CC BY
70
УДК 629.113.001
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА КОЛЕБАНИЯ ПОДРЕССОРЕННОЙ И НЕПОДРЕССОРЕННОЙ МАСС АВТОМОБИЛЯ НА ОПОРНОЙ ПЛАТФОРМЕ ВИБРОСТЕНДА KDXG
19 Я
В.Г.Власов1, А.Н.Доморозов2, Нгуен Ван Ньань3
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Представлена математическая модель процесса колебания подрессоренной и неподрессоренной масс автомобиля в ходе диагностирования его подвески на вибростенде. Результаты расчётов свидетельствуют о влиянии изменения неподрессоренной и подрессоренной масс на активную безопасность автомобиля в условиях эксплуатации.
Ил. 13. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: диагностика подвески автомобиля; стенд; процесс колебания масс автомобиля.
A MATHEMATICAL MODEL OF THE VIBRATION PROCESS OF VEHICLE'S SPRUNG AND UNSPRUNG MASSES ON THE SUPPORT PLATFORM OF THE KDXG VIBRATION TABLE V.G. Vlasov, A.N. Domorozov, Nguyen Van Nyan.
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article presents a mathematical model of the vibration process of vehicle's sprung and unsprung masses while dia g-nosing its suspension on a vibration table. The calculation results demonstrate the effect of the change in the unsprung and sprung masses on the vehicle's active safety under exploitation. 13 figures. 8 sources.
Key words: diagnostics of a car suspension; test-bench; vibration of car masses.
Рассмотрим колебательную систему, в которую входит часть автомобиля, техническое состояние подвески которого диагностируется, и опорная платформа вибростенда KDXG (рис.1) с приводом кулачкового типа. Часть автомобиля представлена в виде подрессоренной (М) и неподрессоренной (m) масс, связанных между собой упругим элементом и демпфером. Эластичная шина колеса также моделируется с помощью упругого элемента и демпфера, описывающих радиальную жесткость шины (сш) и степень её демпфирования (кш) соответственно.
1 Власов Валерий Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики, тел.: (3952) 405176, e-mail: [email protected]
Vlasov Valery, Doctor of Physical and Mathematical sciences, Professor, tel.: (3952) 405176, e-mail: [email protected] 2Доморозов Алексей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: (3952)600048, e-mail: [email protected]
Domorozov Aleksei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: (3952) 600048, e-mail: [email protected]
3Нгуен Ван Ньань, аспирант, тел.: +79246007673, e-mail: [email protected] Nguyen Van Nhanh, Postgraduate, tel.: +79246007673, e-mail: [email protected]
На расчетной схеме (рис.1) показаны все силы - внешние и внутренние, действующие на систему. Отсчет перемещений подрессоренной и неподрессоренной масс производится от положения статического равновесия. Системы координат г^О^х^, 1202^2, Zз0зXз (рис. 1) являются неподвижными и определяют статическое положение равновесия каждой из масс описываемой системы [1, 2, 3].
Для упрощения и оптимизации в математической модели были приняты следующие допущения [4, 5]:
1. В процессе расчетов моделируется не весь автомобиль, а только одно колесо.
2. Точки приложения реакций от опорной поверхности вибростенда к шине принимаются в середине пятна её контакта с опорной поверхностью.
3. Подрессоренная масса автомобиля может перемещаться только вдоль оси 023.
4. Кузов автомобиля является твердым телом, часть массы которого воздействует на колесо.
5. Жесткость подвески С„ постоянна.
6. Коэффициент сопротивления амортизатора К„ принимает значение при сжатии К„сж и при отбое К„от6.
7. На автомобиль действуют только вертикальные силы.
Первоначально необходимо определить статические прогибы упругих элементов подвески и шины колеса (рис. 2), которые вычисляются относительно статического состояния равновесия масс автомобиля по следующим формулам:
Рис.2. Статические прогибы упругих элементов подвески и шины колеса
Далее из расчетной схемы (см. рис.1) согласно третьему закону Ньютона была получена система уравнений равновесия для М и т:
0м - ^ + ^ - Ом = 0,
^ ] кп сп М '
+ ^ + ^ - ^ - ^ - О = 0, (2)
]
где FM, Fm - силы инерции соответстенно подрессоренной М и неподрессоренной m масс (Н); FKn, Fcn - силы
амортизатора и пружины подвески (Н); FKUI, Fcш- сила демпфирования в шине и сила упругости в шине (Н); GM, Gm - вес соответственно подрессоренной М и неподрессоренной m масс (Н).
Используя расчетную схему (см. рис.1) был расписан каждый член системы уравнений (2):
FM = Меъ; F; = mz 2; Fcn = Cn(Al„ + Z3 -z2); Fcш = Ся(Al, + z2 -z);
Fn = К(Z2 - Z3); Flm = Кя(z - Z2); Gm = Mg; Gm = mg. 3
Из уравнений (1), (2), (3) была получена система уравнений (4), которая описывает закон колебаний подрессоренной М и неподрессоренной m масс автомобиля на вибростенде:
MZ3 = Mg - С • ( а, - z2 + Z3) + Л, • (i2 - Z3),
mz2 = mg + С, • (А/, - z2 + Z3) - £ • (Z2 - Z3 ) - Сш • (А4 - Z1 + Z2 ) + К • (Z1 - Z2 );
Z = —• (-к • z - с • z + к • z + с • z),
3 i r v n 3 n 3 n 2 n 2-/*
М
z, = — • [-(K + K ) • z, - (C + С ) • z + к • Z + с • z + к • Z + с • z, ].
2 L v n ш^ 2 4 n ш^ 2 n 3 n 3 ш 1 ш 1
m
«i
(4)
Колебания опорной платформы вибростенда описываются уравнением
z = f (mt) = Jr02 + R2 -2• r • R • cos(mt) -r02 • sin2(mt) -Rmin [6], которое завершает построение общей системы уравнений, описывающих процесс колебаний подрессоренной М и неподрессоренной m масс автомобиля, а также опорной платформы вибростенда:
z, =--(-к • z - с • z + к • z. + с • z.),
3 л г ^ n 3 n 3 n 2 n 2'^
М
z, = — • [-(K + к ) • z - (с + с ) • z + к • z + с • z + к • z + с • z,
2 L V n шJ 2 V n шJ 2 n 3 n 3 ш 1 ш 1'
m
z = Vr02 + R2 -2• r0 • R • cos(mt)-r02 • sin2(mt) -Rmn.
(5)
Для решения полученной системы уравнений авторами был разработан алгоритм её расчёта, который представлен на рис.3.
На первом этапе математической модели осуществляют ввод исходных параметров: параметров кулачкового миханизма стенда, исходных данных по автомобилю (подрессоренной и неподрессоренной масс), жесткости подвески и шины, коэффициентов демпфирования подвески и шины.
Затем производится расчет начальных условий, таких как статические прогибы подвески и шины, статическая нормальная реакция и т.д.
После этого программа переходит к расчету колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс, амплитуды колебания в режиме цикла с шагом интегрирования времени dt=0,0001. После завершения цикла программа выводит результаты расчетов.
Рис.3. Алгоритм моделирования системы диагнострирования подвески автомобиля
Для расчета были использованы следующие исходные данные [7]:
1. Тип автомобиля: Toyota Corolla (рис. 4).
2. Подрессоренная масса, приходящаяся на одно колесо передней оси: М=300 кг.
3. Неподрессоренная масса: m=40 кг.
4. Жесткость подвески (пружины): Сп=22300 Н/м.
5. Коэффициент демпфирования амортизатора подвески: Кпотб=400 Нс/м, Кпсж=100 Нс/м.
6. Жесткость в шине колеса: Сш=220000 Н/м.
7. Коэффициент демпфирования шины колеса: Кш=1250 Нс/м.
Рис.4. Внешний вид колес диагностируемой оси автомобиля Toyota Corolla на вибростенде KDXG
После подстановки исходных данных был найден статический прогиб шины
z = MlmKg = (300140).9!81 и и
C 220000
ш
а также определена статическая вертикальная сила реакции на колесе автомобиля:
R = Z_ • С = Mm*- • С = (300 + 40) •• 220000 = 3335,4(Я).
ст ш
с ш 220000
С помощью пакета прикладных программ Mat lab [8] были получены графики перемещений масс автомобиля для самых различных условий (рис. 5-8).
■у 0.16 Z1
Z2
(м)
Кот юани; i i i подрессоренной массы 2 з
—
i ХКсшебавде опс р. пла' '. виб.
\Кол гоание неподрессоренноГ массы 7л
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 45
Zi
t (С)
Рис.5. Характеристики перемещений подрессоренной М и неподрессоренной т масс автомобиля с исправным амортизатором, Кпсж=100 (Нс/м), Кпотб=400 (Нс/м)
Из рис. 7 следует, что изменение коэффициентов демпфирования амортизатора влияет на амплитуду колебаний и время их затухания.
Колебания подрессоренной и неподрессоренной масс автомобиля при исправном амортизаторе представлены на рис.9, а их суммарные колебания при исправном и неисправном амортизаторах - на рис. 10.
Рис.6. Характеристики перемещений подрессоренной М и неподрессоренной т масс автомобиля с неисправным
амортизатором, Кпсж=10 (Нс/м), КПотв=40 (Нс/м)
Z3
(и)
0.15 í \ -.i i i Z- с Исправным амортизаторов i
pv.......j-fr
0 05 0 -0 05 •0.1 *0.15 -02 //Г\\ / \ i ií\\l /
II w / 1Гf \ : Í/Yi / \ i Г \........У
w y^j
1-С неисправным амортизатором
05 1 15 2 25 3 3S 4.5 i
t(c)
Рис.7. Характеристики перемещений подрессоренной М массы автомобиля: 1-е исправным, КПсж=ЮО (Нс/м), Кпотб=400 (Нс/м), и 2 - с неисправным, Кпсж=10 (Нс/м), КПотв=40 (Нс/м), амортизаторами
t(c)
Рис.8. Характеристики перемещений неподрессоренной т массы автомобиля: 1-е исправным, КПсж=ЮО (Нс/м), Кпотб=400 (Нс/м), и 2 - с неисправным, Кпсж=10 (Нс/м), Кпотб=40 (Нс/м), амортизаторами
Приведенная на рис. 11 амплитудно-частотная характеристика, полученная в ходе математического моделирования подвески автомобиля, наглядно показывает:
1. При диагностировании автомобиля на вибростендах колебания происходят, главным образом, с резонансными частотами подрессоренных масс (пп = 1 Гц) и неподрессоренных масс (n нп = 12 Гц).
2. При работе подвески автомобиля с исправными амортизаторами (позиция 1, рис. 11) амплитуды колебаний меньше, плавность хода лучше. Если амортизаторы неисправны (позиция 2, рис. 11), то амплитуды колебаний A сильно возрастают. Плавность хода ухудшается.
Рис.9. Колебания подрессоренной и неподрессоренной масс автомобиля и их взаимовлияния
Рис. 10. Суммарные колебания автомобиля при неисправном (позиция 1) и исправном (позиция 2) амортизаторах
2 с неисправным амортизатором
1 V ■ + ■
Л гг г1гГ у
1
л 11= Цу \
псправнь о [ амортшат эро!
О 1 2 3 4 5 6 1 Б 9 10 11 12 13 11 15 17 131920 21 2ггЗ 25
ПП Пнп П(Гц|
Рис. 11. Амплитудно-частотная характеристика подвески автомобиля при её работе с исправным -1 ( Кпотб=400 (Нс/м), Кпсж=100 (Нс/м) ), и неисправным -2 (КПотв=40 (Нс/м), КПсж=10 (Нс/м)) амортизаторами
Рис. 12. Влияние подрессоренной массы автомобиля на амплитудно-частотную характеристику подвески
Исходя из рис. 12 очевидно, что при уменьшении подрессоренной массы автомобиля амплитуда колебаний уменьшается, следовательно, плавность хода улучшается. Колебания происходят, главным образом, с резонансными частотами подрессоренных масс (пп = 1 Гц) и неподрессоренных масс (п нп = 12 Гц), которые не зависят от изменения подрессоренной массы автомобиля.
Рис. 13. Влияние неподрессоренной массы автомобиля на амплитудно-частотную характеристику подвески
Исходя из рис. 13 очевидно, что при уменьшении неподрессоренной массы автомобиля амплитуда колеания уменьшается, следовательно, плавность хода улучшается. Колебания происходят, главным образом, с резонансными частотами, которые зависят от изменения неподрессоренной массы автомобиля. Именно при умен ь-шении неподрессоренной массы автомобиля соответственно на 25, 50 и 75% резонансные частоты подрессоренных масс пп = 1 Гц и неподрессоренных соответственно п нп2 = 13,5 Гц, п нпз = 16 Гц и п нп4 = 19 Гц.
Результаты моделирования наглядно показывают, что математическая модель, по крайней мере, качественно описывает процесс колебаний неподрессоренных и подрессоренных масс автомобиля. В ходе дальнейших исследований планируется проведение экспериментов и сравнительный анализ полученных результатов.
Библиографический список
1. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1990.
2. Теория механизмов и машин / под ред. К.В.Фролова. М.: Высшая школа, 1987.
3. Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис - пресс, 1997. 286 с.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Изд. 3- е, испр. и доп. М.: Наука, 1989. Т. I: Механика. 576 с.
5. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода. М.: Машиностроение, 1972. 392 с.
6. Доморозов А.Н., Нгуен Ван Ньань. Математическое описание процесса работы кулачкового механизма вибростенда KDXG // Вестник ИрГТУ. 2011. Вып. 6. С. 61 -65.
7. Техническое руководство по автомобилю T.Corolla 1995-2005 гг. 4-е изд. М.: Автодата-пресс, 2006. 408 с.
8. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в МА^АВ: учебный курс. СПБ: Питер; Киев: Издательская группа ВНV, 2005. 512 с.
