CC BY
11
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАЛЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
д.т.н. Огородников П.И.
Усик В.В.
Оренбургский филиал ИЭ УрО РАН г. Оренбург, Россия
Модернизация сельскохозяйственного производства осуществляется по нескольким направлениям. Наряду с технической и технологической модернизацией сельскохозяйственных организаций происходит и расширение хозяйственных форм собственности, то есть наряду с государственными, коллективными хозяйствами появились частные предприятия (фермерские хозяйства). Поэтому все больше внимания в последнее время уделяется применению при обработке сельскохозяйственных культур малых летательных аппаратов (мотодельтапланы, монопланы, бипланы), которые по своим экономическим показателям превосходят наземные средства и большие сельскохозяйственные самолеты типа Ан-2. Рассмотрим более подробно математическую модель обработки сельскохозяйственных культур малыми летательными аппаратами.
Процесс обработки сельскохозяйственных культур малыми летательными аппаратами состоит из отдельных полетов в течение всего рабочего дня (повторяющиеся циклы обработки посевов), а сам процесс обработки также состоит из монотонно повторяющихся этапов:
Тп.э. Тобсл. + Тгсм + Т тр+ Тобр.п.+ Тфиз • ш
где Тобсл - время обслуживания и загрузки летательного аппарата химическими веществами; Тгсм - время заправки топливом; Т ^ - время передвижения летательного аппарата до и после полета (наземное перемещение), Тобр. - время обработки сельскохозяйственных культур; Тфиз.п - время на физические потребности человека.
Одновременно, время на обработку посевов состоит из:
Твп - время взлета и посадки (меняется в зависимости от типа летательного аппарата); Тпер - время перелета от аэродромной площадки до обрабатываемого поля; Тобр.п. - время обработки поля; Трзв - время разворота.
Тобр Твп + 2Тпер ^ Тобр.п. + ^ Т рзв ,
отсюда Тп.э. Т обсл Тгсм Твп + 2Тпер ^ Т0бР.п. + ^ Т рзв + ТфИЗ п, где эффективное производственное время математической модели - это
Тобр.п.
Таблица 1 - Анализ времени производственного цикла, %
Летательные аппараты Т Тобсл Т 2 Т 2 Тпер Е Т Е Т р3вП Всего %
Сельскохозяйственные самолеты 4,2 13,4 5,3 19,7 7,2 40,2 100
МДП 1,2 5,0 1.0 28.0 60,0 4,5 100
Количество полетов при обработке посевов летательными аппаратами может достичь 30 полетов и более за рабочий день. Это показывает, что производственный процесс носит ярко выраженный циклический характер. Анализ времени дан в таблице 1.
Исходя из особенностей полета по обработке сельскохозяйственных культур летательным аппаратом, определение оптимальных параметров процесса обработки посевов (с учетом расхода горючего, профессиональной подготовки летного персонала и т.д.) играют существенную роль в повышении его эффективности.
Одним из составляющих процесса обработки посевов является подготовка обрабатываемого участка, от которой зависит производительность летательных аппаратов и затраты на обработку сельскохозяйственных культур.
Поля посевов для проведения авиахимических работ различаются по размерам, конфигурации, длины гона, удаленности от аэродромной площадки. После визуального обследования посевов определяется сложность обработки каждого поля и разрабатывается схема авиационной обработки выделенных участков с применением современных технологий, в том числе и ГЛОНАСС.
Перед началом полетов определяется высота воздушных препятствий, оптимальная в данных конкретных условиях длина гона, последовательность и маршруты обработки полей, размещение сигнальщиков на каждом участке, схемы их движения и ширины переходов на следующую сигнальную линию и обосновываются маршруты перелетов и полетов в конкретных условиях.
Обработка полей осуществляется последовательным наложением с воздуха параллельных полос распределяемых веществ челночным, загонным или нестандартным способами.
Этапы обработки сельскохозяйственных культур летательными аппаратами (самолетами, мотодельтапланами и др.) отличаются незначительно, исходя лишь из особенностей каждого типа летательного аппарата. Исходя из этого, моделируя процесс обработки полей, вводим систему поправок коэффициентов, учитывающих применение того или иного типа летательного аппарата.
Производственный полет летательными аппаратами осуществляется на небольшой высоте и с малой скоростью полета. Поэтому уравнение (1) движения летательных аппаратов можно рассматривать с достаточной точностью для моделирования.
Уравнение движения летательных аппаратов в общем виде (по трем осям координат) запишем следующим образом:
m • v = P - Q + ZB - mg •Sin У w
mvw = P • [(a~P) • Cosy + P Siny] - QP • Sin У - Y • Cosy -- Z Siny - mg • Cos w [1] (1)
Разворот - установившийся вираж, при котором центростремительная сила создается углом крена постоянной скоростью разворота.
Таблица 2 - Изменение характеристик движения малых летательных аппаратов при обработке посевов
Изменение скорости Набор высоты Снижение Горизонтальный полет
Разгон V>O Разгон с набором высоты до параметров режима перелета (туда и обратно) После разворотов между параллельными гонами Полет при перелете туда и обратно (горизонтальный разгон)
Торможение V<O Торможение с выходом на разворот между гонами Торможение после перелета с выходом на рабочую высоту (Нраб) Торможение при перелете туда и обратно
Постоянная скорость V=O Возможно 1) Н ^ Н пер 2) Н ^ Н разв. в общем случае Возможно 1) Нпер ^ Н раб 2) Нразв ^ Н разв. в общем случае Полет: а) на перелете б) на обработке полей
Применяем следующие обозначения:
О — лгттт ятя ra1 P —
угол атаки;
угол скольжения;
У _
угол крена; m - масса
летательного аппарата с полной загрузкой; P - тяга; Q - сила сопротивления; g - ускорение свободного падения; - угол набора высоты или снижения
У -
угол тангажа;
Y -
угол
(угол накопления траектории); V - скорость; виража (угол отворота); Y - подъемная сила.
Угол (а- и P • (а- << Yи этой величиной можно пренебречь. Отсюда уравнение движения летательного аппарата (за исключением горизонтального полета) запишем:
m • V= P • Q - mg • Sin ©, m • V • Q = Y - m • g • Cos 0 (2)
Уравнение движения горизонтальной плоскости, когда H = const, P = Z = © = О, У ф О, запишем в виде:
m • V= P - Q mg = Y Cos Y
m • V • Y = Y • Sin У J (3)
Основные этапы обработки сельскохозяйственных культур летательными аппаратами.
>
Из всех этапов только величины Тобсл + Ттр + Твп = const и составляет от 18 до 22 минут для различных типов летательных аппаратов. Рассмотрим подробнее остальные этапы обработки полей.
Моделирование перелета от аэродромной площадки до обрабатываемого поля и обработки:
Тпер ij Lпер i / Удер (4)
где Ьпер i - дальность перелета (км) задается в зависимости от вида обработки сельскохозяйственных культур; Упер j - скорость перелета (ограничена руководством по летней эксплуатации).
Длина маршрута перелета разбивается на три характерных участка :
- по длине: ЬЖр = lp + 1ГОр + 1т,
- время перелета: Тпер = tF + tгOp + tr,
где lp - участок разгона; 1гор - участок полета с постоянной скоростью; 1т -участок торможения; ^ - время полета на участке разгона; ^ор - время полета на участке с постоянной скоростью; ^ - время полета на участке торможения.
Для получения Тпер ^ в min целесообразно, чтобы участок 1гор = О (t
гор
О). При достаточной энерговооруженности силовой установки летательных аппаратов желательно вести разгон до скорости Угор = Утах и сразу начать торможение, так как Ьпер ограничена. В общем случае запишем:
и VdV 7 VdV
(• VdV г J Vr, j
■ +
пер
^ T Vk •
•гор? (5)
4 VdV+ 7 VdV
J Vr, J
■ +
Т = vi vP L vP t (6)
Тпер ^гоp, (6)
где VH - начальная скорость разгона; Урб - скорость в конце торможения, в общем случае равна скорости гона; Vk - конечная скорость разгона, близка к максимальной скорости полета; V - ускорение разгона, V Т - ускорение торможения.
Моделирование разворота.
Общее суммарное время выполнения разворотов летательными аппаратами при обработке посевов составляет до 50% времени всего цикла по обработке полей, поэтому сокращение времени на развороте летательных аппаратов - значительный фактор в повышении эффективности авиационно-химических работ. Рассмотрим этот процесс подробнее:
Трзв Тнаб + Трзв + Тсн (7)
В начале идет набор высоты A H c отворотом под углом ¥, когда скорость меняется от V^ до V^u (V^u < V^).
2 AH _ 2i /0 2A ■ Ev
Тб = AН / (Vcp • © ) = V^V^ " Va,(1 + 1/Ev) " VdA(EV +1) ■© , (8)
где KV = Vpб/Vpзв > 1,0 - отношение рабочей скорости и скорости разворота. Изменение скорости носит линейный характер, так как © = О, или © = const
и осуществляется переход кинетической энергии в потенциальную за счет
АН = Н, - — НА,^ изменения д?а аа > 0.
Процесс снижения отличается от процесса набора высоты, так же как
траектория снижения более пологая по требованиям безопасности полетов.
Время снижения определяется следующим образом:
АН АН А1
Тнб = Vu .0 vaiS (9)
С учетом вышеперечисленных положений запишем:
4 АН 4 АН, • K
^ , - 0 -(У., + V, ■) У,--(K +1)-0 /1т
Тнб + Тсн = j v dfaJ7 v 7 у (10)
Время чистого разворота определяем следующим образом:
2П- Vdfd
:VnY" 1
t рзв = gVn Y" 1 , (11)
рзв
где nY - перегрузка при развороте.
nY = Y / = 1/cos у, тогда tрзв = 2П-У рзв/(stgy)
и с учетом доворота будем иметь :
2П- Уддй 1800 + Y.
--(-)
tрзв = g - tgy 3600 (12)
Тогда время разворота с набором и снижением высоты получаем:
4 -АН, K¥j jr
-+--- ydfj
Трзвг 0"^+ ^ 8■ ** (13)
При исследовании на минимум последнего выражения по двум переменным Урб и Урзв при использовании энергетики перепада высот:
ф = у Ъ—Уа2а + 2в ■АН = 0 . ^
Получена КУ0р; для разных типов летательных аппаратов.
При реализации КУ0р = 1,4-1,6 экономия времени разворота составляет до 30% [2]. За все полеты по-разному будет сэкономлено летных часов, которые составляют до 10% всего налета часов. Это равнозначно снижению потребного количества применяемых летательных аппаратов на 40 шт.
Суммарное время разворотов: ^^ = п,;&>'Тд^ (15)
Моделирование обработки посевов (полей).
Время работы на одном гоне по обрабатываемому полю определяем из соотношения длины гона и рабочей скорости:
Тдщ = (16)
Время обработки одного поля:
Тдщ = пзху ■ 1п / Уаа (17)
п
где ^ - число заходов, определяемое как соотношение ширина обрабатываемого участка посевов к ширине рабочего захвата.
5
Математические модели технологического процесса обработки сельскохозяйственных культур от болезней и вредителей малыми летательными аппаратами еще на начальной стадии организации позволяют объективно спрогнозировать затраты на эти операции, что существенно облегчает оперативное руководство данным процессом.
Литература:
1. Бондаренко, В.А., Абдрашитов, Р.Т. и др. Инновационные процессы в авиационно-химических работах - экологический аспект / В.А. Бондаренко, Р.Т. Абдрашитов и др. - Оренбург, 1998.
2. Славков, М.И. Экономическая эффективность применения авиации в сельском хозяйстве / М.И. Славков. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1985. - 183 с.
