Математическое моделирование движения воздуха в приземном слое атмосферы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

довательности и неравенство Бернулли. Обычно теорема о первом замечательном пределе доказывается либо по определению предела, либо с использованием свойств непрерывных функций. Дается простое ее доказательство, основанное на теореме о переходе к пределу в двойном неравенстве, которая к этому моменту уже доказана или сформулирована. Известные учебные пособия приводят несколько вариантов доказательства первой теоремы Больцано-Коши. В докладе аргументируется целесообразность использования более короткого, основанного на свойстве непрерывной функции. Известно, насколько трудоемок процесс отыскания частных решений неоднородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, как методом вариации произвольных постоянных, так и методом неопределенных коэффициентов, особенно в резонансном случае. Рассматриваемое в докладе обоснование метода неопределенных коэффициентов более просто по сравнению с известными и приводит к более простому алгоритму.

УДК 519.6

В.К. Гадельшин, А.Е. Кондратьева, Т.В. Лященко

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

В настоящее время большое значение приобретает изучение метеорологических аспектов загрязнения окружающей среды и создание соответствующих математических моделей. Основная масса примеси выбрасывается в нижних слоях атмосферы, а затем трансформируется в пограничном слое, поэтому необходимо описать движение воздушной среды вблизи земной поверхности. Если формально разделить пограничный слой на приземный и тот, что находится выше, то система уравнений, описывающих движение воздуха в приземном слое, выглядит следующим образом:

с/и 1 дР А сЛ> 1 дР .

----=------------+ Д и ; ----=-----------+ Д V ;

Л р дх сЛ р ду

с/и/ 1 дР

— ££_ + сДу У=0; Р=рЯТ\

р дI

-у- = Д7’ + /т (х,у,г,1)\ ^Г=д0+/е(х,у,г,0,

Ш Ш

ад д

где --= --+ и---Ь V--1- УУ

с!1 б/ дх ду дг

Секция вышей математики

Р -давление, Т -температура, р - плотность, ц,, , г| - коэффициенты

диффузии, /у, /г - источники влаги и тепла соответственно,

у=(и.у.М')- вектор скорости воздушного потока, пространственные и временная переменные. Также для решения задачи задаются начальные и граничные условия. Начиная со сравнительно простой задачи, в модель, основанную на современных схемах расщепления, постепенно будут вводиться дополнительные факторы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.