Математическое моделирование процесса получения сферических гранул с двухслойным покрытием в центробежном поле Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ках пленок. Особенно следует обратить внимание на рост напряжения при разрушении. В табл. 3 приведены характеристики пленок, в которых в качестве наполнителя используется трехокись сурьмы. Обработка производилась в дезинтеграторе с максимальной скоростью нагружения 150 м/с. Средний диаметр частиц материала снизился с 17 мкм до 4 мкм.

Таким образом, показана возможность эффективного применения дезинтегратора в технологии получения переплетного материала, искусственной кожи, термопластичных литьевых изделий, пленочных материалов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лапшин В.Б. и др. А.С. 1572694 СССР. Дезинтегратор. Б.И. № 23. 1990.

УДК 532.529.5.001.57 Д.С. Блинов, Д.В. Грабельников, Д.С. Лебедев, П.В. Мишта, Г.В. Рябчук

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ГРАНУЛ С ДВУХСЛОЙНЫМ ПОКРЫТИЕМ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ ПОЛЕ

(Волгоградский государственный технический университет) E-mail: [email protected]

Рассмотрен процесс нанесения двухслойного покрытия на частицы сферической формы при их движении через две пленки несмешивающихся жидкостей, текущих поочередно по внутренней и внешней поверхностях комбинированной вращающейся конической насадки. Получены дифференциальные уравнения с начальными и граничными условиями, позволяющие определить время прохождения сферической частицы через поверхность верхней пленки жидкости и продольную координату точки касания сферической частицей поверхности нижней пленки. При течении пленок по внешней поверхности конической насадки определяется продольная координата касания частицы поверхности раздела пленок, время прохождения поверхности раздела пленок, координата касания частицы верхней пленки и время прохождения поверхности верхней пленки. Определены длины конических частей центробежной насадки, обеспечивающие полное прохождение сферической частицей двух пленок жидкости, при течении пленок жидкостей по внутренней и внешней поверхностях комбинированной конической насадки.

На коническую насадку по подводящему устройству типа «труба в трубе» подаются две несмешивающиеся жидкости. По внешней трубе, расположенной коаксиально к подводящему патрубку, подаются сферические гранулы. Подводимые жидкости под действием центробежных сил растекаются по поверхности конической насадки. Сферические частицы проходят сначала первую пленку жидкости, после вторую, касаются поверхности конической насадки и под действием центробежных сил выводятся на внешнюю поверхность конической насадки. При движении частицы по внешней поверхности конической насадки частица проходит путь от поверхности конической насадки до выхода из верхней пленки. При выходе частиц с внешней поверхности конической насадки возникает возможность их клас-

Процесс получения сферических гранул с двухслойным покрытием реализуется следующим образом (рисунок):

покрытием в центробежном поле Fig. The process of spherical granules obtaining with double coating in centrifugal field

сификации по целевым фракциям, поскольку более крупная частица покидает насадку раньше, чем мелкая. Процесс прохождения частицей двух пленок жидкости будем рассматривать в конической системе координат, жестко связанной с конусом (рисунок).

Будем полагать, что в меридиональном направлении частица двигается без инерции, то есть вместе с пленкой жидкости. В осевом направлении она движется со скоростью центробежного осаждения в неньютоновской жидкости. Поэтому при движении сферических частиц в пленке жидкости существует две области движения: область прохождения поверхности пленки и область движения в пленке. Закономерности движения в этих областях описываются разными уравнениями.

При прохождении частицей поверхности второй пленки силу вязкого сопротивления можно не учитывать, поскольку она много меньше сил поверхностного натяжения. В этом случае уравнение прохождения поверхности жидкости запишется в виде:

(1)

mчx = % - П - ^р

*=V , v21max

dт

где У21тах - значение меридиональной скорости на поверхности второй пленки жидкости. Начальные условия

При 1=0 х=0 Х=0 (6)

Уравнения (4) - (6) представляют собой математическую модель процесса прохождения частицей поверхности второй пленки.

Решение уравнения (4) имеет вид

X = х(п) (7)

Если в уравнение (7) вместо х поставить dч и решить его относительно п, то получим время прохождения частицы через поверхность верхней пленки жидкости.

Поскольку после прохождения частицей поверхности пленки она движется стационарно, то уравнение траектории движения частицы можно записать в виде:

Ш dz

V, V,

(8)

' 2! 'гч

где У21 - меридиональная скорость движения пленки жидкости;

Л

где х - положение частицы относительно поверхности раздела фаз; Fцб, Бкр - центробежная и ко-риолисова силы соответственно; П - сила поверхностного натяжения; тч - масса частицы; штрихами означают производные по времени.

Силу поверхностного натяжения П найдем из уравнения свободной энергии системы твердое тело-жидкость-газ:

Е = 2лЯха23 + 2лЯ(2Я - х)ст13 - л(2Ях - х2 )ст12 (2) где R - радиус твердой частицы; ст^, СТ23, ств -коэффициенты поверхностного натяжения на поверхности раздела фаз 1-2, 2-3, 1-3, соответственно.

В этом случае 5Е

П = -— = 2лЯ(ст0 +СТ12-ст 23) - 2лхст12 (3)

ох

Полагая, что СТ23 = СТ13 << СТ12, уравнение прохода твердой шарообразной частицы поверхности пленки жидкости можно представить в виде

// 2 тчх2 -2лст 12х2 -0,5шчш Ып29 + ^ст12 = 0 (4)

Для решения уравнения (4) необходимо знать зависимость 1 = 1(1), поскольку прохождение твердой частицей поверхности пленки происходит за некоторый промежуток времени.

Так как в начальный момент времени частица движется по поверхности пленки со скоростью У21тах, то справедливо соотношение:

V =

' гч

П2+1

А 2, • л(п)

Лрш2шп 9-

л

1/п

к.

(9)

где - скорость центробежного осаждения; Ар -разность плотностей частицы и второй жидкости; п2 - индекс течения для второй жидкости; к2 - характеристика консистентности для второй жидкости; уф - функция индекса течения, определяемая из графика [1].

Уравнение (8) должно решаться при следующих граничных условиях:

При 1 = 10 г = Н -1 1 = 1к г = Ь1 +1 (10)

I*

10 - координата, при которой частица полностью погрузится в пленку второй жидкости; 1к - координата, при которой частица коснется пленки первой жидкости.

Уравнения (8) и (10) представляют собой математическую модель движения частицы в пленке второй жидкости.

Процесс прохождения частицей поверхности раздела пленок жидкостей описывается уравнением

// 2 шчх/ -2лст24х1 -0,5шчш Ып29 + ^ст24 = 0 (11)

Так как в начальный момент времени частица движется по поверхности пленки со скоростью Уцтах, то справедливо соотношение:

* = V

dx

11 шах

ч

где Уптах - значение меридиональной скорости на поверхности первой пленки жидкости. Начальные условия

При 1=0 х=0 х/^(1=ю*) (13)

Уравнения (11)-(13) представляют собой математическую модель процесса прохождения частицей поверхности второй пленки.

После прохождения частицей поверхности раздела пленок уравнение движения частицы запишется в виде:

V»

dz V

* VII

(14)

где У11 - меридиональная скорость движения пленки жидкости; - скорость центробежного осаждения находится из выражения (9).

Уравнение (14) должно решаться при следующих граничных условиях:

При 1 = 1

г = ^ -

1 = 1

кс

а 2

(15)

где 1к - координата, при которой частица полностью погрузится в пленку первой жидкости; 1кс -координата, при которой частица коснется внутренней стенки конической насадки.

Уравнения (14) и (15) представляют собой математическую модель движения частицы в пленке первой жидкости.

Длина внутренней поверхности конической насадки определяется зависимостью:

Ь = Л11 +Л12 +Л13 +Л14 (16) где А11 - длина, на которой частица проходит по-

верхность раздела второй пленки и воздуха; А12 -длина, на которой частица проходит от поверхности второй пленки до поверхности раздела фаз; А13 - длина, на которой частица проходит поверхность раздела пленок; А14 - длина, на которой частица проходит от поверхности раздела пленок до поверхности конуса.

Движение частицы в пленках первой и второй жидкостей, текущих по наружной поверхности конической насадки, будем рассматривать в конической системе координат 0], 1], жестко связанной с конусом. Длина наружной поверхности конической насадки определяется зависимостью:

Ь = Л111 +Л112 +Л113 +Л114 (17)

где А111 - длина, на которой частица всплывает от поверхности конуса до поверхности раздела фаз; А112 - длина, на которой частица проходит поверхность раздела пленок; А113 - длина, на которой частица всплывает до поверхности раздела второй пленки и воздуха; А114 - длина, на которой частица покидает пленку второй жидкости.

Таким образом, определены длины конических частей центробежной насадки, обеспечивающие полное прохождение сферической частицей двух пленок жидкости, при течении пленок жидкостей по внутренней и внешней поверхностях комбинированной конической насадки.

ЛИТЕРАТУРА 1. Виноградов Г.В. и др. ИФЖ. 1975. Т.28. № 3. С.12-15.