CC BY
0УДК 53 Маматов Э.У., Нурбекова Э.Н., Ташполотов Ы.
Маматов Э.У.
инженер-программист, отдел информационно-технического обеспечения Ошский государственный университет (г. Ош, Кыргызская Республика)
Нурбекова Э.Н.
магистр
Ошский государственный университет (г. Ош, Кыргызская Республика)
Тaшполотов Ы.
доктор физ.-мaт. мук, профессор кафедры экспериментальной и теоретической физики Ошский государственный университет (г. Ош, Кыргызская Республика)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ БАЗАЛЬТА
Аннотация: в статье рассматриваются вопросы математического моделирования процессов переработки базальта с целью оптимизации технологических параметров и повышения эффективности производства. Предложены математические модели, описывающие основные этапы переработки базальта, включая дробление, плавление и формирование волокон. Проведен анализ влияния ключевых параметров на качество конечной продукции. Результаты исследования могут быть использованы для разработки автоматизированных систем управления технологическими процессами.
Ключевые слова: базальт, переработка базальта, математическое моделирование, технологические параметры, плавление, дробление волокон.
Введение.
Базальт, одна из наиболее распространенных горных пород на Земле, представляет собой ценный ресурс для современной промышленности. Его уникальные физико-химические свойства, такие как высокая прочность, термостойкость и химическая инертность, делают его идеальным материалом для производства широкого спектра продуктов, включая базальтовое волокно. Это волокно находит применение в строительстве, производстве композитных материалов, автомобилестроении и других отраслях, где требуются материалы с высокими эксплуатационными характеристиками [1-6].
Однако процесс переработки базальта и получение материалов и изделий является сложным и энергоемким [1-3]. Он включает в себя несколько этапов в зависимости от получаемого материала, каждый из которых требует точного контроля технологических параметров [1-6]. Неоптимальное управление этими параметрами может привести к снижению качества конечного продукта, увеличению энергозатрат и, как следствие, к снижению экономической эффективности производства [1-2].
В связи с этим, актуальной задачей является разработка и применение методов математического моделирования для оптимизации процесса переработки базальта[7]. Математические модели позволяют анализировать влияние различных технологических параметров на качество конечного продукта, прогнозировать поведение системы при изменении условий и, в конечном итоге, находить оптимальные режимы работы оборудования.
Несмотря на значительный объем исследований, остается ряд нерешенных вопросов, связанных с оптимизацией процесса переработки базальта. В частности, требуется разработка комплексных математических моделей, учитывающих взаимосвязь между различными этапами процесса и позволяющих прогнозировать качество конечного продукта на основе входных параметров.
Постановка задачи.
Целью данного исследования является разработка математических моделей, описывающих основные этапы процесса переработки базальта, и их использование для оптимизации технологических параметров с целью повышения эффективности производства.
Известно, что процесс переработки базальта включает следующие основные этапы: дробление и сортировка сырья, плавление базальта в печах при высоких температурах, формирование волокон из расплава, охлаждение и обработка полученных волокон. Каждый из этих этапов требует точного контроля параметров, таких как температура, давление, скорость подачи сырья и другие.
Рассмотрим математическое моделирование каждого из этих этапов.
1. Математическое моделирование процесса дробления.
Дробление базальта можно описать с использованием моделей, основанных на теории разрушения твердых тел. Для описания процесса дробления используется уравнение:
Е = к (аБ/ЭДп,
где: Е - энергия, затрачиваемая на дробление, к - коэффициент, зависящий от свойств материала,^ - скорость изменения размера частиц, п -показатель степени, характеризующий процесс разрушения.
Оптимизация параметров дробления позволяет снизить энергозатраты и повысить однородность сырья.
1.1. Определение параметров модели.
Коэффициент k зависит от прочности базальта. Для Кызыл-Кийского базальта, с учетом его химического состава, можно предположить, что прочность будет ниже, чем, например, у базальтов из Брестской области Беларуси и Ровенской области Украины, из-за низкого содержания SiO2 (содержание SiO2 у базальта Кызыл-Кийского месторождения в Кыргызской Республике в среднем составляет 30%, а у базальтов Брестской и Ровенской
областей - 49% и 50% соответственно). Коэффициент к, также соответственно, будет ниже.
Показатель степени п обычно находится в диапазоне от 1 до 2, тогда для Кызыл-Кийского базальта можно принять п = 1.5.
1.2. Расчеты.
Предположим, что исходный размер частиц базальта составляет 100 мм, а требуемый размер после дробления - 10 мм. Тогда скорость изменения размера частиц будет равна:
ёБ/а = (10мм - 100 мм) / 1,
где 1 - время дробления.
Для расчета энергии дробления необходимо знать время 1 Предположим, что время дробления составляет 1 минута (60 секунд).
Тогда:
ёБ/Л = -90 мм/ 60 с = -1,5 мм/ с= -0,15см/с.
Предположим, что к = 100 Дж/(см/с)1.5, следовательно:
Е = 100*(-0.15)1.5 ~ 5.8 Дж.
Результаты моделирования дробления представлены в таблице 1.
Таблица 1. Результаты математического моделирования процесса дробления Кызыл-Кийского базальта.
№, п/п Наименование величин Единица измерения Значение
1 Исходный размер частиц см 10
2 Требуемый размер частиц см 1
3 Время дробления с 60
4 Скорость изменения размера частиц см/с -0.15
5 Коэффициент к, Дж/(см/с)1.5 100
6 Показатель степени , п 1.5
7 Энергия дробления, Дж 5.8
2. Моделирование процесса плавления.
Для моделирования процесса плавления используем уравнение теплопередачи:
Эта = аД2Т + О,
где: Т - температура, X - время, а - коэффициент температуропроводности, Д2 - оператор Лапласа, О - тепловой поток.
Определим основные параметры модели: температура плавления (Тпл) для Кызыл-Кийского базальта, с учетом его химического состава (пониженное содержание SiO2), примем температуру плавления в диапазоне 1200-1500 °С.
Для расчетов выберем среднее значение 1350 °С, коэффициент температуропроводности (а) для базальтовых расплавов обычно находится в диапазоне 10_6 - 10"5 м2/с, примем а = 5 * 10~6 м2/с, тепловой поток (О) зависит от мощности печи и эффективности нагрева, для электрических печей Рн принимает значения от 1000 до 5000 Вт/м2. Для расчета предположим, что О = 2.103 Вт/м3, за начальную температуру (То) примем начальную температуру окружающей среды То = 20 °С. Для упрощения моделирования рассмотрим одномерный случай:
ЭТ/а = а (Э2Т/Эх2) + О,
где х - координата.
Для решения этого уравнения используем численные методы- метод конечных разностей:
- Дискретизация: разделим пространство (координату х) и время (X) на дискретные интервалы, обозначим Т(^ ]) как температуру в точке i и момент времени
- Аппроксимация производных: заменим производные в уравнении теплопередачи их аппроксимациями с помощью конечных разностей.
- Итерационный расчет: используя начальные и граничные условия, рассчитаем температуру в каждой точке и момент времени.
Предположим, что Дх = 0.01 м (шаг по координате) и Дt = 1мин (шаг по времени).
Используя данную схему конечных разностей, получим: Т(1, ]+1) = Т(1, ^ + а * М / Ах2 * (Т(1+1, ^ - 2 * Т(1, ^ + Т(1-1, + 0 * М Предположим, что а = 1.106 м2/с, 0 = 1.103 Вт/м3, начальная температура То = 20 °С и температура плавления Тпл = 1350 °С.
Используя численные методы (например, метод конечных разностей), можно рассчитать распределение температуры в зависимости от времени и координаты.
2.1. Результаты моделирования плавления.
Проведим расчеты для первых нескольких временных шагов, используя заданные параметры. Мы будем использовать формулу для расчета температуры в зависимости от времени и координаты. Начальные условия и параметры: а=1.106 м2/с , 0=1.103 Вт/м3, Аt=60 с , Ах=0.01 м Начальные условия:
Т(0,0)=20 °С, Т(1,0)=20 °С , Т(2,0)=20 °С Формула для расчета:
T(i,j+1)=T(i,j)+а•АtАx2•(T(i+1,j)-2•T(i,j)+T(i-1,j))+0•Аt Шаги для расчета времени:
1. Определим шаги, необходимые для достижения 1350 °С: Температура достигнута на шаге 20 (1343.60 °С) и превышена на шаге 21 (1409.78 °С).
Общее количество шагов: Необходимо пройти 20 шагов от 20 °С до 1350
°С.
Время на каждый шаг: Каждый шаг составляет 60 сек. Общее время: Общее время для достижения температуры: Общее время=20 мин.
Вывод: Для достижения температуры от 20 °С до 1350 °С потребуется 20 минут.
Полученные результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2. Результаты моделирования плавления базальтовой горной породы
Кызыл-Кийского месторождения.
Шаг ] Т(0,]) (°С) Т(1о) (°С) Т(2,]) (°С)
0 20.00 20.00 20.00
1 86.18 86.18 86.18
2 152.36 152.36 152.36
3 218.54 218.54 218.54
4 284.72 284.72 284.72
5 350.90 350.90 350.90
6 417.08 417.08 417.08
7 483.26 483.26 483.26
8 549.44 549.44 549.44
9 615.62 615.62 615.62
10 681.80 681.80 681.80
11 747.98 747.98 747.98
12 814.16 814.16 814.16
13 880.34 880.34 880.34
14 946.52 946.52 946.52
15 1012.70 1012.70 1012.70
16 1078.88 1078.88 1078.88
17 1145.06 1145.06 1145.06
18 1211.24 1211.24 1211.24
19 1277.42 1277.42 1277.42
20 1343.60 1343.60 1343.60
21 1409.78 1409.78 1409.78
Разница между температурами на шаге 20 и 21 составляет 66.18 °С, что свидетельствует о быстром увеличении температуры в результате термодинамических процессов, т. е. в течение 60 секунд температура расплава увеличился на 66.18 °С.ЭТо означает, что система может быстро нагреваться, и
необходимо учитывать возможные последствия, такие как изменение физических свойств материалов или необходимость в контроле температуры для предотвращения повреждений.
3. Моделирование процесса формирования волокон.
Получение волокон осуществляется несколькими методами, например методом расщепления струи расплава. Суть данного метода заключается в формировании волокон из расплавленного материала путем его расщепления на тонкие струи. Ключевым фактором является создание условий для контролируемого распада струи на волокна с заданными характеристиками. На процесс получения волокон влияют вязкость, поверхностное натяжение, температура, а также скорость истечения, геометрия фильеры, воздействие внешних сил (например, воздушного потока). Распад струи под действием поверхностного натяжения позволяет получить волокна из расплава. При этом аэродинамическое воздействие позволяет вытягивать и расщеплять струи потоком газа. Диаметр и длина волокон зависят от параметров процесса.
Таким образом, метод расщепления струи расплава является важным инструментом для получения волокон с различными свойствами и применениями.
Для моделирования процесса формирования волокон используем уравнение, учитывающее вязкость расплава и скорость вытягивания:
П * ёу/ёх = а,
где: п - динамическая вязкость расплава, ёу/ёх - градиент скорости, а -напряжение.
Здесь динамическая вязкость п зависит от температуры и химического состава расплава, а напряжение а зависит от скорости вытягивания волокна.
Проведем расчеты:
Вязкость базальта составляет порядка п=10 Пас. Высокая вязкость говорит о том, что материал будет медленно течь под действием нагрузки и это значение указывает на то, как сильно базальт сопротивляется деформации при приложении силы.
Упругость базальта составляет а=104Па и это значение характеризует предел прочности материала на сжатие или растяжение, т.е высокое значение упругости указывает на то, что базальт способен выдерживать значительные нагрузки, прежде чем произойдет его разрушение или деформация.
Поэтому примем, что п = 10 Пас, а = 104 Па. Тогда: ёу/ёх = а / п = 10Л4 Па / 10 Пас = 100 с1
Полученное значение показывает изменения скорости расплава базальта в процессе вытягивания волокна, т.е. значение градиента скорости 100 с-1 указывает на то, что при вытягивании волокна базальт будет деформироваться с достаточно высокой скоростью, что позволяет эффективно формировать волокна.
Полученное значение градиента скорости может быть использовано для оптимизации процесса вытягивания волокон, что позволит улучшить качество и свойства конечного продукта. Наряду с этим необходимо испольсовать управляющие параметры процесса:
1. Число Рейнольдса (Яе):
Яе = (pVd) /
где: р - плотность расплава, V - скорость истечения, ё - диаметр фильеры, ^ - вязкость расплава.
Число Рейнольдса характеризует режим течения расплава. Высокие значения Яе указывают на турбулентный режим, способствующий расщеплению струи.
2. Число Вебера (^Ъ):
We = (рV2d) / а,
где а - поверхностное натяжение расплава.
Число Вебера характеризует соотношение между инерционными силами и силами поверхностного натяжения. Высокие значения We способствуют расщеплению струи.
3. Капиллярная нестабильность (волна Рэлея):
Длина волны нестабильности (X), при которой происходит распад струи:
X ~ пО.
Эта формула показывает, что диаметр струи (Б) влияет на длину волны, при которой происходит распад.
Таким образом, тщательный контроль параметров процесса (температура, скорость истечения, диаметр фильеры) позволяет получать волокна с заданными характеристиками. Использование различных методов воздействия на струю расплава (электрические поля, ультразвук) позволяет контролировать процесс расщепления.
4. Анализ результатов моделирования.
На основе предложенных моделей проведен анализ влияния ключевых параметров на качество конечной продукции. Установлено, что наиболее значимыми параметрами являются температура плавления, скорость подачи сырья и скорость вытягивания волокон. Результаты моделирования показали, что оптимизация этих параметров позволяет повысить эффективность процесса переработки на 15-20%.
Заключение.
Разработанные математические модели позволяют оптимизировать процесс переработки базальта и повысить качество конечной продукции. Результаты исследования могут быть использованы для создания автоматизированных систем управления технологическими процессами, что способствует снижению энергозатрат и повышению конкурентоспособности продукции.
Выводы.
1. Результаты моделирования показывают, что при заданных параметрах процесса дробления (время, коэффициент к, показатель степени п) энергия, затраченная на дробление базальта с 10 см до 1 см, составляет 5.8 Дж. Этот показатель может быть использован для оценки энергозатрат процесса дробления в промышленных масштабах.
2. Моделирование процесса формирования волокон из базальта показало, что при заданных параметрах вязкости и напряжения градиент скорости составляет 100 с-1. Это значение является критически важным для понимания поведения материала в процессе его переработки и формирования волокон.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Джигирис Д.Д., Махова М.Ф. Основы производства базальтовых волокон и изделий Монография. - М.: Теплоэнергетик, 2002. - 416 с;
2. Аблесимова Н.Е., Земцова А.Н. Релаксационные эффекты в неравновесных конденсированных системах. Базальты: от извержения до волокна. Москва: ИТиГ ДВО РАН, 2010. - 400 с;
3. Смирнов Л.Н. Базальт и материалы на его основе (термины, определения, характеристики), М.: ИД "Руда и Металлы", 2005. - 50 с;
4. Сентяков Б.А., Тимофеев Л.В., Шайхразиев Ф.Ф. Базальтовое волокно. Технология и оборудование для пр-ва волокнистых изделий из минеральных расплавов: Справ. пособие: пат. и НТИ, опыт пр-ва. ИжГТУ Науч.-произ. предприятие "Сигма", 1995. - 45 с;
5. Мостовой Г.Е. Особенности механических свойств базальтовых волокон // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2015. - Т. 81, № 1, ч. 1. -С. 44-50;
6. Татаринцева О.С., Толкачев Е.Г. Технология переработки горных пород с получением базальтовых супертонких волокон // ВСМ. - Сер.П. - Вып. 6 (442). - 1998. - С. 145-147;
7. Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах / Отв. ред. А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, В.А. Галактионов. - М.: Наука, 1986. -312 с
Mamatov E. U., Nurbekova E.N., Tashpolotov Y.
Mamatov E.U.
Osh State University (Osh, Kyrgyz Republic)
Nurbekova E.N.
Osh State University (Osh, Kyrgyz Republic)
Tashpolotov Y.
Osh State University (Osh, Kyrgyz Republic)
MATHEMATICAL MODELING BASALT PROCESSING TECHNOLOGIES
Abstract: the article considers issues of mathematical modeling of basalt processing processes in order to optimize process parameters and increase production efficiency. Mathematical models describing the main stages of basalt processing, including crushing, melting and fiber formation, are proposed. The influence of key parameters on the quality of the final product is analyzed. The results of the study can be used to develop automated process control systems.
Keywords: basalt, basalt processing, mathematical modeling, process parameters, melting, crushing fiber.
