CC BY
219
Том ХЫУ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2013
№ 3
УДК 629.735.33.015.3.025.73.016.82
ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД ПЕРЕСЧЕТА МАКСИМАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ МОДЕЛЕЙ НА НАТУРНЫЕ УСЛОВИЯ ПОЛЕТА
Г. А. ФЕДОРЕНКО
Выполнен анализ экспериментальных исследований моделей несущих поверхностей — профилей, полукрыльев, компоновок самолетов, в аэродинамических трубах (АДТ) по влиянию числа Рейнольдса, начальной степени турбулентности потока и шероховатости поверхности моделей на величину коэффициента максимальной подъемной силы — суатах. Показано, что в натурных условия полета коэффициент максимальной подъемной силы самолета, с одной стороны, не может превысить максимального предельного значения суатах ш, полученного на аэродинамически гладкой модели в АДТ, а с другой — не может быть меньше минимального предельного значения суа тая-тт) <», полученного при обтекании модели полностью турбулентным пограничным слоем. Приводится методика пересчета суатах моделей
на натурные условия полета.
Ключевые слова: максимальный коэффициент подъемной силы, влияние числа Рей-нольдса, степень турбулентности внешнего потока, шероховатость поверхности модели, пересчет на натурные условия.
ВВЕДЕНИЕ
Наряду с основными аэродинамическими критериями подобия — числами Маха и Рейнольдса, существуют и другие безразмерные параметры, такие как начальная степень турбулентности набегающего потока в в аэродинамической трубе (АДТ) и относительная шероховатость модели Ъш = Иш/1 (где Нш — высота бугорков шероховатости, I — характерный размер обтекаемой поверхности), которые могут в определенных условиях играть роль критериев.
^^^^^^^^^^^^^^^ В обычных АДТ исследования моделей проводятся при чис-
лах Яс. существенно меньше натурных (за исключением труб переменного давления и натурных) в потоке с турбулентностью, на порядок
превышающую атмосферную (вАдТ « 0.4—0.6%, ватм « 0.02—0.05%), на моделях с существенно более гладкой по сравнению с самолетами поверхностью (Лшмод < 5—6 мкм, Лшс_та > 50). Различие этих параметров влияет на величину расхождений аэродинамических характеристик (АДХ) модели в АДТ и самолета в полете.
Влияние перечисленных параметров (Яе, в, Иш = Иш!I) на АДХ
ФЕДОРЕНКО качественно одинаково, поскольку увеличение числа Яе, степени тур-
Геннадий Андреевич булентности потока и шероховатости поверхности моделей воздейст-кандидат технических наук, ^ г г
главный научный
сотрудник ЦАГИ
вует на состояние пограничного слоя модели, изменяя положение линии перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный [1].
При безотрывном обтекании тел ламинарно-турбулентный переход (ЛТП) практически не оказывает влияния на распределение давления по поверхности тела, а, следовательно, на величину производной cya (при а = 0) и угол атаки при нулевой подъемной силе а0 (при cya = 0).
Однако при сравнительно небольших углах атаки и, особенно, при малых числах Re ламинарный пограничный слой отрывается. С увеличением угла атаки изменяются размеры и положение зон отрыва на обтекаемой поверхности, что кардинальным образом влияет на распределение давления по поверхности обтекаемого тела и его АДХ. Это в конечном итоге оказывает определяющее влияние на величину расхождения не только АДХ самолета и его геометрически подобных моделей, но и на величину расхождения АДХ моделей самолета, испытываемых в разных АДТ.
При испытаниях моделей в АДТ критерий подобия по числу М удовлетворяется всегда. Удовлетворить двум основным критериям подобия — числам М и Re, удается в ограниченной области режимов полета (М, Н) в АДТ с переменной плотностью воздуха или в натурных АДТ (например, на взлетно-посадочных режимах). Одновременное моделирование по трем критериям подобия — числам М, Rе и степени турбулентности в, также в ограниченной области режимов полета (М, Н), возможно, например, в криогенных АДТ: европейской трансзвуковой аэродинамической трубе (ETW — European Transonic Wind-Tunnel) и национальной трансзвуковой аэродинамической трубе США (NTF — National Transonic Facility).
Что касается параметра шероховатости, то, за исключением некоторых крупных надстроек, моделирование состояния внешней поверхности самолетов на моделях (кроме испытаний натурных ЛА) невозможно из-за малости самих неровностей и масштаба моделей. Кроме того, такое моделирование не оправдано методически, поскольку состояние пограничного слоя (ламинарный, смешанный, турбулентный) и его относительные параметры на моделях и на самолете существенно отличаются.
Таким образом, даже в наиболее современных АДТ возможно лишь частичное моделирование условий полета и состояния поверхности натурного летательного аппарата.
Для устранения расхождений и создания единой базы АДХ самолета постоянно разрабатываются и совершенствуются методы пересчета АДХ, полученных при испытаниях моделей в условиях АДТ и приведенных к условиям безграничного потока, на натурные условия полета. Например, в [2] рассматривается влияние отличий чисел Rе в АДТ и в полете на АДХ пассажирских самолетов.
В данной работе на основе анализа и обобщения имеющихся экспериментальных материалов приводится инженерный метод пересчета максимального коэффициента подъемной силы Cya max, полученного при испытаниях моделей летательных аппаратов в АДТ, на натурные условия полета с учетом различий чисел Rе, внешней турбулентности потока и шероховатости поверхности модели и ЛА.
1. ВЛИЯНИЕ ЧИСЕЛ Re, НАЧАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА
И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛЕЙ НА НЕСУЩИЕ СВОЙСТВА
1.1. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА Re
Наибольшее влияние числа Re на несущие свойства проявляется в области больших углов атаки, т. е. при наличии отрыва потока. Характер отрыва пограничного слоя — турбулентный или ламинарный, его размеры и положение на обтекаемой поверхности определяют распределение давления и изменение АДХ, которое сводится, в частности, к изменению величины коэффициента максимальной подъемной силы Cya max и соответствующего ему критического угла атаки акр.
Общая физическая схема обтекания профиля при критических углах атаки и изменение cy a max в зависимости от числа Re известна и рассмотрена во многих работах, например [1, 3—5].
В качестве примера на рис. 1 приведена зависимость Cya (а) прямоугольного крыла (X = 5) со сверхкритическим профилем умеренной относительной толщины c = 12% (эксперимент Кли-
Рис. 1. Влияние числа Re на зависимость cya (а) профиля
Рис. 2. Влияние числа Re на производную е^а и еуатах профиля
мовой Е. В. и Николаевой К. С.). При малых
числах Re « 1 • 106 обтекание носовой части крыла соответствует обтеканию с ламинарным отрывом в форме замкнутой срывной зоны («отрывной пузырь») [1, 5]. Уже при а ~ 10° зависимость еуа (а) начинает отклоняться от линейной, а при достижении критического угла атаки акр происходит срыв потока с передней кромки
без последующего присоединения («пузырь» разрушается). Это приводит к резкой потере подъемной силы и возрастанию сопротивления при относительно небольших углах атаки (в данном примере а кр = 14.5°).
С увеличением числа Яе происходит более ранний переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный, размер замкнутой срывной зоны уменьшается (она перемещается вперед), суще-
ственно увеличивается c
ya max
и несколько увеличивается производная c(ya. При некотором зна-
чении числа Яе (в данном примере « 2 -10 ) линия отрыва ламинарного пограничного слоя сливается с линией перехода в носовой части профиля, восстанавливается безотрывное обтекание верхней поверхности профиля до больших углов атаки, а величины еуа тах, акр и производная
кр
y a
достигают наибольших значений. Поскольку при этом вся верхняя поверхность профиля обтекается турбулентным пограничным слоем, а положение отрыва на задней кромке практически не изменяется с дальнейшим ростом Re, то величины cyamax, акр и производная c^a также перестают зависеть от Rе при его увеличении (рис. 2).
Аналогичный характер экспериментальных зависимостей cya max (Re) наблюдается для моделей профилей, крыльев и самолетов, например:
а) симметричных профилей NACA с относительными толщинами c = 9—18% [6] и несимметричных профилей NACA-631-12, NACA-641-12 с относительной толщиной 12% и кривизной -1.5% [8] (рис. 3);
б) симметричного профиля «D» с относительной толщиной c = 10% [7] и полукрыла (хпк = 30°; А, = 3.8) с этим же профилем, которое испытывалось на стенке АДТ S2 (Франция) [9] (рис. 4);
в) модели маневренного самолета (c = 5%) с отклоняемыми носками крыла (рис. 5).
нах c
Экспериментальные материалы (исключая рис. 3, а) представлены в относительных величи-(Яе) = суатах/суатахх. Здесь суатах— предельное значение максимального коэф-
y amax
фициента подъемной силы, достигнутое в зависимости c
y amax
(Re).
Рис. 3. Влияние числа Re на максимальную подъемную силу профилей серии NACA с различной относительной толщиной и кривизной [6, 8]
Рис. 4. Зависимость максимального коэффициента подъемной силы профиля и полукрыла с относительной толщиной с = 0.1 от числа Яе [7, 9]
Рис. 5. Влияние числа Яе на еуатах модели маневренного самолета с отклоненными носками
Приведенные данные показывают, что относительная кривизна профиля, переход от профиля к полукрылу (с удлинением 3.8 и стреловидностью передней кромки 30°) и отклонение носков на крыле модели маневренного самолета на 20° оказывают весьма слабое влияния на величину числа Яе*, при котором достигается предельное значение еуа тах .
Следует отметить, что после достижения предельного значения еуа тах при числе
Яе > Яе* (разном для разных моделей, условий испытаний и поддерживающих устройств в АДТ) дальнейшее увеличение числа Рейнольдса до определенного значения Яе** не приводит к изменению величины еуа тах. Однако при Яе > Яе**, как будет показано ниже, еуа тах уменьшается вследствие влияния шероховатости. В некоторых случаях, зависящих от сочетания чисел Яе, степени турбулентности в и относительной шероховатости поверхности модели Иш, диапазон чисел
Яе* —Яе** с постоянным значением Суатах может отсутствовать, т. е. Яе* « Яе**, а величина
еуа тах <» начинает уменьшаться сразу после достижения Яе* .
Из приведенных экспериментальных материалов следует, что при характерных для обычных АДТ значениях турбулентности потока (в « 0.3—0.4%) и качестве отделки поверхности моделей (кш = 5—6 мкм) с профилями умеренной относительной толщины и кривизны с < 10—12% и / < 0.02 предельные значения еуатахдостигаются в диапазоне чисел
Яе* =(2 * 3)106.
1.2. ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В АДТ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ
Увеличение степени турбулентности и шероховатости поверхности моделей способствуют турбулизации пограничного слоя, и качественно их влияние будет таким же, как и при увеличении числа Яе.
Влияние начальной турбулентности потока в АДТ. Утверждение о том, что влияние уровня турбулентности внешнего потока на ламинарно-турбулентный переход (ЛТП) аналогично влиянию числа Яе, базируется на известных экспериментальных зависимостях числа Рейнольдса перехода (Яех пер ) от степени турбулентности потока в и от числа Яе при обтекании плоской пластины [10, 11]. Естественно, что для несущих поверхностей зависимость Яехпер от в и от Яе^
будет количественно отличаться от аналогичной зависимости для плоской пластины.
В дальнейшем для анализа будет использован вывод, основанный на результатах исследований Е. У. Репика и Е. П. Соседко [12, 13]: степень турбулентности внешнего потока не приводит к увеличению коэффициента сопротивления турбулентного трения обтекаемой поверхности, если в <4.7%.
Отсюда следует, что в условиях эксперимента в АДТ (в < 0.6%) степень турбулентности
потока, приводя к преждевременному ЛТП, не увеличивает коэффициент сопротивления турбулентного трения по сравнению с турбулентным трением аэродинамически гладкой поверхности.
Влияние шероховатости поверхности. Шероховатость обтекаемой поверхности оказывает влияние на преждевременный переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный, если высота ее бугорков превышает некоторое допустимое значение, зависящее от числа Rе. При этом в отличие от степени турбулентности потока, шероховатость приводит к увеличению коэффициента сопротивления турбулентного трения и, следовательно, к более интенсивному росту толщины пограничного слоя, отрыву потока при меньших углах атаки и в конечном итоге изменению несущих свойств и сопротивления обтекаемых тел.
Влияние шероховатости зависит не только от ее высоты, но и от ряда других геометрических параметров, таких как размеры и форма бугорков неровностей, плотности и равномерности их распределения, места расположения на обтекаемой поверхности (на носовой или хвостовой части, по всей поверхности) и т. д.
В работе [4] приведены материалы совместного влияния числа Rе и шероховатости на cyamax симметричного профиля NACA 63-006 с относительной толщиной c = 0.06 и профиля
ЦАГИ СР-16-12 с относительной толщиной c = 0.12 и кривизной f = 2.5%. Модель с геометрическим удлинением Xг = 1 имела большие концевые шайбы для увеличения эффективного удлинения (А,эфф ^ 2.4). Равномерно распределенная шероховатость с высотой бугорков Иш от 6
до 300 мкм наносилась на носовую часть профиля на длине от нуля до 10% хорды. Исследования проводились в АДТ Т-106 ЦАГИ на ленточной подвеске в диапазоне чисел
ReT-106 = (1.6 + 13) • 106. Начальная степень турбулентности потока в АДТ в = 0.32—0.4.
Несущие свойства профиля ЦАГИ СР-16-12, начиная с малых величин шероховатости (при Rе = const), снижаются, а с увеличением числа Rе (при кш = const) — увеличиваются, причем
при некотором числе Re > Re* величина Cyamax остается постоянной, зависит не от Rе, а только
от степени шероховатости (рис. 6).
На симметричном профиле NACA 63-006 с малой относительной толщиной (с = 0.06) влияние шероховатости на Cya max проявляется по-разному в зависимости от числа Rе.
При относительно небольших числах Re = 2.35 -106 на передней кромке гладкого тонкого профиля (Нш « 6 мкм) происходит ламинарный отрыв пограничного слоя, а шероховатость на передней кромке приводит к его турбулизации, уменьшению интенсивности отрыва и увеличению cya max. При больших числах Re = 9.4 -106 максимальные значения cya max достигаются на
гладком профиле, так как при этих числах Re пограничный слой более тонкий, и даже небольшая шероховатость приводит не только к турбулизации пограничного слоя, но и к более раннему отрыву и снижению cyamax (рис. 7).
Рис. 6. Влияние шероховатости поверхности профиля ЦАГИ СР-16-12 на максимальный коэффициент нормальной силы по испытаниям в АДТ Т-106 [4]
Профиль ЫАСА 63-006 Т-10б;в=0.4%
0.8-
0.7-
0.6-
к = б мкм
У ✓
ч? 0
Ъ
300—
м
2 4 6 8 10 12
Рис. 7. Влияние числа Яе и шероховатости поверхности на еуатах профиля [4]
11с 10
Рис. 8. Влияние числа Яе, начальной турбулентности потока в АДТ и шероховатости поверхности профиля на приращения Аеуатах [3, 4]
Отсюда следует, что при больших числах Яе существует допустимая величина шероховатости, зависящая от числа Яе, которая не оказывает влияния на зависимость Суатах (Яе), в том числе и на величину наибольшего предельного коэффициента максимальной подъемной силы при Яе = Яе*. С увеличением шероховатости обтекаемой поверхности уменьшение еу атах (Яе)
начинается со сравнительно малых величин шероховатости и продолжается до определенного значения Нш, после чего изменения величины приращений ДСуатах практически не изменяются
(рис. 8). Отсюда следует существование наименьшего предельного значения еуатах(т;п) , которое достигается при полной турбулизации потока при достаточно большой шероховатости и не зависит от числа Яе. В данном примере испытаний моделей в АДТ эта величина составляет Иш « 80—100 микрон.
Из-за отсутствия подробных экспериментальных данных анализ по влиянию шероховатости на величину критического угла атаки акр не проводился. Из рассмотренных материалов испытаний [3, 4] следует, что при больших числах Яе увеличение шероховатости до 80—100 мкм сопровождается уменьшением критического угла атаки на 2—3°. При дальнейшем увеличении шероховатости акр остается постоянным.
Такое же влияние шероховатости на cy max этого же профиля NACA 63-006 (закрепленного на стенках АДТ, Xэфф «164, Хг = 1.5) получено в малотурбулентной аэродинамической трубе
ТДТ США НИЦ им. Лэнгли [4] при в = 0.02—0.1% и в ~2.5 раза больших числах ЯеТдТ = 6 • 106
и 25 • 106 по сравнению с испытаниями в АДТ Т-106 (см. рис. 8).
Из приведенных данных следует, что величина предельного значения cy amaxх (Re) гладкой модели и величина приращений Acya max, связанные с влиянием шероховатости, не зависят от степени турбулентности потока. Однако уменьшение степени турбулентности ведет к существенному увеличению Re*, при котором достигается cyamaxх (рис. 9). Приведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
при допустимой величине шероховатости снижение уровня внешней турбулентности до натурных значений не влияет на величину максимального предельного значения cyamaxх (Re), однако существенно увеличивает число Re*, при котором это предельное значение достигается; ¿Cy аоик jcv ашш[в Профиль NACA 634)06
L.0-
0.5-
Т-106; £ = 0.4% ТОТ; Е = 0.1%
h - .100 мкм ____—% h = 280 мкм
- •J щ-♦- •
c
y max х
0 10 20 Re-10"6
Рис. 9. Влияние начальной турбулентности потока на cyamax профиля NACA 63-006 [3, 4]
при шероховатости, больше допустимой, величина максимального предельного значения уменьшается, не зависит от степени турбулентности потока и от числа Re. При шерохо-
ватости, значительно превышающей допустимое значение Иш ^ ^шдоп, величина cya max дости-
гает минимального предельного значения c
y a max(min)х.
В приведенном анализе рассмотрены основные особенности совместного влияния числа Яе, начальной степени турбулентности в и шероховатости носовой части поверхности кш на АДХ профиля. При обтекании моделей с другими видами шероховатости, плотностью распределения и местом размещения ее на обтекаемой поверхности количественные результаты могут быть несколько другими.
Большие трудности возникают при анализе результатов экспериментальных исследований и попытке выделить влияние рассмотренных параметров подобия в отдельности, если этот анализ
требуется провести для чисел Яе < Яе*, при которых величина еушах не достигает предельного
значения и зависит от сочетания перечисленных параметров подобия.
Для задачи пересчета несущих свойств самолетов на натурные условия (большие числа Яе, малая степень турбулентности, обтекание самолета практически полностью турбулентным по-
граничным слоем) интерес представляют предельные максимальные значения c
y a max х
. В этом
случае при испытаниях моделей в диапазоне чисел Яе < Яе** влияние шероховатости на естественный переход пограничного слоя и на АДХ можно исключить, обеспечив шероховатость поверхности меньше допустимой, а влиянием турбулентности внешнего потока можно пренебречь,
не зависит от в.. Отсюда вытекают требования к чистоте поверхности
так как величина c
y a max х
моделей и к программе испытаний в АДТ.
1. Для получения суа тах максимальные значения чисел Яе при испытаниях моделей
в АДТ должны быть не меньше величины Яе*.
2. В этом диапазоне чисел Яе чистота поверхности моделей должна удовлетворять требованиям допустимой шероховатости (Ьмод/кдоп < 1).
1.3. ОЦЕНКА ДОПУСТИМОЙ ВЕЛИЧИНЫ ШЕРОХОВАТОСТИ
Величина бугорков шероховатости, не влияющая на ламинарно-турбулентный переход, значительно больше величины шероховатости, которая не приводит к увеличению турбулентного трения [14, 19]. Другими словами, если шероховатость при заданном числе Яе не увеличивает
Ср
сопротивление турбулентного трения аэродинамически гладкой поверхности, т. е. если —— = 1,
ср
р0
то она не влияет и на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Здесь Ср — сопротивление турбулентного трения шероховатой поверхности; Ср0 — сопротивление турбулентного трения аэродинамически гладкой поверхности.
Для расчета допустимой величины шероховатости в [15] приведена зависимость, базирующаяся на обработке экспериментальных данных:
Срш/ СРо = 08 ( Я4 )15,
на основе которой, при условии СрСро = 1, можно определить допустимую величину шероховатости в зависимости от режима полета самолета или режима испытаний модели в аэродинамических трубах (М и Яе):
/ 2 \ 0.625
и 3(1 + 0.2М2 )
доп _ V !
I Я^0.5Ср0 "
Из этого выражения следует, что для исключения влияния шероховатости на АДХ модели во всем исследуемом диапазоне чисел М и Яе величина допустимой шероховатости должна рассчитываться для наименьшей скорости (М = 0) и наибольшего в испытаниях числа Яе:
и 3
доп _ ->
/
Яета^0.5СР0
Более простая для практического использования формула, дающая близкие результаты [16], получена путем степенной аппроксимации коэффициентов сопротивления турбулентного трения аэродинамически гладкой и шероховатой поверхностей:
СР0 = 0.045Яе-1/6 (1 + 0.2М2) ', СРш = 0.0216 (к// )1/6 (1 + 0.2М2)
-0.75
Здесь эмпирическая формула для сопротивления турбулентного трения шероховатой поверхности соответствует обтеканию пластины на режиме «развитой шероховатости». При Срш / Ср0 = 1 можно получить:
идоп 80/.....2\15
/ Яе ^
(1 + 0.2М2 )
и для М = 0
Адоп 80 l ~ Re'
Существенно, что допустимая высоты шероховатости (при М = 0) не зависит от характерной длины обтекаемой поверхности, а только от единичного числа Рейнольдса (вычисленного по длине 1 м):
Адоп ~ Re-1'
Следует также отметить и другое важное обстоятельство: теоретически при Rei ^<х> величина допустимой шероховатости стремится к нулю (Адоп ^ 0), т. е. с увеличением числа Re для
исключения влияния шероховатости требуется все большая чистота поверхности исследуемых моделей.
В соответствии с техническими требованиями ЦАГИ поверхность моделей подвергается шлифовке, обеспечивающей шероховатость, не превышающую 5—6 мкм. Такая шероховатость является допустимой для моделей, испытываемых во всех АДТ ЦАГИ на стандартных режимах, и должна быть уменьшена до ~3 мкм при испытаниях на повышенных числах Re.
В криогенных АДТ ETW (Европа) и NTF (США), где исследования проводятся при весьма
больших числах Рейнольдса — до Re«80 -106, требуемая высота шероховатости составляет ~1 мкм, что соответствует среднеквадратичной величине неровностей Rq « 0.2—0.25 мкм
[17, 18]. Чтобы обеспечить такую чистоту, вводится технологическая операция полировки поверхности моделей.
2. ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ суа тах «, (Re) В НАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ ПОЛЕТА И МЕТОДИКА ПЕРЕСЧЕТА суа max НА НАТУРНЫЕ ЧИСЛА Re
Если шероховатость поверхности модели является допустимой в диапазоне трубных чисел Re < Re**, то при натурных числах, когда Re > Re**, величина шероховатости превысит допустимую. Это может привести к увеличению коэффициента турбулентного трения и толщины пограничного слоя, преждевременному отрыву и уменьшению предельного коэффициента максимальной подъемной силы ЛА по сравнению с испытаниями модели в АДТ.
Для оценки влияния шероховатости поверхности на предельное значение коэффициента
максимальной подъемной силы при Re > Re** целесообразно рассмотреть материалы экспериментальных исследований [4], приведенных на рис. 7 и 9 в виде:
cyamax (Re) и cyamax (Recyamax/c
y a max ж •
г> Г1 **
Зная степень шероховатости модели, можно определить число Яе , выше которого такая шероховатость начинает превышать допустимую, по формуле:
Re** = 80- 1
h
"мод
Так в АДТ ЦАГИ Т-106 hMoa « 5—6 мкм; Re**(hMCW )~(11—9)-106. В малотурбулентной АДТ США ТДТ ^од « 2 мкм; Re**(h^)« 25 -106. Для рассматриваемых испытаний профиля
NACA 63-006 величина Re примерно совпадает с величиной Rе, соответствующей достижению предельного значения коэффициента максимальной подъемной силы, т. е. в данном случае
Re* « Re**.
1.5 2.0 2.5
Рис. 10. Влияние шероховатости на Суатах профилей [3, 4, 17]
Из рис. 7 следует, что Суа тах существенно уменьшается, если шероховатость модели кмод превышает допустимую величину кдоп (Яе**) = 6 мкм, при этом величина Суа тах зависит не от
числа Яе, а от величины отношения кмод!кдоп (Яе**). Это аналогично влиянию шероховатости
на сопротивление турбулентного трения, когда при кщ/кдоп > 1 коэффициент сопротивления турбулентного трения шероховатой пластины зависит не от числа Яе, а только от величины относительной шероховатости к// [19].
Если шероховатость модели кмод является допустимой при Яе = Яе**, то отношение
кмод/ кдоп (Яе**) аналогично отношению Яе/Яе**. При Яе < Яе** отношение
кдоп (Яе**)^/кдоп (Яе) будет всегда меньше 1, а при Яе > Яе** отношение кдоп (Яе**)/кдоп (Яе) будет всегда больше 1.
Это дает возможность при обработке материалов испытаний вместо величины кмод/кдоп (Яе**) или Яе/Яе** использовать отношение коэффициентов сопротивления турбулентного трения шероховатой и гладкой поверхностей Срш /Ср0, как показано на рис. 10. Такое представление удобно из-за меньшего диапазона изменения аргумента: при изменении кмод/ кдоп от 1 до 145 величина Ср /Ср0 изменяется от 1 до 2.3 (так как величина шероховатого трения изменяется пропорционально (к//)' , следовательно, 1451/6 « 2.3).
Степень шероховатости внешней поверхности натурного ЛА существенно превышает шероховатость поверхности моделей в АДТ, натурные числа Яе значительно больше трубных чисел, а допустимая величина шероховатости меньше. Поэтому отношение кл^кдоп (ЯелА ) будет
значительно больше отношения кмод^/кдоп (Яе**) для модели, а следовательно, величина
у а тах ЛА
всегда будет меньше, чем на модели.
Общий характер зависимости cy a max (hjкдоп или Re/Re**) имеет вид, представленный на рис. 11. С увеличением отношения Re/Re** величина Cya max сначала увеличивается до предельного значения при Re*/Re** < 1, а затем при Re/Re** > 1 уменьшается, асимптотически приближаясь к некоторому минимальному значению.
Из проведенного анализа следует, что величина коэффициента максимальной подъемной силы натурного ЛА, с одной стороны, не может превысить максимального предельного значения cy max х, полученного на аэродинамически гладкой модели в АДТ, а с другой — не может быть
меньше минимального предельного значения cy max(min , полученного на модели с шероховатостью поверхности, превышающей допустимую величину больше, чем в 20—30 раз.
Как следует из материалов обработки экспериментальных данных, величина Cy a max (срш1 cFq )
зависит от формы профиля, главным образом, от относительной толщины (см. рис. 10 и 12). Так, тонкому симметричному профилю NACA 63-006 с относительной толщиной 6% соответствует верхняя кривая на рис. 10. Профилю ЦАГИ СР-16-12 и NACA 63i-012 с относительной толщиной 12% — нижняя кривая. При cFmjcf0 > 2.5 для профилей с толщиной 12—18% величина
cy a max может уменьшиться на ~30—35%.
Проблема состоит в том, что шероховатость натурного ЛА является в общем случае произвольной, а экспериментальные исследования по изучению влияния состояния внешней поверхности на АДХ моделей проводятся с равномерно распределенной шероховатостью, близкой к классической песочной. Для этого используют карборундовые или песчаные зерна различных размеров, закрепленные на тонком слое лака, наждачную бумагу с разной величиной зерен и т. п.
Для применения полученных результатов к расчету cy a max натурных летательных аппаратов необходимо определить такую высоту неровностей классической (песочной) равномерно распределенной шероховатости, которая по своему влиянию на АДХ была бы эквивалентна высоте шероховатости несущей поверхности реального ЛА. Это можно сделать, используя понятие «эквивалентного коэффициента турбулентного трения».
Эквивалентный коэффициент турбулентного трения при натурных числах Re определяется расчетом коэффициента сопротивления турбулентного трения для аэродинамически гладких консолей несущей поверхности ЛА — Cf0 конс, с добавлением вредного сопротивления консолей,
полученного при обследовании состояния внешней поверхности ЛА (или с использованием статистических данных):
доп I
''yamaxfnun)®
• TDT . ,„,-,
NACA О T-106 *
63-006 65-006
NACA 64-009 63-203 •
tv АСА NACA 63,-212 • NACA 63,-018
63-оси * L^fUCP NACA 63,-012 -16-12
5 10 15
'/' ...... ''''"
Рис. 12. Влияние формы профиля на предельный минимальный коэффициент
ш . "ЛЖШМяойчю дъшошшловиях
СРэкв = СР0 конс + АСхвр ^баз /2^конс ,
где Ср0 конс — коэффициент сопротивления турбулентного трения консолей несущей поверхности ЛА с аэродинамически гладкой поверхностью, рассчитанный по средней хорде консолей и отнесенный к проекции консолей в плане (Ср0 конс = 0.045Яе-16); Асх — дополнительное
(вредное) сопротивление консолей в натурных условиях полета для заданных высот и чисел М, отнесенное к площади базовой трапеции крыла ^аз (или к другой площади, принятой в качестве характерной).
С другой стороны, эквивалентный коэффициент турбулентного трения шероховатой поверхности определяется относительной высотой бугорков шероховатости:
Cf — CF
' экв
+ Acv S6!i3/2SK0HC — cFm — 0.0216 (h/l )1/6.
Отсюда определяется эквивалентная высота шероховатости консолей несущей поверхности ЛА:
\6
^кв/Ьср — (cFxJ0.0216) ,
где Ьср — средняя хорда консолей несущей поверхности.
Из приведенного анализа следует простая методика пересчета предельного значения коэффициента максимальной подъемной силы на натурные числа Яе.
1. В качестве исходных данных для пересчета используется экспериментальная зависимость (Яе) в диапазоне чисел Яе модели, достаточном для определения предельного значения
c
y a max
cy max ^, по крайней мере, до Re — Re*. В исследованном диапазоне чисел Re шероховатость поверхности модели не должна превышать допустимую величину (т. е. ^оп < 1). Величина
Re**— 80- (выше которой начинается уменьшение cymax) должна быть не меньше Re*.
h
"мод
Если Re** < Re*, значит шероховатость модели превышает допустимую величину и, следовательно, полученный в эксперименте Cy max не достигает предельного значения, соответствующего аэродинамически гладкой модели.
2. Для несущей поверхности ЛА рассчитывается величина отношения эквивалентного турбулентного трения консолей с^эквконс к коэффициенту турбулентного трения аэродинамически
гладких консолей cF^ конс для натурных чисел Re^, :
С^эквконс — CF0 конс +^схврконс"баз /2"конс , CF0 конс — 0.045Re61 , СFэKв конс /CF() конс — 1 + (^Схвр конс /CF() конс ) (баз /2"конс ),
где "конс — отношение площади базовой трапеции крыла к площади консолей.
3. С помощью рис. 10 определяется относительная величина Cya max в зависимости от
^экв конс/cF0 конс .
4. Рассчитывается величина cy a max ЛА — cya maxcy a max » мод.
ВЫВОДЫ
1. В обычных АДТ (непрерывного действия) со степенью турбулентности внешнего потока ~0.3—0.4% для моделей профилей, стреловидных крыльев и моделей маневренных самолетов
с крыльями умеренной стреловидности (хпк ~ 40—45°) и относительной толщиной ~4—6% (в том числе с отклоненными простыми закрылками или носками крыла) предельные значения cy max œ достигаются в диапазоне чисел Re* = (2 ^ 3)-106. Указанные величины чисел Rе реализуются при испытаниях моделей в промышленных АДТ ЦАГИ переменного давления Т-106, Т-109, Т-128.
2. Снижение уровня внешней турбулентности не влияет на величину предельного значения cyamaxœ (Re), однако существенно увеличивает величину числа Re*, при котором это предельное значение достигается за счет более позднего по числу Re перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный.
3. Превышение допустимой высоты шероховатости, величина которой зависит от числа Re, вызывает преждевременный переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный, увеличивает коэффициент сопротивления турбулентного трения, вызывает отрыв потока при меньших критических углах атаки и снижение величины cy a max œ.
4. Коэффициент максимальной подъемной силы натурного ЛА не может превысить величину предельного значения, полученного экспериментально на аэродинамически гладкой модели в АДТ, и не может быть меньше минимального предельного значения, полученного при обтекании модели полностью турбулентным пограничным слоем за счет шероховатости, значительно превышающей допустимую величину (к/кдоп > 20—30 или cF jcF^ > 1.7).
5. Разработан инженерный метод пересчета коэффициентов максимальной подъемной силы, полученных при испытаниях моделей в АДТ, на натурные условия полета ЛА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чжен П. Отрывные течения. — М: Мир, 1973. T. 2, 280с.
2. Баринов В. А. Расчет коэффициентов сопротивления и аэродинамического качества дозвуковых пассажирских и транспортных самолетов // Труды ЦАГИ. 1983, вып. 2205, 28 с.
3.Loftin L. K.,Bursnell W. J. The effects of variations in Reynolds number between 3.0x106 and 25.0x106 upon the aerodynamic characteristics of a number of NACA 6-series airfoil sections// NACA Report. 1950, № 964, 20 с.
4. Некрасова М. Н, Савинов А. А. Влияние числа Рейнольдса и шероховатости на распределение давления и cymax профиля с относительной толщиной c = 6 и 12% // Труды ЦАГИ. 1970, 16 с.
5. Мартынов А. К. Прикладная аэродинамика. — М: Машиностроение, 1972, 446 с.
6. Jacobs E. N., and Sherman A. Airfoil section characteristics as affected by variations of the Reynolds number // NACA Tech. Report. 1937, N 586.
7. Dynent A., M. Vincent de Paul. Recherches sur les profiles d'ailes en écculement subsonique élevé // Aéronautique et Astronautique. 1970. N 19.
8. Haines A. B., Young A. D. Scale effect on aircraft and weapon aerodynamics // AGARD — AG — 323. 1994, 234 p.
9.Monnerie B.,Schmitt V. Etude theorique et experimentale d'une aile en fleche aux basses vitesses // ONERA, Groupe sectoriel franco — sovietique «Aeronautique», Sous — groupe Aerodynamique, Acoustique et Structures, Paris — Mai 1974. (Технический перевод БНТИ ЦАГИ № 12498).
10. Abu-Ghannam B., Shaw R. Natural transition of boundary layers — the effects of turbulence, pressure gradient and flow history // J. Mech. Eng. Sci. 1980. V. 22, N 5.
11. Hoerner Sighard. F. Fluid — dynamic drag. — Published by the Author. 1965.
440 с.
12. Репик Е. У., Соседко Ю. П. Влияние турбулентности потока на результаты испытаний в аэродинамических трубах // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т. XXIV, № 3, c. 76—90.
13. Репик Е. У., Соседко Ю. П. Управление уровнем турбулентности потока. — М.: Физматлит. 2002, 239 с.
14. Михайлова Н. П., Репик Е. У., Соседко Ю. П. Допустимая высота шероховатости в турбулентном пограничном слое пластины в несжимаемом потоке // Ученые записки ЦАГИ. 2001. Т. XXXII, № 1—2, с. 90—101.
15. Илларионов А. М., Федоренко Г. А. Состояние лакокрасочного покрытия самолетов в процессе эксплуатации и сопротивление трения шероховатых поверхностей // ТВФ. 2009, № 2, 68 с.
16. Федоренко Г. А.Сопротивление производственных неровностей в турбулентном пограничном слое // Труды ЦАГИ. 1981, вып. 2100.
17. Walter U., Heber G., Burgsmuller W. ETW. USER GUIDE. Report Number ETW/D/95001/A. Original Issue: Feb 1995, Revision A. Jan 2004.
18. Vorburger T. V., McLay M. J., Scire F. E., Gilsinn D. E., Giau-que C. H. W., Teague E. C. Surface roughness studies for wind tunnel models used in high Reynolds number testing // J. Aircraft. 1986, V. 23, N 1.
19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М: Наука, 1974, 711 с.
Рукопись поступила 8/IV 2012 г.
