Математическое моделирование процесса растворения и выноса солей при фильтрации в трещиноватых породах Текст научной статьи по специальности «Математика»

Для цитирования: Баламирзоев А.Г., Баламирзоева Э.Р., Магомедова М.Р. Математическое моделирование процесса растворения и выноса солей при фильтрации в трещиноватых породах. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2016;43(4):85-94.D0I:10.21822/2073-6185-2016-43-4-85-94

For citation: Balamirzoev A.G., Balamirzoeva E.R., Magomedova M.R. Mathematical modeling of the process of resorption and salt depletion by filtration in fissured rock strata. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2016;43(4):85-94. (In Russ.) D0I:10.21822/2073-6185-2016-43-4-85-94

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 624.131.54

DOI: 10.21822/2073-6185-2016-43-4-85-94

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСТВОРЕНИЯ И ВЫНОСА СОЛЕЙ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ В ТРЕЩИНОВАТЫХ ПОРОДАХ

1 2 3

Баламирзоев А.Г. , Баламирзоева Э.Р. , Магомедова М.Р .

1-3Дагестанский государственный технический университет,

1-3

- 367015 г. Махачкала, пр. И. Шамиля, 70,

1е-шаИ: [email protected], 2е-шаП: [email protected], 3е-шаИ[email protected]

Резюме: Цель. Применить методы математического моделирования процесса растворения и выноса солей при фильтрации в трещиноватых загипсованных породах. Поскольку увеличение раскрытия трещин за счет растворения их стенок происходит при движении воды по трещинам пород, содержащих растворимые включения, то за счет изменения пористости и трещиноватости пород увеличиваются фильтрационные расходы и скорость фильтрации, что может привести к просадкам оснований. Метод. Рассмотрен процесс для наиболее простой схемы одиночной заполненной дисперсным материалом трещины длиной l и шириной 2h; скорость фильтрации считается постоянной и равной v. Для решения полученного параболического уравнения используется экономичная разностная схема переменных направлений (продольно-поперечная схема), которая является абсолютно устойчивой и требует на каждом временном шаге решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трехдиагональной матрицей. Результат. Пpивeдeн алгоритм, cocтaвлeнa и oтлaжeнa npoгpaммa для расчета pacпpeдeлeния кoнцeнтpaций ш тpeщинe в среде БЕЬЕ1. Обобщены численные результаты pacчeтa pacnpeдeлeний кoнцeнтpaций pacтвopa в зanoлнeннoй тpeщинe. Вывод. Наряду с известными методами, npивeдeнный алгоритм может быть использован при моделировании процесса растворения и выноса солей при фильтрации в трещиноватых породах.

Ключевые слова: фильтрация, трещина, диффузия, математическая модель, расчетная схема, устойчивость

TECHICAL SCIENCE COMPUTER SCIENCE, COMPUTER ENGINEERING AND MANAGEMENT

MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF RESORPTION AND SALT DEPLETION BY FILTRATION IN FISSURED ROCK STRATA

Abdul G. Balamirzoev 1, Esmira R. Balamirzoeva 2, Milada R.Magomedova3

1-3

Daghestan State Technical University, -3701. Shamil Ave., Makhachkala 367015, Russia,

e-mail [email protected], 2c-mail [email protected], 3c-mail [email protected]

Abstract: Objectives. A mathematical modeling method is used to describe the process of resorption and salt depletion by filtration through fractured gypsified rock strata.Since the increase in the opening of crevasses due to resorption of their walls from water percolating through rock fractures containing soluble contaminants, a change in the porosity and fracturing of rocks increases filtration rate and Darcy flux leading to foundation subsidence. Method. A process for the simplest schema with a single particulate material filling a fissure of length l and width 2h is examined; the filtration rate is considered constant and equal to v. To solve the resulting parabolic equation the economical difference scheme of alternating directions (convergence formula) is used; this is totally stable and requires simultaneous linear algebraic equations (SLAE) equations with a tridiagonal matrix at each stage of the solution. Results. An algorithm, compiled and programmed to calculate the distribution of concentrations in the fissure using DELPHI programming language, is proposed. Numerical results are summarised due to dissolution concentration distinction in the filled fissure. Conclusion. Using a modified algorithm, the compiled and debugged program using DELPHI programming language allows the distribution of concentrations to be calculated.

Keywords: filtering, fissure, diffusion, mathematical model, formula, stability

Введение. При строительстве плотин на гипсоносных породах необходимо проводить тщательные инженерно-геологические изыскания, в том числе, предусматривающие математическое моделирование обоснования противофильтрационных мероприятий и необходимость защиты основания гидротехнического сооружения.

Постановка задачи. Возникает объективная потребность в постановке новых или совершенствовании известных методов математического моделирования гидрогеологии при оценке структуры и геометрических особенностей трещиноватости скальных пород.

Методы исследования. В данное время математическое моделирование является основным инструментом для поиска оптимального сценария эксплуатации гидротехнических сооружений на различных этапах проектирования. Это связано с дороговизной проведения натурных экспериментов, а также большим количеством факторов, которые влияют на результат [1,5,6,13,14].

Увеличение раскрытия трещин за счет растворения их стенок происходит при движении воды по трещинам пород, содержащих растворимые включения. При этом за счет изменения пористости и трещиноватости пород увеличиваются фильтрационные расходы и скорость фильтрации, что может привести к просадкам оснований.

Рассмотрим процесс для наиболее простой схемы одиночной, заполненной дисперсным материалом, трещины длиной l и шириной 2h; скорость фильтрации считается постоянной и равной v [2,3]. В прямоугольной области описывается уравнением нестационарной конвективной диффузии процесс растворения и выноса солей из трещины в имеющихся условиях [4,7,9]:

_ 52С _ 52С дС дС А-Г + D2-Г- - v-= n0— (1)

1 дх2 ду2 дх 5t

1

с краевыми условиями:

C(x,y,0)=C(x,0,t)=Co, C(0,y,t)= дС(1, y, t )/дx = О, дС( x, h, t)/cy = О

(2)

(3)

(4)

Применяя к (1) интегральное преобразование Лапласа по переменной I и учитывая начальное условие (2), будем иметь

D

д2 c 1 âr2"

п д c дc

+ D2^T2 - v- по P

ôy дx

í

c

\

c —-

v p у

= o,

(5)

причем c (x, y, p ) = | c(x, y, t )e " ptdt; p— параметр преобразования.

0

Граничные условия (2)-(4) также могут быть представлены в форме изображений:

с (0, y, p) = c (l, y, p) = 0; (6)

c (x,0, p) = Со/ p; de (x, h, p)/dy = 0 (7)

Последующее упрощение хода решения задачи может быть достигнуто при помощи конечного синус-преобразования Фурье по переменной у в форме

h

i = j u

О

u(x,Kn , p )= J u(£)sin K&Ç-

В то же время, параметр преобразования может принимать ряд значений, которые определяются из уравнения cos lnh = 0, т. е.

К =

2n -1 n h 2

(8)

Определив изображения постоянной щс^ + п0с0 / 1п и второй производной д2 с/ду2 +-Л2пи(Ап) + с0 Лп!р, которые включают граничные условия (6), получим следующее одномерное уравнение для и(х, Яп, р):

d2u v du n

dx2 D dx D

D2 p+D К . h0 .

u-

pÀn

=О

n У

(9)

Данное выражение должно решаться при следующих граничных условиях

и(0,1п, р) = ы(1,1п, р = 0)

(10)

Общее решение (9) представим в следующем виде

u-

pÀn

= Ae7x + Ae

-72 x

где,

7,2 = ■

4n

f

D

D

p + À

n

22 n

ОУ

v2 v

+ —± —

D2 D

c

О

c

О

1

2

Подстановка (11) в условия (10) дает возможность определить постоянные

с 1 - е n

A =-—0__—_•

1 ^ _ '

pk enn - е

с 1 - е ~щ11 A = С° 1 е

pÄn enn - е

nil а-Пг1

С учетом имеющихся значений постоянных, частное решение (9) представляется в

виде

u =

Pk

х _ e-v(i-x)/гА shVп0 (p + а)/Дx ^2D shVп0 (p + а)/Di (l- x) sh^J n0 (p + a ) / DJ sh^J n0 (p + a ) / DJ

(12)

где, a =

D k +. v 2

n

4Din0

Обратный переход к функции с осуществляется по формуле обращения

с (x У, p ) = у S u(kn)sin k

У

n=1

Считаем, что

тогда, имеем

S

n=1

sin Xny = h k г

С = 1 _ у e42D y je~vl'2Dl sh>0 (p + a)/ Di x + sh^По (p + a)/ Ц (l - x)jsin kУ

Со p h n=i

pXn sh^ n0 (p + a ) / D11

(13)

Благодаря теореме разложения можно перейти к оригиналу в последнем выражении, что дает окончательное решение для распределения концентраций в сечении трещины.

Опуская промежуточные выкладки, представим это выражение в следующем виде [10,11,12,15]:

C = i_ A ^ y[shVnx0 е-*+ shy (i - x0 )jsmÇ,h0 y0 „ 1. о S

h0

n=1

С shV

с

0

0

4 £0 ^ (-\f+l nk [sin Vkx °e + sin Vk (i - x 0 )jsin Cnh 0 У0

h S

k=1

--re

x exp

1 i г г\$

+ V Ц

(14)

Здесь,

С =

2п -1

гh

; V =yl D °Сг +Ç ; ßk = кж; h0 = h/l ; x0 = x/l; у 0 = у ¡h ;

—ж; -n

D0 = D2/Dj ; £ = vll2Dj - критерий Пекле; $ = vt/l n0 - критерий Струхаля или

x

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. Том 43, №4, 2016 Heraldof Daghestan State Technical University.TechnicalSciences. Vol.43, No.4, 2016 http://vestnik.dgtu.ru/ISSN (Print) 2073-6185 ISSN (On-line) 2542-095Х

кратность обмена жидкости в трещине.

Обсуждение результатов. Для построения расчетной схемы выполним «обезразмеривание» уравнения (1). Связь между размерными и безразмерными величинами зададим в виде:

x = x /1, y = y / h, t = t /t0, C = C / C0

где l, h, t0, C0 - характерные масштабы. В новых «безразмерных» переменных уравнение (1) примет вид:

n0C0 SC _ D£0 52C + D2C0 52C vC0 SC

t0 St

lz Sx2 h2 Sy2 l Sx

(15)

Его решение мы ищем в квадратной области 0 < х < 1, 0 < у < 1. Преобразуем (15), умножив на "

n C

SC D1t0 S2C D2t0 S2C U0 SC

■ +

д! дХ п0Н ду дх

Масштаб по времени !0 определим из дополнительного условия: п012

Откуда ! 0 =-. С учетом этого, имеем:

DJ,

1'0

n0l

= 1.

D

SC S2C „ S2C SC

+ D,

St Sx2 0 Sy2 ° Sx

(16)

D l2

П D2l

где, D() =

Dxh2

lv_

D

Начальное условие в «безразмерных» переменных принимает вид:

с (х, у,о)=1

А краевые условия:

с(0, у,! ) = 0 дС (1, у,!)

Sx

C ( x,0, t ) = 1 SC ( x,1, t )

= 0

Sy

= 0

(17а)

(17б) (17в) (17г) (17д)

При выборе схемы решения (16),(17) будем исходить из следующих соображений:

- устойчивость расчетной схемы;

- вычислительная эффективность;

- простота алгоритма.

Поскольку в «безразмерных» переменных расчетная область имеет вид параллелипипеда 1х1х Т, естественным является использование метода сеток.

=

Как известно из литературы [8], явная схема для параболического уравнения (16)

max( hl, hy)

устойчива при ограничении на шаг по времени т <-, а неявная схема - абсолютно

2max( D0 ,1)

устойчива, но требует на каждом временном шаге решения системы из N х N линейных

алгебраических уравнений. Что при использовании метода Гаусса требует Оi^NxNy ^шагов.

Выходом является использование экономичной разностной схемы переменных направлений (продольно-поперечная схема), которая является абсолютно устойчивой и требует на каждом временном шаге решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трехдиагональной матрицей.

Для его применения к нашей задаче построим в расчетной области равномерную

сетку:

xi = ihx , * = 0,•••, Nx , hx =-1

= h , J = 0,..., Ny , hy = -1

- t ,

t = kT , k = 0,..., N , т= end

* 0 N

Запишем на данной сетке аппроксимацию производных по координатам на к -м временном слое:

дСк С* -ск

dx 2hx

Tk - 2C , v i+i,j 2ci, j 1 ci-i,j

д2Ck Ck, -2Ck. + Ck

dX2 h2

д 2Ck =Cji - 2Ckj + Ckj -1 dy2 h

У

Следуя [1] проведем декомпозицию диференциального оператора в правой части к

5 2 5 л п

двум операторам А х = —г-у0 — и А У = и0 —- и будем осуществлять переход от к -го

дх 5х ду

временного слоя к к +1 через промежуточный слой к +1:

Г'к+ 2 _ "ск Г*к+ 2 _9 Г*к+ 2 I г*к+ 2 г*к+ 2 _ Г'к+ 2 ~Пк _г)Г'к л_Г'к

СУ Су_Сг+1з 2Су + Сг -1з ^ Сг+1з С1- 1з д С¡1+1 2Сгз + С1з-1 (18а) 0,5т к2х 0 2кх 0 к2у К ^

Ск+1 _ 2 с'к+ 2 7^к+ 2 , гк + 2 гк + 2 _ 7^к+ 2 7=>к+1 _ о 7^к+1 , 7^к+1

СУ СУ = С+13 2СУ + Сг-1з ^ Сг+1] Сг-1] ^ Су+1 2Су + Сг]-1 (18б)

0,5т Ъ2х 0 2ИХ 0 Ъ2у К)

Перегруппировав слагаемые получаем две СЛАУ с трехдиагональной матрицей:

VoT

+ -

4h 2h

Vk+1

C 2

x

f

1+T

V hX J

—k+-C +2

1 f +

V

KT

2h 2 4h

xJ

—k+1 — D t î— — — C 2 = __Ck__^ ÎCk -2Ck + C

Ci+1, J Cij 2Pi2 Ci, J+1 i, J + C J -

1 )(19а)

T

D0T £ k+1

2h

2 i,j-1

( ТЛ ^ 1 + ^

h

-r k+1 'i,j

Dir k+1 =- rk+2__—

2 Ci,]+1 Cy

y У

2h

y

2h2

— k+— —k+— —k+ C., + 2 -2C,.,.2 + C 2

1

-i+1j

+ ■

4h

+1 _k+ C 2 - C 2

Ci+1, j Ci-1, j

'i-1,3

+

(196)

С краевыми условиями

,1 , 1 , 1

— k+— —k+— —k+—

C0,j2 = 0 - CnAJ = 0.

k+1 _1

Ci,0 _ 1

^ k+1 ^ k+1 _/л

Ci,Ny - Ci,Ny-1 - 0

(20а) (206)

Для решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей наиболее экономичным является метод прогонки [8], который требует О(К) действий для нахождения решения. Для сравнения, метод Гаусса требует О(К ) действий, а различные итерационные методы, как то метод Зейделя или метод верхних релаксаций требуют О(К ) действий.

Алгоритм метода прогонки для трехточечного разностного уравнения вида

АУ,-1 -Су + В1ум (21)

с краевыми условиями

Уо = ЖхУх + 4 , Уы = %2 Уы -1 + ¿2 (22)

имеет вид:

1. Задаем начальные значения прогоночных коэффициентов

а. ах =Хх, Д = 4.

2. Определяем прогоночные коэффициенты из рекуррентных соотношений

Д

а. ам -

C -aA

ßM -

Aß, + F, C( -aA '

i - 0.....N -1

4 +^2ßN

3. Определяем уы =

1 .

4. Выполняем обратную прогонку и находим

У, =«,+1У+1 +Д+1, , = ы -1,-,0. Общий алгоритм решения (19)-(20) имеет вид:

С0 = 1

Шаг 1. Задаем начальные условия ^

-к+1 С 2

Шаг 2. Находим ь , решая (19а) и (20а) методом прогонки. Коэффициенты для уравнений (21), (22) имеют вид

А -

г vi

2h2 4h

V 2hx 4hx

\ f Д -

г vi

\

2h2 4h

v 2hx 4hx у

C -

1

V h2 У

F - Cj + Di! (C- - C + j )

X -0 4-0 X2-1 4 -0

C

k+1

Шаг 3. Находим , решая (19б) и (20б) методом прогонки. Коэффициенты для уравнений (21), (22) имеют вид

V0T

A = Dz

Aj = Jhl

B = DoT

Bj =

_ f

C3 =

'l+DT

К У

V

Л: = 0

F = Cj

к+1 г

+

2h

— k+1 —k+1 —k+^^ - 2Cj 2 + C-j

V у

Z = 0, Л =1, =1,

f

VT

4h

-k+1 —k+1 С 2 - С 2 Ci+1j C i-lj

V

Шаг 4. Увеличиваем k на 1 и повторяем с шага 2.

Вывод: По приведенному алгоритму составлена и отлажена программа для определения распределения концентраций по трещине в среде DELFI.

B таблице 1 приведены численные результаты расчета распределений концентраций раствора в заполненной трещине по упомянутой программе в сопоставлении с численными результатами, которые были найдены по методу А.С.Малышева [9].

Taблица1. Pacпpeдeлeниe кoнцeнтpaций pacreopa в зaпoлнeннoй тpeщинe при h°=0.1,

D°=0.1, ¿=1.

Table 1. The concentration of the concrepancies in the fractured cracks at h°=0.1, D°=0.1,

y0 По методу А.С.Малышева По предлагаемому методу

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0

0.2 0.0 0.896 0.935 0.927 0.831 0.0 0.795 0.943 0.891 0.827

0.4 0.0 0.658 0.857 0.869 0.695 0.0 0.646 0.866 0.786 0.712

0.6 0.0 0.591 0.805 0.810 0.603 0.0 0.614 0.794 0.715 0.660

Результатом сравнительного анализа является удовлетворительное соответствие численных результатов, полученных по приведенной программе, с результатами, которые были определены по методу A.C. Малышева.

Библиографический список:

1. Баламирзоев А.Г. Развитие теории и методов прогнозирования суффозионных деформации при фильтрации в трещиноватых основаниях гидротехнических сооружений//дис. докт. техн. наук (05.23.07): защищена 25.05.06: утв.13.10.06/ Баламирзоев Абдул Гаджибалаевич.-Махачкала, 2006.-409 с.

2. Баламирзоев А.Г., Агаханов С.А., Азизова Л.Н., Гаджиагаев Ш.С. Задачи нестационарной концентрации солей в трещине произвольного сечения// Фундаментальные исследования - 2014. -№11(12) - С.2575-2579;

URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op=show article&article id=10004817 (дата обращения: 14.09.2016).

3. Жилeнкoв B.H., Мaгoмeдoв K.r. Гидpaвличecкиe фaктopы cyффoзии тpeщинoвaтoгo пecчaникa та гипcoвoм цeмeнтe./Гидpoтexн.cтp-вo.-1991.- N 10.- c.49-54.

4. Мaгoмeдoвa A.B., Ивaнoв B.B.Чиcлeннoe peшeниe уpaвнeний pacтвopeния и вынoca coлeй пpи фильтpaции в тpeщинoвaтыx пopoдax// Фундaмeнтaльныe иccлeдoвaния, № 6, 2013, C.546-550.

5. Мaмeдoв K.M., Иcмaилoв Ф.М. O6 oднoм мeтoдe peшeния уpaвнeний кoнвeктивнoй диффузии для cлучaя фильтpaции в пopиcтoй cpeдe oгpaничeннoй мoщнocти —Учeн. зaп. вузoв MBиCCO AзepбCCP Cep. X, 1973, c. 41— 47

6. Мустафаев A.A., Крупник М.Я., Асланов Г.К., Исмаилов Ф.М. O моделировании процесса растворения и вымывания солей из грунтов - Вопросы механики грунтов и фундаментостроения -Учен. зап. /АзПИ, Баку, 1972, с 186-190.

7. Нумеров C.H. Приближенный способ расчета напорной фильтрации в основании гидротехнический сооружений.//Изв.ВНИИГ,1953, т.50, с.71-90.

8. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем, М.Наука, 1988.

9. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод - М.: Наука, 1977. -676с.

10. Наг1ешап D.R. P., Яишег R.R., The ёупатюБ of Sa1t-Water Intrusion in рогош шеё1а. Rept. Mass. Inst. Techn. Hydrodvn. Lab. Dept. Civil. Eng 1962, № 55.

11. Hoopes John А., Наг1ешап Dona1d R. F. Dispersion in Radia1 F1ow йгош а Rechaгge We11. J. of Geophysica1 Reseaгch, Vo1.72, N 14, Ju1y 15, 1967.

12. НоиЬеп, G. Regeneriemng und saniemng von Вгиппеп / G. НоиЬеп, C. Treskatis. - Mun-chen: O1denЬouгg industгieveг, 2003. - 280 s.

13. Jarnes A.N., Lupton A.R.R. Jypsurn and anhydгite in found-tions of hydrau1ic Structures-Geotehnique.1978.28,N 3.

14. Jaшes A.N., Kiгpatгich I.M. Design of foundations of darnps containing so1ub1e гocks and soi1s-Quart J.Eng.Ge-o1.,1980.13.N 3.

15. Ogata Akio. Theoгy of Dispeгsion in a Granu1ar Mediuш.— Geo1ogyca1 Suгvey Profession-a1, рарег 411—1, 1970, p. 1—34.

References:

1. Ba1amirzoevA.G. Razvitie teorii i rnetodov pгognoziгovaniya suffozionnykh defoгшatsii pгi fi1tratsii v tгeshchinovatykh osnovaniyakh gidгotekhnicheskikh soomzheniy. Dis. dokt. tekhn. nauk. Makhachka1a; 2006. 409 s. [Ba1aшiгzoev A.G. Deve1oprnent of the theoгy and forecasting the suffosion defoгшation at deep seepage of hydrotechnica1 constmctions. Doctoгa1 disseгtation. Makhachka1a; 2006. 409 p. (In Russ.)]

2.Ba1aшiгzoev A.G., Agakhanov S.A., Azizova L.N., Gadzhiagaev Sh.S. Zadachi nestatsiamoy kontsentratsii so1ey v tгeshchine pгoizvo1nogo secheniya. Fundarnenta1nyye iss1edovaniya. 2014;11(12):2575-2579. [cited: 14.09.2016]. [Ba1arnn-zoev A.G., Agakhanov S.A., Azizova L.N., Gadzhiagaev Sh.S.Prob1erns of teшpoгaгy consistence of sa1ts in a crack of randorn section. Basic research. 2014;11(12):2575-2579. [cited: 14.09.2016]. (In Russ.)] Avai1ab1e fгoш:www.гae.гu/fs/?section=content&op=show_aгtic1e&aгtic1e_id=10004817.

3. Zhi1enkov B.H., Magoшedov K.G. Gidгav1icheskie faktoгy suffozii treshchinovatogo peschanika na gipsovoш tsernente. Gidгotekhn. stг-vo. 1991;10:49-54. [Zhi1enkov B.H., Magoшedov K.G. Hydгau1ic factoгs of a suffosion of fissured sandstone on p1aster ce-шent.Hydгotechnica1 construction. 1991;10:49-54. (In Russ.)]

4. Magornedova A.B., Ivanov B.B. Chis1ennoye reshenie uravneniy rastvoreniya i vynosa so1ey pri fi1tratsii v treshchinovatykh porodakh. Fundarnenta1nyye iss1edovaniya. 2013;6:546-550. [Magoшedova A.B., Ivanov B.B.The nuшeгica1 so1ution of the equations of disso1ution and carrying out of sa1ts at fi1tration in fissured ground. Fundarnenta1 research. 2013;6:546-550. (In Russ.)]

5. Marnedov K.M., Isшai1ov F.M. Ob odnorn шetode pesheniya uravneniy konvektivnoy dif-fuzii d1ya s1uchaya fi1tratsii v poristoy crede ogranichennoy rnoshchnosti. Uchen. zap. vuzov MBiSSO AzerbCCP. 1973;10. 41-47. [Maшedov K.M., Isшai1ov F.M. About the so-1ution шethod of the diffusion-convection equation for a fi1tration case in the porous envi-ronrnent of 1iшited power. Proceedings of MBiSSO Higher Institutions. Azeyrbadzhan SSR. 1973;10:41-47. (In Russ.)]

6. Mustafaev A.A., Krupnik M.Ya., As1anov G.K., Isrnai1ov F.M. O шode1iгovanii protsessa rastvoreniya i vyrnyvaniya so1ey iz gruntov. Voprosy шekhaniki gruntov i fundarnento-stroeniya. Uchen. zap. Baku: AzPI; 1972. 186-190. [Mustafaev A.A., Krupnik M.Ya., As1a-

93

nov G.K., Ismailov F.M. About the modeling of solution process and washing of salts from soil. Questions of soil mechanics and foundation engineering.Proceedings. Baku: AzPI; 1972. 186-190. (In Russ.)]

7. Numerov C. H. Priblizhennyy sposob podcheta napornoy filtratsii v osnovanii gidrotekhnicheckikh sooruzheniy. Izv. BNIIG. 1953;50:71-90. [Numerov, C. H. Approximate way of pressure filtration calculation in the structure base of the hydraulic constructions. News of All-Russian Scientific Research Institute of Hydraulic Engineering. 1953;50:71-90. (In Russ.)]

8. Samarskiy A.A. Vvedenie v teoriyu raznostnykh skhem. M: Nauka; 1988. [Samarskiy A.A. Introduction to the theory of difference schemes. Moscow: Nauka; 1988. (In Russ.)]

9. Polubapinova-Kochina P.Ya. Teopiya dvizheniya gpuntovyx vod. M.: Nauka; 1977. 676 s. [Polubapinova-Kochina P.Ya. Theory of ground water motion. Moscow: Nauka; 1977. 676 p. (In Russ.)]

10. Harleman D.R.P., Rumer R.R. The dynamics of Salt-Water Intrusion in Porous Media. Rept. Mass. Inst. Techn. Hydrodvn. Lab. Dept. Civil. Eng. 1962;55.

11. Hoopes J.A., Harleman D.R.F. Dispersion in Radial Flow from a Recharge Well. Journal of Geophysical Research. 15 July 1967;72(14,15).

12. Houben G., Treskatis C. Regenerierung und sanierung von Brunnen. Munchen: Oldenbourg industriever; 2003. 280 p.

13. James A.N., Lupton A.R.R. Jypsum and anhydrite in foundtions of hydraulic structures. Ge-otehnique.1978;28(3).

14. James A.N., Kirpatrich I.M. Design of foundations of damps containing soluble rocks and soils. Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology.1980;13(3).

15. Akio O. Theory of Dispersion in a Granular Medium. Geologycal Survey Profes-sional. 1970; (411-1):1-34.

Сведения об авторах.

Баламирзоев Абдул Гаджибалаевич - доктор технически наук, профессор. Баламирзоевa Эсмира Рамизовна - магистрант

Магомедова Милада Руслановна - кандидат технических наук, декан факультета нефти, газа и природообустройства, докторант кафедры строительных конструкций и гидротехнических сооружений архитектурно-строительного факультета. Information about the authors. Abdul G. Balamirzoev - Dr. Sc. (Technical), Prof. Esmira R. Balamirzoeva - Graduate student. Milada R.Magomedova-Cand. Sc.(Technical), Dean.

Конфликт интересов Conflict of interest

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.The authors declare no conflict of interest. Поступила в редакцию 30.09.2016. Received 30.09.2016.

Принята в печать 30.11.2016. Accepted for publication 30.11.2016.