Логико-статистический алгоритм идентификации сквозных пор и его применение для анализа структуры наноматериала Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

№ 2 (44) 2013

А. Б. Галаев, аспирант Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) О. Б. Бутусов, докт. физ.-мат. наук, профессор Московского государственного

машиностроительного университета (МАМИ)

В. П. Мешалкин, чл.-корр. РАН, докт. хим. наук, профессор Российского химико-технологического

университета им. Д. И. Менделеева, г. Москва

Л. А. Орлова, докт. хим. наук, профессор Российского химико-технологического

университета им. Д. И. Менделеева, г. Москва В. Г. Севастьянов, докт. хим. наук, профессор Института общей и неорганической химии

им. Н. С. Курнакова РАН, г. Москва

Логико-статистический алгоритм идентификации сквозных пор и его применение для анализа структуры наноматериала

Предлагаемая авторами методика компьютерного анализа пористой структуры образцов реализована в программной среде MatLab. Разработанный алгоритм практически применен для анализа последовательности микрофотоизображений композиционного наноматериала, полученных методом рентгеновской томографии.

введение

В настоящее время поиск сквозных пор в структуре наноматериалов является весьма актуальной научно-прикладной задачей, имеющей важное значение для создания разнообразных фильтров, мембран, а также специальных пористых наноматериалов, которые могут использоваться в качестве матрицы для различного рода веществ, интегрируемых в эти матрицы для придания нанокомпо-зитам качественно новых физико-химических свойств. Процентное соотношение открытых и закрытых пор в структуре наноматериалов будет определять количество наполнителя для синтезированного каркаса-матрицы. Существуют различные экспериментальные методы порометрии наноматериалов: адсорбционный метод, ртутный метод, калориметрия, газовая

хроматография, электронная и просвечивающая микроскопия, оптические и рент-геноструктурные методы [1].

Авторами предложен логико-статистический алгоритм идентификации сквозных пор в структуре наноматериалов, основанный на применении компьютерного анализа исходных микрофотоизображений (МФИ) последовательности сечений исследуемого образца и не использующий разнообразные порометрические приспособления и приборы, а также токсичные жидкости, такие как ацетон или ртуть.

Разработанный алгоритм компьютерного анализа пористой структуры образцов использует последовательность исходных МФИ образца различных глубин среза (сечения или томографии), по которым можно определить процентное соотношение открытых и закрытых пор в структуре образца, наименьший и наибольший размер поры,

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-

' № 2 (44) 2013

а также распределение пор по размерам, т. е. все наиболее важные морфологические и порометрические характеристики структуры наноматериалов [2, 3].

Этапы логико-статистического алгоритма

Предложенный алгоритм идентификации открытых, или сквозных, пор в структуре наноматериалов состоит из следующих этапов и шагов.

Этап 1. Предварительная послойная обработка исходных МФИ сечений образца нанокомпозита.

1.1. Процедура бинаризации исходного МФИ, при которой эти МФИ декомпозируются на изображения фоновой компоненты и объектов-пор. Исходные МФИ могут иметь различную глубину цвета элементов яркости, в зависимости от аппаратуры, с помощью которой получены, и формата файла, в котором сохранены. В зависимости от количества представляемых цветов на каждую светящуюся точку, или пиксель, отводится от 1 до 48 битов. После процедуры бинаризации исходного МФИ каждый пиксель может представлять только один из двух цветов, т. е. каждый пиксель условно кодируется как «0» или «1». Значение «0» условно называют задним планом или фоном, а значение «1» — передним планом бинаризованного МФИ. Только для этих новых бинаризованных МФИ применимы морфологические и булевские операции предлагаемого алгоритма. Операция бинаризации проводится методом «отсечения по порогу яркости», после которого все пиксели исходного МФИ, яркость которых ниже этого порога, принимают значение «0», а выше этого порога — становятся равными «1».

1.2. Масштабирование и некоторые геометрические преобразования бинаризованного МФИ с определением масштабного соответствия. На данном шаге определяется, сколько пикселей МФИ содержится в одном микроне.

1.3. Последовательное отображение би- | наризованного МФИ в эквивалентные буле- й вы матрицы: |

^ ^ (1) £

где 1т1 — исходное МФИ, 1т'Ьп — бинаризо- § ванное МФИ, т. е. логическая матрица, I — ^ номер МФИ в последовательности МФИ < различной глубины сечения образца. Сосед- ^ ние пиксели для булевых матриц объединя- Ц ются в группы, которые получили название | бинарных объектов. ^

е=

Этап 2. Логические операции над бу- ® левскими отображениями бинаризованных Ц МФИ с целью определения открытых пор. ^

2.1. Последовательное выполнение логи- "а ческой операции конъюнкции над соседними ® в последовательности булевскими отобра- | жениями бинаризованных МФИ. Операция >2 конъюнкции позволяет выделить бинарные объекты, общие для соседних МФИ, которые по этой причине можно отнести к категории открытых пор. Полученные в результате бинарные объекты являются пересечениями бинарных объектов 1тЬп, расположенных на соседних /-м и (/ + 1)-м бинарных МФИ, и, следовательно, из-за сильной раз-ветвленности сквозных пор имеют небольшие размеры:

1тЬп а 1т/. (2)

2.2. Морфологическая операция увеличения размеров бинарных объектов, отображающих пересечение пор с целью усреднения их размеров. Увеличение размеров бинарных объектов осуществляется методом «наращивания», т. е. «добавлением» пикселей по контуру границы исходного бинарного объекта. При этом на размер нового «наращенного» бинарного объекта накладывается ограничение: размер нового «наращенного» объекта не должен быть больше размера самой большой поры:

Т = П(( а 1тЬП), Я™ (Т Я™ Нп), (3)

№ 2 (44) 2013

1

I Й

I §

§

I

¡8

I §

«о

I Р

I

12

<и &

с

Й и

0

19

1 I I

I

Г

1 *

Е

(о

! о

где П — морфологическая операция увеличения размеров бинарных объектов (пор) «наращиванием», или «добавлением» по контуру снаружи; Ятах(Г) — размер максимального бинарного объекта на бинаризованном МФИ, полученном в результате операции «наращивания»; Ятах(Т'Ьп) — размер максимального объекта на исходном бинаризованном МФИ; Т1 — результат выполнения морфологической операции наращивания.

Таким образом, результат морфологической операции «наращивания» для отдельно взятого бинарного объекта не должен превышать максимальный размер бинарного объекта на исходном изображении.

2.3. Восстановление исходных размеров пор с помощью конъюнкции увеличенных на предыдущем этапе бинарных объектов и одного из исходных соседних бинарных изображений:

Т = Т

1 Sk 1

л 1т1

3.1. Расчет среднего размера пор для образца наноматериала, максимального и минимального размера поры, построение гистограмм распределения пор по размерам. Рассчитываются различные статистические показатели для расположения пикселей на МФИ: среднее арифметическое размера поры, стандартное отклонение, коэффициент эксцесса, автокорреляционная функция и т. д.

3.2. Расчет процентного соотношения открытых и закрытых пор в образце нанома-териала:

5 (Т4)

Р =■

(5)

(4)

где Тк — бинарное изображение (булева матрица), содержащее только бинарные объекты, представляющие собой открытые поры МФИ с номером I в исходной последовательности МФИ.

Этап 3. Расчет статистических характеристик пористости образца наноматериала.

5 (1т'п)'

где 5 (Цк) — суммарная площадь открытых

пор; 5 (1т'Ьп) — суммарная площадь всех

пор на МФИ; р — процентное соотношение открытых и закрытых пор для 1-го МФИ.

3.3. Расчет коэффициента пористости, т. е. величины отношения площади всех пор к общей площади образца.

На рисунках 1-3 представлены результаты применения предложенного логико-статистического алгоритма для специально смоделированных бинаризованных МФИ гипотетического образца наноматериала. В связи с тем, что эти изображения являются специально смоделированными для иллюстрации работы алгоритма, для них не нужно прово-

а б

Рис. 1. Специальные смоделированные бинаризованные МФИ соседних по глубине сечений

образца наноматериала

44

№ 2 (44) 2013

а б

Рис. 2. Результаты компьютерного анализа: пересечение бинарных объектов между двумя соседними в последовательности МФИ (а); результат операции увеличения бинарных объектов (б)

дить этап бинаризации и масштабирования, а можно сразу приступать ко второму этапу алгоритма, т. е. к логическим операциям над ними по поиску сквозных пор.

Так как изображения, приведенные на рис. 1, представляют соседние по глубине сечения образца, то сквозные поры должны совпадать на этих исходных МФИ, а бинарные объекты, их отображающие, должны пересекаться.

На рисунке 2а представлен результат выполнения первого шага второго этапа алгоритма, т. е. конъюнкции бинарных объектов рис. 1а и 1б, представляющий пересечение пор для двух соседних бинаризованных МФИ. На рисунке 2б показан результат операции увеличения (наращивания по контуру) бинар-

Рис. 3. Результат определения сквозных пор на исходном МФИ (рис. 1а)

ных объектов, полученных после морфологической операции конъюнкции бинаризованных МФИ, изображенных на рис. 1а и 1б.

Таким образом, в результате выполнения первого шага второго этапа алгоритма — первой операции конъюнкции бинаризованных МФИ рис. 1а и 1б выделяются участки пор, общие для этих двух последовательных сечений образца (рис. 2а). Далее требуется восстановить исходные первоначальные размеры этих пор, что осуществляется в результате выполнения второго шага второго этапа алгоритма, при помощи операции увеличения бинарных объектов (рис. 2б), получившихся после первой конъюнкции, и третьего, заключительного шага второго этапа алгоритма — последующей конъюнкции получившегося на предыдущем шаге результата с /-м изображением, для которого необходимо определить сквозные поры (рис. 3).

В результате последовательной реализации всех трех шагов второго этапа логико-статистического алгоритма восстанавливаются исходные размеры определенных сквозных пор для искомого /-ого бинаризованного МФИ.

Практическое применение логико-статистического алгоритма

Алгоритм реализован в программной среде МаШЬ с использованием библиоте-

о

л ¡2

и р

<2

со

I |

.¡и

С: со

ео

0 &

£

на

сэ

ео <и

1 на

45

-ч ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА

№ 2 (44) 2013 ' -

!

t Й

I §

§

I

s

1 1с <0

I р

I

<u

=s &

с

й и

to о

19

и а t

t

I

IS g

s

iS

to

i о

а б

Рис. 4. Исходные микрофотоизображения образца нанокомпозита SiC/Y3Al5O12

ки этого пакета Image Processing Tool Box [5, 7]. Предложенный алгоритм, который может быть реализован на любом языке программирования, представляет собой эффективный инструмент для специалистов по порометрии наноматериалов или в области наук о материалах.

Он практически применен для анализа последовательности МФИ сечений образца нанокомпозита карбид кремния/иттрий алюминиевый гранат (SiC/Y3Al5O12), полученных методом рентгеновской томографии. Исходные МФИ образца глубины среза 1034 и 1035 мкм представлены на рис. 4. Диаметр образца — 4000 мкм.

С помощью предложенного алгоритма рассчитаны следующие числовые характеристики пористости для первых двух МФИ сечений образца (рис. 4): первое сечение (глубина 1034 мкм — рис. 4а) имеет 47,73% площади пор от площади всего сечения, второе сечение (глубина 1035 мкм — рис. 4б) имеет 47,78% площади пор.

В результате выполнения первого шага второго этапа алгоритма-конъюнкции их булевых отображений (выделение пересечений бинарных объектов, общих для МФИ

двух последовательных сечений образца) процентное количество площади бинарных объектов уменьшается до 45,02% (рис. 5). После выполнения второго шага второго этапа алгоритма (операции «наращивания») происходит увеличение площади пор до 59,91%.

Рис. 5. Увеличенный в 16 раз фрагмент — конъюнкции булевых отображений первых двух МФИ сечений образца

№ 2 (44) 2013

На заключительном, третьем шаге второго этапа алгоритма осуществляется конъюнкция наращенных бинарных объектов и первого из исходных бинаризованных МФИ двух последовательных сечений образца. В результате этой процедуры удаляются лишние пиксели бинарных объектов, которые были «наращены» на предыдущем шаге, и остаются только бинарные объекты, отображающие сквозные поры между двумя соседними сечениями образца.

Применение предложенного логико-статистического алгоритма показало, что площадь сквозных пор для первого МФИ (рис. 4а) составляет 46,52% общей площади сечения, или 97,5% общего количества пор на этом исходном МФИ.

Рассчетно-алгоритмические показатели порометрии данного образца, определенные на третьем этапе алгоритма, сравнили с показателями порометрии, определенными еще двумя методами: экспериментальным методом с помощью насыщения материала образца ацетоном и с помощью компьютерного метода, использующего 3D-изображения рентгеновской томографии. Процент пор, полученный с использованием 3D-изображений рентгеновской томографии, оказался существенно ниже (23%), чем результат прямого экспериментального измерения с помощью ацетона (42%). Это объясняется тем, что при максимальном разрешении рентгеновского томографа в 1 мкм поры с диаметром, меньшим, чем 1 мкм, не учитываются в расчетах [6]. Это свидетельствует о том, что при общей пористости исходного образца 42% доля пор с диаметром более 1 мкм составляет 23%, а оставшиеся 19% пористости приходятся на поры с диаметром менее 1 мкм.

При этом следует отметить, что результат применения предложенного логико-статистического алгоритма составил 47%, что даже превышает значение, полученное по «методу ацетона». Видимо, это обусловлено тем, что при компьютерной бинаризации исходных МФИ (на первом шаге пер-

вого этапа алгоритма) к порам, возможно, |

были отнесены некоторые участки каркаса £

образца. |

На рисунке 6 представлен фрагмент ис- ^

ходного МФИ (слева над диагональю) вме- оо

сте с МФИ, полученным в результате выпол- §

нения первого шага первого этапа предло- ^

женного логико-статистического алгорит- <

ма (справа под диагональю), т. е. исходное ^

и бинаризованное МФИ при 10-кратном Ц

увеличении. Как следует из рис. 6, визуаль- |

но различие в количестве пор на исходном ^

и результирующем МФИ не наблюдается да- ■==

же при 10-кратном увеличении. Это значит, ®

что процедура бинаризации, насколько мож- Ц

но судить с визуальной точки зрения, прове- ^

дена корректно. "а

Рассчитанные показатели открытой ®

(сквозной) пористости для исходного МФИ |

(97,5%) оказались более близкими к экспе- Й риментальным значениям (98%). Величина 97,5% пористости получена усреднением по всем соседним МФИ, количество которых равно 20. При этом соотношение открытых и закрытых пор в расчете показателя сквозной пористости с использованием предложенного логико-статистического алгоритма между первым и последним сечением оказалось равным 73,23%.

Рис. 6. Фрагмент исходного МФИ (слева над диагональю) вместе с изображением, полученным в результате выполнения шага 1.1 (справа под диагональю). 10-кратное увеличение

№ 2 (44) 2013

1

t ¡S

SI §

g

I

s

I

S <0

!

P

I

12

<u «

& с

H

to

0

il

1

s

t

il

!

1 §

s

S

to

i

о

Заключение

Пористые материалы имеют широкое применение в современной индустрии. В процессе их получения часто используется технология спекания порошков. Структурный анализ морфологии пористой системы является актуальной прикладной задачей, требующей специализированного программного обеспечения, базирующегося на соответствующем математическом инструментарии.

Авторами разработаны логико-статистический алгоритм и реализующая его компьютерная программа идентификации сквозных пор наноматериалов по микрофотоизображениям, полученным на разной глубине сечения образцов наноматериалов.

Алгоритм позволяет определять не только сквозные поры, но и общие показатели пористости наноматериала, такие как максимальный и минимальный размеры пор и их распределение по размерам и т. д.

Результаты расчета коэффициента пористости наноматериала, полученные с помощью разработанного алгоритма, практически совпадают с результатами определения пористости экспериментальным методом насыщения образца материала ацетоном.

Список литературы

1. Григорьева О. П., Гусакова К. Г., Старостен-ко О. Н., Файнлейб А. М. О современных классификациях и методах исследования пористой структуры полимерных материалов // Полимерный журнал. 2011. Т. 33. № 1. С. 6-23.

2. Третьяков Ю. Д. Процессы самоорганизации в химии материалов // Успехи химии. 2003. Т. 72. С. 731-758.

3. Саркисов П. Д., Бутусов О. Б., Мешалкин В. П., Севастьянов В. Г., Галаев А. Б. Компьютерный метод анализа текстуры нанокомпозитов на основе расчета изолиний фрактальных размерностей // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т. 44. № 6. С. 620-625.

4. Sarkisov P. D., Maeshalkin V. P., Butusov O. B, Galaev A. B, Sevastyanov V. G. Computer-aided

method of analisis of nanocomposite structure on the basis of calculation of isolines of fractal dimensionality // Theoretical Foundation of Chemical En-ginering. 2010. T. 44. № 6. Р. 838-843.

5. Дьяконов В. П. MATLAB R2006/2007/2008 Simulink 5/6/7 // Основы применения. М., 2008. С. 162-195.

6. Sevastyanov V. G., Simonenko E. P., Ignatov N. A, Ezhov Yu. S., Kuznetsov N. T. Synthesis of Nano-crystalline Titanium, Zirconium and Hafnium Carbides via Sol-Gel Technique // High Temperature Ceramic Materials and Composites. Berlin, 2010. Р. 869-875.

7. Рудаков П. И, Сафонов И. В. Обработка сигналов и изображений. М.: Диалог-МИФИ, 2000. С. 416.

8. Саркисов П. Д., Бутусов О. Б., Мешалкин В. П., Севастьянов В. Г., Галаев А. Б., Винокуров Е. Г. Вейвлетно-морфометрический нейросетевой алгоритм анализа пористой текстуры наноматериалов // Теоретические основы химической технологии. 2012. Т. 46. № 4. С. 386-392.

9. Бортников А. Ю., Минакова Н. Н. Текстурно-фрактальный анализ микроскопических срезов образцов композиционных материалов, наполненных техническим углеродом // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 6. С. 64-67.

10. Григорьев Е. И., Завьялов С. А., Чвалун С. Н. ГПП синтез поли-^ксилилен-металл (полупроводник) нанокомпозиционных материалов для химических сенсоров // Российские нанотех-нологии. 2006. Т. 1. № 1-2. С. 58-70.

11. Филонов К. Н., Курлов В. Н., Классен Н. В., Куд-ренко Е. А., Штейман Э. А. Особенности свойств наноструктурированных карбидокремниевых плёнок и покрытий, полученных новым способом // Известия РАН. Серия физическая. 2009. Т. 73. № 10. С. 1457-1459.

12. Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Компьютерная обработка и распознавание изображений. СПб., 2008.

13. Мешалкин В. П., Орлова О. А., Бутусов О. Б., Галаев А. Б. Исследование физико-химических и структурных процессов при получении алюмосиликатной стеклокерамики // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2012. Т. 4. № 2. С. 299-304.

48