CC BY
107
32 (218) - 2014
Оценка бизнеса
УДК 336.051
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛь ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
с заемным капиталом
В.А. ЦАРЬКОВ,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник, начальник аналитического управления E-mail: [email protected] ООО КБ «БФГ-Кредит»
В статье исследуется модель инвестиционного проекта на принципе заемного капитала. Целью является математическое обоснование разделения валового дохода по инвестиционному проекту на доход инвестора и процентный доход кредитора.
В основе метода лежит исследование чистого денежного потока, генерируемого инвестируемым капиталом. Существующие методы основаны на оценке характеристик денежного потока: приведенной стоимости NPV и внутренней процентной ставки IRR. «Общее правило NPV: если NPV > 0, то проект принимается». ««Общее правило IRR: если IRR > г, то проект принимается». Таковы правила, рекомендуемые в учебнике для вузов [1].
Эти правила просты и универсальны. В этом их достоинство и их недостаток. По существу, они носят индикативный характер и не дают ответа на вопрос: «Какова на самом деле в денежном выражении величина дохода, генерируемого инвестируемым капиталом?». Решение такой задачи оказалось возможным на основе метода оценки эффективности инвестиционного проекта на принципе заемного капитала.
Результатом исследований является разработка модели инвестиционного проекта в виде финансового портрета в электронной таблице Excel, содержащей расчет дохода инвестора и процентного расхода по займу, а также данные по денежным потокам проекта и кредитора.
Модель может быть применена для расчета и анализа любых типов инвестиционных проектов. В статье показано, что она существенно меняет взгляд на экономическую сущность показателя
эффективности инвестиционного проекта - внутреннюю процентную ставку IRR. В статье доказывается, что это процентная ставка привлечения, при которой весь валовой доход по проекту расходуется на выплаты процентных расходов кредитору.
Ключевые слова: заемный капитал, инвестиционный, денежный поток, проект, доход, процентный, стоимость
Введение. Общепринятые методы аналитической оценки инвестиционных проектов основаны на применении уравнения сложных процентов, отражающего самовозрастание капитала в экономике . На основе метода дисконтирования денежных потоков, генерируемых в инвестиционном проекте, оценивается стоимость инвестируемого капитала.
В фундаментальной работе одного из классиков экономической школы США А. Дамодарана читаем: «Оценивая дисконтированные денежные потоки, мы пытаемся определить внутреннюю стоимость (intrinsic value) актива, основанную на фундаментальных факторах» [1].
Генератором денежного потока в инвестиционном проекте является инвестируемый актив. В предлагаемой статье дано математическое обоснование инновационного метода выделения и оценки дохода инвестора в составе общего валового дохода, генерируемого этим активом.
Общепринятый метод оценки эффективности инвестиционного проекта. Общепринятая теория инвестиционного проекта хорошо изложена профессором И.Я. Лукасевичем в учебнике «Инвестиции» для студентов высших учебных заведений [2]. В нем в качестве основных критериев эффективности проекта рекомендуются чистая приведенная стоимость NPV (Net present Value) и внутренняя норма доходности IRR (Internal Rate of Return):
NPV = f ,
t (1 + г у
где n - число периодов реализации проекта;
FCF. - свободный денежный поток операции проекта в периоде t; r - ставка дисконтирования. Общее правило NPV: если NPV > 0, то проект принимается. Под внутренней нормой доходности понимают процентную ставку в коэффициенте дисконтирования, при которой чистая стоимость денежного потока инвестиционного проекта NPV равна нулю.
Общее правило IRR: если IRR > r, то проект принимается. Эти правила просты и универсальны. В этом их достоинство и их недостаток. По существу, они носят индикативный характер и не дают ответа на вопрос: «Какова на самом деле в денежном выражении величина дохода, генерируемого инвестируемым капиталом?». Решение задачи расчета дохода инвестора оказалось возможным на основе метода оценки эффективности инвестиционного проекта на принципе заемного капитала.
Описание инвестиционного проекта на принципе заемного капитала. В работах [3, 4] описан инновационный метод оценки инвестиционного проекта, использующего принцип заемного капитала. Принципиальное отличие предложенного метода оценки состоит в том, что ставка привлечения заемного капитала Екр (%/год) выступает в роли ставки дисконта и одновременно служит для расчета процентного дохода pi за привлечение инвестируемого капитала в каждом i-м периоде проекта.
В качестве примера рассмотрим инвестиционный проект со следующими исходными параметрами: сумма инвестиций - 100 млн руб, сумма поступлений - 300 млн руб, срок проекта - 10 лет и процентная ставка (стоимость привлечения) заемного капитала Е = 15%/год.
кр
Для описания принципа разделения дохода по проекту в целом на доход инвестора и процентный доход за пользование заемным капиталом восполь-
зуемся моделью проекта, представленного в виде финансового портрета [3, 4], показанного на рис. 1.
Финансовый портрет содержит:
- исходные данные - ячейки D3-D6;
- динамические показатели проекта - ячейки D8-D12;
- данные по распределению дохода по проекту -ячейки D14-D21;
- денежные потоки инвестиций и поступлений -столбцы G и H;
- чистый денежный поток поступлений за вычетом инвестиций - столбец I;
- денежный поток дохода инвестора - столбец J;
- дисконтированный чистый денежный поток по проекту- столбец К;
- дисконтированный денежный доход инвестора - столбец L;
- расчетные потоки процентных платежей -столбец N;
- расчетный поток амортизации займа и сальдо по займу - столбцы О и Р.
Как следует из рассмотрения рис. 1, финансовый портрет отображает внутреннюю процентную ставку IRR = 29,7 %/год (ячейка D12), а также сумму дохода инвестора - 157,5 млн руб. (ячейка J22) и процентные расходы по займу - 42,5 млн руб. (ячейка N22).
Метод расчета дохода инвестора по проекту можно описать следующим образом. Разница A. = FCF. - p между денежной суммой свободного денежного потока FCF в -м периоде и процентного дохода p i амортизирует (частично уменьшает или увеличивает) текущую величину заемного капитала. Доход инвестора d . в каждом i-м периоде вычисляется из уравнения
di = FCF, - Pi - A.
В определенном периоде, когда сумма амортизации At превысит величину займа или когда наступит конечный срок проекта, капитал амортизируется полностью.
Если заемный капитал будет погашен (амортизирован) раньше срока проекта, то в дальнейшем с ростом номера периода до конца срока проекта весь денежный поток уйдет на увеличение дохода инвестора. Например (см. рис. 1), полная амортизация займа осуществлена на седьмом году проекта. Величина дохода инвестора в этом периоде вычисляется по только что приведенной формуле d7 = FCF7 -p7 - A7 = 30 - 3,7 - 24,8 = 1,5 млн руб.
финансовая аналитика
проблемы и решения
А В С D Е F G н I J К L V1 N О р
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
инее посту дене доход днсюн диско %- сумма
Исходные данные ГОД стиц, плени ЖНЫЙ инаес тир нтмр ный логаш мим
2 ни я поток тора поток доход ДОХ ения
3 Сумма инвестиции млнр 100 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлений млнр 300,0 0 20,0 0,0 -20,0 0,0 -20,0 0,0 20,0
5 Срок проекта год 10 1 20,0 12,0 -8,0 0,0 -7,0 0,0 3,0 -11,0 31,0
6 процентная ставка кредита %/год 15,0% 2 20,0 18,0 -2,0 0,0 -1,5 0,0 4,7 -6,7 37,7
7 3 40,0
8 Динамические показатели 4 0,0 18,0 18,0 0,0 10,3 0,0 9,8 8,2 57,1
9 Ставка дисконта %/год 15,0% 5 0,0 18,0 18,0 0,0 8,9 0,0 8,6 9,4 47,7
10 Период приведения ГОД 0 6 0,0 30,0 30,0 0,0 13,0 0,0 7,1 22,9 24,8
11 Дисконтированной доход млнр 44,7 7 0,0 30,0 30,0 1*5 11,3 0,6 3,7 24,8 0,0
12 Внутренняя процентная ставка-//?/? %/год 29,7% 8 0,0 48,0 48,0 48,0 15,7 15,7 0,0 0,0 0,0
13 9 0,0 48,0 48,0 48,0 13,6 13,6 0,0 0,0 0,0,
14 Распределению доходов 10 0,0 60,0 60,0 60,00 14,8 14,8 0,0 0,0 0,0
15 Доход по проекту млнр 200,0 0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0,
16 Доход инвестора млнр 157,5 0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
17 Процентный доход по займу млнр 42,5 0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0
18 Средневзвешенная сумма займа млнр 28,31 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0^ о,о|
19 Доходность по проекту %/год 70,5%! 0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0.0 0.0
20 Доходность инвестора %/год 55,5%| 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0}
21 Доходность по займу %/год 15,0% | \ j
22 100,0 300,0 200,0 Г157,5 44,7 44,7 42,5 20,0 283,5}
Рис. 1. Модель проекта с заемным капиталом (компьютерное отображение)
Следует обратить особое внимание на равенство дисконтированного денежного потока и дисконтированного дохода инвестора: К22 = L22 = NPV. Это совпадение не является случайным! Практика показывает, что равенство данных в ячейках К22 и L22 величине NPV является имманентным (внутренним) свойством инвестиционных проектов с заемным капиталом.
В приведенной модели проекта валовой доход по проекту - 200 млн руб. (ячейка 122) потрачен на выплату процентных платежей по займу - 42,5 млн руб. (ячейка N22) и выплату дохода инвестору - 157,5 млн руб. (ячейка J22). При этом можно заметить, что выполняется равенство суммы процентного дохода по займу и дохода инвестора сумме валового дохода по инвестиционному проекту: 122 = J22 + N22. Это равенство также является имманентным свойством инвестиционных проектов с заемным капиталом!
Модель в виде финансового портрета отражает данные о распределении валового дохода, а также данные о годовой процентной доходности проекта в целом, доходности инвестора и процентной доходности заимодавца (данные в ячейках D19-Э21). Доходность вычислялась относительно средневзвешенной величины займа, т.е. относительно средств
Ä" , отвлеченных на выполнение проекта. Средневзвешенная величина отвлеченного на проект капитала определена по общеизвестной формуле
Кср =2 К
1 n
Модель проекта с заемным капиталом существенно меняет взгляд на экономическую сущность показателя IRR, характеризующего эффективность инвестиционного проекта. Чтобы понять это, применим в качестве ставки заемного капитала внутреннюю процентную ставку IRR (внутреннюю норму доходности). Финансовый портрет на рис. 2 наглядно демонстрирует роль IRR.
Дисконтированный доход по проекту, как и ожидалось, в соответствии с теорией стал равным нулю. Но где доход инвестора? Валовой доход по проекту остался прежним: I22 = 200 млн руб. А доход инвестора полностью ушел на покрытие процентного дохода заемщика! Таким образом, можно утверждать, что IRR - это ставка привлечения, при которой весь валовой доход по проекту расходуется на выплаты процентных расходов.
Что же дальше? Остается другой крайний случай - бесплатный заем инвестируемого капитала. Как написано классиком в упомянутой книге: «Согласно
А В С о Е F G н I J к L м N О Р
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
Исходные данные год инее стиц посту плени дене жный доход инвес диском тир диско нтир %-ный сумма логаш мйм
2 ИИ я поток тора лоток доход дох ения
3 Сумма инвестиции млнр 100 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлении млнр 300,0 0 20,0 0,0 -20,0 0,0 -20,0 0,0 20,0
5 Срок проекта год 10 1 20,0 12,0 -8,0 0,0 -6,2 0,0 5,9 -13,9 33,9
б Процентная ставка кредита %/год 29,7% 2 20,0 18,0 -2,0 0,0 -1,2 0,0 10,1 -12,1 46,0
7 3 40,0 18,0 -22,0 0,0 -10,1 0,0 13,7 -35,7 81,7
8 Динамические показатели 4 0,0 18,0 18,0 0,0 6,4 0,0 24,3 -6,3 88,0
9 Ставка дисконта %/год 29,7% S 0,0 18,0 18,0 0,0 4,9 0,0 26,2 -8,2 96,2 4
10 Период приведения год 0 6 0,0 30,0 30,0 0,0 6,3 0,0 28,6 1,4 94,8
11 Дисконтированный доход мпнр 0,0 7 0,0 30,0 30,0 0,0 4,9 0,0 28,2 1,8 93,0
12 Внутренняя процентная ставка-//?/? %/год 29,7% а 0,0 48,0 48,0 0,0 6,0 0,0 27,7 20,3 72,6
13 9 0,0 48,0 48,0 0,0 4,6 0,0 21.6 26,4 46,2
14 Распределению доходов 10 0.0 60,0 $0,0 0,00 4,4 0,0 13.6 46,2 0.0
15 Доход по проекту млнр 200,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0.0 0,0
16 Доход инвестора млнр 0,0 0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0
17 Процентный доход по займу млнр 200,0 0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0 0.0 0,0 0,0
13 Средневзвешенная сумма займа млнр 67,3 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
19 Доходность по проекту %/год 29,7% 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0.0 0,0
20 Доходность инвестора %/год 0,0% 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
21 Доходность по займу %/год 29,7%
22 100,0 300,0 200,0 0,0 0,0 0,0 200,0 20,0 672,7 ^
Рис. 2. Модель проекта с заемным капиталом, где Е = IRR (компьютерное отображение)
теории «еще большего болвана» «стоимость не имеет никакого значения, если находится «еще больший болван», готовый приобрести данный актив» [1].
Итак, приравняем процентную ставку в ячейке D6 нулю. Финансовый портрет инвестиционного проекта для этого случая приведен на рис. 3.
Как видно из финансового портрета, инвестор вернул заемный капитал на шестой год! Но без процентов, как договорились. Весь валовой доход по проекту достался инвестору. Все остальное отображено на финансовом портрете. Как говорится, комментарии излишни.
Математическое описание проекта с заемным капиталом. Примем следующие обозначения:
К - инвестируемый капитал в начале проекта;
О. = FCFi - поступления за минусом инвестиций в 7-м периоде;
АО = 2 FCFi - валовой доход по проекту (сумма денежного ' потока);
К. - сальдо по заемному капиталу на конец 7-го периода;
di - доход инвестора в 7-м периоде;
Екр - ежегодная процентная ставка по заемному капиталу, %/год;
г = Екр - годовая процентная ставка по заемному капиталу, %/мес.;
Pi - процентный доход банка в 7-м периоде; Ai - амортизация (частичное погашение/увеличение) займа в 7-м периоде.
Далее представлены уравнения, положенные в основу модели инвестиционного проекта (см. рис. 1).
Валовой доход АО (ячейка 122) вычисляется по формуле
ДБ = - К0 + ± В,. (1)
Доход инвестора в 7-м периоде отображен в колонке J:
= Б, - р, - А,. (2)
Процентный доход банка-кредитора в 7-м периоде отображен в колонке К:
Р.7 = гК7-1.
Величина амортизации А. заемного капитала в 7-м периоде отображена в колонке О:
А = о, - р,. (3)
Последовательное вычисление сальдо по займу для первых трех периодов приведет к следующим уравнениям:
К = К - А = К - О + Р1 ^ ^ к2 = К - А2 = Ко - о>1 - в2 + Р1 + р2 ^
^ Кз = К2 - Аз = Ко - О - В2 - Оз + Р1 + Р2 + Рз.
Обобщая полученные результаты, запишем общее уравнение К для т-го периода:
А В С 0 Е Р 0 н I J к 1 м N О р
1 Финансовый портрет инвестиционного проекта
инее посту дене доход дмскоп диско %- сумма
Исходные данные год стнц плени жный инвес тир нтир нын логаш 34 ИМ
2 ИИ я лоток тора лоток доход ДОХ ения
3 Сумма инвестиции млнр 100 год млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр млнр
4 Сумма поступлении млнр 300,0 0 20,0 0,0 -20,0 0,0 -20,0 0,0 20,0
5 Срок проекта год 10 1 20,0 12,0 -8,0 0,0 -8,0 0,0 0,0 -8,0 28,0
6 Процентная ставка кредита %/год 0,0% 2 20,0 18,0 -2,0 0,0 -2,0 0,0 0,0 -2,0 30,0
7 3 40,0 18,0 -22,0 0,0 -22,0 0,0 0,0 -22,0 62,0
8 Динамические показатели 4 0,0 18,0 18,0 0,0 18,0 0,0 0,0 18,0 34,0
9 Ставка дисконта %/год 0,0% 5 0,0 18,0 18,0 0,0 18,0 0,0 0,0 18,0 16,0
10 Период приведения год 0 6 0,0 30,0 30,0 14,0 30,0 14,0 0,0 16,0 0,0
11 Дисконтированный доход млнр 200,0 7 0,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 0,0 0,0 0,0
12 Внутренняя процентная ставкаЛЯЯ %/год 29,7% 8 0,0 48,0 48,0 48,0 48,0 48,0 0,0 0,0 0,0
13 9 0,0 48,0 48,0 48,0 43,0 43,0 0,0 0,0 0,0
14 Распределению доходов 10 0,0 60,0 60,0 60,00 60,0 60,0 0,0 0,0 0,0
15 Доход по проекту млнр 200,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 о,о[
16 Доход инвестора млнр 200,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0)
17 Процентный доход по займу млнр 0,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
18 Средневзвешенная сумма займа млнр 18,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 щ
19 Доходность по проекту %/год 111,1% 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
20 Доходность инвестора %/год 111,1% 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0.0 0,0
21 Доходность по займу %/год 0,0%
22 100,0 300,0 200,0 *200,0 200,0 200,0 0,0 20,0[ 180,0}
Рис. 3. Модель проекта с бесплатным заемным капиталом (компьютерное отображение)
Кт = Кт_г - Ат = К0-ID¡ + ±P,.
Пока А1 = Di - pi < К—, происходит амортизация займа. Сальдо по займу уменьшается или увеличивается на величину Л, в зависимости от знака Л. После того, как Л, превысит величина сальдо по займу амортизируется полностью, т.е. будет выполняться равенство Аi = К,-.
Допустим, такое превышение наступает в (т - 1)-м периоде. Амортизация будет равна К^. В результате сальдо по займу в т-м периоде обнуляется:
К = К 1 - А = К 1 - К 1 = 0.
т т-1 т т-1 т-1
Доход инвестора в этом периоде будет равен D - р - Л = D - р -
т .г т т т г т.
т -1 т-1 т т
- Ко + ЪD¡ - т р, = - Ко +1 D¡ - ± р,. (4)
Начиная с периода т до конца срока проекта значения сальдо по займу, процентный доход и амортизация обнуляются. В результате доход инвестора будет увеличиваться за счет поступлений D¡ за каждый период, начиная с периода с номером т + 1 и кончая периодом п в конце срока проекта (см. рис. 1 - ячейки Л2, Л3,Л4).
При этом до периода погашения займа величина дохода инвестора равнялась нулю в каждом периоде. В этом легко убедиться, если подставить в уравнение (2) выражение Л, из уравнения (3). На основании приведенных доводов из выражения (4) следует справедливость следующего уравнения:
^ =-Ко + Щ . (5)
Из совместного рассмотрения выражений (1) и (5) получим следующее уравнение:
2 Л, + ± р, = Ш 1 1
Левая часть этого уравнения представляет собой сумму дохода инвестора и процентного дохода по займу капитала за весь срок инвестиционного проекта. Правая часть - это валовой доход по инвестиционному проекту в целом.
Таким образом, справедливо утверждение: валовой доход по инвестиционному проекту состоит из суммы дохода инвестора и процентного дохода заимодавца, выдавшего инвестору кредит по процентной ставке, равной ставке дисконта.
Заключение. Возможны разные способы привлечения инвестиций на принципе займа: кредит, собственный капитал компании, собственный капи-
7х"
43
тал с частичным привлечением заемного капитала и др.
В первом способе нужно учитывать процентную ставку по кредиту и определять процентную доходность кредитора.
Во втором способе встает вопрос о том, как определить стоимость собственного капитала компании. Как правило, каждая компания знает цену собственного капитала и ведет регулярную оценку ее величины. В упомянутой классической работе А. Дамодарана на стр. 16 читаем: «Стоимость собственного капитала определяется путем дисконтирования денежных потоков, приходящихся на собственный капитал... по ставке дисконтирования, равной стоимости привлечения собственного капитала (т.е. нормы доходности, требуемой дольщиками собственного капитала фирмы)».
В третьем способе стоимость привлечения определяется по ставке WACC (Weighted Average Cost of Capital): «по средневзвешенной стоимости привлечения капитала (т.е. стоимости привлечения используемых фирмой компонентов финансирова-
ния, взвешенных пропорционально их рыночной стоимости)» [1].
В любом случае неопределенность в выборе процентной ставки займа не препятствует применению описанной модели инвестиционного проекта. Итак, бесплатных денежных активов не бывает. Анализ эффективности инвестиционных проектов будет ошибочным, если не учитывать стоимость заемного капитала.
Список литературы
1. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов / пер. с англ., 6-е изд. М.: Альпина Паблишер, 2010. 1338 с.
2. Лукасевич И.Я. Инвестиции: учебник. М.: ИНФРА-М, 2011, 413 с.
3. Царьков В.А. Аналитические методы и модели оценки эффективности инвестиционных проектов // Аудит и финансовый анализ. 2014. № 2. С. 241-247.
4. Царьков В.А. Новые методы и модели анализа инвестиционных проектов // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 47. С. 33-43.
Financial analytics: science and experience Business assessment
ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
MATHEMATICAL MODEL OF AN INVESTMENT PROJECT WITH BORROWED CAPITAL
Vyacheslav A. TSAR'KOV
Abstract
The article deals with a model of an investment project on the principle of debt capital. The purpose of the paper is the mathematical justification of the separation of gross income of investment project as per an income of an investor and lender's interest income. The method is based on a study of net cash flow generated by the invested capital. The existing methods are based on an assessment of the performance of money flow: present value index NPV and domestic interest rate IRR. "The General rule of NPV: if the NPV > 0, in that case the draft must be adopted". "The general rule of IRR: if the IRR > r, in that case the draft must be adopted". These are the rules featured in the textbook for higher educational institutions [1]. These rules are simple and versatile. It is their advantage and their weakness. Essentially, they are indicative and do not provide an answer to the question: "What is really an investor's
income in cash generated by the invested capital?" The solution of this task was possible on the basis of the method of an assessment of the performance of the effectiveness of an investment project on the principle of debt capital. The result of the research is to develop a model of an investment proj ect in the form of a financial portrait of the Excel spreadsheet that contains the calculation of the income of an investor and the interest expense on the loan, as well as data on the cash flows of project and lender. The model can be applied for the calculation and analysis of all types of investment projects. The article shows that the model of project significantly changes the perspective on the economic substance of the effectiveness of the investment project -internal interest rates - IRR. The article proves that the IRR is the interest rate at which the entire project gross revenues are spent while paying the interest paid to the creditor.
Keywords: loan capital, investment, cash flow, project, income, percentage, cost
References
1. Damodaran A. Investitsionnaya otsenka: instru-menty i metody otsenki lyubykh aktivov [Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of any Asset]. Moscow, Al'pina Pablisherz Publ., 2010, 1338 p.
2. Lukasevich I.Ya. Investitsii: uchebnik [Investment: a textbook]. Moscow, INFRA-M Publ., 2011, 413 p.
3. Tsar'kov V.A. Analiticheskie metody i modeli otsenki effektivnosti investitsionnykh proektov [Ana-
lytical methods and models for assessing the efficiency of investment projects]. Audit i finansovyi analiz - Audit and financial analysis, 2014, no. 2, pp. 241-247.
4. Tsar'kov V.A. Novye metody i modeli analiza investitsionnykh proektov [New methods and models of the investment projects analysis]. Finansovaya analitika: problemy i resheniya - Financial analytics: science and experience, 2013, no. 47, pp. 33-43.
Vyacheslav A. TSAR'KOV
OOO CB BFG-Credit, Moscow, Russian Federation [email protected]
