Математическое моделирование процесса адсорбционного разделения газовой смеси при многослойной загрузке шихты Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 51.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АДСОРБЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ ПРИ МНОГОСЛОЙНОЙ ЗАГРУЗКЕ ШИХТЫ

Д.С. Беляев1, С.Б. Путин1'2, С.А. Скворцов1

Кафедра «Информационные процессы и управление», ТГТУ (1);

ОАО «Корпорация «Росхимзащита» (2)

Представлена членом редколлегии профессором В. И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: безнагревная короткоцикловая адсорбция; математическое моделирование; разделение газовых смесей.

Аннотация: Разработана математическая модель процесса адсорбционного разделения многокомпонентной газовой смеси по методу короткоцикловой безна-гревной адсорбции. Полученная модель позволяет рассчитывать многоадсорбер-ные установки со сложной геометрией адсорберов и многослойной загрузкой шихты.

Обозначения

а - величина сорбции компонента в адсорбенте, моль/м3;

Ь - коэффициенты изотермы Ленгмюра; О - мольный расход газовой смеси, моль/с; Ь - длина слоя адсорбента, м; N - количество элементов, шт; Охух - прямоугольная система координат в адсорбере;

Р - общее давление газовой смеси, Па; р - парциальное давление компонента, Па; К - универсальная газовая постоянная, Па-м3/(моль-К);

Б - площадь проходного сечения, м2; Т - абсолютная температура, К; V - общий объем слоя, м3; м - линейная скорость потока, м/с; А - адсорбер; К - клапан;

На современном уровне развития мировой промышленности широкое распространение получили газоразделительные установки, работающие по принципу адсорбционного селективного поглощения компонентов газовых смесей. Достоинствами данных установок являются низкое энергопотребление, мобильность, быстрый выход на заданный режим, возможность управления составом продуктов разделения, что позволяет с успехом применять подобные установки в различных областях жизнедеятельности человека: химия и нефтехимия, сталеплавильная индустрия, энергетика, медицина, военная техника.

Р - кинетический коэффициент сорбции, 1/с; АН - тепловой эффект сорбции, Дж/моль; 8 - суммарная порозность слоя; т - время процесса, с.

Индексы

вх - величина на входе;

вп - впуск газовой смеси;

вых - величина на выходе;

д - дросселирование потока;

кс - компонент смеси;

пр - промывочная газовая смесь;

прод - потребляемая или продукционная

газовая смесь;

пц - половина цикла;

р - равновесная величина;

сб - сброс газовой смеси;

да - предельная величина.

Проведенный анализ современного состояния технологии и исследований в области моделирования и управления процессами адсорбционного разделения газовых смесей показал, что актуальным является создание численных имитационных систем процессов разделения газовых смесей по методу короткоцикловой безнагревной адсорбции (КБА) [1].

Рассмотрим технологическую схему процесса адсорбционного разделения воздушной газовой смеси (рис. 1).

Обозначим п - количество адсорберов; I - количество компонент смеси; т -количество слоев различных поглотителей.

Для проведения процесса исходная сжатая смесь вводится в коллектор с помощью клапанов К , г = 1,п (п - количество адсорберов). В момент времени,

впг

когда открыт клапан, К соответствующий клапан К б закрыт. Исходная

впг сбг

смесь через клапан К поступает в адсорбер Л,-, заполненный адсорбентом,

впг

который селективно поглощает один (несколько) из компонентов исходной газовой смеси. Через клапан К пр выходит смесь, концентрированная менее сорбирующимся компонентом (МСК). Часть смеси насыщенной МСК дросселируется до атмосферного давления в клапане К и противоточно выводится в адсорбер

Л,+!. Взаимодействие смеси МСК с адсорбентом насыщенным более сорбирующимся компонентом (БСК) в течение предшествующей стадии адсорбции, приводит к десорбции БСК и регенерации адсорбента. Через открытые клапаны К

сбрасывают смесь БСК. Переключение клапанов осуществляется через равные промежутки времени тпц.

К

пр1

í

Т . Г

К

Кв

БСК+МСК

К

об,

-X-----

прп

X X

Кв

Ко

К

IX-

К

К

обп

Рис. 1 Технологическая схема процесса адсорбционного разделения газовых смесей

МСК

БСК >-1

п

2

В установке, представленной на рис. 1, применены адсорберы с переменным проходным сечением и с разнородной загрузкой шихты.

Под разнородной загрузкой шихты подразумевается то, что слой состоит из нескольких т последовательных слоев адсорбента, имеющих различную селективность по каждому компоненту газовой смеси.

На рис. 2 показана привязка прямоугольной системы координат в адсорбере. Ось Ох совпадает с продольной осью слоя, а направления Оу и 02 - с поперечными осями.

При разработке математических моделей процессов, протекающих в адсорбере, принимается следующая основная система допущений [2]:

- в процессе функционирования установки КБА физико-механические свойства гранул и геометрические размеры не меняются;

- скорость процессов массопереноса вдоль продольной оси Ох слоя значительно превышает скорость процессов массопереноса вдоль поперечных осей;

- наличие одного компонента в газовой смеси приводит к снижению величины сорбции других компонентов;

- компоненты газовой смеси с процентным содержанием менее 0,1 % не рассматриваются;

- сорбционный слой (для одного слоя) считается сплошным пористым телом с изоморфными свойствами;

- перепад общего давления смеси по длине зернистого слоя адсорбента незначителен;

- снижение эффективной скорости потока за счет обратных газовых пульсаций, вызванных случайной структурой слоя адсорбента, мало;

- разделяемая газовая смесь обладает свойствами идеального газа;

- влияние пристеночных эффектов в сорбционном слое на профиль скорости газовой смеси мало;

- влияние термических факторов на характер протекания процесса адсорбционного разделения мало.

В соответствии с принятыми допущениями математическое описание процессов имеет вид, где I = 1, п, у = 1,1, к = 1, т :

а) покомпонентный материальный баланс в адсорбере определяется уравнением

= 0; (1)

дт е^ (х) дт дх

Рис. 2 Геометрия адсорбера

б) начальные условия для уравнений (1)

a) (x,0) = a1. (x), p) (x,0) = p'. (x);

в) граничные условия для уравнений (1) на стадии адсорбции:

d(^'p)) dx

(L, т) = 0, p'. (0, т) = p

.пит

на стадии десорбции:

ö(w'pj)

(0, т) = 0, pj (L, т) = pj.

аг - ' ' г) уравнение динамики давления в адсорбере:

VdP = G' - G'

RT dт 'вх 'вых

L

5(aj + a2 +... + a') дт

Ä (x)p^ (x)dx;

(3)

(4)

(5)

с начальным условием в виде:

Р (°) = Рбск ;

д) уравнение скорости по длине сорбционного слоя

V (г) = V (0) *(0) К(г)е(г)

(6)

(7)

Б(х) £(х)Р d т

где ы(0), ы(х = Ь) - скорость газовой смеси на входе и на выходе сорбционного

слоя;

е) краевые условия для уравнения (7):

V (х) = а К Т , х = 0, V (х) = G.

гвх рБ(х) гв

RT PS(x)'

x = L;

(8)

'Г

ж) изменение насыпной плотности по длине сорбционного слоя определяется уравнением

(Р22р1) (©-(х-х1) + 1) + Р1, 0 < х < х2

р( x) =

(Р3 -Р2)

2

tgh (©-(x - x2) + 1) + Р2, x2 < x < x3

(9)

(Pm 2Pm-l)tgh(©-(x-xm_i) +1) + Pm-1, xm < x < L;

з) изменение порозности по длине слоя определяется уравнением

(S2-Sl)tgh(©-(x-x1) + l) + e1, 0 < x < x2

e( x) =

(S3 -S2)

2

tgh (©-(x - x2) + 1) + S2, x2 < x < x3

(10)

(Sm 2Sm-1)tgh (©-(x - xm-1) + 1) + Em-1, xm < x < L;

и) закон Дальтона

Р = р + р2 + •••+Р, ' = 1,

к) кинетика сорбции определяется

%(();

л) кинетические коэффициенты определяются из соотношений:

(Р2,у Р1,у _ х1) + 1) + р1^., 0 < х < Х2

(12)

ß j (х) =

2

(ß3, j -ß2, j )

tgh (©-(X - X2) + l) + ß2, X2 < X < Хз

(13)

(ßm, j ßm-1, j )

2

tgh(©-(X-Xm-1) + 1) + ßm-1, Xm < X <

м) равновесие в системе, с учетом гистерезиса адсорбция-десорбция, определяется

■ =

j,k

aj»,kbJ kpj

1 + b1 Pik + - + bl,kPl j ,kbj,kpj

■ + S( pj),

da

j,k

5т

> 0

(14)

5a'

j,k

1+b pjk +...+btkPj ^

< 0;

где а.^ к - емкость сорбента по .-му компоненту в слое к. Коэффициенты Ь. к определяются соотношением

ГЛЯу,к Г 1 1 ^

bj k = bj ,koexP

Л

yT To j

(15)

Математическое описание необходимо дополнить уравнениями связи материальных потоков в характерных точках технологической схемы.

Расход потребляемой установкой газовой (питающей) смеси определяется суммарным расходом газа через впускные клапаны Квп1, Квп2 , Квпп

G„„T = Gk + GK +... + GK

ПИТ Квп1 КвП2 Кв

(16)

Расход смеси на выходе продукционной смеси (насыщенной МСК) опреде-

ляется суммарным расходом через продукционные клапаны К К

K

ПР1 ' ПР 2 ;

ПРп

Gmck = Gk + GK +... + GK

ЛПР1 ЛПР2 пр„

(17)

Расход газа на выходе сбросовой смеси (насыщенной БСК) определяется

(18)

суммарным расходом через сбросовые клапаны Ксб1, Ксб2, ..., Ксб

GBCK = GKc6 + GKc^ +... + G

Ксб„ •

2

Парциальное давление у-го компонента в продукционной смеси

Рмск =(екпр1 рУКпи + еКпр2руКпр2 +... + 0КппРЖт ^/Омск. (19) Парциальное давление у-го компонента в сбросовой смеси:

РУБСК =[°Коб1 РУКС61 + °Ксб2 РУКС62 + ... + Чб, Рк^ ^К . (20)

Парциальное давление у-го компонента в смеси проходящей через 1-й продукционный клапан

РКпрг = (^ РКд + ^дг+1 РКдг-1 + Овых ■ Р' (Т'^)/^ • (21)

Парциальное давление у-го компонента на выходе '-го сбросового клапана определяется равенством

РУКсбг = Р'у (0. Т). (22)

Расход газовой смеси на выходе '-го адсорбера

G. = Gk + GK + GK

гвых Д/ Дг—1 пРг

Выражение (18), (20) необходимо дополнить условием

iU < i < w;

/ =

w, i = 1.

(23)

(24)

Условие (24) означает. что промывочная смесь из последнего адсорбера п поступает в первый адсорбер.

Для расчета количества вещества. пропускаемого клапаном. дополним стандартное соотношение функцией знака.

G = sign (( — О)

2k RT

к — 1 M

( p X

к—1

p

V вых У

— 1

окл ркл T0 S Рвых T '

(25)

где к - показатель адиабаты газовой смеси; T , 70 - действительная и приведенная к нормальным условиям температура газовой смеси в проходном сечении клапана; М - относительная молекулярная масса газовой смеси; S - площадь проходного сечения клапана; Рвх , Рвых - давление газовой смеси перед клапаном и после, соответственно. Отрицательное значение выражения (25) определяет отток газовой смеси из адсорбера, а положительное - приток.

В уравнение (25) множитель sign ((i1 - ) введен для учета переменности направления потока в адсорбере при наборе и сбросе давления.

В качестве дросселирующего устройства Дк в установке может быть использован либо капилляр постоянного сечения, либо управляемый клапан.

В случае использования стандартного клапана целесообразно применение в расчете паспортных характеристик клапана, иначе можно воспользоваться урав-

нением (25). Если в качестве дросселя применяется капилляр постоянного сечения и длиной, обеспечивающей ламинарный режим течения, то для расчетов воспользуемся формулой Пуазейля

л 2

п ад

СД =■ д

-(( - P+12); (26)

256 ЯГ1д V

где Р , Р+1 - давление газовой смеси в /' и /' +1, Па; 1д, dд - длина, диаметр

капилляра, м; п - вязкость газовой смеси.

В газоразделительной установке также используются обратные клапана. Характерной особенностью обратного клапана является то, что расход газа, пропускаемый обратным клапаном, зависит от перепада давления ЛРо к на входе и выходе обратного клапана:

[°, Рк < РМСК + ЛРнечув —

&ок, = { , к = 1, N А, (27)

к [Со.к (Рк _ РМСК), Рк > РМСК + Лрнечув А

где ЛРнечув - давление нечувствительности обратного клапана определяемое жесткостью силового элемента (пружина, ниппель и т.п.).

При моделировании процессов, протекающих в адсорбере с разнородной загрузкой, возникла необходимость ввода в математическое описание дополнительных зависимостей (9), (10), (13). Эти зависимости выражают характер изменения равновесных, кинетических и физических свойств сорбента в объеме адсорбера.

Зависимости кинетических и равновесных свойств сорбционного слоя от пространственных координат при использовании составной шихты представляют собой разрывные функции, что превращает математическое описание в жесткую систему дифференциальных уравнений в частных производных

Р(х) = Р»+12_Р» tgh (© (х _ х+1) +1) + в. (28)

В данных условиях остро встает вопрос обеспечения устойчивости вычислительных схем при решении уравнений математической модели с учетом жесткости системы.

Для учета переменности свойств сорбента по координате используется аналитическая функция, близкая к кусочно-постоянной. Такой функцией является тангенс гиперболический. Рассмотренная функция позволяет осуществить неразрывный переход между двумя заданными значениями и тем самым устранить жесткость системы. Характер перехода показан на рис. 3.

В выражение (28) входит параметр ©. Увеличение © приводит к «прижиманию» графика функции к вертикальной оси и увеличению «жесткости» математического описания. Таким образом, величина параметра © должна выбираться из условия устойчивости вычислительной схемы алгоритма расчета.

Описанный подход дает возможность применения известных алгоритмов расчета уравнений математической модели процесса адсорбционного разделения по методу короткоцикловой безнагревной адсорбции [3].

Выводы

1 Рассмотрен процесс адсорбционного разделения газовых смесей по методу КБА, на примере технологической схемы (см. рис. 1).

2 Разработана модель, описывающая процессы, протекающие в установках адсорбционного разделения газовых смесей с разнородной загрузкой шихты.

3 Разработан метод аппроксимации разрывных функций аналитической функцией, описывающей свойства неравномерности слоев адсорбентов.

ßi+1

. J J 1 1 1 1 1 1 J 1 1 © 2 > ©1 ! / 2 1 1 / 1 1 / 1 1 J - ' 1 1 1 1 > 1 X L X . J j

------ ------ 1 1 1 1 1 1 1 ------1— 1 1 1 ! ©2 Î 7 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I i ----J.-----4-1—J- 1 if # 1 if / 1 if Й 1 X 1 X / ©1 * 1 -I------ 1 1 1 ------ ------ -----

- -1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 1 If 1 я 1 / f я \ /1 1 Й fl 1 / fl 1 1 1 г 1 1 1 h -1 -1

1 1 1 1 / fl 1 Й f 1 1 / f 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 î / Г î 1Й f 1 / f 1 M f î # 1 f 1 /1 f 1 XI 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ßi — 1 Ж 1 1 1 1 W 1 1 1 1 ^ ill 1 ^^ 1 I/I 1 1 1 / Irl ^ 1 1 у 1 Ai 1 1 jr 1 1 ri+1

Рис. 3 Аппроксимация разрывных функций

Список литературы

1 Акулов, А.К. Моделирование разделения бинарных газовых смесей методом адсорбции с колеблющимся давлением: дис. ... докт. техн. наук / А.К. Акулов. - СПб., 1996. - С. 304.

2 Putin, S. Mathematische Modellierung des Gastrennungsverfahrens nach dem kurzzyklischen Adsorptionsverfahren ohne Erwärmung / S. Putin, S. Skwortzow, O. Scheykin // Вестник Тамбовского государственного технического университета. -2003. - Т.9. - №1. - C. 50 - 57.

3 Скворцов, С. А. Математическое моделирование и управление процессом адсорбционного разделения газовой смеси по методу короткоцикловой безна-гревной адсорбции: дис. ... канд. техн. наук / С.А. Скворцов. - Тамбов, 2005. -С. 155.

Mathematic Modeling of the Adsorption Process of Gas Mixture Separation by Laminated Mine Loading

D.S. Belyaev1, S.V. Putin1,2, S.A. Skvortsov1

Department "Information Processes and Control", TSTU (1); Corporation "Roskhimzashchita" plc (2)

Key words and phrases: adsorption separation of gas mixtures; low-temperature short-cycle adsorption; mathematic modeling.

Abstract: Mathematic model of multi-component gas mixture separation process is worked out according to short-cycle low-temperature adsorption method. The model enables to calculate multi-adsorbent units with complicated adsorbers geometry and laminated mine loading.

Matematische Modellierung des Prozesses der Adsorptionsteilung der Gasmischung bei der vielschichtigen Ladung des Beschickungsgutes

Zusammenfassung: Es ist das matematische Modell des Prozesses der Adsorptionsteilung der Mehrelementengasmischung nach der Methode der kurzzyklischen erhitzlosen Adsorption entwickelt. Das bekommene Modell erlaubt, die Vieladsoptionsanlagen mit der komplizierten Geometrie der Adsorber und mit der vielschichtigen Ladung des Beschickungsgutes zu rechnen.

Modélage mathématique du processus de la séparation d'absorption du mélange gazeux lors de l'emplissage multicouche de la charge

Résumé: Est élaboré le modèle mathématique du processus de la séparation d'absorption du mélange gazeux muticomposant par la méthode de l'absorption à cycle court sans chauffage. Le modèle reçu permet de calculer les installations de multiabsorption avec la géométrie complexe des absorbants et l'emplissage multicouche du chargement.