CC BY
72
Том 19, № 01, 2016
Vol. 19, № 01, 2016
Научный Вестник МГТУ ГА
Civil Avition High TECHNOLOGIES
УДК 533.6.07:62-52
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСЗВУКОВОЙ
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ Т-106 ЦАГИ КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ ПО ЧИСЛУ МАХА
К.Д. БУХАРОВ, В.В. ПЕТРОНЕВИЧ, П.В. САВИН
Статья представлена доктором технических наук Миргазовым М.Н.
В работе предложен метод построения математической модели трансзвуковой компрессорной аэродинамической трубы (АДТ) Т-106 ЦАГИ как объекта управления по числу Маха. Математическая модель отыскивается в виде семейства линейных передаточных функций с запаздыванием с постоянными коэффициентами. Проведены экспериментальные исследования динамических свойств АДТ Т-106 как объекта управления по числу Маха по управляющему воздействию в дозвуковом диапазоне чисел Маха. По экспериментальным данным идентифицированы коэффициенты математической модели АДТ Т-106.
Ключевые слова: математическая модель, число Маха, аэродинамическая труба.
ВВЕДЕНИЕ
Создание новых образцов авиационной и ракетно-космической техники требует проведения большого объема экспериментальных исследований в аэродинамических трубах (АДТ). Важной задачей при этом является повышение экономичности и точности эксперимента путем оптимизации управляющих и измерительных систем. В частности, оптимизация управления и поддержание с высокой точностью числа Маха (скорости потока) в рабочей части АДТ на заданном уровне является одним их важнейших условий проведения испытаний моделей летательных аппаратов (ЛА) в АДТ.
Аэродинамическая труба как объект управления по числу Маха является нелинейной динамической системой с переменными параметрами. Это предъявляет повышенные требования к функциональным возможностям систем автоматического управления и регулирования АДТ, которые должны обеспечивать требуемую точность и качество управления.
Основой для создания и оптимизации алгоритмов управления числом Маха, обеспечивающих требуемое качество управления, является адекватное математическое описание динамических свойств АДТ как объекта управления. В связи с этим актуальной является задача разработки и идентификации математических моделей АДТ.
Данная работа посвящена определению вида и идентификации параметров математической модели АДТ Т-106 ЦАГИ как объекта управления по числу М по управляющему воздействию в дозвуковом диапазоне.
АДТ Т-106 является высокопроизводительной аэродинамической трубой замкнутого типа, непрерывного действия, переменной плотности и предназначена для исследования аэродинамических характеристик моделей ЛА и их элементов на дозвуковых и трансзвуковых скоростях. Поток в трубе создается компрессором с электроприводом мощностью 32 МВт. Высокая мощность электропривода АДТ Т-106 в сочетании с большим объемом исследований (от 10 до 100 трубочасов и более для одной программы испытаний) наряду с высокой загрузкой АДТ Т-106 приводит к большим затратам электроэнергии и, соответственно, к большим материальным затратам на экспериментальные исследования. Поэтому весьма актуальной является задача повышения экономичности эксперимента в АДТ Т-106 наряду с повышением его информативности и точности. Схема АДТ Т-106 и основные технические характеристики приведены на рис. 1 и табл. 1, соответственно.
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 01, 2016
Таблица 1
Основные технические характеристики АДТ Т-106
Наименование параметра Значение
Число М потока от 0,15 до 1,1
Число Рейнольдса на 1 м, не более 35-106
Скоростной напор, кПа, не более 58
Диапазон углов атаки от -10° до +40°
на электромеханических весах
Размеры рабочей части:
диаметр сечения, м 2,48
длина рабочей части, м 4,85
Математическое описание динамических характеристик трансзвуковой компрессорной АДТ представляет собой сложную задачу. В работе [1] получена математическая модель переходных процессов в компрессорных трубах, но она представляет собой сложную нелинейную систему дифференциальных уравнений, малопригодную для анализа и синтеза алгоритмов системы управления. В работе [2] применительно к АДТ Т-128 предложен подход к построению математической модели компрессорной АДТ в виде набора линейных одномерных моделей с постоянными коэффициентами, значения которых идентифицируются по экспериментальным данным. Такой подход позволяет, с одной стороны, с удовлетворительной для задач управления точностью описать динамические свойства объекта управления, с другой, - применить хорошо разработанные методы синтеза линейных систем управления.
В данной работе рассмотрена задача идентификации математической модели АДТ Т-106 как объекта управления по числу Маха по управляющему воздействию в виде семейства линейных передаточных функций с запаздыванием с постоянными коэффициентами, значения которых определяются по экспериментальным данным.
Входным управляющим воздействием является скорость вращения ротора компрессора ю(1;).
Том 19, № 01, 2016_Научный Вестник МГТУ ГА
Vol. 19, № 01, 2016 Civil Avition High TECHNOLOGIES
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ Т-106 КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ ПО ЧИСЛУ МАХА ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
Поскольку испытания моделей летательных аппаратов в АДТ Т-106 проводятся, как правило, в окрестности установившихся значений чисел Маха с шагом 0,05 ■ 0,1, представляется возможным описать динамику АДТ набором линейных передаточных функций с постоянными коэффициентами вида:
AM(s) 1 + a,s + a2s2 +... + amsm
WAnT (s) =-^ =-1-^-m—exp(-Td • s). (1)
AflTW Aro(s) 1 + b1s + b2s2 +... + bnsn d W
Для идентификации параметров модели были проведены серии экспериментальных исследований в диапазоне чисел Маха от 0,2 до 1. В ходе проведения экспериментов по идентификации шаг по оборотам компрессора составлял 25 об/мин., что примерно соответствовало шагу по числу Маха 0,05. Программа испытаний включала в себя эксперименты с открытой и закрытой задвижкой обратного канала АДТ.
Как показал анализ экспериментальных данных, передаточная функция аэродинамического контура WAflx(s) в окрестности заданного числа Маха Мст в рабочем диапазоне чисел М c удовлетворительной для задач управления точностью (порядка 0,002 числа М) аппроксимируется звеном первого порядка с запаздыванием:
_ AM(s) =_К,
>АДтУЪ) Aw(s) 1 + Tp(M cT) • s
Waht (s) = —^ = „ * exp(-Td • s). (2)
Входом для передаточной функции является изменение значения числа оборотов компрессора Дю(1;), выходом - изменение числа Маха ДМ(1;). Число Маха определялось по измерениям полного давления Р0 в форкамере и статического давления Рст в рабочей части АДТ. К - коэффициент передачи по управляющему воздействию, Тр(Мст) - постоянная времени АДТ по управляющему воздействию. Параметр запаздывания Та обусловлен конечной скоростью распространения управляющих воздействий от компрессора к рабочей части и определяется, исходя из геометрии аэродинамического контура АДТ Т-106.
После перехода к дискретному виду передаточной функции (2) методом наименьших квадратов для каждого переходного процесса найдены коэффициенты формулы (2) [3].
На рис. 2 приведены переходные процессы для различных начальных чисел Мст, полученные в эксперименте, и соответствующие им аппроксимации с помощью передаточной функции (2) с идентифицированными по экспериментальным данным коэффициентами, иллюстрирующие хорошее соответствие полученной математической модели реальным данным.
На рис. 3 и 4 ив табл. 2 приведены коэффициенты передаточной функции (2) К,, Тр(Мст), Та в диапазоне чисел Мст от 0,2 до 1,0, полученные в результате идентификации их значений по экспериментальным данным. Из представленных данных видно, что коэффициент передачи по управляющему воздействию К, имеет нелинейность порядка 10 %, постоянная времени АДТ по управляющему воздействию Тр(Мст) имеет параболический вид как функция числа Мст, параметр запаздывания Та имеет величину порядка 0,3 с.
Полученные данные описывают с удовлетворительной точностью динамические свойства АДТ Т-106 как объекта управления по числу Маха во всем диапазоне чисел Маха АДТ Т-106. Среднее квадратическое отклонение (СКО) аппроксимации реальных переходных процессов полученной математической моделью составляет порядка 0,002.
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 01, 2016
Полученные результаты являются основой для синтеза и оптимизации алгоритмов и программного обеспечения системы управления числом Маха АДТ Т-106.
2 4 6 5 10 42 №
Рис. 2. Аппроксимация переходных процессов для различных чисел Мс
2.0Е-03
1.8Е-03
K_tr, 1/[о6/мин)
4 t/ Л ++ф + ' %
Чу/ + 1 + /+ +V +
и- Ш +
%+
м
Рис. 3. Зависимость коэффициента передаточной функции WAдт(s) К от числа Маха
4.5 4.0 3.5 3.0 25 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
Тр, сок Td - 0.3 сек 4
ц
+
+ н +
it ++ +
4- Ч -Г Ц!1 + +
м
Рис. 4. Зависимость постоянной времени передаточной функции WAдт(s) Тр от числа Маха
Том 19, № 01, 2016_Научный Вестник МГТУ ГА
Vol. 19, № 01, 2016 Civil Avition High TECHNOLOGIES
Таблица 2
Результаты идентификации параметров передаточной функции W^i^s)
№ режима MCT Ktr, 1/(об/мин) Tp, с Td, с CKO
1 0,2 0,00206 1,15 0,3 0,0011
2 0,3 0,00211 1,00 0,3 0,0014
3 0,4 0,00227 0,93 0,3 0,0020
4 0,5 0,00250 0,92 0,3 0,0020
5 0,6 0,00270 0,98 0,3 0,0016
6 0,7 0,00283 1,11 0,3 0,0012
7 0,8 0,00286 1,31 0,3 0,0016
8 0,9 0,00274 1,58 0,3 0,0026
9 1,0 0,00248 1,92 0,3 0,0044
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенных исследований получена математическая модель АДТ Т-106 в виде семейства линейных передаточных функций первого порядка с постоянными коэффициентами, значения которых идентифицированы по экспериментальным данным. Математическая модель хорошо описывает динамические свойства АДТ Т-106 как объекта управления по числу Маха по управляющему воздействию - скорости вращения ротора компрессора в рабочем диапазоне чисел Маха.
Хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных подтверждает адекватность полученного математического описания АДТ Т-106 как объекта управления, которое может быть положено в основу для синтеза и оптимизации алгоритмов управления числом Маха АДТ Т-106.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебсак В.А., Лыжин О.В. Математическая модель переходных процессов в компрессорных трубах // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Том XVI. № 2. С. 33 - 39.
2. Кудрин Н.А., Петроневич В.В. Идентификация математической модели компрессорной аэродинамической трубы как объекта управления // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Том XXIV. № 2. С. 100 - 106.
3. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. - М.: Наука, 1995. - 336 с.
MATHEMATICAL MODEL OF THE TSAGI'S TRANSONIC WIND TUNNEL T-106 AS A MACH NUMBER CONTROL OBJECT
Bukharov K.D., Petronevich V.V., Savin P.V.
In this paper we propose a method of constructing a mathematical model of the TsAGI's compressor transonic wind tunnel T-106 as a Mach number control object. The mathematical model is sought in the form of a family of linear transfer functions with constant coefficients and delay. Experimental investigation of dynamic properties of the wind tunnel T-106 as an object of Mach number control in the subsonic range is provided. The coefficients of the mathematical model of the wind tunnel T-106 is identified on basis the experimental data.
Key words: mathematical model, Mach number, wind tunnel.
REFERENCES
1. Lebsak V.A., Lyzhin O.V. Matematicheskaya model perehodnyh processov v komp-ressornyh trybah. [A mathematical model of transient processes in compressor wind tunnels.
Civil Avition High TECHNOLOGIES
Vol. 19, № 01, 2016
CAHI Scientific Notes] Moscow.Uchenye zapiski TsAGI. 1985. v. XIV № 2. PP. 33-39. (In Russian).
2. Kudrin N.A., Petronevich V.V. Identifikaciya matematicheskoy modeli kompressornoy aerodinamicheskoy truby kak ob'ekta upravleniya [Identification of a mathematical model of a compressor wind tunnel as a control object. CAHI Scientific Notes] Moscow. Uchenye zapiski TsAGI. 1993. v. XXIV № 2. PP. 100-106. (In Russian).
3. Csypkin Ya.Z. Informacsionnaya teoriya identifikacsii [Information theory of identification] Moscow. Nauka. 1995. 336 p. (In Russian).
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Бухаров Кирилл Дмитриевич, 1990 г.р., окончил МФТИ (2012), аспирант кафедры аэрофизического и летного эксперимента ФАЛТ МФТИ, младший научный сотрудник ЦАГИ, автор 5 научных работ, область научных интересов - измерительные и управляющие системы для автоматизации аэродинамического эксперимента, электронный адрес: [email protected].
Петроневич Василий Васильевич, 1952 г.р., окончил МИФИ (1975), кандидат технических наук, доцент, начальник научно-исследовательского отделения измерительной техники и метрологии ЦАГИ, заведующий базовой кафедры аэрофизического и летного эксперимента ФАЛТ МФТИ, автор более 40 научных работ, область научных интересов - системы комплексной автоматизации аэродинамического эксперимента, электронный адрес: [email protected].
Савин Петр Владимирович, 1982 г.р., окончил МАИ (2005), начальник экспериментальной лаборатории ЦАГИ, автор 2 научных работ, область научных интересов - экспериментальные исследования характеристик летательных аппаратов в аэродинамических трубах, электронный адрес: [email protected].
