Математическая модель изотермической вытяжки с утонением стенки цилиндрических заготовок из анизотропных материалов в клиновом канале в режиме ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

A.Г. Овчинников, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,

mpf [email protected] (Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана),

B.И. Платонов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

М.В. Ларина, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КЛИНОВОМ КАНАЛЕ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ

Приведена математическая модель изотермической вытяжки с утонением стенки цилиндрических тонкостенных заготовок из анизотропных материалов в клиновом канале в режиме ползучести. Установлено влияние технологических параметров на напряженное и деформированное состояния и силовые режимы изотермической вытяжки с утонением стенки цилиндрических заготовок из анизотропных материалов в клиновом канале.

Ключевые слова: анизотропия, клиновой канал, вытяжка с утонением, деформация, напряжение, сила, разрушение, повреждаемость, скорость деформации, ползучесть, температура.

Заготовки изготавливаются из листовых металлов, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1-3].

Рассмотрим деформирование анизотропного материала в условиях ползучего течения материала [1, 4]. Упругими составляющими деформации пренебрегаем.

Уравнения состояния с учетом повреждаемости, описывающие поведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде

^ = B(а,/а,)п/(1 -юА)m ; ¿4 = a&e¡Anp , (1)

а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости, так:

Se = B (а, / а* ) V(1 -®е )m ; <&е = Se/8епр , (2)

где B, п, m - константы материала, зависящие от температуры испыта-

ний; ^ и ae - величины эквивалентной скорости деформации и напряжения при ползучем течении материала [1, 4]; AAp, scenp - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при вязком течении

материала; (ce и ©А - повреждаемость материала при вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно; (Сa = d(д/dt; сЪе = d(e/dt.

Величины удельной работы разрушения Апр и предельной эквивалентной деформации sепр определяются по выражениям

s = D ( ¿0 + b cos а + b2 cos в + b3 cos у);

enp

Anp = D' (b0+ b1 cos а + b2 cos в + b3 cos у ), где D, ¿0, ¿1, ¿2, ¿3 и D', ¿0, ¿1, ¿2, ¿3 - константы материала; а, в, у - углы ориентации первой главной оси напряжений а! относительно главных осей анизотропии x, y и z соответственно.

Заметим, что в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования поведение материала может описываться уравнениями состояния (1) или (2) соответственно.

Компоненты скоростей деформации будем определять в соответствии с ассоциированным законом течения

^ = Xf, (3)

где X - коэффициент пропорциональности; f (aj)- потенциал скоростей

деформации анизотропного тела при ползучем течении материала; aj - компоненты тензора напряжений.

Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при различных температурно-скоростных режимах деформирования, часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х, т.е.

С ^Х. (4)

При назначении величин степеней деформации в процессах пластического формоизменения в дальнейшем учитывались рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Бо-гатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих в тяжелых условиях эксплуатации, и заготовок, подвергающихся после штамповки термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной

степени использования запаса пластичности следует считать % =0,25, а только для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята %=0,65 [6, 7].

На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретические исследования процесса изотермической вытяжки с утонением стенки анизотропного материала в режиме медленного деформирования (ползучести) через коническую матрицу с углом а (рис. 1). Течение материала реализуется в условиях плоской деформации. На контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона

где и ц ¡-[ - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона, а^ - нормальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона.

Рис. 1. Схема к теоретическому анализу кинематики течения материала

Поле скоростей в цилиндрической системе координат при-

нимаем радиальным с равномерным распределением компоненты скорости

(;, = 1;,(р). ¡в=о. !г. = о (5)

Для определения вида зависимости радиальной скорости от координат используем уравнение несжимаемости материала, которое с учётом уравнений (5) запишется как

1 а

р ф

——(р-гР) = о.

Величина радиальной скорости определяется по выражению

в - vn-s 1

Vn

В

(6)

р а

где Уп - скорость перемещения пуансона.

Компоненты скоростей деформации в нашем случае рассчитываются по формулам

В Л , В

р р

0:

?z р

0. (7)

Поскольку физические уравнения ортотропного тела связаны с главными осями анизотропии, запишем выражения для компонент деформаций в новых осях (главные оси анизотропии) с помощью формул преобразования компонент скоростей деформаций

В

cos20; ^

В_

у=7

cos 20; %z = 0; %

В

XV

siii 26.

(8)

Р Р" Р"

Принимая во внимание, что течение материала происходит в условиях плоской деформации, т.е.

^.=0; = ; = £,Х2 = 0, (9)

получим выражение для определения эквивалентной скорости деформации ^е в следующем виде:

.2 ^/2

1

2 (Rx+Ry+RxRv)

3 R

У

й

Ry + Rx

Rx(l + Rx+Ry)

■ +

ху

R

*У

(Ю)

где

RX = H/G; Ry=H/F

R

ху

N/G; Ryz=L/G; RZX=M/G;

F,G,H,L,M ,N - параметры анизотропии. Учитывая условие (9), получим

Gax+Fay

Xzy — XZX - 0

и выражение для определения эквивалентного напряжения ое принимает вид

Г

Rл

)

3 R

У

2 (Rx+Ry+RxRv)

R,

R,

(Rx + Rv)2 (Rx + Ry)2

+ 1

Х (СТХ ~ aj)2 + J1^2 ■

(П)

Определим компоненты напряжений в системе координат x9y9z через компоненты напряжений в системе координат р,0

2 - 2 ax = apcos G + cjQSin 9;

■ 2 2 ау=ар81П 0 + ст0СО8 0;

Яу сое2 0 + Ях эт2 0 Яу + Ях

ар +

вт2 0 + Ях сое2 0

Яу + Ях

(12)

т^, = —--вт 20 .

Л.У о

Выражения (11) и (10) для определения эквивалента ого напряжения се и эквивалентаой скорости деформации после использования соотношений (12) и (8) в системе координат р,0,г' запишутся соответственно

ЪЯ

У

х

Я,

Кх + Ку

(Ях + Яу)

+ 1

2(ЯХ +Яу +Яху)

сое2 20 + —Я,-, з 1x12 20 2 ^

1/2

(13)

¡2 (Ях + Яу + ЯхЯу)

3 я

У

х <

Я У + ях

Ях(1 + Ях + Яу)

С082 20 +-si.ii2 29

Я

ху

1/2

В

(14)

В дальнейшем примем, что компоненты напряжений и ком-

поненты скоростей деформаций зависят только от координаты р и

связываются со средним углом матрицы, т.е. полагаем 0 = а/2; (рис. 2).

Рис. 2. Схема к расчету напряженного состояния заготовки при вытяжке с утонением стенки

223

В этом случае получим

ЪЯ

У

2(Ях+Яу + ЯхЯу)

х л

Я,

Кх+Ку

\

+ 1

2 1 -2 сое а + — Ягл,81П а

2 у

1/2

аР-ае

¡2 (Ях + Яу + ЯхЯу)

зя

У

яу + ях

2 2.2 сов а +-бш а

Я

ху

1/2

В

(15)

(16)

Ях(1 + Ях+Яу)

Для определения напряженного состояния и повреждаемости материала следует решать совместно следующие уравнения

¡2 (Ях + Яу + ЯхЯу)

3 я

■у

х <

я,

+ Ку

Шу + ЯхУ

Л

+ 1

2 1 „ -2 сое а + —Яу-., вш а

2 •

-1/2

5

1/я

; ал

е .

гпр

{

2 (Ях + Яу + ЯхЯу)

3 я

У

яу + ях

Ях(1 + Ях+Яу)

2 2.2 сое а +-вш а

Я

ху

1/2

В

и уравнение равновесия [5] (рис. 2)

¿СТр >—-

Ф

+ ар -стх(1 + М) = 0,

(17)

(18)

; (19)

(20)

если поведение материала описывается энергетической теориеи ползучести и повреждаемости, где М - - (\\П - -

В том случае, когда поведение материала подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, используются уравнения (17), (19), (20) и вместо уравнения состояния (18) -

хт!п

а\ш / //

-<°е) Л /п.

В

Мп

^зе/^епр

(21)

Системы уравнений (17)-(20) и (17), (19), (20), (21) решаются методом конечно- разностных соотношений вмести с методом итераций.

Изменение направления течения при входе и выходе из очага деформации будем учитывать изменением величины радиального напряжения на величину

О,,, — <5 ... ГУ

(22)

Осевое напряжение ах с учетом поворота течения материала на угол а/2 на выходе из очага деформации вычисляется следующим образом:

ах = ар

О,,, — Огу

(23)

P=Pi 2 2

Сила вытяжки с утонением определяется по формуле

Р2

Р =iidiSi<5х + K\indn J акф. (24)

Pi

Приведенные выше соотношения для анализа процесса изотермической вытяжки с утонением стенки листовой заготовки позволили установить влияние анизотропии механических свойств исходного материала, технологических параметров процесса, скорости перемещения пуансона при Vn = const, геометрических размеров заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы исследуемого процесса.

Силовые режимы изотермической вытяжки с утонением стенки исследовались в зависимости от коэффициента утонения ms, угла конусности матрицы а, условий трения на контактной поверхности пуансона и матрицы (\ijj / ) для ряда материалов, поведение которых описывается кинетической и энергетической теориями кратковременной ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работе [1].

Расчеты выполнены при постоянной скорости перемещения пуансона Vq в следующих диапазонах изменения указанных выше технологических параметров: ms =0,5. ..0,9; а = 6...30°; =0,05...0,1; [in =(1...4)|iiM.

Графические зависимости изменения относительных величин силы Р = Р/{iTirySQ^ео) и осевого напряжения ах = ах/ <5е$ ПРИ вытяжке с утонением стенки алюминиевого сплава АМгб (Т = 450°) и титанового сплава

ВТ6 (Т = 930°), поведение которых описываются энергетической и кинетической теориями кратковременной ползучести и повреждаемости, от угла конусности матрицы а при фиксированных значениях скорости перемещения пуансона Vn, обеспечивающих вязкое течение материалов, представлены на рис. 3 и 4 соответственно. Здесь введены обозначения: кривая 1 - ms = 0,5; кривая 2 - ms = 0,6 ; кривая Ъ - ms= 0,7; кривая 4 -

ms = 0,8; кривая 5 - ms = 0,9.

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показы-

вает, что относительная величина силы Р с ростом коэффициента утонения ms уменьшается. Относительная величина осевого напряжения ах возрастает с ростом угла конусности матрицы а и уменьшением коэффициента утонения ms.

0.4

0.3

0.2

0.1

1 ^ Г 2

—_

3 / /

-А- \ 5

12 18 градус зо

а

Рис. 3. Зависимости изменения Р (а) и аЛ, (б) от а

при изотермической вытяжке с утонением сплава АМгб (450 °С): (\1М= °Д/ = 0,2/ уп = 0,004 мм/с)

3

2

1

Vi \_5_

градус зо

а б

Рис. 4. Зависимости изменения Р и ах от а при изотермической

вытяжке с утонением сплава ВТ6С (930 °С): ([1М =0,1; \1П =0,2; Уп = 0,001 мм/с)

Выявлено существование оптимальных углов конусности матрицы в пределах 12... 24°, соответствующих наименьшей величине силы, при коэффициентах утонения ms <0,1. При величинах коэффициентов утонения ms > 0,7 увеличение угла конусности матрицы а приводит к увеличению относительной силы Р. Величина оптимальных углов конусности матрицы а с уменьшением коэффициента утонения ms смещается в сто-

рону больших углов.

На рис. 5 представлены зависимости изменения относительной величины силы Р от скорости перемещения пуансона Vn при изотермической вытяжке с утонением стенки алюминиевого АМгб (Т = 450 °С,) и титанового сплавов ВТ6С (Т = 930 °С), поведение которых описываются энергетической и кинетической теориям ползучести и повреждаемости, на

конической матрице с углом конусности а = 18°. Здесь введены обозначения: кривая 1 - ms = 0,5; кривая 2 - ms = 0,6 ; кривая 3 - ms = 0,7; кривая 4 -ms = 0,8; кривая 5 - ms = 0,9. Установлено, что относительная величина силы Р существенно зависит от скорости перемещения пуансона Vn. Относительная величина силы процесса Р с ростом величины Vn резко возрастает.

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

2 3

1 \ \ ЗС

\4

0.0

0.0005 0.001 ММ/С 0.002

а б

Рис. 5. Зависимости изменения Р от Уп: а - сплав АМгб;

б - сплав ВТ6С (\1М = 0,1; = 0,2; а = 18°^

Установлено, что с ростом коэффициента трения на пуансоне (при фиксированном значении ) величина относительной силы Р резко возрастает.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний и силовых режимов изотермической вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из анизотропных материалов в клиновом канале.

Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.

Список лиетратуры

1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных

227

материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.

2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

4. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

5. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.

6. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.

7. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.

S.S. Yakovlev, A.G. Ovchinnikov, V.I. Platonov, M.V. Larin

MATHEMATICAL MODEL OF THE ISOTHERMAL EXTRACT WITH UTONENY OF THE WALL OF CYLINDRICAL PREPARATIONS FROM ANISOTROPIC MATERIALS IN THE MAPLE CHANNEL IN THE CREEP MODE

The mathematical model of an isothermal extract with an utoneniye of a wall of cylindrical thin-walled preparations from anisotropic materials is given in the maple channel in a creep mode. Influence of technological parameters on the strained and deformed conditions and power modes of an isothermal extract with an utoneniye of a wall of cylindrical preparations from anisotropic materials in the maple channel is established.

Key words: anisotropy, maple suited, an extract with an utoneniye, deformation, tension, force, destruction, damageability, speed of deformation, creep, temperature.

Получено 20.07.12