CC BY
13
№ 2 (83)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
февраль, 2021 г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ПОДКРЕПЛЕННЫМИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
Холиёрова Хилола Комил кизи
ассистент,
Каршинский инженерно-экономический институт, Республика Узбекистан, г. Карши E-mail: [email protected]
Якубов Сабир Халмуродович
профессор,
Каршинский инженерно-экономический институт, Республика Узбекистан, г. Карши E-mail: [email protected]
Латипов Зухриддин Ёкуб угли
ст. преподаватель, Каршинский инженерно-экономический институт, Республика Узбекистан, г. Карши E-mail: zuhriddin. [email protected]
MATHEMATICAL MODELS OPTIMIZATION OF CYLINDRICAL SHELLS
WITH REINFORCED RIBBONS
Xilola Xoliyorova
Assistant,
Karshi engineering and economics institute, Republic of Uzbekistan, Karshi
Sabir Yakubov
Prof.,
Karshi engineering and economics institute, Republic of Uzbekistan, Karshi
Zuhriddin Latipov
Senior lectures, Karshi engineering and economics institute, Republic of Uzbekistan, Karshi
АННОТАЦИЯ
В работе приведено решение обратной задачи усилия с учетом всей совокупности геометрических и физических факторов, математические модели оптимизация цилиндрических оболочек с подкрепленными ребрами жесткости.
ABSTRACT
The paper presents a solution to the inverse problem of effort taking into account the entire set of geometric and physical factors, mathematical models, optimization of cylindrical shells with reinforced stiffeners
Ключевые слова: плита, железобетон, упругое основание, нагрузка, деформация, жесткость, целевая функция. Keywords: slab, reinforced concrete, elastic foundation, load, deformation, stiffness, target function.
В данном параграфе рассматривается построение математической модели оптимизации цилиндрических оболочек с подкрепленными ребрами жесткости [1-5]. В строительной практике широко применяются различного вида цилиндрические оболочки в виде цилиндрических емкостей (газгольдеры, емкости для хранений жидкостей и т.д.). Им предъявляются
следующие требования: при заданных нагрузках элементы конструкции не должны терять устойчивость и должны иметь необходимый запас прочности жесткости, притом конструкция должна иметь минимальный вес. Конструктивная схема цилиндрической оболочки представлена на рис. 1.
Библиографическое описание: Холиёрова Х.К., Якубов С.Х., Латипов З.Ё. Математические модели оптимизации цилиндрических оболочек с подкрепленными ребрами жесткости // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2021. 2(83). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/11318 (дата обращения: 25.02.2021).
№ 2 (83)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
февраль, 2021 г.
Рисунок 1. Конструктивная схема цилиндрической оболочки
К распорным ребрам прикладываются равномерно распределенные в окружном направлении усилия N1, Q2, моменты М1, М2. Внутри оболочки имеется давление Р, изменяющееся по линейному закону.
Постановка задачи.
По следующем известным данным:
V - объем цилиндрической емкости;
2Я - внешний параметр;
а1 и а2 - углы полураствора;
С1, С2 - размеры ребер;
Е - модуль Юнга;
от - предел текучести;
V - коэффициент Пуассона;
у - плотность материала, требуется подобрать толщину оболочек И1, И2, И3, И4, и геометрию подкреплений Ь1, Ь2, 11, 12, Ь так, чтобы при заданных нагрузках элементы конструкции имели наименьший вес.
Выше сформулированную задачу оптимального проектирования можно рассматривать как задачу математического программирования [3], из чего следует:
{^(х)|х е я\
где R - допустимая область поиска экстремума в пространстве х е Е , для которого должны выполняться условия:
R\Xgi > 0,где j = 1,-, m}
(1)
Д(х) являет собой целевую функцию веса конструкции. Допустимой областью поиска экстремума функции Д(х) является:
вектор столбец X = {х1хп }Т- проектные параметры gl(x),.. .^(х).
На функции Д(х), g(x) накладываются условия непрерывности и дифференцируемости, и эти функции нелинейны относительно вектора Х.
Методом внутренней точки [3] задача поиска условного экстремума функции Д(х)сводится к задаче безусловной минимизации вспомогательной функции:
т Г 1
P(X,sk) = f (x) + skУ Fg (x)\
(2)
j=1
где(ек) - множество положительных чисел, ек^0 при к^да; F(x) непрерывна в области (2).
Начальную точку находим методом случайных бросаний. Задача безусловной минимизации решается методом прямого поиска Хука - Дживса [2].
Данный алгоритм был успешно применен в работе [1]. В данной работе цилиндрическая оболочка рассматривается как система элементов, взаимодействующих друг с другом в процессе нагружения. Из-за трудностей вычислительного характера исходная система условно расчленена на ряд подсистем: подсистема 1 - верхний узел соединения оболочек; подсистема 2 - нижний узел соединения оболочек; подсистема 3 - подкрепленная цилиндрическая оболочка.
Функция ограничения для каждой подсистемы формируется в соответствии с выбранной расчетной схемой.
Тогда задача оптимизации формулируется следующим образом: минимизировать:
f (x, x, x)
x e R] x e R: x e R.
где
f (x, x, x) = f (x) + f (x) + f (x);
X = [х1?...хй1 ]Т; X е Еп1;
Х = [хи1+1,-5 хп2 ]Т ; Х е Е"2 й1;
X = [Хп2+1...Хп]Т; X е Еп -П -п2;
целевые функции подсистем 1, 2, 3 / (х), / (х), / (х) определяются условиями:
rAX
R \ X
gn(xi,...xni) > а у; = l,...,mi
gi 2(xn 2+1,........, xn ) > 0, f3 = m2 + ;,..., m
gj2 (Xn1+1, , Xn2) > 0, f2 = m; + ^^ m2 gf 3( xn 2+1,........, xn ) > 0, f3 = m2 + m
*зз(хп2+1,..., хп) > 0, / = Ш2 +1,..., т} .
П1, П2, п - число проектных параметров для подсистем 1, 2 и для всей системы; т1, т2, т - число условий ограничений для подсистем 1, 2 и для всей системы;
№ 2 (83)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
февраль, 2021 г.
X, X, X - векторы проектных параметров подсистем 1, 2, 3;
Я1, Я2, Я3 - области поиска решений для подсистем 1, 2, 3.
Функция веса для подсистемы 3 формируется
так:
/з{X1 = 2^Ке"(Не + кш - к0 )• ].
Кроме указанных ограничений вводятся условия технологической осуществимости элементов подкрепленной цилиндрической оболочки:
Xmin < < Xmax(i = 1,..., n - щ -n2).
min и max есть предельные значения проектных параметров.
Если окажется, что функции f (x), f2 (x), f3 (x)
мультимодальные, а области Ri, R2, R3 вогнутые, то нет уверенности, что в результате решения задачи минимизации определяются координаты глобального экстремума целевой функции. Для этого нужно
доказать выпуклость областей Ri, R2, R3 с помощью матрицы Гессе:
д 2р( x) д 2р( x)
V 2р( x)
дх 2
д 2р( x)
дХх дХу д 2р( x)
д2 X
для
Р
дXyдX 1
функции gl_ml(xl_xn);
хп); §ш
Предположение о том, что локальный экстремум является глобальным, проверяется использованием нескольких начальных точек поиска. Уже в начале итерационного процесса по ек функции fa.. .т(х) сходятся к одному значению. С точностью, достаточной для практических расчетов, итерационный процесс следует прекратить при 7, что приводит к
экономии машинного времени.
Таким образом, предлагается один из подходов к автоматизированному проектированию цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости для симметричного нагружения. Установлена достаточно быстрая сходимость итерационного процесса решения задачи минимизации веса.
Список литературы:
1. Кавелергин Б., Кожевников А.А., Кузнецов Б.Б. Оптимальное проектирование подкрепленных сферических оболочек // Прикладная механика. Сб. IX. - 1973. - Вып. 10.
2. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума. - М., 1967.
3. Фмакко А., Мак-Кормек Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. - М., 1972.
4. Якубов С.Х., Донаев Б., Абдимуминов Э.Ф. Расчет оптимальной конструкции бесшарнирной арки постоянной толщины // Математик моделлаштириш, хдсоблаш математикаси ва дастурий таъминот инженериясининг дол-зарб муаммолари мавзусидаги Республика илмий анжумани материаллари (^арши ш., 2020 й. 23-24 октябрь). -^арши : ^арши давлат университети, 2020. - Б. 95-99.
5. Якубов С.Х., Холиёрова Х.К., Латипов З.Ё. Оптимизация осесимметричных усеченных конических оболочек // Universum: технические науки. - М., 2020. - № 12 (81). - С. 29-34.
