Математические модели планирования потребления электроэнергии в условиях наращивания объема продукции предприятия Текст научной статьи по специальности «Математика»

со о н

X

о ф

а. Ъ

ш о ш

го

X I-

го о.

I-

го

со

О

20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000

Время

-♦—Эмпирический ряд Теоретический ряд

Рис. 2,

Сопоставление эмпирического и теоретического рядов позволяют утверждать, что построенная модель достаточно точна. Средняя относительная ошибка при этом составляет 0,33 %.

На основании модели сделан прогноз на затраты по модернизации и ремонту оборудования.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В УСЛОВИЯХ НАРАЩИВАНИЯ ОБЪЕМА ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ

М.К. РЫБНИКОВ, директор по экономике и филиалам АООТ «Воскресенские минеральные удобрения», аспирант МГУ им. М.В. Ломоносова

В работе предложен регрессионный анализ взаимосвязи объемов производства продукции и потребления электрической энергии по основным цехам предприятия «Воскресенские минеральные удобрения».

Исследуется связь двух величин: у- расхода энергоресурса их- объема производства продукции по основным цехам предприятия за 1999 г., а также динамика показателей, характеризующих качество учета расхода энергоресурса, за период 1995 - 1998 гг.

Полные данные по общему расходу в разбивке на постоянную и переменную части были собраны по следующим цехам:

1. Отделение бисульфита аммония.

2. Цех контактной серной кислоты № 3.

3. Цех по производству экстракционной фосфорной кислоты.

4. Цех по производству диаммонийфос-фата.

5. Цех по производству аммофоса.

6. Отделение двуокиси углерода.

7. Цех по производству аммиака.

8. Цех фтористых солей.

9. Цех сульфоугля.

По методу наименьших квадратов были построены линейные тренды по каждому из цехов, причем практически во всех случаях были получены коэффициенты детерминации, близкие к единице, что говорит о сильной привязке расхода ресурса к объему производства.

-л

Величина К , называемая коэффициентом детерминации, вычисляется по формуле

Г п

\2

. _1м Ан ))_

(п У|2Г " (" ч2Л

V ¡=1

V ))

V /=1

где хх, х2,..., хп - изучаемые эмпирические значения объемов производства фосфорной кислоты, а ух, у2,..., уп -соответствующие эмпирические значения расходуемой электроэнергии.

Приведем для примера расчетные данные для отделения ЭФК цеха аммофос №2.

Удельный расход электрической энергии, учитываемой в переменной части затрат, полученный с использованием регрессионного анализа, в среднем за 12 месяцев 1999 года составил 79,08 квтч/т фосфорной кислоты в пересчете на пяти-окись фосфора, что близко к аналогичному фактическому показателю.

Коэффициент детерминации, равный 0,9299, свидетельствует о том, что существующая взаимосвязь расхода электрической энергии от объема производства фосфорной кислоты является достаточно тесной. Расход электрической энергии на 92,99 % зависит от изменений в объемах производства фосфорной кислоты. Таким образом, в цехе ведется качественный учет расхода электроэнергии.

График зависимости расход элеюроэнерП'М от объема производства фосфорной

кислоты

Рисунок

Удельный расход электроэнергии, учитываемой в переменной части затрат, полученный ранее с помощью регрессионного анализа данных за 1998 год, составлял 77,099 квтч/т фосфорной кислоты в пересчете на пятиокись фосфора. При

этом фактический удельный расход электроэнергии, учитываемой в переменной части затрат, в среднем за год составил 78,25 квтч/т фосфорной кислоты в пересчете на пятиокись фосфора. Коэффициент детерминации равняется 0,8966.

ПОЛИЭДРАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ СЛОЖНОСТИ МЕТОДА РАЗДЕЛЯЮЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ

БУЛЕВЫХ УРАВНЕНИЙ

К.К. РЫБНИКОВ, к.ф.-м.н., докторант МГУЛа

Методы построения систем булевых уравнений, множество решений которых совпадает с множеством решений произвольной совместной системы псевдобулевых линейных неравенств известны достаточно давно (см. [1]).

Значительно менее известны методы решения систем булевых уравнений общего вида

/1(х1,х2...хп) = у1, 1 = 1,2,...,*, (1)

основанные на погружении множества решений системы (1) С (х).

хТ =(хих2,...,хп), в некоторой и-мерной полиэдр или, говоря иначе, в множество решений конечной системы линейных неравенств для п переменных, определенной над полем действительных чисел. Действительно, рассмотрим задачу определения решений систем булевых уравнений (1), где

(х,,..., хп), х„у{еОГ( 2), / = 1 ,...,т. Как известно, систему булевых уравнений можно представить в следующем виде:

К{УКУ= 0, / = 1,2,...,т, (2)

где К'р1 = \,...,т, 7 = 1,...,$, - конъюнкции, т.е.

' '1 '2 'П

ак е {ОД}, х,° , ¿к е {1,2,...,и},

К= 1,2,

Ясно, что система уравнений (2) удовлетворяется тогда и только тогда, когда все конъюнкции, входящие в нее, принимают значение 0.

Нетрудно заметить, что условие К'.= 0

эквивалентно условию а. + х,

!ч,; 'п.1

где

Г1, если ст. = 1, 1-1, если <т, = 1 а Ц j - число переменных, входящих в

конъюнкцию К1- с отрицанием.

Отсюда ясно, что решение системы (1) может быть получено как решение соответствующей системы линейных неравенств, переменные в которой принимают значения 0 или 1.

Сведения задачи решения системы булевых уравнений (1) к задаче определения векторов х, удовлетворяющих условиям

Сх < й, (3)

х^Оили!, у =1,2,..., л, (4)

где С =

с,

йТ ={йх,...<!,)

- матрица, а - 5-мерный вектор, дает

возможность получить решения системы