Математическая модель процесса обогащения угольных шламов методом масляной агломерации Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ОБОГАЩЕНИЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

УДК 622.648.24

И.В.Кучин, А.Н.Заостровский, А.В.Папин, Г.А.Солодов, В.И.Мурко, Т.А.Папина

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОБОГАЩЕНИЯ УГОЛЬНЫХ ШЛАМОВ МЕТОДОМ МАСЛЯНОЙ АГЛОМЕРАЦИИ

В основу построения математической модели процесса было положено представление агломерата масло-уголь в виде совокупности угольных частиц, содержащихся в капле масла (рис. 1).

масло - ' \

уголь

вода

Рис. 1. Схематичное представление агломе-

рата масло-уголь в виде совокупности уголь-

ных частиц, содержащихся в капле масла

Будем считать, что показанный на рис.1 мас-ло-угольный агломерат также как и частицы угля имеет сферическую форму. Тогда любую из угольных частиц, расположенных на границе этого агломерата, можно считать контактирующей с частицей масла размером с весь масло-угольный агломерат (рис. 2). Влиянием друг на друга угольных частиц, входящих в состав агломерата, пренебрегаем.

Положение угольной частицы при контакте с каплей масла характеризуется расстоянием И=0102 между центрами сфер, которое в свою очередь определяется краевым углом смачивания

Рис. 2. Система угольная частица-капля масла

р для системы уголь-масло-вода [1-3]. Угол р представляет собой угол между касательными к границам раздела фаз в точке В контакта трех фаз. Значение угла р зависит от степени смачивания поверхности угольной частицы маслом. В зависимости от смачивания при соприкосновении частиц угля с маслом могут получаться разные типы соединений. В случае низкозольных углей, обладающих хорошей смачиваемостью маслом (рис. 3, а), определяемой большим углом смачиваемости р , смоченный периметр, равный длине п1 , довольно велик и сила поверхностного натяжения, удерживающая частицу, будет больше веса этой частицы:

Здесь Ру , Рв - плотности частицы угля и

воды, соответственно, кг/м3.

По этим причинам образовавшийся агломерат (угольная частица-капля масла) не разрывается и частица входит в состав масло-угольного агломерата.

В случае частиц высокой зольности, поверхность которых обладает плохой смачиваемостью маслом (рис. 3, б), имеет место малый угол смачивания р и очень малый периметр соприкосновения частицы с маслом. Поэтому сила поверхностного натяжения будет меньше веса частицы и об-

— а — —6

Рис. 3. Различные типы соединений частиц угля с маслом: а - хорошая смачиваемость поверхности угля маслом; б - плохая смачиваемость поверхности угля маслом

разовавшийся агрегат (частица-масло) будет разорван. Такие частицы не будут присоединяться к масло-угольному агломерату, а осядут на дно аппарата [4].

Смоченный периметр, как и расстояние h между центрами частиц, целиком определяется значением угла р. Расстояние h можно найти из треугольника О1О2В (рис. 2). Угол между радиусами ry и гм в этом треугольнике равен 180°-р. Тогда

h2 = ry + гм - 2гугм cos[l80° - р)=

= г} + ^ + 2ГуГм cos р.

Для нахождения отрезка АВ=1, являющегося диаметром смоченного периметра, найдем площадь треугольника О1О2В:

S = 1гугм stn(180° -р)= jгугм sinp.

Тогда отрезок 1/2, представляющий собой высоту в рассматриваемом треугольнике, равен:

I=2S=______________гугм sinP

2 ~ h ~

Отсюда

l =

^1гУ + rl + 2гугм cosp

2г,гм sinp ^lrу + ri + 2гугм cosp

(2)

Полученное уравнение (2) определяет зависимость смоченного периметра л1 от краевого угла смачивания (р.

Если размер частицы угля значительно меньше размера частицы масла (Гу « гм), формула (2) принимает вид:

I = 2Ту$тр . (3)

Эта зависимость соответствует случаю, когда кривизной поверхности масла можно пренебречь (рис. 4).

Поскольку под частицей масла мы подразумеваем масло-угольный агломерат, размеры которого значительно превышают размеры отдельной

Рис. 4. Система частица угля - частица масла. Случай размеров частицы масла значительно превышающих размеры угольной частицы

сил, действующих на частицу угля при ее контакте с маслом, от размера частицы

частицы угля, в дальнейшем мы будем пользоваться уравнением (3).

Краевой угол р находится из условия равновесия сил поверхностного натяжения, приложенных к границе раздела фаз масло-вода у поверхности угольной частицы (рис. 4):

''му 'ув + 'мв cos р, где Ому,Оув, СГмв - поверхностные натяжения на границах масло-уголь, вода-уголь, вода-масло, соответственно, Н/м.

Тогда

Ґ

p= arccos

а

му

-а

ув

а

мв

(4)

Кинетическую модель процесса агломерации строим на основе следующих представлений.

Скорость роста масло-угольного агломерата тем выше, чем чаще свободные угольные частицы сталкиваются с этим агломератом. Число столкновений Ы, происходящих в единицу времени в единице объема смеси, прямо пропорционально объему, занимаемому масло-угольным агломератом и количеству свободных угольных частиц, содержащихся в единице объема смеси:

N = kVC,

уг '

1/(м3 с)

Здесь Уаг - объем масло-угольного агломерата, приходящийся на единицу объема смеси (удельный объем агломерата), м3/м3;

Суг- число свободных угольных частиц, содержащихся в единице объема смеси (концентрация частиц), 1/м3;

к - коэффициент пропорциональности, зависящий от скорости перемешивания, вязкости среды и других факторов, 1/с.

Частицы, поверхность которых хорошо смачивается маслом, при столкновении с агломератом прилипают к нему, обусловливая тем самым его рост, остальные частицы, хотя и сталкиваются с агломератом, но вследствие плохой смачиваемости маслом не прилипают к нему, а осаждаются на дно аппарата. Тогда скорость прироста объема масло-угольного агломерата будет пропорциональна среднему объему У1 частиц, присоединившихся при столкновении к агломерату, тогда

как скорость роста объема осадка будет пропорциональна среднему объему У2 частиц, не присоединившихся при столкновении к агломерату:

ёУ - сУ -—- = ну , —— = ЫУ2.

с с

Здесь Уос- удельный объем осадка, м3/м3; время, с.

Согласно условию (1), для удержания частицы угля при ее контакте с маслом необходимо, чтобы сила сцепления, удерживающая частицу, была больше веса частицы. Так как обе эти силы являются функциями размера частицы, то существует некоторое значение Гу* радиуса частицы, при котором наступает равенство данных сил (рис. 5).

Для частиц с радиусом Гу< Гу* условие (1) не выполняется и они оседают на дно. Для частиц с радиусом Гу> Гу* это условие выполняется, следовательно, происходит их сцепление с маслоугольным агломератом.

Средние объемы У1 и У2 двух данных классов частиц можно рассчитать по формулам:

гтах г*

_ у _ у

У1 = I /(г У (г )Сг , У2 = | /(г У (г )Сг .

Г* 0

у

Здесь /(г) - плотность распределения частиц по размерам;

4 о з

У (г) = — т - объем частицы, м ;

Гутах - максимальный радиус частиц, м.

Скорость убывания концентрации свободных частиц во времени будет равна числу столкновений в единицу времени:

ас

Уг

а

= - N .

Итак, математическая модель процесса агломерации в окончательном виде:

а

ас

уг = -к¥ с ж агСуг

(5)

(6)

(7)

м3/м3;

Начальные условия:

г=0 У =У У =0 С =С 0

1 г аг г масл г ос уг уг0 • •

Здесь Умасл - удельный объем масла в смеси,

Суг0 - начальная концентрация частиц угля, _____________________т уг0____________

Руг (туг0 / Руг ^ ^масл ^ ^вод,

Суг0

туг0г начальная масса угля в смеси, кг; руг0 -средняя плотность угля, кг/м3;

Умасл , Увод - объем масла и воды в смеси, м3;

У - средний объем угольных частиц в исход-

ном шламе, У =| /(г У (г)Сг .

0

Для нахождения плотности распределения частиц Умасл, зная гранулометрический состав исходного шлама, получим сначала интегральную функцию распределения частиц по размерам:

(8),

к=1

где gk- процентное содержание к-го класса частиц в исходном шламе.

Зная ^-, легко получить дифференциальную функцию распределения (плотность распределения) Умасл-

'к )=

У)

пуу> =

(9)

Для нахождения критического радиуса частиц гу*, численно и решается уравнение:

му = зГу У у ~ Р в)

При этом I рассчитывается по уравнению (3), а р - по уравнению (4).

Величины ому и ру являются функциями зольности А угля:

Ому = (1 ~ А)омо ^ Аомз , (10)

ру = (1 ~ А)ро + Ар3 . (11)

Здесь зольность Ас выражена в долях; О мо, Омз - поверхностное натяжение на границе масло-органическая часть угля и масло-зола, Н/м; Ро,Р3 - плотность органической части угля и плотность золы, кг/м3.

Результаты расчета модели процесса агломерации

Расчеты по модели проводились для исходного угольного шлама марки СС [5-6], данные по гранулометрическому составу и зольности которого приведены в таблице. Результаты расчетов показаны на рис. 6-14.

Расчеты проводились при следующих значе-

ниях параметров: ум

=30 мл; увод =850 мл;

туг0=200 г; руг =1400 кг/м3; р0 =1200 кг/м2; рз

тих

Г

=2200 кг/м3; к=0.03 1/с; рв =1000 кг/м3. Система дифференциальных уравнений решалась численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

На рис. 15 показаны зависимости времени окончания процесса агломерации от состава исходной смеси, который варьировался путем изменения массы угольного шлама в смеси при постоянном количестве воды (850 мл) и масла (30 мл) [7-10].

Из графиков видно, что процесс протекает за наименьшее время при содержании угля и масла в смеси, равном 0.75 м3/м3 и 0.1 м3/м3, соответственно.

Таблица

Класс крупности, мм Выход, % Зольность, Ла, %

> 1,0 1,20 14,4

,0 1 ,5 0, 36,01 14,8

0,25 - 0,5 28,01 15,2

0,2 - 0,25 5,16 15,8

0,125 - 0,2 10,40 16,2

0,063 - 0,125 12,20 16,5

0,045 - 0,063 6,02 19,0

< 0,045 1,00 19,2

Расчеты проводились для угольного шлама

Рис. 6. Гранулометрический состав исходного

угольного шлама марки С С

Рис. 8. Дифференциальная функция распределения (плотность распределения) частиц по размерам для угольного шлама марки С С

Рис. 10. Краевой угол смачивания как функция

размера частиц для угольного шлама марки СС

Размер частиц «10 , м

Рис. 12. Силы, действующие на частицы при их

Рис. 7. Интегральная функция распределения частиц по размерам для угольного шлама марки СС

* 15 £

І 10

А

в»

5

0

о

4 5 6 7 8 9

Размер частиц -10,.*»

10 11 12

Рис. 9. Зависимость зольности от размера частиц для угольного шлама марки СС

Размер частиц * 10 , м

Рис. 11. Смоченный периметр как функция размера

частиц для угольного шлама марки СС

контакте с маслом

Рис. 13. Протекание процесса масляной агломерации во времени

марки СС.

Поскольку при построении модели принималось, что скорость роста масло-угольного агломерата определяется лишь числом столкновений угольных частиц с агломератом в единицу времени, то полученные результаты по оптимальному

составу исходной смеси могут быть справедливы только в условиях, когда влияние на скорость процесса других факторов незначительно. Учет ограничений, накладываемых дефицитом какого-

либо из компонентов смеси на процессы образования и роста масло-угольного агломерата, его максимальные размеры, учет иных факторов, требует создания других, более сложных математических моделей процесса.

с

С\) л * <= 5 -Г

3

с а*

М

* ы ^ $ »і

с

Время, ми II

Рис. 14. Изменение во времени концентрации свободных угольных частиц (угольный шлам марки СС)

Рис. 15. Зависимость времени окончания процессе ломерации от объемных долей угля и масла в исхо< смеси

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Клейн М.С. Кинетическая модель процесса масляной агломерации //Вестн.КузГТУ.2003. № 6.С.74-

79.

2. Клейн М.С., Байченко А.А., Почевалова Е.В. Обогащение и обезвоживание тонких угольных шла-мов с использованием метода масляной грануляции // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2002. № 4. С. 237-239.

3. Сергеев П.В., Елишевич А.Т., Галушко Л.Я., Бутузова Л.Ф. О закономерностях адгезионного взаимодействия при масляной селекции углей // Химия твёрдого топлива. 1989. № 2. С. 127-131.

4. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. Изд. 3-е, пер. и доп. М., «Химия», 1976. 464 с.

5. Зайденварг В.Е., Трубецкой К.Н., Мурко В.И., Нехороший И.Х. Производство и использование водоугольного топлива. - М.: Издательство Академии горных наук, 2001.-176 с.

6. Мурко В.И., Заостровский А.Н. Выбор углей для приготовления водоугольных суспензий и закономерности формирования их структурно-реологических характеристик//Вестн.КузГТУ.2001.№ 5.С.49-54.

7. Мурко В.И. Влияние реагентов-пластификаторов на реологические свойства водоугольного топлива // Химия твёрдого топлива. 2001. № 2. С. 62-72.

8. Папушин Ю.Л., Елишевич А. Т. Структурообразование в процессе селективной масляной агломерации тонкоизмельчённого угля // Химия твёрдого топлива. 1985. № 5. С. 92-97.

9. Елишевич А. Т. Некоторые особенности процесса структурообразования углемасляных конгломератов, полученных при обезвоживании гидросмеси МГТС // Химия твёрдого топлива. 1983.№ 2. С. 115119.

10. Клейн М.С. Оценка эффективности процесса масляной агломерации мелких угольных частиц // Вестн. КузГТУ. 2003. № 5. С. 82-85.

□ Авторы статьи:

Кучин

Игорь Владиславович

- канд. техн. наук, науч. сотр. Института угля и углехимии СО

РАН (ИУУ СО РАН) Солодов Геннадий Афанасьевич

- докт. техн. наук, проф., зав. каф. химической технологии твёрдого топлива и экологии

Заостровский Анатолий Николаевич -канд. техн. наук, ст. науч. сотр. ИУУ СО РАН, доц. каф. химической технологии твёрдого топлива и экологии Мурко Василий Иванович

- докт. техн. наук, директор ФГУП «НПЦ «Экотехника», г.Новокузнецк

Папин

Андрей Владимирович

■ мл. науч. сотр. ИУУ СО РАН Папина

Татьяна Александровна

- аспирант ИУУ СО РАН