Математические и компьютерные методы анализа фотоизображений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 51-74 Артемьев А.И.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФОТОИЗОБРАЖЕНИЙ

Артемьев А.И., аспирант кафедры «Логистики и Экономической Информатики», РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва, * e-mail: [email protected]

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия, Миусская пл. 9

Существует большое количество методов анализа фотоизображений. Они могут быть реализованы в научно-исследовательских, опытно-конструкторских разработках, при создании инновационных материалов с заданным физико-химическими свойствами. Широкое распространение получили такие алгоритмы, как «детектор границ Кэнни», оператор Собеля и фрактальный анализ.

Ключевые слова: методы анализа фотоизображений, алгоритм Кэнни, оператор Собеля, фрактальный анализ

MATHEMATICAL AND COMPUTER METHODS OF PHOTO IMAGES ANALYSIS

Artemev A. I.

D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia.

There are a large number of methods for analyzing photo images. They can be implemented in research and development, development of innovative materials with specified physical and chemical properties. Algorithms such as the "Kanni boundary detector", Sobel's operator and fractal analysis were widely used.

Keywords: Methods of analyzing photo images, the Canni algorithm, Sobel's operator, fractal analysis.

Обработка фотоизображений используется как в повседневной жизни (для типографии, в подготовке публикаций и т.п.), так и в проведении научно-исследовательских работ (подсчет клеток на микрофотоизображении, изучение текстур материалов и т.д.). В научном мире все чаще используются математические и компьютерные методы анализа фотоизображений структур различных материалов. Данные методики помогают в изучении физико-химических, аналитических и эксплуатационных свойств исследуемых

веществ/материалов. Используются такие методики, как алгоритм Кэнни, оператор Собеля,

морфометрический и фрактальный анализ, и др. [18].

Широко используется алгоритм,

разработанный в 1986 году Джоном Кэнни, названный как «детектор границ Кэнни». Данный оператор позволяет обнаруживать и определять с высокой точностью место расположение границ на фотоизображениях. Алгоритм Кэнни удовлетворяет трем критериям: 1) улучшенное обнаружение; 2) точная локализация (нахождение

месторасположения границ); 3) лишь один отклик на одну границу (рис. 1) [1].

Алгоритм Кэнни включает следующие этапы: 1) сглаживание; 2) поиск градиентов; 3) подавление не максимумов; 4) двойная пороговая фильтрация; 5) трассировка области неоднозначности. Первый этап используется для удаления шума, второй - для обозначения границ, где градиент снимка имеет максимальное значение. Из-за того, что градиент может иметь четыре различных направления, применяются четыре фильтра для нахождения вертикальных, горизонтальных и диагональных ребер в нечетком снимке:

с= 1а + с$, (1)

в = агсЮпд(2)

где Gx и Gy - два изображения, на которых любая точка несет в себе приближенные производные по х и у, а 0 - направление градиента. Третий этап необходим для выявления

локальных максимумов в виде границ. На четвертом определяются порогами потенциальные границы, и на пятом - методом подавления всех краевопределяют итоговые границы[2,3].

Помимо алгоритма Кэнни часто используют оператор Собеля. Данный оператор основывается на вычислении приближенного значения градиента яркости изображения. В любой точке снимка оператором Собеля является либо вектор градиента ее яркости, либо его норма. Оператор Собеля основывается на свертке изображения малыми сепарабельными целочисленными фильтрами в горизонтальном и вертикальном направлениях [4,5].

Данный алгоритм основывается на нахождении градиента яркости изображения во всех точках снимка, с помощью чего определяется направление максимального увеличения яркости и размера ее изменения в этом же направлении (рис. 2) [5].

Рисунок 2. Применение детектора границ Собеля для анализа снимка (слева -

изображение)

оригинал, справа - обработанное

Допустим, что А - исходное фотоизображение, а величина и направление

0= - Ипъ

градиента определяется по формулам (1) и Тогда Gx и Gy вычисляются по формулам [5, 6]:

(2).

Су =

—

-1 -2 -1 ООО

+1 +2 +1.

-1 0 +1 -2 0 +2 -1 0 +1.

■■А, (3)

-А., (4)

Существует также фрактальная размерность, способная определить множества в метрическом пространстве. Фрактальную размерность

определяется следующим образом:

(5)

ЧыЫ , (5),

где - минимальное число и-мерных шагов радиуса е. Определение фрактальной размерности делится на следующие этапы: 1) Определение границ объектов на фотоизображении с помощью градиентного фильтра; 2) бинаризация фотоизображения на заданном уровне порога бинарного сечения; 3) накладывание на фотоизображение; 4) вычисление количества квадратов, относящихся к бинарным объектам; 5) вычисление фрактальных размерностей; 6) понижение фрактальных размерностей до величины меньше заданного порога: если «да», то переходим к седьмому этапу, если «нет» - сокращаем размер сетки наполовину и возвращаемся к третьему этапу; 7) визуализация и вывод обработанного микрофотоизображения с изолиниями фрактальной размерности (рис.3) [7,8].

Нахождение изолиний фрактальных размерностей дает возможность изучать процесс формирования кластера, при этом находя направление и частоту физико-химических процессов на поверхности материала [8].

Важно отметить, что все методы компьютерного анализа фотоизображений основывается на градиентном фильтре, позволяющим находить направление и расположение границ на снимке. Каждый способ несет в себе как положительные элементы, так и определённые недочеты. Существует так же другие методики, которые так же используются в научной сфере.

Автор выражает признательность за научно-методические консультации академику РАН, профессору, д.т.н., заведующему кафедрой ЛогЭкИ Мешалкину В. П.

Библиографический список

1. Полякова А.С., Зернов Г.А.. Оптимизация параметров детектора границ Кэнни с помощью генетического алгоритма безусловной оптимизации // Решетневские чтения. - 2013. - Т.2. № 17. - С. 6769.

2. Алексеев В. В., Иванова О. Г., Лакомов Д. В. Анализ применимости алгоритма Кэнни для распознавания изображений в условиях неопределённости // Информатика: проблемы, методология, технологии материалы XVI Международной научно-методической конференции. - 2016. - С. 42-45.

3. Костров Б.В., Токарев А.В., Буробина А.С. Выделение границ объектов на аэрокосмических

изображениях // Математика: фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования материалы международной научно-практической конференции. - 2016. - С. 241-243.

4. Валишин М.Ф. Повышение надежности сокрытия данных в цифровых фотографиях методом кЬ с помощью оператора Собеля // Глобальный научный потенциал. - 2015. - № 4 (49). - С. 72-75.

5. Горяинов С.И. Использование оператора Собеля для выделения контуров изображений отпечатков пальцев // Наука XXI века: проблемы, поиски, решения Материалы XL научно-практической конференции, посвященной 40-летию Челябинского государственного университета и 20-летию Миасского филиала ЧелГУ. Под редакцией А. Г. Бент; ФГБОУ ВО «Челябинский государственный университет», Миасский филиал. - 2016. - С. 27-31.

6. Демин А.Ю., Дорофеев В.А. Распараллеливание алгоритма выделения границ объектов на основе структурно-графического представления // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2013. - Т. 323. № 5. - С. 159-164.

7. Мешалкин В.П., Саркисов П.Д., Бутусов О.Б., Севастьянов В.Г, Галаев А.Б. Компьютерный метод анализа текстуры нанокомпозитов на основе расчёта изолиний фрактальных размерностей // Теоретические основы химической технологии. -2010. - Т. 44. №6. - С.1-6.

8. Мешалкин В.П., Саркисов П.Д., Бутусов О.Б. Декомпозиционный вейвлетно -морфометрический алгоритм анализа микрофотоизображений текстуры твердофазных наноматериалов // Доклады Академии Наук - 2010. -т.434 - №5 - С.651-655