CC BY
22
© А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов, 2013
УДК 622:519.635.4
А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО РАЗЛОМА В ГЕОМАССИВЕ С ВЫРАБОТКОЙ*
Представлены результаты работы комплекса проблемно-ориентированных программ, построенного на концепции синтеза математической модели из неоднородных блоков, в соответствие каждому из которых ставится краевая задача теории упругости. Рассмотрена задача воздействия выработки и геологического разлома пород над ее кровлей.
Ключевые слова: математическая модель, геомассив, структурный блок, угольный пласт, выработка, вмещающие породы, метод конечных разностей, краевая задача теории упругости, синтез, гравитация.
В работе представлены результаты математического моделирования взаимодействия выработки и разлома пород, полученные с помощью комплекса проблемно-ориентированных программ. Программный пакет основан на методе синтеза математической модели горного массива из блоков с различными физико-механическими параметрами. Предполагается, что взаимодействие частей массива определяется контактными условиями. Блокам в качестве определяющих соотношений ставятся в соответствие краевые задачи теории упругости с различными физико-механическими свойствами. Поэтому, синтез единой математической модели блочной структуры производится посредством согласования граничных условий краевых задач. Такой метод построения модели позволяет учесть особенности взаимодействия участков массива между собой. Для реализации этой идеи в разработанном пакете применен метод конечных разностей [4], с помощью которого удалось согласовать условия на контактах и синтезировать модели горного массива с выработкой и разломом пород над ней. При таком подходе метод конечных разностей применен для построения моделей кусочно-однородного объекта. Метод конечных разностей приводит к меньшей ширине ленты основной матрицы системы по сравнению с методом конечных элементов [5]. Это позволило уменьшить время решения системы линейных уравнений, что актуально при высоком ее порядке и многократном проведении вычислительных экспериментов.
Исходный массив горной породы представлял собой область прямоугольной формы длиной 360 м и глубиной 270 м. Вмещающая толща на глубине 156 м включала пласта угля прямоугольной формы мощностью 4 м. Последовательно исследовались две модели этого горного участка. Расчетная область для каждой модели представлена на рис. 1, а, б. Сначала была синтезирована модель с выработкой, рис. 1, а. После проведения вычислительного
* Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки по контракту № 5.3832.2011.
Рис. 1. Расчетная область & а - одна выработка, б - система выработка и разлом
эксперимента в первую модель был добавлен разлом — рис. 1, б. С целью выявления влияния разлома на выработку результаты, полученные на основе исследования построенных моделей, были сопоставлены между собой. Моделирование напряженно-деформированного состояния проводилось с учетом воздействия гравитации.
Модель геомассива в прямоугольной системе координат представлена прямоугольником О соответствующих размеров. Расчетная область состояла из трех подобластей 1=1..3. Каждая подобласть характеризует породы
определенного типа. При моделировании было принято, что области это аргиллит, - уголь, - алевролит. Угольный пласт и два породных слоя были получены рассечением расчетной области прямыми у=156 м, у=160м (рис. 2).
Далее, последовательно в подобластях О2 и О1 были заданы с помощью дополнительных блоков сначала выработка, а затем разлом. Вертикальная граница БР располагалась асимметрично относительно боковых границ выработки А и Э. Верхняя часть разлома БР не выходит на дневную поверхность. С помощью такого метода моделировалось смыкание у поверхности земли участка разлома выше границы ЕР.
В статье применялись следующие обозначения: и(х, у) , у(х, у) , ст х, ст у,
горизонтальные, вертикальные перемещения и напряжения соответственно. Физико-механические свойства подобластей определялись величинами: Рь , где — постоянные Ламе и ^ — плотность О,. Горизонтальные грани-
цы задавались уравнениями: у=Н 3=1,2.
Построение модели проводилось следующим образом. Для каждого блока прямоугольной формы Qi рассматривалась краевая задача теории упругости в следующей постановке. Найти вектор перемещений и=(и,у), и=и(х,у), у=у(х,у), удовлетворяющий внутри Qi системе дифференциальных уравнений:
ц. ( + и") + (. + ц.)( + v") = 0,
УУ / ~ 1 / \ хх ху / '
ц (хх + V;)+()К + V; )+р>з=о
(1)
и граничным условиям: и(а,у)=0, и(Ь,у)=0, и(х,с)=0, и(х,<<)=0, V, (а,у) = 0, V, (Ь,у) = 0 ; ст (х ,с) = 0 ; у(х,с<)=0. На внутренних границах Н1, Н2 согласовывались
б
а
-4-,—-^—-----ц-ь.--^—^—-
50 100 150 200 250 300 Х,М 50 100 150 200 250 300 Х,М
Рис. 2. Вертикальные напряжения МПа: а - одна выработка, б - выработка и разлом
напряжения и перемещения. Границы выработки А, Э и разлома В, С, Э, Е и Р имеют координаты хА, хВ, хС, хо, хЕ, хР. Лля проведения вычислительного эксперимента выбраны следующие структурные параметры модели в метрах: а=0, Ь=360, с=0, d=270, хА=130, хВ=150, хС=155, хо =360, хЕ = хВ, уЕ =3, хР = хС, УЕ = УР, Н1 =156, Н2=160.
Краевая задача решались при условии, что массовые силы направлены вдоль оси ОУ и создавались собственным весом пород. Физико-механические свойства задавались следующие: р1=2600 кг/м3, Е1=2,6-104 МПа, у1=0,28, р2=1380 кг/м3, Е2=0,3-104 МПа, у2=0,34, р3=2700 кг/м3, Е3=2,8-104 МПа, У3=0,27.
Лля решения задачи (1) разработаны программные модули, которые стали частью пакета проблемно-ориентированных программ. Вычислительный эксперимент проводился при 96000 узлах сетки.
Результаты численного решения приведены на рис. 2, а, б. На вертикальной оси отложена глубина, а по горизонтали протяженность моделируемого участка. Кривыми изображены линии уровня вертикальной компоненты тензора напряжений. Числа на линиях соответствуют величинам напряжений в МПа. Знак минус соответствует сжимающим напряжениям.
На рис. 2, а приведены результаты численного эксперимента для одной выработки. Штрихпунктирная линия соответствует вертикальным напряжениям величиной -4 МПа в нетронутом горном массиве на глубине 156 метров. Пунктирной выделена изолиния, соответствующая -4 МПа, но уже при наличии выработки. Из рис. 2, а видно, что наличие выработки вызывало разгрузку пород почвы в ее окрестности. Это подтверждает расположение пунктирной линии уровня напряжений по отношению к штрихпунктирной. Над кровлей выработки образуется область положительных напряжений в форме купола.
На рис. 2, б приведено распределение напряжений при наличии разлома. Сплошной жирной линией выделена изолиния соответствующая -4 МПа. Штрихпунктирная и пунктирная линии уровня соответствуют ее расположению рис. 2, а и перенесены на рис. 2, б для наглядности.
Из сопоставления рис. 2, а, б следует, что наличие разлома, разделяющего кровлю выработки на две неравные части приводит к разгрузке пород в краевом участке выработки А и возрастанию величин вертикальных напряжений в окрестности точки Э. Величины напряжений в области боковой границы А выработки уменьшились примерно на 20 %. Эффект разгрузки объясняется уменьшением плеча АБ по отношению к расстоянию от границы А до центра выработки. Следовательно, увеличение плеча СЭ приводит к возрастанию величин вертикальных напряжений в окрестности боковой границы выработки Э. Это подтверждает сплошная жирная изолиния, соответствующая -4 МПа, проходящая у боковых границ А и Э.
Наличие разлома приводит к распространению области положительных напряжений над участком кровли СЭ практически до дневной поверхности в связи с ее провисанием в окрестности точки С. Над участком кровли АБ высота области положительных напряжений меньше чем над СЭ примерно в четыре раза.
Анализ полученных результатов моделирования согласуется результатами шахтных наблюдений [2, 3]. Таким образом, разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ позволяет на основе численного эксперимента исследовать взаимодействие выработки и разлома вмещающей толщи друг на друга при помощи алгоритма синтеза математической модели из структурных блоков с учетом воздействия гравитации.
Выводы
В статье продемонстрировано практическое применение разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ, реализующего алгоритм, который в отличие использования готовых шаблонов моделей позволил синтезировать унитарную математическую модель-кандидат горного массива из структурных блоков, соответствующих породам, выработке, разлому и воздействующего на них фактора гравитации. Результаты численного эксперимента, полученные на основе построенной модели, согласуются с натурными наблюдениями.
Разработан новый комплекс проблемно-ориентированных программ для синтеза моделей-кандидатов, который позволил с помощью полученной его средствами математической модели провести интерпретацию наблюдающегося на практике эффекта разгрузки вмещающей толщи, вызванный разломом пород над кровлей выработки.
В отличие от традиционной схемы применения метода конечных разностей в предлагаемом пакете программ этот численный метод позволил реализовать алгоритм синтеза модели кусочно-однородного объекта с различными физико-механическими свойствами за счет согласования условий на контактах блоков.
Проведенное исследование относится к одному из этапов разработки системы компьютерного моделирования на основе комплекса проблемно-ориентированных программ, предназначенной для синтеза математических моделей-кандидатов с целью исследования геомеханических процессов в реальном массиве горных пород с системой выработок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Динник А.Н. Статьи по горному делу. / А.Н. Динник — М.: Углетехиздат, 1957. — 193 с.
2. Фрянов В. Н. Управление геомеханическими процессами при отработке угольных пластов короткими забоями / В. Н. Фрянов, П. В. Егоров, В. А. Ковалев, В. Д. Славников; Акад. горнык наук, Кемер. отд-ние. — Кемерово: АГН. Кемер. отд-ние, 1999. — 110 с
3. Калинин С. И. Геомеханическое обеспечение эффективной выемки мощнык пологих пластов с труднообрушаемой кровлей механизированными комплексами / С. И. Калинин, В. М. Колмагоров. — Кемерово: Кузбассвузиздат, 2002. — 113 с.
4. Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач. / Р. Рихтмайер, К. Мортон — М.: Мир, 1972. — 414 с.
5. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. / А.Б. Фадеев - М.: Недра, 1987.
6. Цветков А.Б., Васильев П.В., Петрова О.А. Синтез краевой задачи теории упругости и статического давления для математического моделирования напряженно-деформированного состояния в угольном пласте и вмещающих породах при действии гравитации. / А.Б. Цветков, П.В. Васильев, О.А. Петрова. // Горный информационно-аналитический бюллетень. — М.: Горная книга, 2012. - № 12. - С. 3—9. Г¥ТТТ?
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Цветков Андрей Борисович - кандидат технических наук, доцент, а1БУе1@таП.ги,
Фрянов Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой,
Сибирский государственный индустриальный университет.
А
ГОРНАЯ КНИГА -
Освоение минеральных объектов и методология оценки
Г.В. Секисов, Н.В. Зыков 2012 г. 432 с.
ISBN: 978-5-98672-345-7 UDK: 553.04:622.013.3
Изложены состав и содержание иерархических систем; исходных понятийно-терминологических и научно-производственных категорий; минеральных объектов освоения; способов и методов их освоения; минеральных производств, их продукции и минеральных отходов. Рассмотрены принципы и признаки рационального и эффективного освоения месторождений твердых полезных ископаемых. Обоснованы и развиты методы оценки результатов освоения, включая рациональность и эффективность сквозного освоения минеральных объектов, главным образом твердоминеральных.
Для научных работников, специалистов, преподавателей, аспирантов и студентов горногеологического профиля.
ОСВОЕНИЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И МЕТОДОЛОГИЯ
ОЦЕНКИ
