CC BY
54
_Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4_
УДК 004.94; 621.039.542.3
А. В. Легостаева, Э. М. Кольцова*
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20 * e-mail: kolts@muctr.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Аннотация
За основу при построении математической модели горения топлива принята модель конкурирующих пламён, или модель Бекстеда-Дерра-Прайса (БДП). Рассмотрено решение модели методом итераций. Написана программа расчета параметров горения твердого топлива, для автоматизации данных расчетов.
Ключевые слова: перхлорат аммония, твердое топливо, БДП, модель, скорость, горение.
Обработка скважин часто проводится смесевыми твердотопливными составами. Примерный состав такого топлива включает 5-20% алюминиевого порошка, 40-60% окислителя перхлората аммония, от 3 до 8,5% добавок (ДОС, ПТФЭ, стеараты металлов), связующий каучук (например, фторкаучук СКФ-32).
При горении такой смеси образуются: CO2 ,CO, HCl, HF, H2, H2O, N2, AIF3, AIF2CI, F2Äl(OH), FAlO, AI2O3 [1].
Предполагается, что начальная стадия разложения ПХА представляет собой диссоциацию
соединения на аммиак и хлорную кислоту: „ . п , „.о; п„.
Рис. 1. Поверхность образца композиции с 85% ПХА при
NH4C1O4 = NH3 + НаОъ dH = - 56 ккал/моль. увеличении в 2600 раз
Рис. 2. Схема пламён по модели Бескстеда-Дерра-Прайса В модели Бекстеда-Дерра-Прайса [2] принято, что «собственном пламени»
реакция между горючим и окислителем идет не на поверхности кольцевой выемки вокруг частицы ПХА, а в газовой фазе в диффузионном пламени. Пламя включает три стадии: первая стадия реализуется в зоне реакций кристаллической фазы ПХА и считается экзотермической, т.к. кроме диссоциативной сублимации части ПХА включает в себя твёрдофазное разложение около 70% ПХА до конечных продуктов. Вторая стадия, где главным считается окисление аммиака хлорной кислотой, осуществляется в газовом чисто кинетическом
ПХА. В месте контакта собственного пламени 2 (АР) с диффузионным последнее делится на две части: «первичное пламя» 1 (PF) и «конечное диффузионное пламя» 3 (FF) (рис. 2).
Предполагается, что поверхность связки плоская и с неё происходит испарение с затратой тепла Q /. В качестве основных используются выражение типа пиролиза для горящей поверхности окислителя и общий баланс тепла на поверхности:
- Eo
m_ = Ae
RT
(1)
Здесь mox - массовая скорость горения окислителя (г/(см2-с)), Eox - энергия активации ПХА (Дж/г), Aox -
/
Ts =-c
- xpfcmt
X
коэффициент в уравнении Аррениуса для ПХА (г/(см2с)).
Уравнение теплового баланса имеет вид:
aQ -(1 -а)Qf fQpfe * +а(1 -рf )(Qape
ap
- xffcmox
+ Of ~)
+ T„. (2)
Массовая скорость горения поверхности заряда g mt, (г / (см2-с)): "
S„
= С
m,
moxsox
1+6(— )2 D/
i+D )2
D
(4)
S 0
(3)
В выражении (4) £ - относительная объёмная доля ПХА в топливе, Оо - диаметр частицы ПХА (см), И -высота подъёма (или спуска) частицы ПХА над
Здесь величина Sox - поверхность окислителя, So - поверхностью заряда (рис. 3). Сюотда^ш Do и h
общая поверхность горящего образца. Их вычисляется, исходя из уравнения:
соотношение из геометрических соображений h _ 05(1 J3) (1 Uт) t /D (5)
(частицы ПХА представляются сферическими) может D~ U + Uoх isn 0'
быть представлена как:
f
Здесь tign - время зажигания ПХА (с).
Рис. 3. Схема участка заряда с частицами БДП и пламён над ними
Р, атм U, мм/с Т, 0С mox , г/(см2-с) mt, г/(см2с) Sox/S0 h/D0 Up, м/с
100 35,5308 2245,05 64,2077 66,5085 0,00911488 1,04998 34,2125
200 58,141 2347,29 105,065 108,83 0,00663841 0,851875 55,9044
300 806512 2350,68 145,745 150,968 0,0044212 0,652934 77,4633
400 96,2398 2427,11 173,915 180,147 0,325102 0,518518 92,3814
500 103,279 2567,92 186,636 193,324 0,00284315 0,462672 99,1181
600 111,297 2654,09 201,125 208,332 0,00241802 0,396229 106,79
700 116,813 2137,74 211,094 218,658 0,0021696 0,351671 112,069
800 121,415 2807,6 219,4 227,272 0,00198531 0,314581 116,473
900 125,133 2867,79 226,129 234,232 0,00185217 0,28487 120,032
1000 128,203 2919,54 231,676 239,978 0,00175263 0,260336 122,971
1100 130,767 2964,21 236,31 244,778 0,00167658 0,239968 125,425
xapcmox
/
1200 132,933 3002,93 240,224 248,833 0,00161729 0,222806 127,499
Линейная скорость горения ПХА:
- E
ox
uox = (AoxeR*Ts )/ Pox •
Линейная скорость горения связки:
(6)
- E
f
uf = (Л^ )/ рf. (7)
Входящие в (6) и (7) предэкспоненциальные множители А подбираются для корреляции расчётных данных с экспериментальными [3].
Таким образом, получилась замкнутая система уравнений, которая решается методом итераций по температуре поверхности Т.
Параметры горения по модели БДП можно рассчитывать при различных а (массовая доля ПХА).
Модель дает хорошее согласие расчета с экспериментом, повторяя характерную зависимость скорости горения от давления. Рассчитанные параметры горения по модели могут применяться для нахождения массы заряда и для дальнейшего моделирования процесса горения твердого топлива в условиях скважины.
Работа выполнена при частичной поддержке грантом РФФИ № 14-07-00960.
Легостаева Алина Валерьевна, студентка 4 курса факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Кольцова Элеонора Моисеевна, д.т.н., профессор, заведующая кафедрой Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Литература
1. Чернов А.А. Изучение структуры пламен конденсированных систем на основе перхлората аммония и полибутадиенового каучука: дис.... канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2000. - 141 с.
2. Моделирование процессов горения твёрдых топлив / Гусаченко Л.К. [и др.]. Новосибирск: Наука, -1985. - 183 с.
3. Математическое моделирование воздействия на призабойную зону высокотемпературной парогазовой смесью при горении твердотопливного заряда в условиях нефтяной скважины / Федосеев М. А. [и др.]. Теоретические основы химической технологии. - 2010. - Т. 44. № 4. - С. 417-424.
Legostaeva Alina Valerevna, KoltsovaEleonoraMoiseevna* D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia. * e-mail: kolts@muctr.ru
MATHEMATICAL MODELLING OF BURNING OF SOLID FUEL
Abstract
At creation of mathematical model of burning of solid fuel we use model the competing flame or the Beksteda-Derra-Praysa (BDP) model. The solution of model considers a method of repetitions. The program of calculation of parameters of burning of solid fuel, was developed for automation of these calculations.
Key words: ammonium perchlorate, solid fuel, BDP, model, speed, burning.
