Исследование циклического адсорбционного процесса в условиях гармонических возмущений Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 614.894

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОГО АДСОРБЦИОННОГО ПРОЦЕССА В УСЛОВИЯХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ

© А.С. Васильев, А.А. Ишин, С.А. Скворцов

Ключевые слова: циклический адсорбционный процесс; математическое моделирование; алгоритм расчета; имитационные исследования; гармонические возмущения.

В работе рассматривается циклический адсорбционный процесс и выбирается в качестве объекта исследования газоразделительный адсорбер. Разрабатывается математическая модель и проводятся численные имитационные исследования процесса в условиях гармонических возмущений. Проведенные исследования позволили выявить ряд закономерностей, которые позволяют повысить эффективность циклического адсорбционного процесса за счет применения гармонических возмущений.

ВВЕДЕНИЕ

Для разделения газовых смесей с успехом применяются различные технологии: фракционная конденсация, ректификация сжиженного газа, абсорбция, адсорбция, мембранное разделение. Каждый из этих способов обладает преимуществами и недостатками, которые определяют границы целесообразности их практического применения.

Способ разделения газовых смесей, основанный на короткоцикловой безнагревной адсорбции, в настоящее время получил широкое распространение. Основными областями его применения являются: получение водорода, осушка и удаление диоксида углерода, получение кислорода и азота из воздуха, разделение углеводородов [1].

Разработкой и внедрением циклических адсорбционных установок занято значительное количество производителей по всему миру, которым неизбежно приходится сталкиваться с задачами их интенсификации.

Одним из важнейших направлений при изучении циклических адсорбционных процессов и их систем управления является применение методов математического моделирования, где широкое применение находят экспериментально-аналитические математические модели.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Упрощенная схема циклического адсорбционного процесса представлена на рис. 1, где приняты следующие обозначения: А - адсорбер; К - клапан; О - расход газовой смеси; Р - давление газовой смеси; Т - температура газовой смеси; у - состав газовой смеси; Ь -длина адсорбционного слоя; х - продольная координата. В схеме процесса выделяют следующие потоки газовой смеси: входной (вх), сбросовый (сб), промывочный (пр), десорбционный (дес), продукционный (прод). Циклический характер процесса обеспечивается переключением клапанов в соответствии с циклограммой, изображенной на рис. 2.

1771

Рис. 2. Циклограмма переключения клапанов

Входная газовая смесь через клапан К! подается на вход адсорбера, где в течение времени тпд происходит подъем давления и начинается процесс селективной адсорбции более сорбируемого компонента (БСК).

В момент времени тпд открываются клапаны К4 и К5.

Насыщенная менее сорбируемым компонентом (МСК) газовая смесь на выходе адсорбера делится на продукционный поток, который выходит через клапан К и десорбционный, который выходит через клапан К5.

Этот процесс, называемый «полуциклом», продолжается в течение времени тпц . После этого происходит переключение клапанов: закрываются клапаны Кь К4, К5, а клапаны К2, К3 открываются. Через клапан К3 в адсорбер А начинает поступать промывочная газовая смесь с повышенной концентрацией МСК, где происходит его селективное поглощение.

Сбросовая газовая смесь, насыщенная БСК компонентом, покидает адсорбер через клапан К3. По истечении времени тц завершается один полный цикл адсорбционного процесса, после чего циклы повторяются на всем этапе функционирования.

Для проведения исследований циклического адсорбционного процесса в условиях гармонических возмущений разработаем математическую модель. При разработке математической модели примем основные допущения [2]:

- газовая смесь - идеальный газ;

- продольное перемешивание в слое отсутствует;

- теплоемкость газовой и твердой фазы постоянна;

- тепловые потери в окружающую среду отсутствуют.

В соответствии с принятой системой допущений получим математическое описание циклического адсорбционного процесса [3].

Уравнение общего материального баланса в адсорбере:

дC д(vC) n дa sa-+-+ р £ —= 0 ,

дт

д x

i=1 д т

где V - линейная скорость газовой смеси, м/с; С -плотность газовой смеси, моль/м3; р - насыпная плотность адсорбента, кг/м3; п - количество компонент газовой смеси; а - величина сорбции, моль/кг; еа -

порозность адсорбционного слоя с учетом пустот внутри гранул.

Уравнения покомпонентного материального баланса:

д с■ д (v с-) д a■ —

sQ —- +-— + р—- = 0 , i = 1, n

д т

д x

дт

(2)

где с - мольная концентрация компонента смеси, моль/м3.

Уравнение теплового баланса для газовой фазы:

2

дТ дТ дv д Т t \ ,,, Y vC-+ syC— + P--sa X—j + Kf (T - Та ) = 0 > (3)

д x дт д x д x

где у - удельная теплоемкость газовой смеси, Дж/(моль-К); Т - температура газовой смеси, К; е -порозность адсорбционного слоя без учета пустот гранул; Р - давление газовой смеси, Па; X - коэффициент теплопроводности газовой смеси, Вт/(м-К); К -коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К); / - коэффициент удельной поверхности частиц адсорбента, м2/м3; Та - температура частиц адсорбента, К.

Уравнение теплового баланса для твердой фазы:

n дТа n р(у + £ (ус^))-+р £

i=1 д т i=1

АН,

д a ■ дт

- X.

д 2та

= 0,

(4)

Kf (Т - Та )

где у - удельная теплоемкость адсорбента, Дж/(кг-К); ус - удельная теплоемкость адсорбата, Дж/(моль-К); АН - тепловой эффект сорбции компонента, Дж/моль;

1772

- коэффициент теплопроводности адсорбента, Вт/(м-К).

Уравнения изотерм адсорбции Ленгмюра-Фрейнд-

лиха:

* blj ci exP(b2,/ / Ta) a = ' '

i n

1+ Д b3, jcj exP(b4, j / Ta)

b5,i ci exP(b6,i 1 Ta)

n

1 + Z b7 jcj exp(b5 / / Ta)

j=1

(5)

, i = 1, n

где а* - равновесная величина сорбции моль/кг; Ь

параметры изотермы.

Уравнения кинетики адсорбции [4]:

9 а * —

-= Рг Ц' " ^), i = n , (6)

9 т

где в - кинетические коэффициенты, 1/с. Уравнение сохранения импульса [5]:

9(СТ) (1 - е)2 и (1 - е) 2

-150—--4-цV-1,75 2 сМ^-V V2 ,

^ i=1l 'ка уе3

9 х

Л (d v )

где а - диаметр гранул частиц адсорбента, м; у -коэффициент фактора формы гранулы частицы; ц -коэффициент динамической вязкости газовой смеси, Нс/м2.

Коэффициент динамической вязкости ц определяется функцией:

ц = Ц(ci,...,cn>T>Р) ■

(7)

В качестве уравнения связи выступает уравнение состояния идеального газа:

(8)

Р = C,RT .

Начальные условия: T(х, 0) = T0(х), Ta(х, 0) = TaQ(х), v(х, 0) = v0 (х), C(х, 0) = CQ (х), cj (х, 0) = c^ (х), ctj (х, 0) = а (х) , i = 1, n ,

где Т0(х), Та0( х), х), С0(х), (х), а^ (х) -

зависимости неизвестных переменных от пространственной координаты х в начальный момент времени.

(9)

(10)

Граничные условия на стадии адсорбции: и

с (0, т) = 2 свх (т), а с (ь, т)/ а х = о,

г=1 I

с1(0, т) = свхг-(т) >

а с, (ь, т)/а х=0, Т(0, т)=твх (т), ата(0, т) = к/(твх (т) - Та(0, т)) а т р у

У(0, т) =-^^-,

Я(0) ¿с^ (т) М,

,=1

где (0) - площадь проходного сечения в лобовом

слое адсорбента, м2; свх - мольная концентрация г-го

компонента газовой смеси на входе в слой, моль/м3; Твх (х) - температура газовой смеси на входе в слой,

К; ^вх а (х) - массовый расход газовой смеси на входе в слой, кг/с.

Граничные условия на стадии десорбции:

Эх = 0

aC(0,т)/ах = 0, C(L,т) ^cb^ (т) ,

i=1

a c, (0, т)/ а х=0,

ci (L. т) = cbb,x; (т) , T(L, т) = TBbK (т),

аадт) =к/(t^ (т) - т)) а т

v( L, т) = -

(11)

PY

°вых.а (т)

Я(Ь) 2 свьК; (т)М, 1=1

где £(Ь) - площадь проходного сечения в концевом слое адсорбента, м2; свых - мольная концентрация г-го

компонента газовой смеси на входе в слой, моль/м3; Твых (т) - температура газовой смеси на входе в слой на стадии адсорбции, К.

Уравнения (1)-(11) представляют собой математическое описание процессов в адсорбционном слое. Неизвестными функциями двух переменных переменными являются: С(х, т), Т (х, т), Та(х, т) , Р(х, т),

у(х, т), с, (х, т) , а, (х, т), I = 1, и .

Математическое описание (1)—(11) необходимо дополнить уравнениями связи материальных потоков в технологической схеме:

___/^ _/^ _/^ (ТОЛ

^вх.а ^вх ^сб ' ^вых.а ^пр ^прод ^цес . (12)

Слагаемые уравнения (1 2) вычисляются по формуле Сен-Венана-Ванцеля:

1773

о = ц £р

(13)

где ц - коэффициент расхода; £ - площадь проходного сечения клапана, м2; Рквх - общее абсолютное давление газовой смеси на входе клапана, Па; М -молярная масса газовой смеси, кг/моль; К - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); Т - температура газовой смеси в клапане, К; к - показатель адиабаты газовой смеси; Рквых - общее абсолютное давление газовой смеси на выходе дросселя, Па.

Расходы газовых смесей по формуле (13) рассчитываются в соответствии с табл. 1.

Для расчета уравнений математической модели (1)-(13) воспользуемся методом прямых. Уравнения математической модели дискретизированы по пространственной переменной. Система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется методом Рун-ге-Кутты с автоматическим выбором шага [6].

Проведем численные имитационные исследования для процесса концентрирования кислорода во входной газовой смеси с составом: кислород - 22 %, азот - 78 %.

На рис. 3 представлены зависимости концентрации кислорода в продукционном потоке от величины кратности периода гармонического возмущения по отношению к времени одного цикла адсорбционного процесса. Анализ зависимостей показывает, что при величинах кратности более единицы заметное влияние оказывают гармонические колебания давления на входе исходной газовой смеси, а при кратности, равной единице, наблюдается резкий «провал» по концентрации кислорода, что может быть объяснено тем, что каждый четный цикл происходит при пониженном давлении адсорбции. При кратностях менее 1 наблюдается рост концентрации кислорода по отношению к случаю отсутствия гармонических возмущений, что является новым и весьма неожиданным результатом. Этот факт может быть объяснен тем, что в начальной стадии процесса адсорбции повышенное давление является более лимитирующим фактором, чем в завершающей его стадии.

Таблица 1

Исходные данные для расчета расхода потоков

Поток £ р вх к Г)БЫх рк

Овх (х) ЗД Рвх (х) Ра(0, х)

Осб (х) £2(Х) Ра(0, х) Рсб (х)

Опр (х) £з(х) Рпр (х) Ра (4 х)

Одес (х) £4 (х) Ра (4 х) Рдес (х)

°прод(х) £5 (х) Ра (4 х) Рпрод(х)

На рис. 4 представлены зависимости оптимального времени полуцикла от кратности периодов колебаний давлений и времени цикла. Анализ показывает, что изменение кратности по сбросовому и промывочному давлению практически не влияет на изменение величины оптимального времени полуцикла. Зависимость оптимального времени полуцикла от кратности колебаний давления исходной газовой смеси носит сложный и полимодальный характер.

На рис. 5 представлены зависимости концентраций кислорода в продукционном потоке от времени полуцикла при различных значениях кратности периодов колебаний давлений и времени цикла. Анализ показывает, что все зависимости имеют экстремальное значение.

Таким образом, имеется определенное значение времени полуцикла, обеспечивающее максимальное значение концентрации кислорода в продукционном потоке при различных частотах гармонического возмущения по входному давлению.

уо2У°

95

85

Р(Ъ -•- -•

Рпр

75

Рис. 3. Зависимость концентрации кислорода от кратности периодов колебаний давлений и времени цикла

22»

200

180

160

140

РСБ

\

Рис. 4. Зависимость оптимального времени полуцикла от кратности периодов колебаний давлений и времени цикла

1774

>'о,-%

|0,5

J--

. \ ! IX

7\V

50 150 250 350 тпц-сек

Рис. 5. Зависимость концентрации кислорода от времени полуцикла

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, проведенные численные имитационные исследования циклического адсорбционного процесса позволили выявить тот факт, что гармонические возмущения в значительной степени снижают показатели процесса, а при определенных условиях приводят к их улучшению, что может быть использовано как фактор интенсификации циклического адсорбционного процесса [7].

ЛИТЕРАТУРА

1. Мельгунов М.А. Короткоцикловая безнагревная адсорбция // Промышленный катализ в лекциях. 2009. № 8. С. 65-106.

2. Хейфец Л.И., Зеленко В.Л., Павлов Ю.В. Элементы теории процессов адсорбционного разделения газовых смесей. М., 2004. 68 с.

3. Agarwal A., Biegler L.T., Zitney S.E. Simulation and optimization of pressure swing adsorption systems using reduced-order modeling // Industrial & Engineering Chemistry Research. 2009. V. 48 (5). P. 23272343.

4. Кельцев Н.В. Основы адсорбционной техники. М., 1984. 591 с.

5. Белоглазое И.Н., Голубев В.О. Основы расчета фильтрационных процессов. М., 2002. 210 с.

6. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М., 1999. 685 с.

7. Шумяцкий Ю.И. Промышленные адсорбционные процессы. М., 2009. 183 с.

Поступила в редакцию 20 июня 2015 г.

Vasilyev A.S., Ishin A.A., Skvortsov S.A. THE RESEARCH OF CYCLIC ADSORPTIVE PROCESS IN THE CONDITIONS OF HARMONIC HARMONIC GUSTS

In work cyclic adsorptive process is considered and the gas-dividing adsorber gets out as object of research. The mathematical model is developed and numerical imitating researches of process in the conditions of harmonious indignations are conducted. The conducted researches allowed reveal a number of regularities which allow increase efficiency of cyclic adsorptive process due to application of harmonious indignations.

Key words: cyclic adsorptive process; mathematical modeling; algorithm of calculation; imitating researches; harmonious indignations.

Васильев Александр Сергеевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, соискатель, кафедра «Информационные процессы и управление», e-mail: [email protected]

Vasilyev Aleksander Sergeevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Competitor, "Informational Processes and Control" Department, e-mail: [email protected]

Ишин Андрей Анатольевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, аспирант, кафедра «Информационные процессы и управление», e-mail: [email protected]

Ishin Andrey Anatolyevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Post-graduate Student, "Informational Processes and Control" Department, e-mail: [email protected]

Скворцов Сергей Александрович, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Информационные процессы и управление», e-mail: [email protected]

Skvortsov Sergey Aleksandrovich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Associate Professor of "Informational Processes and Control" Department, e-mail: [email protected]

1775