CC BY
34
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
НАУКА- ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №2, 2017
удк519.6:551.511.61 Шаповалов А.В. [Shapovalov A.V.], Шаповалов В.А. [Shapovalov V.A.], Рязанов В.И. [Ryazanov, V.I.]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ПРИ РАБОТЕ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
A mathematical model of aerosol distribution in the near zone when working rocket engines
В статье рассматриваются вопросы математического моделирования распространения в ближней зоне примесей, образующихся в результате ракетно-космической деятельности. Разработана трехмерная численная модель распространения примесей от кратковременного источника. Учет метеорологических параметров позволяет более детально исследовать загрязнение воздуха в локальной области от работы ракетных двигателей. Проведен численный анализ распространения вредных примесей в районе пусков ракетоносителей. Получены трехмерные данные по концентрации загрязняющих веществ в воздухе в различные моменты времени.
In the article the questions of mathematical modeling of propagation in the near zone of impurities, formed in the result of rocket and space activities. Developed three-dimensional numerical model of distribution of impurities from the transient source. An inventory of meteorological parameters allows a more detailed study air pollution in the local area from the operation of rocket engines. Numerical analysis of distribution of contaminants in the area of launch vehicles. The obtained three-dimensional data, concentration of pollutants In the air in different points in time.
Ключевые слова: математическое моделирование, трехмерная модель, численные методы, распределенные параметры, распространение примесей
Key words: mathematical modeling, three-dimensional model, numerical methods, distributed parameters, propagation of Impurities.
Введение
Влияние на окружающую среду в результате ракетно-космической деятельности возрастает, это объясняется развитием космической отрасли, увеличением числа пусков ракетоносителей, возрастающей мощностью ракетных двигателей. В этой связи имеет большое значение совершенствование методов оценки загрязнения воздуха, проведение расчетов с различными исходными данными и метеорологическими условиями для анализа концентрации примесей, разработка предложений по снижению уровня загрязнения окружающей среды |4|. На этапе создания и эксплуатации ракетоносителей возникают риски связанные не только с пусками, но и аварийными ситуациями во время изготовления и хранения ракетного топлива (утечка и испарение токсичных компонент, их горение и взрывы), аварийными ситу-
ациями во время испытаний, потерями и выбросами на всех этапах подготовки и штатной эксплуатации [5, 7, 9].
В ракетно-космической деятельности многие вопросы загрязнения воздуха при испытаниях и пусках ракетных двигателей, исследованы не достаточно [9, 11]. Остаются актуальными многие вопросы диффузии атмосферных примесей, в частности:
— моделирование, анализ и прогнозирование загрязнения атмосферы с учетом локальных условий распространения;
— изучение распространения примесей в сложных условиях, переноса примесей на дальние расстояния;
— исследование трансформации примесей, самоочищения атмосферы, взаимосвязи загрязнения воздуха и других объектов окружающей среды.
Возможности использования численного моделирования, как одного из эффективных инструментов исследования распространения примесей, расширяются. Это связано с развитием моделей и вычислительных средств. Ведется разработка моделей атмосферной диффузии примесей для исследования проблем их распространения, осаждения и вымывания.
Проблема математического моделирования распространения загрязняющих веществ в атмосфере и некоторые вопросы связанные с ней достаточно подробно рассмотрены в работах [1-4, 8]. Вместе с тем, эта проблема требует дальнейшего развития, в частности, для регионов с широким спектром метеорологических условий, для специфических источников примесей. Процесс подъема и опускания облака продуктов сгорания, образующегося при работе ракетного двигателя требует детального учета динамических, термогидродинамических, химических и микрофизических процессов протекающих в облаке (образование капель жидкости, выпадение твердой и жидкой фаз из облака) [6, 7, 10, 11].
В данной работе представлена разработанная авторами математическая модель распространения примесей в локальной области с учетом фактических (также и прогнозных значений) полей метеорологических параметров и результаты расчетов на ее основе.
Материалы и методы
Математическая модель включает систему уравнений гидротермодинамики для описания региональных атмосферных процессов, аналогичную представленной в [1].
Перенос многокомпонентных газовых примесей рассчитывается с учетом микрофизических процессов вымывания осадками и туманами.
Основные уравнения для скорости измерения концентрации многокомпонентных газовых примесей и аэрозолей записываются в следующем виде
'' ЯГ* ЯГ Я ЯГ*
+ и = -РГ* -Р™* +Р.1*" 1 К ' (1) Ы 1 дх] 1 1 ' ' дх] ш &/
(2)
дt ' сос. аху
Здесь j = 1,3 (и! = и, и2 = V, и3 = w), (Х[ = х, х2 = у, х3 = г); С„ I = 1,... .К,. фк = 1..... 14, - концентрация газовых примесей и аэрозолей; К,. К, -числа газовых компонент и аэрозольных фракций, соответственно; (и.\.\\ )-компоненты вектора скорости ветра в направлении х.у./. соответственно; Wg -скорость гравитационного оседания; и Раег- источники газовых примесей и аэрозолей; Рпис1, Р"""1. Рсоав и Р|)||П| - нелинейные операторы нуклеации, конденсации, коагуляции и фотохимической трансформации [1].
Уравнения (1)-(2) рассматриваются в области
Ц=Пх[(0,Т]), О = {(х,у,г);хе[-Х,Х],уе[-7,¥],гф0,Н]}, (3)
где Н - верхняя граница области интегрирования. Начальные усло-
вия задаются в виде:
С(х,у,г)=С"(х,у,2)\1р(,х,у,2) = (р%х,у,г), при Г =0. (4)
На боковых границах области задаются следующие краевые условия:
%\п=<Р-, есть ип <0, д(р1 = 0, есть ип >0,
дп
(5)
а
где О. - боковая поверхность,
п - внешняя нормаль к О,
ип - нормальная компонента вектора скорости [ I [.
Уравнение турбулентной диффузии (1)-(5) решается методом покомпонентного расщепления [8].
Выполненные авторами тестовые расчеты показали высокую точность расчетных схем, используемых в модели.
Для получения прогностических полей метеорологических параметров применялись данные аэрологического зондирования атмосферы или данные
расчетов (например, Global Forecast System [12]). При наличии доплеровско-го метеорологического радиолокатора (ДМРЛ-С, производства Лианозовского завода, г. Москва), реальные параметры облаков и воздушных потоков в локальной области задаются по данным радиолокатора.
Удаление микропримесей газов из воздуха осуществляется за счет различных механизмов. В частности, они включают абсорбцию и осаждение на поверхность земли, самоочищение в процессах образования облаков и туманов, вымывание осадками и т.д. [1,4].
Исходной информацией для инициализации модели является метеорологическая информация и данные о характеристиках источника. Для расчета влажного вымывания примесей атмосферными осадками в модели используются данные по осадкам, измеренные радиолокационным методом или гидрометеорологическими службами. Данные об интенсивности осадков позволяют рассчитывать поток примесей на поверхность земли в результате вымывания.
Для анализа метеорологических параметров и концентрации загрязняющих веществ авторами разработан программный модуль трехмерного представления данных на основе современных графических программных библиотек [10]. Модуль предназначен для визуализации трехмерных наборов данных в узлах сетки, полученных в модели. Программа позволяет строить изоповерхности, изолинии в выбранной плоскости, сечения, объемные представления данных в трехмерной сетке и т.д. Она обеспечивает вращение объекта в трехмерном пространстве. Позволяет анимировать распределение изучаемого параметра, рассчитанные для нескольких последовательных моментов времени. В программе реализованы функции изображения вектора скорости и направления воздушных потоков, изменение прозрачности объектов и другое. Применение средств визуализации данных в трехмерном виде обеспечивает более адекватную интерпретацию результатов расчетов с научной точки зрения.
Результаты и их обсуждение
На основе построенной модели проведены расчеты при различных метеорологических параметрах. В серии численных экспериментов использовалась область, представляющая собой прямоугольный пространственный параллелепипед со сторонами 8x8x8 км. Шаг сетки по осям координат составлял dx = dy = dz = 100 м. Ось Y направлена на север, ось X -на восток, Z - по вертикали. В области заданы температура, давление, влажность, скорости воздушных потоков, коэффициенты турбулентной диффузии. Максимальное значение Кх = Ку = Kz = 300 м2с4.
Моделировался кратковременный источник, в результате действия которого в приземном слое образуется облако примеси, далее оно переносит-
I
2270.0 4550 0 B82U.tr 9090.0 11400 С 13600.0 15900.0 18200.0 20500.0 22700.0 25000 0 27300.0 29500 0,-31ЩЖЯ 34100.0 36400.0 38600.0 ¿сами 43200.0 45500 0 47700.0 50000 0 4990.0
Рис. 1.
Изолинии концентрации примеси в начальный момент времени.
ся возду шными потоками и происходит разбавление концентрации вследствие турбулентной диффузии. Наземный источник газообразной примеси в начальный момент времени приведен на рис. 1, максимальная концентрация составляет 5,0 • 104 м 3 в центре облачка. Изолинии концентрации примеси изображены различными цветами, шкала соответствия цвета и концентрации приведена на рис. 1 слева.
Изолинии концентрации примеси через 120 с приведены на рис. 2. Имеет место подъем облака примеси над поверхностью земли. Изоповерхность в центре на рис. 2 име-
1470 о
340.0 ТТПГ1Г 1880 О 2350 0 2820.0 3230 □ 3760 О 4230.0 4700 0 5170 О 5640.0 6110 О 658Ш1 >050 0 7520.0 7990.0
6930 О 3400 О 3870.0 10337 5 9440.0
Рис. 2.
Изолинии концентрации примеси в момент времени 1= 120с.
ет значение 9,44-103 м"3, максимальная концентрация составляет 1,04 • 104 м 3. Превышение температуры источника по сравнению с окружающим воздухом, приводит к вертикальному подъему облака примесей и снижению их действия на приземный слой атмосферы.
Работа жидкостного ракетного двигателя сопровождается загрязнением окружающей среды продуктами полного и неполного сгорания топлива. В общем случае они состоят из СО, 1ЧОх, ОН и др. Состав продуктов сгорания при работе жидкостного ракетного двигателя определяется
Рис. 3. Изоповерхность концентрации примеси С = 500 м 3 в мо-
мент времени t = 180 с. Шаг вспомогательной сетки на рисунке составляет 2x2 км.
коэффициентом соотношения компонентов топлива, температурой сгорания, процессами диссоциации и рекомбинации молекул. Количество проду ктов сгорания зависит от мощности (тяги) двигательных установок [9, 11].
Остановимся на некоторых результатах численного моделирования рассеивания и переноса загрязняющих веществ при испытаниях ракетоносителей в атмосфере с вертикальным сдвигом ветра (изменение скорости ветра с высотой). Вертикальное распределение термодинамических параметров атмосферы было построено по данным аэрологи-
ческош зондирования. Распространение и перенос вредных веществ изучались для совместного объемного и линейного источников, имитирующих старт и полет ракетоносителя. В этой серии численных экспериментов использовалась область 16 х 16 х 16 км, шаг сетки составлял dx = dy = dz = 200 м.
В расчетах использовались модельные характеристики источника, максимальная концентрация примеси составляла 104 мгм"3. Пример расчета распространения легкой примеси представлен на рис. 3, на котором приведена изоповерхность концентрации примеси С = 500 м 3 в момент времени t = 180 с. Наклон шлейфа газовых выбросов обусловлен сдвигом ветра по высоте в атмосфере, который составлял в данном численном эксперименте 2 м'с1 на 1 км по вертикали.
Таким образом, представленная модель позволяет по реальным и модельным данным полей ветра и турбулентности в атмосфере рассчитывать распространение примесей от различных источников.
При создании информационных систем обеспечения метеорологической и экологической безопасности жизнедеятельности людей наличие адекватной модели дает возможность количественного анализа ситуаций по загрязнению воздуха с использованием фактических значений метеорологических параметров.
Выводы
Разработана трехмерная численная модель распространения примесей в локальной области от работы ракетных двигателей с учетом фактических или прогнозных полей метеорологических параметров. Разработаны алгоритмы и программные модули реализации модели на ЭВМ.
Проведен численный анализ распространения вредных примесей в ближней зоне в районе космодрома от кратковременных источников в виде двигателей ракетоносителей, при различных метеорологических параметрах, в том числе, при сдвиге ветра в атмосфере.
Получено, что при значениях коэффициента турбулентной диффузии 300 м2с4 расширение облака примеси происходит достаточно быстро: максимум концентрации за 2 мин уменьшился в 5 раз.
Предложенная в работе модель и методы могут применяться в дальнейших прикладных исследованиях по изучению метеорологических аспектов распространения загрязняющих веществ в приземном слое, в физике облаков для исследования распространения и вымывания аэрозолей, для разработки научно-обоснованного прогноза по концентрации загрязняющих веществ при испытаниях и пусках ракетных двигателей.
Библиографический список
1. Алоян А.Е., Пененко В.В., Козодеров В.В. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды // в кн. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука, 2005. С. 279-351.
2. Аргучинцев В.К., Аргучинцева А.В. Моделирование мезомасш-табных гидротермодинамических процессов и переноса антропогенных примесей в атмосфере и гидросфере региона озера Байкал - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2007. 255 с
3. Архипов В.А., Березиков А.П., Шереметьева У.М. и др. Моделирование распространения аэрозольного облака при выбросе жидких ракетных топлив в атмосферу // Оптика атмосферы и океана, 2004. Т. 17, №5-6. С. 488-493.
4. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. П.: Гидрометеоиздат, 1985. 265 с.
5. Васянина А.Ю., Тонких А.А., Антоновский Т.Н., Швецова Д.С., Чижевская М.В., Назаров В.П. Влияние продуктов сгорания жидкого и твердого ракетного топлива на окружающую среду// Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2014. №10 С. 211-212.
6. Климова Е.Г., Мороков Ю.Н. и др. Математическая оценка зон загрязнения поверхности земли ракетным топливом при падении отделяющихся частей ракет-носителей // Оптика атмосферы и океана, 2005. Т. 18, № 5, 6. С. 525-529.
7. Кпюшников В.Ю. и др. Оценка воздействия космического ракетного комплекса «Рокот» на окружающую природную среду-КБТМ, ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, 1998. 637 с.
8. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды. М.: Наука, 1982. 190 с.
9. Тимнат И.Н. Ракетные двигатели на химическом топливе, 6-е изд., перераб. и доп. М: Дрофа, 2005. 528 с.
10. Шаповалов А.В. Трехмерная визуализация геофизической информации для решения прикладных задач / А.В. Шаповалов,
B.А. Шаповалов // Наука. Инновации. Технологии. №1(5). 2014.
C. 65-73.
11. Экологические проблемы и риски воздействий ракетно-космической техники на окружающую природную среду: Справочное пособие / под общ. ред. В.В. Адушкина, С.И. Козлова, А.В. Петрова. М.: Анкил, 2000. 308 с.
12. https://www.ncdc.noaa.gov/data-access/model-data/model-data-sets/global-forcast-system-gfs.
References
1. AloyanA.E., PenenkoV.V., Kozoderov V.V. Matematicheskoe mod-elirovanie v probleme okruzhaiushchei sredy (Mathematical modeling in the environmental problem) // v kn. Sovremennye problemy vychislitelnoi matematiki i matematicheskogo modelirovaniya, t.2, Matematicheskoe modelirovanie. M.: Nauka, 2005. P. 279-351.
2. Arguchintsev V.K., Arguchintseva A.V. Modelirovanie mezomas-shtabnykh gidrotermodinamicheskikh protsessov i perenosa antro-pogennykh primesei v atmosfere i gidrosfere regiona ozera Baikal. (Mesoscale simulation of hydrothermodynamic processes and transport of anthropogenic pollutants in the atmosphere and the hydrosphere in the region of lake Baikal) Irkutsk: lzd-vo Irkut. gos. un-ta, 2007. 255 p.
3. Arkhipov V.A., Berezikov A.P., Sheremeteva U.M. i dr. Modelirovanie rasprostraneniya aerozolnogo oblaka pri vybrose zhidkikh raketnykh toplivv atmosferu (Modeling the spread of aerosol cloud with the release of liquid rocket fuels in the atmosphere) // Optika atmosfery i okeana, 2004. T. 17, №5-6. P. 488-493.
4. Berliand M.E. Prognoz i regulirovanie zagriazneniya atmosfery. (Prediction and regulation of air pollution) L.: Gidrometeoizdat, 1985. 265 p.
5. Vasianina A.lu., Tonkikh A.A., Antonovskii T.N., Shvetsova D.S., Chizhevskaya M.V., Nazarov V.P Vliyanie produktov sgoraniya zhidkogo i tverdogo raketnogo topliva na okruzhaiushchuyu sredu (The influence of combustion products of liquid and solid rocket fuel on the environment) //Aktualnye problemy aviatsii i kosmonavtiki. 2014. №10 P. 211-212.
6. Klimova E.G., Morokov lu.N. i dr. Matematicheskaya otsenka zon zagriazneniya poverkhnosti zemli raketnym toplivom pri padenii ot-deliaiushchikhsya chastei raket-nositelei (Mathematical evaluation of contamination zones of the earth's surface rocket fuel at falling of the separated parts of carrier rockets) // Optika atmosfery i okeana, 2005. T. 18, № 5, 6. P. 525-529.
7. Kliushnikov V.lu. i dr. Otsenka vozdeistviya kosmicheskogo raketnogo kompleksa «Rokot» na okruzhaiushchuyu prirodnuyu sredu. (Assessment of the impact of space rocket complex "Roar" on the environment) KBTM, GKNPTs im. M.V.Khrunicheva, 1998. 637 p.
8. Marchuk G.I. Matematicheskoe modelirovanie v probleme okhrany okruzhaiushchei sredy. (Mathematical modeling in the problem of environmental protection) M.: Nauka, 1982. 190 p.
9. Timnat I.N. Raketnye dvigateli na khimicheskom toplive, 6-e izd., pererab. i dop. (Rocket engines on chemical fuel) M: Drofa, 2005. 528 p.
10. Shapovalov A.V., Shapovalov V.A. Trekhmernaya vizualizatsiya geofizicheskoi informatsii dlya resheniya prikladnykh zadach (Three-dimensional visualization of geophysical data for solving applied problems) // Nauka. Innovatsii. Tekhnologii. №1(5). 2014. P. 65-73.
11. Ekologicheskie problemy i riski vozdeistvii raketno-kosmicheskoi tekhniki na okruzhaiushchuyu prirodnuyu sredu: Spravochnoe po-sobie (Environmental problems and risks impacts of rocket and space technology on the environment) / Pod obshch. red. V.V. Adu-shkina, S.I. Kozlova, A.V. Petrova. M.: Ankil, 2000. 308 p.
12. https://www.ncdc.noaa.gov/data-access/model-data/model-datas-ets/global-forcast-system-gfs (date of access: 05.05.2017)
