхода в системе «насосы-гидромоторы» из-за неравномерности расхода и поршней имеют весьма высокую частоту (значительно выше собственной частоты колебания шнека) и незначительную амплитуду и ими также можно пренебречь.
• Показано, что причинами возникновения виброреологического эффекта при взаимодействии шнека с породой является односторонний характер касательной составляющей реакции горного массива (она не может быть отрицательной), а также зависимость направления сил трения от направления скорости скольжения. Теоретически доказано, что вследствие виброреологического эффекта касательная составляющая реакции массива может снижаться в два раза, а силы трения - до нуля.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кантович Л.И., Грабский А.А. Инновационная деятельность предприятий по исследованию, обработке и получению современных материалов и сплавов. III Международная конференция: сборник докладов; Оренбург, 3-5 февраля 2014 г. - Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2014. - 347 с.
2. Грабский А.А. Статистическое моделирование динамических процессов в шнекофре-зерном комбайне MTS-250 // Перспективы науки. - 2013. - № 1(40). - С. 73-78.
3. Кантович Л.И., Грабский А.А. Влияние конструктивных, технологических и виброреологических параметров на производительность карьерного комбайна со шнекофрезерным рабочим органом // Горное оборудование и электромеханика. - 2009. - № 1. - С. 5-11. iiim
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Кантович Леонид Иванович - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, e-mail: kantovich [email protected],
Грабский Александр Адольфович - кандидат технических наук, профессор, МГИ НИТУ «МИСиС».
UDC 622.232(043.3)
THE ANALYSIS OF DYNAMIC PROCESSES IN SYSTEM OF THE POWER HYDROVOLUME PLANT OF THE CAREER COMBINE EQUIPPED WITH THE VIBRORHEOLOGICAL GENERATOR
Kantovich L.I., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Chair, e-mail: kantovich [email protected],
Grabsky A.A., Candidate of Technical Sciences, Professor,
Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS».
Researches of various systems of the drive of the career combine and, in particular, system of the drive of the shnekofrezerny worker of body are executed. The mathematical model is developed and theoretical research of internal dynamics of this system for the purpose of establishment of regularities of joint formation of the dynamic and vibrorheological parameters in the course of dredging of a layer of layer of a massif allowing to increase combine productivity is executed. The block diagram of the drive of the shnekofrezerny worker of body of the career combine is developed. The equivalent settlement dynamic model of the drive of the shnekofrezerny worker of body is developed. The system of the equations of dynamics of the drive of working body of the career combine in which all speeds of rotation and the moments are specified to a hydromotor shaft is made. The full moment of resistance to rotation of the screw when dredging a layer of breed is defined. The numerical assessment according to modeling on the COMPUTER of dynamics of interaction of the shnekofrezerny worker of body of the career combine with a massif is made. It is established that the generator of hydroimpulses can significantly strengthen these self-oscillations if frequency settles down near the resonant frequency of the studied dynamic system.
Key words: career combine, shnekofrezerny working body, system of the drive, dynamic and vibrorheo-logical parameters, mathematical model, block diagram, dynamic system of the drive, dynamic model of the drive, moment of resistance to rotation of the screw.
REFERENCES
1. Kantovich L.I., Grabskii A.A. Innovatsionnaya deyatel'nost' predpriyatii po issledovaniyu, obrabotke i polucheniyu sovremennykh materialov i splavov. III Mezhdunarodnaya konferentsiya: sbornik dokladov; Orenburg, 3-5 fevralya 2014 g. ( Innovative activity of the enterprises for research, processing and receiving modern materials and the alloys. Ill International conference: collection of reports. Orenburg, February 3-5, 2014), Orenburg, OOO IPK «Universitet», 2014, 347 p.
2. Grabskii A.A. Perspektivy nauki, 2013, no 1(40), pp. 73-78.
3. Kantovich L.I., Grabskii A.A. Gornoe oborudovanie i elektromekhanika, 2009, no 1, pp. 5-11.
