Математическая оптимизационная модель стратегического плана коммерческой деятельности дистрибьютора программных продуктов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Н Е. ПОСОХОВА

Ирина Евгеньевна ПОСОХОВА — старший преподаватель кафедры информационных технологий и математики филиала СПбЕЭУ в г. Выборге, аспирантка кафедры информационных систем в экономике СПбЕЭУ.

В 2009 г. окончила Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет.

Автор 8 публикаций.

Область научной специализации — экономико-математическое моделирование, методы оптимизации в экономике.

^ ^ ^

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ПЛАНА КОММЕРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДИСТРИБЬЮТОРА ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ*

Коммерческая деятельность дистрибьютора программных продуктов в условиях роста рынка и вступления России в ВТО должна быть направлена на обеспечение необходимой конкурентоспособности продукции и получение при этом максимальной прибыли от ее реализации [1].

В статье поставлена задача формирования стратегического плана коммерческой деятельности дистрибьютора программных продуктов на основе математической оптимизационной модели. В качестве целевой функции эффективности коммерческой деятельности выбран показатель чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV). Целесообразность использования данного динамического показателя в качестве целевой функции обусловливается среднесрочным горизонтом планирования и вследствие этого необходимостью учета временной ценности денег [2].

Нами использована следующая модель:

арг=хе(д' СГ)*у‘г ЕЕ^хх“+?0СТ^тах tit/ (1 -Е)‘ Ui* (1 -Е)‘ (1)

Э‘=у«ц, - сп хУ\-Е- к; х х‘) - с_ > э;пэ=1,2,3 i-i (2)

(II Г Кг /.-А- ‘А- (' ' -Г ../ 1.2.3 (3)

1 К‘ =Ук‘хх‘<К‘ Д = 1,2,3 1 1 доп ’ ’ ’ 1=1 (4)

I С‘ = УСуаху‘<С‘ Д = 1,2,3 1 -/ 1 ДОП ’ ’ ’ 1=1 (5)

у. - целые (6)

У -У ■ иг и щтл (7)

4={o.i} (8)

Гфесли у‘ =1,2,3... JCi X [0, если у‘ = 0 (9)

ГРНТИ 06.35.51 © И.Е. Посохова, 2014

Публикуется по рекомендации д-ра экон. наук, проф. Р.В. Соколова.

ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

127

где: х* — двоичная переменная, принимающая значение 1, если дистрибьютором заключается контракт на продажу продукции /-го наименования в подпериоде /. и значение 0 в противном случае;

у\ — плановое количество реализованных программных продуктов /-го наименования в подпериод t;

/ — наименование программного продукта (/ 6 /);

I — множество наименований программных продуктов, возможных для реализации дистрибьютором;

t — подпериод времени стратегического планирования (год) (t = 1, 2, 3);

Т— период (горизонт) стратегического планирования (Т= 3);

NPV— величина чистой приведенной стоимости;

/(, — цена реализации /-го программного продукта;

С,уд — удельные затраты на однократную реализацию /-го программного продукта;

КД — единовременные затраты на заключение контракта с производителем программного продукта на право розничной продажи дистрибьютором /-го программного продукта в подпериод /:

Спост — постоянные годовые эксплуатационные издержки дистрибьютора в подпериод t;

Е — норма дисконта (год1), учитывающая факторы временной ценности денег, включая риск;

Э' — величина годовой прибыли по итогам подпериода /:

ЭДоп — минимально допустимая величина годовой прибыли по итогам подпериода t;

Э‘ — величина годовой прибыли по /-му программному продукту по итогам подпериода /:

Эд0П! — минимально допустимая величина годовой прибыли по /-му программному продукту по итогам подпериода t;

К’ — величина инвестиций на заключение дистрибьютором контрактов с производителями программных продуктов по итогам подпериода t;

Коп — максимально допустимая величина инвестиций на заключение дистрибьютором контрактов с производителями программных продуктов по итогам подпериода t;

С‘ — величина переменных годовых эксплуатационных затрат дистрибьютора по итогам под-

периода t;

СДоп — максимально допустимая величина переменных годовых эксплуатационных затрат дистрибьютора по итогам подпериода t;

Хд0пг — максимально допустимая величина реализации программных продуктов /-го наименования в подпериод t.

Искомыми переменными предлагаемой оптимизационной модели являются XД и уД. Значения

данных переменных образуют множества, характеризующие план заключения дистрибьютором контрактов на реализацию программных продуктов по всей номенклатуре продукции в подпериоде t, а также плановые объемы их реализации на конец 1-го подпериода:

, ( , , , 1,еслиу =1,2,3...

Xi=U,%...,xi\,rAexi=\ ;t = ^2,3...;"iel,

[О, если j/; =0

Yl ={А’У2-= l,2,3...',t = \2,3...;"i el.

(10)

(П)

Индекс /, соответствующий наименованию программного продукта, может относиться не только к отдельному программному продукту, но и к совместно продаваемым программным продуктам, дополняющим друг друга. Примером может служить продажа ядра информационной системы в наборе с минимальным количеством дополнительных модулей.

128

ТВОРЧЕСТВО МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Представленное условие (9), нарушающее линейность модели, можно заменить условием (12), где а — малое положительное число, такое, что для любого у' ах у] < 1. Для нахождения а можно использовать формулу (13):

х]>аху], (12)

«=-Т-> (13)

где Утахг — прогнозируемая величина платежеспособного спроса на /-й программный продукт данного дистрибьютора в подпериод t.

При у\ =1,2,3... X. равняется единице, так как единица больше, чем правильная дробь. При у\ =0, согласно условию (9), X. может принимать значения как 0, так и 1. Но поскольку в целевую функцию

(1) X. входит со знаком «минус», то для ее максимизации X. должен принимать значение 0.

Условия системы ограничений предлагаемой модели отражают следующие основные требования. Ограничение (2) учитывает, что величина годовой прибыли не должна быть меньше минимальных плановых значений в 1-й период. Ограничение (3) учитывает, что величина годовой прибыли по каждому наименованию программного продукта не должна быть меньше величины, соответствующей точке безубыточности. Ограничение (4) учитывает, что сумма годовых единовременных затрат на заключение контрактов с производителями программных продуктов на право розничной продажи не должна превышать максимальных допустимых значений инвестиций в t-й подпериод. Ограничение (5) учитывает, что сумма годовых эксплуатационных затрат по всем реализуемым программным продуктам в t-й подпериод не должна превышать максимально допустимых величин. Ограничение (7) учитывает, что плановое количество реализованных программных продуктов /-го наименования не должно превышать максимально допустимой величины, в качестве которой выбирается спрогнозированная величина платежеспособного спроса на данный программный продукт. Следует заметить, что, в отличие от материального производства, производитель программных продуктов имеет возможность обеспечить практически неограниченный платежеспособный спрос, поскольку переменные эксплуатационные затраты на единицу программного продукта малы.

Таким образом, разработана математическая модель оптимального стратегического планирования коммерческой деятельности дистрибьютора программных продуктов. Отличительной особенностью модели является одновременное нахождение оптимальных для дистрибьютора номенклатуры программных продуктов и плановых количественных значений их продаж в среднесрочной перспективе на основе сопоставления затрат и результатов от однократного приобретения прав на многократную продажу программных продуктов как нематериальных активов. Исходная нелинейная формализация содержательной постановки задачи преобразована в линейную форму, что упрощает решение.

Расчеты по модели целесообразно проводить с использованием известных пакетов прикладных программ решения целочисленных задач линейного программирования, например пакета WinQSB [3]. Модель позволяет достичь максимального значения показателя чистой приведенной стоимости, определить условия эффективной коммерческой деятельности: номенклатуру и плановое количество продаж программных продуктов, финансовые ограничения, ценовую политику с учетом прогнозируемого платежеспособного спроса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Соколов Р.В., Посохова И.Е. Анализ факторов влияния вступления России в ВТО на цену программных продуктов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. «Экономические науки». 2013. № 3 (173).

2. СоколовР.В. Проектирование информационных систем. СПб.: СПбГИЭУ, 2012. 336 с.

3. Соколов Р.В., Степанов Н.В. Моделирование сервисной поддержки комплекса деловой поддержки // Прикладная информатика. 2011. № 5 (35). С. 39-47.