Математическое моделирование сенсора давления повышенной надежности при эксплуатации в экстремальных условиях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов А.М. Моделирование информационного воздействия: материалы международной научно-практической конференции «Информационные технологии и безопасность». Тез. докл. К.: об-во Знание, 2011. - С.39-41.

2. Кара-Мурза С.Г. Манипуляция сознанием. - М.: Эксмо, 2005. - 832 с.

3. Северцев Н.А. Безопасность и отказоустойчивость динамических систем - М.: Культура и техника, 2013. - 412 с.

УДК681.027.31

Аваева Л.Г., Милешин С.А., Сергеева Н.А. , Цивинская Т.А.

ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», Москва, Россия МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕНСОРА ДАВЛЕНИЯ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

Проведено математическое моделирование в САПР с использованием микросистемных технологий для производства первичного тензопреобразователя, обеспечивающего высокие точностные свойства (до класса точности 0,1), широкий диапазон измерения (от 4КПа до 4МПа и от 4МПа до 400МПа), обладающего низкими массой (менее 100) и габаритами (габаритный размер до 50мм). На основании составленной классификации определены основные направления исследования модели, поиска факторов, влияющих на точность преобразования давления, причин возникновения погрешностей. По результатам анализа сделаны выводы о необходимости более тщательного исследования вопросов касающихся неточных математических моделей, носящих оценочный характер, а также создание общей модели ЧЭ. Построена обобщенная модель чувствительного элемента, в состав которой входит статическая модель мембраны под давлением, модель движения мембраны, варианты расположения тензорезистивных преобразователей, модель демпфирования и варианты демпфирующих отверстий. Модель позволит упростить расчеты ЧЭ, варьировать геометрические и физические параметры для достижения наилучших характеристик чувствительного элемента. Подобная модель позволит уменьшить время на создание модификаций датчиков давления, предназначенных для различных областей применения

Ключевые слова:

МЭМС, сенсоры физических величин, сенсоры, датчики давления

Введение

Давление входит в качестве одной из переменных величин в описание явлений, связанных с поведением жидких или газообразных сред. Почти 7 0 % всех измерений, выполняемых в науке, промышленности и сельском хозяйстве, связаны с измерениями давления, расхода, количества и уровня веществ. Это основные рабочие параметры, точность и надёжность измерения которых определяет ценность результатов исследований, качество технологических процессов, оптимальные режимы работы в различных отраслях науки и техники [1-3].

Первичным звеном систем контроля и управления, определяющих надлежащее функционирование машин, механизмов или систем, обеспечивающих протекание процессов, являются датчики давления. Они поставляют данные о давлении сжатого воздуха, газа, пара, масла или других жидкостей. Общепромышленные датчики используются в нефтяной и газовой промышленности для измерения гидростатического напора и распределения давлений в скважинах, в нефте- и газопроводах, на перерабатывающих заводах; в атомных энергетических установках для измерения и контроля параметров жидкометаллического теплоносителя и основных технологических процессов; в химической, пищевой и бумажной промышленности; в судостроении, станкостроении, ракетной технике, авиации, транспорте, медицине, биофизике, термодинамике, аэродинамике, акустике, гидромеханике, геофизике и т.д.

Особенно критические требования по микроминиатюризации, температурной и механической стойкость предъявляются к датчикам давления используемым в бортовых измерительных и телеметрических системах. Подобные датчики используются в ракетной технике, авиации, транспорте [4].

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью разработки конструкции миниатюрного преобразователя давления позволяющей интегрировать датчик давления в малогабаритные измерительные системы и исследованию методов повышения надежности и точности измерений при повышенном давлении рабочей среды, повышенной температуре и механических воздействиях.

1. Анализ конструкций мембран датчиков давления

В микромеханических датчиках давления (МДД) могут применяться кремниевые мембраны с прямоугольными и круглыми профилями. В настоящее время большинство мембран датчиков давления изготавливаются методом анизотропного травления, что позволяет получать прямоугольные в плане мембраны с требуемыми геометрическими параметрами. Наиболее часто применяются плоские мембраны, имеющие одинаковую толщиной по всей площади активной области, и мембраны с жестким центром. Поэтому далее построим уточненные модели для этих двух типов ЧЭ под равномерно распределенной нагрузкой [5].

Защемленная по контуру прямоугольная мембрана размером ахЬ и толщиной ^ нагруженная равномерно распределенным давлением дг показана на рис. 1.

Рисунок 1 - Вид плоской мембраны

Проектирование сенсорных систем может осуществляться как при каскадной, так и при итеративной модели жизненного цикла [6]. При этом модель перемещения мембраны можно получить как совокупность перемещения свободно опертой пластинки и перемещения вызванные моментами в заделке мембраны в жесткой рамке кремниевого кристалла:

w (х, у) = шлл (х, у) + шНх (х, у) + шМу (х,у), (1)

Уравнение перемещения свободно опертой пластинки с центром координат в центре мембраны можно представить в виде дифференциального уравнения (2) [5]:

4^а4

д4ы 2 д4ы д4ы _ ц

дх4 дх2ду2 ду4 = О

где О =-

- жесткость пластины (и - коэффи-

12(1-у2)

циент пуансона; Е - модуль Юнга, Н/м2)

Граничные условия для решения этого уравнения должны соответствовать требованиям нулевого прогиба на краях мембраны w^a+ь =0 и отсутствия из-

—2'—2

гибающих моментов по периметру мембраны =

±2

д2™ п ял д2ы _

—г = 0, М ь=—г = 0. Решение данного уравнения

дх2 ^ ду2

можно представить в виде бесконечного сходящего ряда (3) [5].

Г (-1) 2 с0^аха){2сЫапа)-2си{ауа)+ауа5Ь.{ауа)-апаШ(апа)си(ауа))

^л(х'у) =

(3)

_ пжх _ пжу _ пжЬ ,

где аха ' ауа ' апа ~2а~'

где, —,—

дх ду

стинки

^ ^ды^ ^ ды2\ ^ды^ ^ ды2\ V дх дх )' V ду ду )

званные совместным действием изгибающих моментов смежных сторон пластинки.

Перемещения, вызванные моментами описываются уравнениями (5):

ха а ' уа а ' па

При условии защемления мембраны по контуру необходимо, чтобы угол наклона плоскости в зады ды _ .а . Ь

делке был нулевым: — = — =0 прих = ±-, у = ±-.

дх ду 2 2

Таким образом, в общем виде уравнение движения защемленной по контуру мембраны можно получить из системы уравнений 4:

{д\н (дыл , ды2Л а

— = — (—! +--2) при х = -

дх V дх дх] 2

ды _ /Гды1 ды2\ _ Ь

ду = V ду ду ) ПрИ у = 2

2ца4 V ^ (—1Т-1со5(аха){ауа5к(ауа) — апаМ(апа)ск(ауа))

2ск(аПа)

углы наклона свободно опертой пла

углы наклона вы-

(4)

^х(х,у) = — 5

1

кЮ 1 Рп

п=1,3,5...

п

ск(апа)

^у(х,у) = -

2цЬ2а2 к5й

1

(-1) - С08(ауь)(ахЬ^Ь(ахЬ) — апЬ^(апЬ)сЬ(ахЬ)) ' п2 ск(апЬ)

(5)

пжх пжу пжа

где ахЬ=—,ауЬ=—,апЬ= —

Ь ' уЬ Ь

ченных зависимостей в

4ца2 I

' \сЬ2(а-)

На основе полуполучим систему из

- ^(а-) I = ~-(^(а-) +

бесконечного числа уравнений (6), из который вычислим коэффициенты Рп и Еп:

сИ2(а-)

4цЬ2

сЬ2(Рд

А

сК2(р-)) ка

+

8 ш V"1

~Къ 1

=1,3 1

п=13*~п3(Т? + п'

8 а

п=1,3,5...п3 (--

ъ2

(6)

пжЬ пжа

где а-=-:р-=-• Т.к. ряды в уравнениях достаточно быстро сходятся, то для решений этой

системы воспользуемся пятью первыми членами суммы ряда в каждом уравнении. В общем виде уравнение деформации выглядит (7):

4 • q■ а

1

(-1) 2 (соъ(аха)

™(х,У) к5 о 1 п5 \2ск(апа)

2сКапо) - 2ск(ауа) + (1 - п3Еп) (ауа5к(ауа) - апа^(апа)сЬ(ауа)))

Ь2 Т^РпС^^УЬ^ХЬЗКИХЬ) - апЬСЬ(апЬ)сЬ(ахЬ)) а2 2ск(апЬ)

(7)

Рассмотрим частный случай квадратной мембраны Крамера:

Е1 = -0.372, Е3 = 0.038, Е5 = -0.018, Е7 = 8.376-

а = Ь, при этом Еп = Кп. Исходя из этих условий 103, Е9 =-0.372.

найдемЕ1, Е3 ... Е9 из системы уравнений 6 методом

В этом случае общая модель прогиба мембраны

w(х,у) =

4 • q■ а

к5й

будет выглядеть как 7:

-п3Е„)[ау„5к(ау„)- а„

1 -(С0Ь(аха)) [2ск(апа) - 2сЬ(ауа) + (1 - П3Еп) {ауа^(ауа) - апа^(апа)^(ауа]))

п3 Епс0^(ауа")(аха^Ь(аха) - апа^(апа)^(аха))

Рисунок 2 - Деформация защемленной по контуру мембраны

(8)

2ск(апа)

Визуальное представление данной модели показано на рис. 2 для мембраны 2х2мм и толщиной 100мкм при давлении ЮМПа [7, 8]

ды ды

К

п=1,3,5

Кп

а

а

+

2

2

к

Е

п

2

34

К • I

Очевидно, что максимальная деформация будет наблюдаться в центре мембраны. Чем больше площадь мембраны и меньше её толщина, тем больше прогиб мембраны. Величина прогиба может быть учтена при проектировании зазоров для конструктивных элементов [1-3].

2. Исследования мембрана с жестким центром Защемленная по контуру квадратная мембрана размером axa с жестким центром схс и толщиной h, нагруженная равномерно распределенным давлением qr показана на рис. 3.

Для модели мембраны с жестким центром появляется дополнительное ограничение, угол наклона плоскости в заделке мембраны в жестком центре должен быть нулевым:

dw _ dw _ - _ _ с

дх ду прих — У — — 2 •

Модель перемещения мембраны с жестким центром можно получить как совокупность перемещения плоской мембраны и перемещений вызванных моментами в заделке мембраны в жесткой центре кремниевого кристалла:

И'жцО.У) = w(x,y) + шМл.жц(х,у) + шМужц(х,у), ( 9)

Рисунок 3 - Вид мембраны с жестким центром

Моменты в заделках мембраны в жестком центре имеют вид:

Е„

vMy жц(х'У) — 5

2qa4 n5D

I

(-1)2-"1cos(ax) (aysh(ay) — anth(an)ch(ay)) n2 ch(an)

n—l

(—1)~^ cos(ay)(axsh(ax) — anth(an)ch(ax)) n2 ch(an)

(10)

Таким образом, по аналогии с уравнением для плоской мембраны можно получить общее уравнения перемещений мембраны с жестким центром.

Максимальное перемещение недеформируемого

а-с

жесткого цента (х = у =-) равно:

а жесткость в направлении перемещения мембраны определяется формулой:

«n*Da2

G —-

(12)

q(a—c)2 Sn2D '

(11)

(а-с)4

Очевидно, что места максимального напряжения мембраны располагаются по внешнему контуру её защемления и по контуру её границы с жестким центром.

Рисунок 4 - Зависимость максимального перемещения жесткого центра и жесткости от величины

жесткого центра на мембране

Частота собственных колебаний мембраны с жестким центром определяется формулой:

ш= 1—^, (13)

-у тц+тП

где С - жесткость мембраны, вычисляемая по формуле (12); тц,тп соответственно масса жесткого цента и упругой перемычки.

Очевидно, при установке дополнительных масс на жестком центре их значение добавляется к значению массы жесткого цента [9-13].

Из приведенной зависимости следует, что масса упругой перемычки существенно влияет на частоту колебаний мембраны с жестким центром.

3. Варианты размещения тензорезисторов на поверхности мембраны с учетом напряжения в среднем слое мембраны.

Известно, что для достижения наибольшего тен-зоэффекта, тензорезисторы требуется располагать в областях наибольшего напряжения мембраны. Для определения напряжений по направлениям вдоль осей координат на поверхности мембраны воспользуемся уравнениями [5]:

ЕЪ. / \

°х & У) = 2(1_ У2) (гх (^ у) + УГУ (^ у))

°у(Х'У) — ^ТЦ2'){гу(х'У) + vr*(x,y))

2(l—v2)V У Где гх(Х'У) — ,Гу(Х'У) —

МО5

(14)

vu

(Kltr

4х1(Г

Рисунок 5 - Зависимость собственных колебаний от величины жесткого центра

Продифференцировав висимости:

уравнение (7) получим за-

п=13.5

F,

П

n=1.3.5...

Гх(х,у) = '■

2^-а2 VI (-1) 2 [соБ(аха)

1

^ха,

к3О £.1 п3 \ск(апа)

п=1,3,5... 3

Кп

('2ск(апа) - 2ск(ауа) + (1- п3Еп) (ауаЯ^ауа) - апа^а^^сН^а)))

п3 РпсоБ(ауЬ)(4Ь • ск(ахЬ) + 2кпх • зк(ахЬ) - кап • Ш(апЬ)ск(ахЬ))

2Ь

ск(апь)

(-1) 2 / С0^(аха)

к3й п3 \ск(апа

п=1,3,5

ауа) ) + 'ъ

((1 - п3Еп) (4аск(ауа) + 2кпу • Бк(ауа) - Ькп • 1к(апа)ск(ауа))

п3 Рпсо8(ауЬ)(2ттх • зк(ахЬ) - 2ка • Ш(апЬ)ск(ахЬ))\ Ь ск(апЬ) )

Построим в среде MatLab [14] трехмерные графики напряжений для частного случая рис.6:

Рисунок 6 - Распределение напряженностей по поверхности мембраны

Таким образом, для получения наибольшего выходного сигнала необходимо концентрировать тен-зорезисторы в серединах краев мембраны.

В литературе [9-12] наиболее часто рассматриваются точечные резисторы. Реальные диффузионные тензорезисторы представляют собой примеси п- или р-типа проводимости, которые в виде узких полосок внедряют (имплантируют) в приповерхностный слой кристалла через вскрытые окна в оксиде. На рис. 7 изображены механические напряжения мембраны на участке расположения тензорезистора распределенного по всей длине заделки.

Рисунок 7 - Механическое напряжение на участке расположения тензорезистора

Из рисунка виден участок наилучшей линейности характеристики мембраны, именно на нем и рекомендуется располагать тензорезистор.

Для определения наиболее предпочтительных геометрических параметров тензорезисторов проведем интегрирование зависимостей механического напряжения по различным направлениям. Зависимости (16) характеризуют полоски тензорезисторов, продольного и поперечного расположения в заделке мембраны.

1- ( а\ а

ОхьО-) = ¡\ах(х,а)Лх; Ту1(1) = ¡¿_[(Гу(0,у)йу (16)

2 2

где I - длинна полоски тензорезистора.

Работа преобразователей основана на изменении характеристик полупроводниковых материалов в зависимости от деформации ЧЭ. Известно, что влияние деформации на сопротивление проводника связано как с изменением удельной проводимости его материала, так и с изменением длины и площади поперечного сечения образца. В проводниках влияние этих изменений примерно одинаково [11]. Для полупроводников, таких как германий 9 и кремний Si, изменение удельной проводимости более существенно, чем изменение геометрических размеров образца.

В микромеханических датчиках давления нашли применение тензопреобразователи двух типов: диффузионные (имплантированные) и эпитаксиальные. В общем случае выходной сигнал достигает значения 2 0 0мВ при суммарной деформации в центре мембраны не более 10мкм.

В статье рассматривается обобщенная модель чувствительного элемента датчика давления, представляющая собой тонкую пластину, защемлённую по контуру. Для этого разобраны вопросы влияния различных параметров на ЧЭ: линейное ускорение, масса и геометрические размеры ЧЭ, форма ЧЭ (плоская мембрана, мембрана с жестким центром), расположение тензорезисторного моста на мембране и в различных плоскостях кристаллической решетки.

В результате исследования можно отметить следующие аспекты:

- в точках с максимальной относительной деформацией мембраны необходимо располагать (имплантировать) резисторы, включаемые, как правило, в мостовые схемы;

- места максимального напряжения мембраны располагаются по внешнему контуру её защемления и по контуру её границы с жестким центром;

- при установке дополнительных масс на жестком центре их значение добавляется к значению массы жесткого цента и существенно влияет на общую характеристику датчика, масса упругой перемычки в значительной степени влияет на частотную характеристику ЧЭ;

- передаточная функция ЧЭ МДД, состоящего из мембраны с мостовыми тензорезисторными схемами, в статическом режиме определяется его чувствительностью, для достижения максимальной чувствительности тензорезисторных схем можно варьировать топологическими схемами и размерами мембраны.

- для устранения помех связанных с колебанием мембраны при высокой частоте изменения давления необходимо применять демпфирование чувствительного элемента;

- в датчиках давления с жестким центром демпфирование мембраны может осуществляться за счет перетекания вязкой среды (газ, жидкость) из под-мембранной полости через калиброванные отверстия.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке по Соглашению №2.4176.2017/ПЧ

п-1

б

а

ЛИТЕРАТУРА

1. Ваганов, В.И. Интегральные тензопреобразователи / В.И. Ваганов. - М.: Энергоатомиздат, 1983.

- 136 с.

2. Коноплев, Б.Г. Компоненты микросистемной техники. Учебное пособие / Б.Г. Коноплев, И.Е. Лысенко. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 117 с.

3. ГОСТ 22520-85. Датчики давления, разрежения и разности давлений с электрическими аналоговыми выходными сигналами ГСП. Общие технические условия. - Взамен ГОСТ 14763-78, ГОСТ 14795-79, ГОСТ 22520-77, ГОСТ 4.155-85; Введ. 1985-26-03. - М.: ИПК издательство стандартов, 2003. - 23с.

4. Распопов, В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие / В.Я. Распопов. - М.: Машиностроение, 2007. - 400с.: ил. - ISBN 5-217-033 60-6.

5. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки. / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - М.: Наука, 1966. - 635 с.

6. Власов А.И., Карпунин А.А., Ганев Ю.М. Системный подход к проектированию при каскадной и итеративной модели жизненного цикла // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2 015. Т. 1. С. 96-100.

7. Ушков, А.В. Разработка конструктивно-технологических методов производства кремниевых чувствительных элементов давления с повышенной стойкостью к перегрузкам: дис. канд. техн. наук: 05.27.06 / Ушков Александр Викторович; Место защиты: Моск. гос. техн. ун-т им. Н.Э. Баумана. -Москва, 2008. - 161 с.: ил. РГБ ОД, 61 08-5/417.

8. Цибизов П.Н., Баринов И.Н. Механические напряжения в структуре кремниевых чувствительных элементов датчиков давления // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2007. Т. 1. С. 377-379.

9. Андреев К.А., Тиняков Ю.Н., Шахнов В.А. Математические модели гибридных чувствительных элементов датчиков давления // Датчики и системы. 2013. № 9 (172). С. 2-9.

10. Фрайден, Д. Современные датчики. Справочник / Дж. Фрайден.- М: Техносфера, 2005. - 592 с.

- ISBN5-94836-050-4.

11. Шелепин Н.А., Данилова Н.Л., Панков В.В., Суханов В.С. Преобразователи давления - микросхемы серии 1191, 1192. - Датчики и системы, 2007, №1, с. 28-33.

13. Андреев К.А., Власов А.И., Камышная Э.Н., Тиняков Ю.Н., Лавров А.В. Автоматизированная пространственная оптимизация компоновки блока управления датчика давления по тепловому критерию // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 6 (18). С. 51.

14. Маркелов В.В., Власов А.И., Зотьева Д.Е. Автоматизация методов входного статистического контроля при управлении качеством изделий электронной техники в среде МАТНLАВ // Надежность и качество сложных систем. 2014. № 3 (7). С. 38-43.

УДК 004.453.4

Евинова М.М., Чепцов В.Ю., Черкасова Н.И.

ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет гражданской авиации (МГТУ ГА)», Москва, Россия

КРИТЕРИЙ ВЫБОРА СПОСОБА МОДИФИКАЦИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ С ЗАКРЫТЫМ ИСХОДНЫМ КОДОМ В ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ MACOS С УЧЁТОМ ТРЕБОВАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ И НАДЁЖНОСТИ

Разработка модификаций программного обеспечения позволяет решить множество различных задач, связанных с адаптацией программного обеспечения, устранением ошибок, исправлениемуязвимостей, добавлением нового функционала. Известно, что при внесении изменений в программный код существует постоянный риск снижения устойчивости и надёжности как продукта в целом, так и среды, в рамках которой он работает. В работе представлена методика сравнения и оценки некоторых способов динамической модификации стороннего программного обеспечения в операционной системе macOS с целью выявления наиболее подходящего в условиях разных требований к устойчивости и надёжности Ключевые слова:

модификация программного обеспечения, оценка рисков, устойчивость операционной системы при изменениях

Когда речь заходит о модификации программного обеспечения, обычно подразумевают две больших категории: статические модификации и динамические. Несмотря на то, что итогом обоих методов является решение поставленной задачи, а именно изменение какого-либо функционала, разница в подходах приводит к соответствующим последствиям, в том числе применительно к надёжности и устойчивости.

Под статическим методом подразумевается проведение модификаций до запуска программного продукта. Под динамическим методом подразумевается отсутствие прямых изменений в продукт до его запуска и, чаще всего, применение их в рамках уже созданного процесса[1].

Применение статических способов может потребовать дополнительных усилий в процессе эксплуатации и эволюции исходного программного обеспечения. В случае с динамическими способами появляется большая гибкость и адаптивность к изменениям. Тем не менее, по аналогии появляется риск неустойчивости всей системы, состоящей из программного обеспечения, среды (например, операционной системы или среды исполнения) и модификации. По этой причине в статье уделено внимание исключительно динамическим способам модификации. С точки зрения абстракции цели их можно разделить по назначению:

Для ядра и его расширений;

Для системных библиотек и фреймворков;

Для прикладных и системных программ.

С учётом актуальных изменений в операционной системе можно говорить о более широком списке категорий, однако принципиально их различия не выходят за рамки каких-либо накладываемых технических ограничений. Более того, говоря о библиотеках, можно сделать вывод, что их функционирование обеспечивается в рамках некоторого программного обеспечения, потому, несмотря на технические особенности, отдельное их рассмотрение редко носит практический интерес[2].

В повседневной деятельности пользователь чаще всего сталкивается с прикладным программным обеспечением, и по этой причине для него основным приоритетом являются модификации того ПО, с которым он взаимодействует непосредственно, а не драйверов или библиотек, которые могут лежать в основе.

Примеры способов модификаций

Применительно к прикладной программе модификации можно свести к:

Изменению ресурсов (форм, файлов локализации, аудиографических элементов);

Изменению данных (строковых констант, предопределённых структур);

Изменению потока управления (вызовов, условных переходов);

Изменению функций (методов, компонентов, модулей);

и т.д.