CC BY
18
№ 3 (72)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2020 г.
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЕТИ ОПЕРАТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗИ- IP ПРИ ПЕРЕДАЧЕ РЕДКОСЛЕДУЮЩЕГО
ПОТОКА ДАННЫХ
Халиков Абдульхак Абдульхаирович
д-р. техн. наук, проф. Ташкентского института инженеров железнодорожного транспорта,
Узбекистан, г. Ташкент E-mail: xalikov_abdulxak@mail. ru
Ураков Олимжон Хикматуллоевич
PhD Ташкентского института инженеров железнодорожного транспорта,
Узбекистан, г. Ташкент
MATHEMATICAL MODEL OF THE OPERATIVE-TECHNOLOGICAL COMMUNICATION NETWORK-IP NETWORK PROCESS IN THE TRANSMISSION OF RARE NEXT DATA FLOW
Abdulxak Khalikov
Dsc, prof. TashkentInstitute of Enginers railway transport
Uzbekistan. Tashkent
Olimdjan Urakov
PhD, Tashkent Institute of Railway Engineers Uzbekistan. Tashkent
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается стохастическая сеть процесса функционирования сети железнодорожном транспорте оперативно-технологической связи - IP в условиях n-го вида кибератаки нарушителя.
ABSTRACT
The article discusses the stochastic process network the operation of the railway network of operational-technological communications-IP in the conditions of the nth type of cyber attack by the intruder.
Ключевые слова: стохастическая сеть, оперативно-технологическая связь, кибератака нарушителя, время передачи пакетов.
Keywords: stochastic network, operational-technological communication, cyber attack of the intruder, packet transmission time.
Целью данной статьи является разработка математической модели процесса функционирования сети железнодорожного транспорта оперативно-технологической связи (ОТС) на базе 1Р-технологий в
условиях информационных воздействий.
Представим описанный процесс функционирования телефонной 1Р-сети в виде стохастической сети (рис.1).
Библиографическое описание: Халиков А.А., Ураков О.Х. Математическая модель процесса функционирования сети оперативно-технологической связи- IP при передаче редкоследующего потока данных // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2020. № 3(72). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8981
№ 3 (72)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2020 г.
ß( s)
л
ß( s)"
-»—*■
S2(s)
О
1 - P
к>
1 - P
P
1 - P.
О-'-^-ЧО
1 -
Р( В ) „Р
—-
Рисунок 1. Стохастическая сеть процесса функционирования сети оперативно-технологической связи- 1Р
в условиях п-го вида кибератаки нарушителя
В стохастической сети указывается: (3( в ) и (в )
- преобразования Лапласа-Стилтьеса соответствующих функций распределения (ФР), которые означают значение ФР времени передачи пакетов без учета кибератаки (КА) нарушителя, т. е. в «идеальных условиях» и ФР времени восстановления после /-го
вида КА: ß(s) = J е" std [ B(t)]
A(s) = }е"std[A.(t)], i = 1,n .;
(1)
Составим эквивалентную функцию стохастической сети с использованием уравнения Мейсона для замкнутых графов [6, 7]:
К ( s ) =
__n
kß(s)(d +c+s)-n(l-P) V(s)
1 -ß(s)]TpA (s)П(1 - Pj
(d
+ s
U (s) (2),
где d = P; c P
математические
ожидания интенсивностей восстановления и реализации нарушителем КА соответственно;
к _^ - - вероятность восстановления работой + с
способности сетевых элементов за время повторной передачи пакета и реализации очередной КА.
Необходимо вычислить значение производных многочленов числителя и знаменателя (2) в точке в = 0 для получения математического ожидания и функции распределения времени передачи:
n ___
V'(s) = k П(1 -P)[ß'(s)(d + С + s) + ß(s)(d + С)] ;
i=1
V'(о ) = k (d+c )(1 - ß)-n (1 - P);
(3)
U'(s ) = d
1 -ß(sPA(s)П(1 -p) +(d+s) -ß'(sPA(s)П(1 -Pj)-ß(s)!pa:(s)П(1 -P)
i =1 j =1 i =1 j = 1 i =1 j =1
U'( 0 ) = d
1 -(1 - tß)±P> fl(1-P ) + n fl(1 - P )
ii j=1
i= 1 j=1
(4)
0
0
n
n
n
В условиях КА математическое ожидание времени передачи пакета определяется как
ds
К (s) К (0)
Заменив
p=П(1 - p); *=1 -xp П(1 - P)
получим (5) в виде:
(6)
№ 3 (72)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2020 г.
Th =
P
(1 -1 у
±pt«-II-! (i - P )
+1 ß
j=1
Соответственно, дисперсия определяется по формуле [1]
d2 [ h„(s)" d [ h„ (s) ]
ds2 L h (0) J s=0 ds L h„ (0) J (7) _
На получение функции распределения времени передачи пакетов необходимо произвести обратной процесс, позволяющий вычислить оригинал Нп )
по его изображению кп (я) [2-5]. Для демонстрации изложенного метода определения функции распределения времени доведения пакетов данных в ОТС-1Р сети рассмотрим следующую частную задачу.
Постановка частной задачи: предположим, что цель нарушителя состоит в том, чтобы заблокировать оборудование соответствующих узлов сети ОТС- 1Р, на которые нарушитель осуществляет КА и нарушает их работоспособность с вероятностью р и р соответственно. Если работоспособность узлов не нарушена, то пакет, поступивший на вход канала связи,
будет передан за время * , которое определяется технической скоростью передачи Я и объемом V передаваемых данных, т.е. *пер = . При передаче пакетов произвольного объёма * является случайной величиной, распределенной по закону В). В случае нарушения работоспособности сеть восстанавливается за случайное время (в ; I = 1, п с ФР времени восстановления Л. ), а поступивший пакет данных передается повторно.
Входящий поток пакетов данных является редко следующим, а КА возможны как во время передачи пакетов, так и в паузах между ними. Количество мест для ожидания передачи считается неограниченным.
Требуется определить математическое ожидание Т и и функцию распределения Г(*) времени успешной передачи пакетов данных в условиях КА, реализуемых нарушителем.
Решение:
Представим процесс функционирования сети ОТС - 1Р при реализации нарушителем двух видов КА в виде стохастической сети (рис.2). Предположим, что л (0 = 1 - ^; Л (0 = 1 - ^; АО = 1 - ^ •
2
h
£( s)
ß( s)
Л„
1 - P
P
"P
ß( s)
1 - р
А я)
и^ДОО
Рисунок 2. Стохастическая сеть процесса функционирования сети ОТС-№ при реализации нарушителем
двух видов КА
Для замкнутых графов используя уравнение [7-10]: Мейсона, составим эквивалентную функцию стохастической сети: 4
(1 - р) (1 - р) А( я) к (1 + я + С) И( я) = £
h(s)
[1 - PlSl (s)ß( s) - P2S2 (s)ß( s) (1 - P)] ((8+ s)
(d + с + s )( d + s )( d2 + s )(1 - P )(1 - P ) bk
4 (s )3 + 3 (s )2 • A + 2s • B + C
(9)
где h0 =
b(P -1)(P2 -1)(С + d)
d (P + P2 - P P2 - b) '
d = dYP + d2P ;
" = _P_ + -P^ - k- d - — ■ d - — -b~-
d + с
" рв1 " рв 2 1/1 1 ^ в1 в 2 п
Представим знаменатель эквивалентной функции в каноническом виде, что позволяет перейти к разложению Хевисайда для случая простых полюсов
где А = Ь +1 +1 +1; В = Ь1 - р1 - ед + Ь^ + +М2 +++ ц + рр12 с = - р 11 - рц - рц - р + +Ь112 + ЬЦ + 111 + рр + ррИ
Среднее время Ти успешной передачи пакетов
равно:
№ 3 (72)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2020 г.
- k (P -1)(P - 1)[d2dd - P2bd2d + bcdxd2 + cddxd2 + Pxbd'd2 + P2bd2dx -Га =-----
ьй (Р - р22 + Р -1) •
-Р22+ Р22+ РхЬсйй2 + Р2Ъсййх - - РЪсй^2 ]
ад
Функция плотности распределения вероятностей времени передачи
з [(5+В, + с)(й, + В,)(^ + В)(1 -р)Ък]• е*
) = X —г-Й-,
,=0 ^4 (в ) + з (в )2 • ^ + • 5 + С] (-В ) Кк
а интегральная функция плотности распределения вероятностей времени передачи
[(5 + В, + с)(51 + В,)(52 + В, )(1 - Р2) Ък }(1 - е*)
H (t) = 1
=0 [4(s)3 + 3(s)2 • A + 2s. • B + С](-s)К (s.)-sk '
(10)
(11)
(12)
По формулам (10-12) были произведены расчеты, результаты которых представлены на рис.3. в виде семейства функций распределения. В ходе расчетов предполагалось, что:
• среднее время передачи пакета данных с объемом V = 10 Мбит между соответствующими узлами
равно 1с;
• среднее время восстановления работоспособности сети ОТС-1Р после успешной реализации нарушителем КА изменяется в пределах ^ = 3...5 с и
^ = 2,5...4 с соответственно;
• среднее время реализации нарушителем КА равно * = 50 си * = 100 с соответственно
• вероятность успешной реализации нарушителем КА принимает значения в диапазоне 0,08-0,8.
Рисунок 3. Семейство функций распределения времени передачи пакетов в сети ОТС - 1Р при
осуществлении двух видов КА
При осуществлении КА нарастает роль эффекта механизма организации информационной безопасно-
сти сети ОТС на базе 1Р-технологий, характеризующим в модели временем работоспособности после КА. Частичное увеличение времени восстановления
№ 3 (72)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2020 г.
работоспособности приводит к резкому увеличению среднего времени передачи пакетов [11-14] при вероятности успешной реализации нарушителем КА В = 0,5:
• время успешной передачи информации в сети зависит от способности нарушителя оказать КА на сетевые элементы. Если нарушитель способен успешно реализовать воздействие с вероятностью не хуже В = 0,7, то следует ожидать увеличения среднего времени доведения информации в сети более чем в пять раз;
• закон распределения времени успешной передачи пакета в общем случае является гиперэкспоненциальным и, как показано в [15-17], может быть с достаточной точностью аппроксимирован неполной Гамма-функцией. Расчеты показывают, что полученное распределение обладает значительной правосторонней асимметрией (коэффициент асимметрии КА > 1,9), является несущественно островершинным (коэффициент эксцесса ЕА > 5,7 ), а поток успешно переданных пакетов является неоднородным (коэффициент вариации Кв > 1,3). Следует ожидать, что параметр потока успешно переданных пакетов
lim Ä(t) = lim
fVM
h и'(s.)
t ^да:
1 - (h Ш(1 -))
fVM ,, ~ T' h и'(Sk)
(13)
X(t) =
при
f (t) 1 - F (t)
является непостоянным во времени и
то есть интенсивность успешной передачи пакетов не превосходит интенсивности, определяемой как величина, обратная среднему времени успешной
передачи пакетов =. Это означает, что поток
Th
успешно переданных пакетов не является простейшим, в связи с чем актуализируется задача оценить время доведения информации в сетях ОТС-IP для случая, когда входящий поток не является редкосле-дующим, а соответствует реальному взаимодействию корреспондирующих пар в сети.
Из расчетов следует, что разработанная модель обеспечивает получение не противоречащих логике результатов, чувствительна к изменениям входных параметров и она работоспособна. В условиях осуществлении КА существенно растает роль эффективности механизма организации информационной безопасностью сети ОТС на базе IP-технологий, характеризующим в модели временем работоспособности после КА. При вероятности успешной реализации нарушителем КА р = 0,5 незначительное увеличение времени восстановления работоспособности приводит к резкому увеличению среднего времени передачи пакетов.
Список литературы:
1. Бочаров И.О., Цыбулин М.К. Передача речи по IP-сетям // Электросвязь. Вып. 6. -С. 41-42.
2. Вентцель. Е. С. Теория вероятностей / учебное пособие для студентов вузов: 10-е изд. - М.: Высш. шк., 2006. -575 с.
3. Духвалов А. П. Кибератаки на критически важные объекты - вероятная причина катастроф // Вопросы ки-бербезопасности. 2014. № 3 (4). С. 50-53.
Кравцов А. О., Привалов А. А. Методика выбора приоритетных элементов информационно - телекоммуникационной системы функционирующей в условиях применения организованным нарушителем таргетиро-ванных атак // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2017. Т. 14. № 1. _С. 137-148.
Лукацкий А.А. IP-телефония: угрозы, атаки и способы их отражения. URL: http://computerlib.narod.ru/htm.
Привалов А.А. Карабанов, А.О. Кравцов, С.И. Сидоров . Математическая модель XSS-атаки // Изв. ПГУПС. - 2018. - Т. 15, вып. 1. - С. 167-172.
Привалов А. А. Метод топологического преобразования стохастических сетей и его использование для анализа систем связи ВМФ /.- СПб.: ВМА, 2000. - 166 с.
Халиков А.А., Мирсагдиев О.А. Совершенствование систем оперативной технологической связи железной дороги Узбекистана с применением пакетной коммутации. /Монография. "Фан ва технология нашриёти". Тошкент-2019. 200 стр.
Халиков А.А., Мирсагдиев О.А. Темир йул транспортининг технологик ало^а тармо^ларида янги авлод телекоммуникация тизимларини ^уллаш. //Мухаммад Ал-Хоразмий авлодлари. Илмий-амалий ва ахборот-тахлилий журнал №1(7) 2019. 52-55б.
№ 3 (72)
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
март, 2020 г.
10. Khalikov A.A., Urakov O.H. The tasks of organizing and managing the integrated digital network of operational and technological communication based on PIC-D devices at the Angren-Pap railway sections. //Journal «European science review» № 9-10. 2018. September-Oktober. Volume 1. pp. 220-227. Journal Abbreviation: EUR POLIT SCI REV Journal ISSN: 1755-7739.
11. Халиков А.А., Ураков О.Х. Внедрение модифицированных устройств для оперативно-технологической связи на железнодорожном участке Ангрен-Поп. //Мухаммад Ал-Хоразмий авлодлари Илмий-амалий ва ах-борот-тахлилий журнал №3(5) / 2018. -С. 89-94. (05.00.00. №10).
12. Халиков А.А.,Ураков О.Х. Распределение телефонной нагрузки в сетях оперативно -технологической связи АО «Узбекистан темир йуллари». //Норвегия Журнал NJDIS №29 (1). VOL 1. ISSN 3453-9875. -С. 52-55. 2019.
13. Халиков А.А.,Ураков О.Х. Анализ существующей сети оперативно-технологической связи с применением IP-технологии и их эффективного развития для улучшения перевозочного процесса АО "УТЙ». //МИАЖ "Crede Experto: транспорт, общество, образование, язык». Иркутск-2019. №2.
14. Халиков А.А.,Ураков О.Х. Существующие проблемы и перспективы развития поездной радиосвязи в железнодорожном тоннеле «Камчик». //Материалы в сборнике трудов конференции серии: «International scientific review». (Boston. USA. №11(53). November - С. 24-28, 2018.
15. Халиков А.А.,Ураков О.Х. Проблемы и перспективы развития поездной радиосвязи в железнодорожном тоннеле «Камчик». //Вестник научных конференций 2018. N 10-4(38) - С. 118-119. Наука и образование в XXI веке. По материалам международной научно-практической конференции 31 октября 2018 г. Часть 4.
16. Khalikov A.A., Urakov O.H. Mathematical model of the implemented impairer of the information impact process on the operative-technological communication network based on IP-technologies. International scientific and technical journal Chemical technology. Control and management. 2019, №4-5 (88-89) pp. 119-125.
17. Халиков А.А.,Ураков О.Х. Организация и управления интегральной цифровой сетью оперативно-технологической связи на основе устройств контроллера периферического интерфейса на железнодорожных участках.
18. UNIVERSUM Технические науки. Раздел Радиотехника и связь. 2020. №1(70). - С. 44-50. Электронный научный журнал. [email protected] .
