CC BY
26
УДК 681
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СУБОРДИНАТИВНОГО БИЛИНГВИЗМА. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИНТЕРЯЗЫКА
В.Г.Кирий1, Н.Н.Рогозная2
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предлагается математическая модель субординативного билингвизма в виде системы дифференциальных уравнений Колмогорова, зависящая от четырех параметров процесса обучения неродному языку. Ил.4. Библиогр.3 назв.
Ключевые слова: разработка; исследование и обоснование математической модели; дифференциальные уравнения Колмогорова; амбивалентная система; компьютерное обучение неродному языку.
A MATHEMATICAL MODEL OF SUBORDINATE BILINGUISM. THE ORIGINATION OF INTERLANGUAGE V.G. Kiriy, N.N. Rogoznaya
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The authors present a mathematical model of the subordinate bilinguism in the form of the system of Kolmogorov's differential equations. The system depends on four parameters of teaching a foreign language. 4 figures. 3 sources.
Key words: development, research and substantiation of the mathematical model, Kolmogorov's differential equations, ambivalent system, foreign language computer teaching.
Функции коры головного мозга по мнению Сое|1уе1 В., являются непредсказуемыми на уровне деталей, но грубо предсказуемыми на уровне структуры [1]. В данной статье анализируется и предлагается математическая модель субординативного билингвизма. Явление субординативного билингвизма тесно связано с интерязыком, промежуточной самосозидающейся и саморазвивающейся лингвистической системой.
Таким образом, нами рассматриваются две лингвистические системы: родной язык и неродной язык. В результате изучения неродного языка возникает третья лингвистическая система - интерязык. Схема взаимодействия родного и неродного языков в процессе обучения согласно представлениям лингвистов выглядит следующим образом [2]. Из 100% обучающихся 5% достигают координативного (совершенного) билингвизма, при котором билинг в совершенстве владеет как родным, так и иностранным языками. Остальные 95% достигают состояния субординативного билингвизма, при котором наблюдаются постоянные динамические процессы либо в сторону увеличения объема знаний и сужения системы интерязыка, либо в сторону «отката знаний» и увеличения системы интерязыка, отмирания из-за невостребованности. Также наблюдается третье состояние - состояние «окостенения», когда объем знаний интерязыка фиксирован и находится без изменения.
Процесс обучения в такой системе можно рассматривать как процесс взаимодействия двух противоположностей, при котором одна противоположность
переходит в другую и обратно. Такие системы называют амбивалентными системами, для которых в ряде работ [3] предложена математическая модель анализа.
Графически процесс взаимодействия родного и неродного языков можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 1.
Л А
¡к №
Рис.1. Граф модели субординативного билингвизма, как амбивалентная система
На рис. 1 обозначено: А0 - состояние родного языка; А1 - состояние интерязыка; А2 - состояние
неродного языка; А0 - интенсивность использования родного языка для изучения неродного языка; -интенсивность обращения к неродному языку в процессе его изучения (очевидно, что этот параметр можно также связывать с процессом забывания); ц1 -интенсивность обращения к родному языку при забывании значений слов, выражений, понятий неродного языка (явление «отката» из интерязыка); ¡л2 - интенсивность использования неродного языка в процессе его изучения.
1Кирий Виктор Григорьевич, кандидат технических наук, профессор кафедры вычислительной техники, тел.: (3952)405163. Kiriy Victor Grigorjevich, a candidate of technical sciences, a professor of the Chair of Computing machinery, tel.: (3952)405163.
2Рогозная Нина Николаевна, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка как иностранного, тел.: (3952)405360.
Rogoznaya Nina Nikolaevna, a doctor of philological sciences, a professor of the Chair of Russian Language as a foreign language, tel.: (3952)405360.
С точки зрения амбивалентных систем параметр 2 характеризует преобразование родного языка в неродной, а параметр ¡л - процесс обратного преобразования.
Предполагается, что процесс изучения неродного языка носит вероятностный характер, так как зависит от множества часто случайных факторов. С учетом этого предположения в качестве математической модели анализа субординативного билингвизма предлагается следующая система дифференциальных уравнений, записанная относительно вероятностей состояний:
А Р (' ) = -2 Р(')+ лA(t); ^ р (з) = 2 Ро (') - (2 + л) Р (')+¡2 Р ('); Р (з) = 2Р(?) -¡2 Р(').
Матрица переходов выглядит следующим обра-
зом:
В= А1
АО
АО А1 А2
- 2о ¡1 0
2 -(2 + ¡1) ¡2
А2
о 2 - ¡2
Предполагаем, что начальное состояние билинга
АО, т.е. Р0 (0) = 1, Р1 (0) = Р 2 (0) = 0.
Решение такой системы дифференциальных уравнений известно и в общем случае имеет следующий вид [3]:
Р 0 ({) = е<а' [(2 + а2)*(2о +аз) + ЛоЛ] (а -а2)(а -а3)
+ е«2'[(2 + «)(2 + аз) + 2о^1] (а2 -а1)(а2 -а3)
+ е"3'[(2 + а)(2 + «2) + 2м].
Р1 (' ) =
(а3 -а1)(а3 -а2) еа'2о[-(2 +«з) - (^1 +¡1 +«2)]
(а1 - а2 )(а1 - а3)
е«2'2[(2 +«з) + (2 +¡1 +«)] _
(а2 - а1 )(а2 - а3)
е«3'2[(2 + «2) + (^1 + ¡1 + «1)] .
(а3 - а1 )(а3 - а2)
Р2 (') =
еа'Ло2
(а -а2)(а -а3)
+
(а2 -а)(а2 -а3)
е«3 22
(а3 -«)(а3 -а2)
(1)
где а = в
а2 = в2 -
«3 =Рз -
3 '
2 + 2 + ¡1 + ¡¡2
3
2 + 2 + ¡1 + ¡2 3
в= -^вб, в2 = -008(0 + 12оо),
и п
в3 =- С08(б + 24оо), п
0 = -агссо8[-—(-~г)2], п = (-—р)2, 3 2 р3 4
— = -^[2(2+¡1)' + 2^ -
-2о2 (3¡2 + 32- 22 - 6¡1) --322(2 - 2¡2) - 3 м2 (¡2 - 22) --3^(2- 22+ ¡1) --32 (2¡1 ¡2 + 22¡2 - Л¡1)+32¡1 ¡2 ],
р = "3(22 + 2 ¡2 + ¡¡2- 22>/"1- 22 - 22^1 ■
- ¡12 -^22 -2>2)-
Ро
Р1
Рис. 2. Зависимость вероятностей состояний родного языка Ро, интерязыка Р1 и неродного языка Р2 от времени при 2о = 2 = ¡= ¡12
Предложенная математическая модель показывает зависимость поведения системы от четырех параметров. С помощью специализированного пакета МаШСаС были получены графики зависимости вероятностей состояний системы от этих параметров по времени, содержательная интерпретация которых и представляет интерес (рис. 2).
Во-первых, обращает на себя внимание тот факт, что по истечении некоторого времени процесс обучения переходит в установившейся режим, при котором вероятности состояний не меняются (такой режим можно, очевидно, назвать режимом окостенения). Для такого режима система дифференциальных уравнений (1) переходит в систему алгебраических уравнений следующего вида:
о = -л р + м р, о = л Ро - (Л + м) р + м р2, о = ЛР -м Р2-
С учетом того, что Р0 + Рх + Р2 = 1, находим решение данной системы, которое имеет следующий вид:
М
P =
Po =
1 + <"l<"2 + .. Л0 MlM2
P2 =
ЛЛ + ММ +Л0М2 Л
Л + -+ М2
Л0
Обращает на себя внимание тот факт, что если все четыре параметра равны между собой, то вероятности трех состояний также равны и равны 1/3, т.е. идет интенсивное формирование интерязыка как смеси родного и неродного языков.
Р
Обучение Откат «Окостенение»
Рис. 3. График зависимости вероятности состояний
В качестве примера «отката» интерязыка приведем график зависимости вероятности состояний (рис. 3), полученный при других соотношениях между параметрами (интенсивностями обращения к родному и неродному языкам).
На приведенном графике показана зависимость вероятности состояния интерязыка Р1 от времени при неравенстве параметров
Л0 = 8, Л = 3, м = 2, м2 = 1 • Действительно, как показывает график для Р1, сначала идет интенсивное формирование интерязыка, а затем появляется спад, причина которого скорее всего связана с малой интенсивностью обращения к неродному языку. Модель субординативного билингвизма показывает, что процесс отмирания не доходит до нуля и при достаточно большом времени функционирования все-таки имеют место остаточные знания неродного языка.
Одно из интересных применений модели связано с тем, что можно в процессе обучения менять параметры модели и при этом наблюдать поведение учащегося: если нас не устраивает объем знаний интерязыка, то следует изменить параметры для такого учащегося в нужную для преподавателя сторону.
ttOwCTtfltfla«»
Рис. 4. Изменение процесса обучения в режиме «окостенение» при изменении параметров обучения
На рис. 4 показано, как после момента времени t=1 происходит изменение хода обучения при изменении параметров модели (10 = 1 = = = 4 ).
Другое применение модели субординативного билингвизма связано с тем, что на ее основе можно предложить оригинальную технологию обучения неродному языку с учетом индивидуальных особенностей учащегося. Здесь, конечно, возникает проблема определения параметров индивидуальной модели путем статистической обработки трека обучения для конкретного обучаемого.
Библиографический список
1. Goertyel B. 1994, Chaoctic logic.-Ney York: Plenum.
2. Рогозная Н.Н., Хантакова В.М. Психолингвистические аспекты билингвизма (пространство и время) // Лингвистические и методические стратегии обучения иностранцев русскому языку как средству межкультурной коммуникации. Иркутск, 2006.
3. Кирий В.Г. Амбивалентные системы, философия, теория, практика // Вестник ИрГТУ. 2005. № 4.
